Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Trường THCS Nha Trang

TRƯỜNG THCS NHA TRANG
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6
MÔN: TOÁN
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2đ) CMR: Phân số sau là các phân số tối giản: với nÎN
Câu 2: (2đ) CMR: Số sau là các số chính phương:
n số 1
n-1 số 5
	 A = 11.15556	
Câu 3: (2đ) Tìm số nguyên tố P sao cho p + 2 và p + 4 cùng là số nguyên tố
Câu 4: (2đ) Trong một đợt trồng cây một tổ học sinh lớp 6 đã trồng được một số cây. Số đó là một số mà đem chia cho 3 thì dư 2, chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4 và chia cho 10 thì dư 9. Biết rằng số cây trồng được của nhóm ít hơn 100 cây.
Câu 5: (2đ) Tính nhanh:
ĐÁP ÁN
Câu 1: (2đ) Giả sử ƯCLN(21n + 4; 14n + 3) = d (dÎN*)
Þ 3.(14n + 3) – 2(21n + 4) d
Ta có: 21n + 4 d
	14n + 3 d
Þ d = 1
	Û 42n + 9 – 42n – 8 d 	Û 1 d
	Mà d Î N*
	Do đó ƯCLN(21n + 4; 14n + 3) = 1. Chứng tỏ là phân số tối giản
Câu 2: (2đ)
n số 1
2n số 1
 A = 111 + 4.111 + 1
	Mà 10n + 2 3 nên A là số chính phương.
Câu 3: (2đ) 
- Với p = 2 Þ p + 2 và p + 4 đều là hợp số Þ không thoả mãn.
- Với p = 3 Þ p + 2 = 5; p + 4 = 7 đều là số nguyên tố Þ thoả mãn
- Với p > 3 vì p là số nguyên tố nên p = 3k + 1 hoặc p = 3h + 2 (với k, h Î N)
	+ Nếu p = 3k + 1 Þ p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 3 
Þ không là số nguyên tố (loại)
+ Nếu p = 3k + 2 Þ p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 3
Þ không là số nguyên tố (loại)
Þ p > 3 không thoả mãn
Vậy p = 3 thì p + 2 và p + 4 đồng thời là số nguyên tố
Câu 4: (2đ) 
Gọi số cây trồng được của nhóm là n (n Î N, n < 100)
Theo đầu bài ta có:
Þ n + 1 60 Þ n + 1 = 60k (k Î N*)
Þ n = 60k - 1
Mà n < 100 Þ 60k - 1 < 100 Þ k = 1
Þ n = 60.1 – 1 = 59
Vậy nhóm đã trồng được 59 cây
Câu 5: (2đ) 
Vậy A = 
(Học sinh giải bằng cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa)n số 4