Đề thi khảo sát chọn nguồn học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2008-2009

ubnd huyện Đông Hưng
phòng Giáo dục-đào tạo 
Đề chính thức
ắš&›ắ
 đề kiểm tra chọn nguồn Học sinh giỏi 
Môn Toán 6
năm học 2008-2009
 (Thời gian làm bài:120 phút)
đề bài
Bài 1: (6 điểm)
1.Tính 
2.Tìm x biết: 
 	a) (với xN, x>5; x chia cho 3 dư 2)
	b) 1 - + x – 7 ) : 16 = 0
Bài 2: (2 đđiểm).
	Tìm số nguyên n>1 sao cho ( 3 n + 2) chia hết cho ( n – 1) 
Bài 3: (2 điểm) Cho 5 số tự nhiên theo thứ tự: a1, a2, a3, a4, a5 .
 Thay đổi thứ tự của các số đó được 5 số: b1, b2, b3, b4, b5 
	Chứng minh rằng tích (a1 –b1) (a2 – b2) (a3 –b3) (a4 – b4) (a5 – b5) chia hết cho 2.
Bài 4 (2 điểm): 
	Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy so sánh phân số sau đây với 1 .
.
Bài 5: ( 6 điểm) 
	Cho 2 góc kề x0y và y0z có tổng số đo bằng 160 0. Trong đó số đo góc x0y bằng 7 lần góc y0z
a) Tính số đo góc x0y và y0z .
b) Trong góc x0z vẽ tia 0t sao cho z0t= 900 
 Chứng tỏ rằng 0t là tia phân giác của x0y 
	c) Vẽ tia 0z' là tia đối của tia 0z, so sánh x0z và y0z'
Bài 6 (2 điểm)
	Cho 4 số lẻ có tổng bằng 202 . Chứng tỏ 4 số đó là 4 số nguyên tố cùng nhau. 
Họ và tên học sinh: ...................................................Số báo danh:...............	định hướng chấm điểm toán 6
	Nội dung
Điểm
 Bài 1: (6đ ) 1. Tính:
= 
2,0 điểm
= 
1,0
0,5
0,5
2. Tìm x biết: 
 a) (với xN, x>5; x chia cho 3 dư 2)
2,0 điểm
Có: 
= 
0,25
0,5
0,25
Vậy 
0,25
Rút ra: 
0,25
Tìm được: x = 305
0,5
b) 1 - + x – 7 ) : 16 = 0
2,0 điểm
 + x – 7 ) : 16 = 1
0,5
 + x – 7 ) = 16 
0,5
 + x = 23
0,5
x = 18
0,5
Bài 2: 
	Tìm số nguyên n>1 sao cho ( 3 n + 2) chia hết cho ( n – 1) 
(2 điểm).
Có: 3n+2 = 3n – 3 + 5 = 3(n-1)+5
0,5
Do 3(n-1) chia hết cho n-1 nên để 3(n-1)+5 chia hết cho n-1 thì 5 phải chia hết cho n-1.
0,5
do n>1 => n-1>0 nên n-1 có thể nhận các giá trị: 1; 5
0,5
Tìm được n=2; n=6.
0,25
Thử lại và trả lời.
0,25
Bài 3: Cho 5 số tự nhiên theo thứ tự: a1, a2, a3, a4, a5. Thay đổi thứ tự của các số đó được 5 số: b1, b2, b3, b4, b5 . Chứng minh rằng tích 
(a1 –b1) (a2 – b2) (a3 –b3) (a4 – b4) (a5 – b5) chia hết cho 2.
2,0 điểm
 Giả sử (a1 –b1) (a2 – b2) (a3 –b3) (a4 – b4) (a5 – b5) không chia hết cho 2.
=> tất cả các thừa số: (a1 –b1); (a2 – b2); (a3 –b3); (a4 – b4); (a5 – b5) đều là số lẻ hay a1 và b1; a2 và b2; a3 và b3; a4 và b4; a5 và b5 không cùng tính chẵn, lẻ.
0,5
hay mỗi số trong các số a1, a2, a3, a4, a5 là số chẵn thì có một số trong các số b1, b2, b3, b4, b5 tương ứng là số lẻ; mỗi số trong các số a1, a2, a3, a4, a5 là số lẻ thì có một số trong các số b1, b2, b3, b4, b5 tương ứng là số chẵn
0,5
do 5 số a1, a2, a3, a4, a5 chính là 5 số b1, b2, b3, b4, b5, chúng chỉ khác nhau về thứ tự => trong 5 số đã cho có số số chẵn bằng số số lẻ. điều này vô lý.
0,5
chứng tỏ (a1 –b1) (a2 – b2) (a3 –b3) (a4 – b4) (a5 – b5) không chia hết cho 2 là sai. hay (a1 –b1) (a2 – b2) (a3 –b3) (a4 – b4) (a5 – b5) chia hết cho 2 mới đúng.
0,5
Bài 4: 
	Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy so sánh phân số sau đây với 1 .
.
2,0 điểm
Có: =
Mỗi bước 0,5
Bài 5	y 	t
	z 
 0	x
	z'
6,0 điểm
Tính được x0y = 140 0 ; y0z= 20 0
2 điểm (mỗi ý 1 điểm)
Tính được x0t = 70 0 
0,5
 y0t = 70 0
0,5
 Chỉ ra được tia 0t nằm giữa hai tia 0x; 0y 
0,5
 Kết luận Ot là phân giác góc x0y
0,5
c. Tính được y0z’= 160 0
1,5
 Kết luận: x0z = y0z' (= 1600)	
0,5
Bài 6
	Cho 4 số lẻ có tổng bằng 202 . Chứng tỏ 4 số đó là 4 số nguyên tố cùng nhau. 
2,0 điểm
 Gọi 4 số đó là a1 , a2 , a3 , a4 và UCLN của chúng là d (d lẻ)
 => a1 + a2 + a3 + a4 d
0,25
=> 202 d
=> d ẻ Ư (202) mà Ư (202) = 1,2,101, 202 
0,5
Mà d lẻ => d = 1 hoặc = 101
0,5
Nếu d = 101 thì a1 , a2 , a3 , a4 đều không nhỏ hơn 101
 => tổng 4 số lớn hơn 202
0,5
=> d = 1 => 4 số a1 , a2 , a3 , a4 nguyên tố cùng nhau.
0,25