Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Tháng 4) - Trường THCS Sơn Dương

Phòng GD & ĐT Lâm Thao
Trường THCS Sơn Dương
 ĐỀ THI HSG TOÁN 6 Thỏng 4 - 2010
 Môn: Toán
 Thời gian :90 phút
Đề bài
Câu1.
 Tìm x biết:
(x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550
3x+3x+1+3x+2=351
Câu2.
 Tính
 a) A=
 b) B=1.2+2.3+3.4+...+199.200
Câu 3.
Chứng minh : Với mọi nZ thì n + 1 và n – 2 là nguyên tố cùng nhau .
Cho A=
* Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
* Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một sốnguyên .
Câu 4.
Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C với AB = 8cm, BC = 3 cm. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB .Tính độ dài đoạn DC?.
Cho 100 điểm A1, A2, A3,...., A100 trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.Cứ qua hai điểm ta kẻ được một đường thẳng.Tính số đường thẳng kẻ được?.
Cho =600 .Vẽ tia 0t sao cho =200 .Tính ?
	..................................Hết.............................................
Đáp án.
Câu
Đáp án
 điểm
Câu1
2đ
 a) (x+1)+ (x+2)+ (x+3)+ ...+ (x+100)=205550
 x+x+x+...+x+1+2+3+...+100=205550
 100x+5050=205550
0,5đ
 100x=200500
 x=2005
0,5đ
 b) 3x+3x+1+3x+2=351
 3x+3x .3+3x..32=351
0.5đ
 3x(1+3+9)=351
 3x=27=33
 x=3 
0,5đ
Câu2
2đ
Câu3
3đ
a) 2A= ()
0,5đ
 2A=
 2A=1-==> A = 
0,5đ
 b) B=1.2+2.3+3.4+...+99.100
3B=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+199.200.(201-198)
0,5đ
3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+199.200.201- 198.199.200
3B=199.200.201 
B=2 666 600
0,5đ
a) Chứng minh n +1 và n – 2 là nguyên tố cùng nhau 
 Ta Gọi d=UCLN(n+1,n - 2)
Suy ra (n+1)d 
 (n- 2)d 
0,5đ
=> (n+1) + ( n – 2) d hay - 1 d
 hay 1d .Vậy d=1;-1
Khi đó n+1,n - 2 nguyên tố cùng nhau.
0,25đ
0,25đ
b) A = 
*) Để A là phân số thì 2n – 8 0 hay n 
*) Để A thì A = = = 1 + 
 Hay = z ú 9 n – 4 => n -4 Ư(9)
 Ư(9) = 1 , 3 ,9 
Vậy : n-4 =1 => n = 5
 n-4 =3 => n = 7
 n-4 = 9 => n = 13
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu 4
3đ
*)TH1.Nếu B nằm giữa A và C 
 Vì D là trung điểm của AB nên DB=(cm) 
Do B nằm giữa D và C nên :
DC=DB+BC=4+3=7(cm)
0,5đ
*) TH2.Nếu C nằm giữa A và B 
Vì D là trung điểm của AB nên DB=(cm) 
Do C nằm giữa B và D nên
DC=DB-BC=4-3=1(cm)
Vậy DC=7cm hoặc DC=1cm
0,5đ
b) Trong n điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng,qua hai điểm ta kẻ được một đường thẳng.Chọn 1điểm ta kẻ được
 n-1 đường thẳng.Vậy qua n điểm ta kẻ được n.(n-1) đường thẳng.Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần nên ta kẻ được đường thẳng. Vậy 100 điểm ta sẽ kẻ được đường thẳng
1đ
c) TH1.Tia 0t nằm trong góc x0y 
 Do tia 0t nằm giữa tia 0x và tia 0y nên =-
 =600-200= 400
0,5đ
TH1.Tia 0t không nằm trong góc x0y
Khi đó tia 0y giữa tia0x và tia 0t nên =+
 =600+200=800
Vậy =400
hoặc=800
0,5đ