Đề thi khảo sát chất lượng giáo viên THCS môn Toán - Năm học 2009-2010 - Phòng DG & ĐT Lập Thạch

Phòng GD&ĐT lập thạch
Đề thi khảo sát chất lượng giáo viên THCS
Năm học 2009 – 2010
Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút
( Không kể thời gian giao đề)
I/ Phần nhận thức: ( 4 điểm)
Câu 1: Đồng chí hãy cho biết mục tiêu, yêu cầu của phong trào “ Xây dựng trường học thân thiện, học sinh tích cực”? Để triển khai thực hiện tốt phong trào đó theo đồng chí cần thực hiện tốt các nội dung cụ thể gì?
Câu 2: Nêu các nguyên tắc giáo dục bảo vệ môi trường trong trường THCS?
II/ Phần Kiến thức: ( 16 điểm)
Cõu1 . Tỡm số tự nhiờn n để phõn số. 
a/ Cú giỏ trị là số tự nhiờn.	
b/ Là phõn số tối giản.
 Cõu2: Hưởng ứng phong trào “ Mựa xuõn là tết trồng cõy” . Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 387 cõy. Số cõy của lớp 7A trồng được bằng số cõy của lớp 7B trồng được. Số cõy của lớp 7B trồng được bằng số cõy của lớp 7C trồng được. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiờu cõy ?
a/ Đồng chớ hóy hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toỏn trờn.
b/ Đồng chớ hóy hướng dẫn học sinh lớp 9 giải bài toỏn trờn (bằng phương phỏp giải toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh).
Cõu3 : Cho hỡnh thang cõn ABCD ( AB// DC). Gọi I, J, K, L lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của hai đường chộo AC, BD.	
a/ Chứng minh 
b/Xỏc định điểm M ở miền trong của hỡnh thang sao cho 
Cõu4:
	a) Đồng chí hãy hệ thống hoá các kiến thức liên quan trực tiếp theo mức độ từ dễ đến khó ( kiến thức cũ của học sinh đã được học, kiến thức mới học sinh cần được học, các lưu ý cần thiết) khi dạy các học sinh có lực học môn toán ở mức trung bình trở xuống học bài “ rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai”
b) Đồng chí hãy vận dụng các phần đã trình bày trong ý 1. Để hướng dẫn học sinh giải bài tập sau:
Rút gọn biểu thức: với a > 0.
Cõu 5: Cho a, b,c là cỏc số thực dương. Chứng minh rằng:
... Hết..
Phũng GD&ĐT Lập Thạch
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT 
GIÁO VIấN MễN TOÁN
PHẦN KIẾN THỨC BỘ MễN
Cõu
Nội dung cơ bản lời giải cần đạt được
Điểm
1(4đ)
a(2đ)
, suy ra AN (nN)
187(4n+3) suy ra 4n+3 chia 4 dư 3 và là ước dương của 187
Vậy n=2; n=46.
0,5
0,5
0,5
0,5
b(2đ)
Gọi d= ƯCLN(8n+193,4n+3), suy ra d\187
à d = 1; 11; 17
+ d= 11 à n=11k + 2 (k N)
+ d= 17 à n= 17l + 12 ( l N ).
Vậy để A tối giản khi và chỉ khi d=1 .
0,5
0,5
0,5
0,5
2(4đ)
a(2đ)
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Chỳ ý : HS thường thiếu đk
+ Từ giả thiết bài toỏn: Vỡ số cõy trồng được của lớp 7B bằng số cõy của lớp 7C, . . ./
(Từ hai tỷ lệ thức giữa x và y, y và z. Ta đưa về mqh giữa x, y và z)
+ Theo tớnh chất của dóy tỉ số bằng nhau
+ cỏc giỏ trị của x, y, z tỡm được đều thoả món đk.
+ Kết luận 
Gọi số cõy của lớp 7A, 7B, 7C trồng được lần lượt là x, y, z (x, y, zN) .
Ta cú: x+y+z = 387
;
;
Suy ra 
Do đú 
Suy ra x = 77.3= 231 (cõy)
 y = 35. 3= 105 (cõy)
 z = 17. 3= 51 (cõy)
Vậy số cõy trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 231, 105, 51.
0,5
0,5
0,5
0,5
b(2đ)
+ Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn
Chỳ ý : HS thường thiếu đk, hoặc đk khụng chớnh xỏc
+ Vỡ số cõy trồng được của lớp 7B bằng số cõy của lớp 7C, . . ./
+ Tổng số cõy cả ba lớp trồng được bằng 387 cõy.
Chỳ ý : HS thường quờn đối chiếu đk ban đầu.
+ Kết luận.
Gọi số cõy trồng được của lớp 7C là x 
(xN, x < 387, x17)
Suy ra số cõy trồng được của lớp 7B là;
 số cõy trồng được của lớp 7A là
Theo đề ra ta cú PT: x++=387
Giải PT tỡm được x=51 ( t/m đk).
Vậy số cõy trồng được của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lượt là 231, 105, 51.
0,5
0,5
0,5
0,5
3(3,5đ)
a(1,5đ)
Ta cú: 
Từ đú chứng minh được
0,75
0.75
b(2đ)
Giả sử ta xỏc định được điểm M ở miền trong hỡnh thang ABCD thoả món , suy ra , mặt khỏc ( theo a)
Suy ra MN//KJ, hay MN//BD.
Tương tự ta chứng minh được MP//AC. 
Suy ra điểm M cần tỡm là giao điểm của hai đường thẳng kẻ từ P, N lần lượt song song với cỏc đường chộo AC, BD.
Dễ dàng chứng minh được: 
0,5
0,5
0,5
0,5
4(2,5đ)
a(1,5đ)
 - Khái niệm về căn bậc 2 của một số, một biểu thức, đưa một số, một biểu thức vào hoặc ra dấu căn bậc 2.
Lưu ý: Dấu của biểu thức khi đưa ra hoặc vào căn bậc hai, điều kiện tồn tại căn bậc 2.
 -Khai căn bậc 2 của một tích, một thương.
Lưu ý: Dấu của các thừa số trong tích, thương, dấu của các biểu thức khi đưa một số, biểu thức ra hoặc vào dấu căn bậc hai.
 - Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Lưu ý: Biết cách nhận dạng các hằng đẳng thức ( sắp xếp các số hạng , phân tích các hệ số, biểu diển các thừa số theo dạng chính tắc)
 -Biến đổi đưa về căn đồng dạng và các tính toán khi rút gọn biểu thức.
Lưu ý: + Chỉ nên đưa ở hai loại bài tập là: Rèn kỹ năng tính toán trên với bậc 2; Vận dụng đơn giản các kiếm thức về biến đổi căn bậc 2 và áp dụng các hằng đẳng thức.
+ Cách sắp xếp các số hạng chứa căn đồng dạng khi rút gọn: Hết các số hạng có dấu + ở trước rồi đến số hạng mang dấu trừ.
+Cách tính toán khi rút gọn các căn đồng dạng: Thực chát là tính toán trên các hệ số của các căn đồng dạng.
Nờỳ không đưa ra được các lưa ý thì chỉ cho 1/2 số điểm
0,5
0,5
0,5
b(1đ)
áp dụng khai căn của một tích, một thương sau đó rút gọn ở từng số hạng, sắp xếp các số hạng chứa căn đồng dạng
Sau khi sắp xếp các số hạng ta có:
Hệ số của là 5+ 3- 2
Rút gọn các căn thức đồng dạng. Thực chất là tính rút gọn ở từng số hạng, sắp xếp các số hạng chứa căn đồng dạng
Kết quả: 
5(2đ)
Áp dụng BĐT Cụ-si cho 3 số dương ta cú:
Ta chứng minh: 	(*).
Lại theo BĐT Cụ-si ta cú: 
	( vỡ abc+2 = abc+1+1 )
Vậy (*)được chứng minhà BĐT đó cho đỳng với mọi a,b,c>0.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=1.
0,5
1
0,5
Ghi ch ỳ: Đỏp ỏn chỉ đưa ra một cỏch giải, nếu thớ sinh cú lời giải khỏc chớnh xỏc, khoa học. Giỏm khảo vẫn cho điểm tối đa.