Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2008-2009 - Phòng GD & ĐT Tiên Lãng

Phòng GD&ĐT Tiên Lãng
Đề thi học sinh giỏi
Môn toán Lớp 6
Năm học 2008 - 2009
Thời gian làm bài 120 phút
Bài 1 (2 điểm) Tính nhanh:
a/ (-47) + 74 - ( 53 - 26)	b/ 
Bài 2 (3 điểm)
a/ Tìm số tự nhiên n biết rằng khi chia 147 và 193 cho n thì có số dư lần lượt là 17 và 11. 
b/ Khi cộng vào cả tử và mẫu của phân số với cùng một số nguyên x thì được một phân số có giá trị bằng . Tìm số nguyên x?
c/ Cho a, b, c là các số nguyên dương. 
Chứng tỏ rằng P = không phải là một số nguyên.
Bài 3 (2,5 điểm)
Bài kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán của lớp 6A không có bạn nào bị điểm dưới trung bình. Số học sinh đạt điểm loại trung bình bằng 60% số học sinh cả lớp; số học sinh đạt điểm loại khá bằng số học sinh cả lớp. Biết rằng, lớp 6A có khoảng từ 30 đến 40 bạn và tất cả các bạn đều tham gia kiểm tra. Hỏi bài kiểm tra đó có bao nhiêu học sinh đạt điểm loại giỏi ?
Bài 4 (2,5 điểm) 
	Trên tia Ox lấy các điểm A và B sao cho OA = 2cm, AB = 6cm.
a/ Tính khoảng cách giữa trung điểm I của đoạn thẳng OA và trung điểm K của đoạn thẳng AB.
b/ M là một điểm nằm ngoài đường thẳng AB. Biết = 100O và , tính số đo .
================Hết================
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
Bµi
Néi dung
§iÓm
1
(2®)
a
 = - 47 + 74 - 53 + 26
0.25
= -(47 +53) +(74 + 26)
0.25
= -100 +100 = 0
0.25
b
2008.2009 + 4018 = 2008.2009 + 2.2009 
0.25
= 2009.(2008+2) = 2009.2010
0.25
2010.2011-4020 = 2010.2011-2.2010
0.25
= 2010.(2011-2) = 2010.2009
0.25
 = 1
0.25
2
(3®)
a
147 chia cho n d­ 17; nN nªn n > 17 vµ 147 -17n hay 130n 
0.25
193 cho n d­ 11 nªn 193 - 11n hay 182n n ¦C(130,182)
0.25
¦C(130,182) = 
0.25
n > 17 nªn n = 26.
0.25
b
Tõ ®Ò bµi suy ra 
0.25
3(3+x) = 7+x
0.25
9 +3x = 7+x 3x - x = 7 - 9
0.25
2x = -2x = -1
0.25
c
Do a, b, c d­¬ng nªn >;>;>
0.25
P = > = 1
0.25
Do a, b, c cã vai trß b×nh ®¼ng, kh«ng mÊt tÝnh tæng qu¸t, gi¶ sö abc
Ta cã a, b, c d­¬ng vµ a b c + a c + b = 1
0.25
Do a, b d­¬ng nªn < 1< 2
1< < 2 nªn P kh«ng ph¶i lµ sè nguyªn
0.25
3
(2,5®)
Sè häc sinh ®¹t ®iÓm lo¹i kh¸ vµ trung b×nh b»ng:
 60% + = + = (Sè häc sinh c¶ líp)
0.5
Sè häc sinh ®¹t ®iÓm lo¹i giái b»ng:
 1- = (Sè häc sinh c¶ líp)
0.5
V× sè häc sinh ®¹t lo¹i giái b»ng sè häc sinh c¶ líp nªn sè häc sinh c¶ líp lµ béi cña 35. 
0.25
Ta cã B(35) = 
0.25
 V× líp 6A cã kho¶ng tõ 30 ®Õn 40 b¹n nªn sè häc sinh líp 6A lµ 35 b¹n.
0.5
Sè häc sinh ®¹t ®iÓm lo¹i giái lµ:
 . 35 = 4 (B¹n)
 §¸p sè: 4 b¹n. 
0.5
4
(2,5®)
0.5
a
Chøng tá ®­îc A n»m gi÷a O vµ B
0.25
TÝnh ®­îc IA = 1cm; AK = 3cm
0.25
Chøng tá ®­îc A n»m gi÷a I vµ K
0.25
Suy ra IK = 4 cm
0.25
b
Chøng tá ®­îc tia MA n»m gi÷a hai tia MO vµ MB
0.25
0.25
0.25
 = 60O
0.25
Tæng
10.0
L­u ý: 
- Häc sinh lµm theo c¸ch kh¸c ®óng vÉn cho ®iÓm tèi ®a.
- NÕu häc sinh kh«ng vÏ h×nh th× chÊm mét nöa sè ®iÓm cña phÇn lµm bµi h×nh, häc sinh vÏ h×nh sai th× kh«ng chÊm ®iÓm bµi h×nh. 
- Bµi lµm kh«ng chÆt chÏ, kh«ng ®ñ c¬ së ë phÇn nµo th× trõ mét nöa sè ®iÓm ë phÇn ®ã.
- Tuú theo bµi lµm cña häc sinh gi¸m kh¶o cã thÓ chia nhá mçi ý cña biÓu ®iÓm.
================HÕt================