Đề thi môn Toán - Kỳ thi khảo sát chất lượng giáo viên THCS hè 2012

UBND HUYỆN TAM DƯƠNG
PHÒNG GD&ĐT 
Đề chính thức
KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN 
THCS HÈ 2012
Đề thi môn: Toán 
Thời gian làm bài 150 phút 
Câu 1 (2,0 điểm). Cho phương trình: ( là tham số) (1).
Xác định để:
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
Phương trình (1) có hai nghiệm thỏa mãn .
Phương trình (1) có hai nghiệm nhỏ hơn 3.
Câu 2 (2,0 điểm). Giải phương trình, hệ phương trình:
	a) 
	b) 
Câu 3 (2,0 điểm). 
a) Cho hệ phương trình: ( là tham số)
 Xác định m để hệ phương có nghiệm duy nhất () thoả mãn: .
	b) Chứng minh rằng số không phải là số nguyên dương với mọi số nguyên dương 
Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB tại C. Chứng minh rằng:
	a) 
	b) MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.
	c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi. 
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho các số thực dương thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
-----HẾT------
Họ tên thí sinhSBD
HƯỚNG DẪN CHẤM
KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN HÈ 2012
Môn: Toán
Câu 1 (2,0 điểm) 
a) 0,75 điểm
Nội dung trình bày
Điểm
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 
0,5
. Vậy với và thì PT (1) có hai nghiệm phân biệt
0,25
b) 0,75 điểm
Điểm
Phương trình có 2 nghiệm . Theo Vi-ét và giả thiết, ta có hệ:
0,25
Thay (3) vào (1) ta được 
Thay vào PT (2) ta được phương trình. 
0,25
Giải PT ta được (thỏa mãn điều kiện)
KL: Với thì PT có nghiệm .
0,25
c) 0,5 điểm
Nội dung trình bày
Điểm
Phương trình có 2 nghiệm .
Ta có 
0,25
0,25
0,25
Câu 2 (2,0 điểm)
a) 1,0 điểm
Nội dung trình bày
Điểm
0,5
0,25
0,25
b) 1,0 điểm
Nội dung trình bày
Điểm
0,5
0,25
0,25
Câu 3 (2,0 điểm)
a) 1,0 điểm
Nội dung trình bày
Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
b) 1,0 điểm
Nội dung trình bày
Điểm
0.25
0.25
0,25
0,25
 Câu 4 (1,25 điểm). 
Nội dung trình bày
Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 5 (2,5 điểm)
a) 0,75 điểm
Nội dung trình bày
Điểm
0,5
0,25
0, 25
0,25
b) 0,75 điểm
Nội dung trình bày
Điểm
0,25
0,25
0,25
c) 1,0 điểm
Nội dung trình bày
Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
Một số lưu ý:
-Trên đây chỉ trình tóm tắt một cách giải với những ý bắt buộc phải có. Trong quá trình chấm, nếu GV giải theo cách khác và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa.
-Trong quá trình giải bài của GV nếu bước trên sai, các bước sau có sử dụng kết quả phần sai đó nếu có đúng thì vẫn không cho điểm.
- Bài hình học, nếu không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó.
- Những phần điểm từ 0,5 trở lên, tổ chấm có thể thống nhất chia tới 0,25 điểm.
-----------------------------------------------------
Ta có:
Tương tự : ; 
Do đó: 
 (Áp dụng BĐT: AM-GM; BĐT với dấu bằng xảy ra )
Lại có 
(do )
Bởi vậy 
 ( áp dụng BĐT AM-GM: và 
)
Vậy Max . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 
Bµi 4: (3,0 ®iÓm)
a) XÐt vµ cã:
0,5 ®
 Do vËy vµ ®ång d¹ng
 Suy ra 
0,5 ®
b) Gäi (J) lµ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp 
hay 
0,5 ®
Suy ra 
Suy ra MB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (J), suy ra J thuéc NB
0,5 ®
c) KÎ ®­êng kÝnh MN cña (O) Þ NB ^ MB 
Mµ MB lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (J), suy ra J thuéc NB
Gäi (I) lµ ®­êng trßn ngo¹i tiÕp 
Chøng minh t­¬ng tù I thuéc AN
Ta cã CJ // IN
Chøng minh t­¬ng tù: CI // JN
0,5 ®
Do ®ã tø gi¸c CINJ lµ h×nh b×nh hµnh CI = NJ
Suy ra tæng b¸n kÝnh cña hai ®­êng trßn (I) vµ (J) lµ:
 IC + JB = BN (kh«ng ®æi)
0,5 ®