Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2006-2007 - Phòng GD & ĐT Huyện Đoan Hùng

Năm học 2006 – 2007
Môn : Toán - lớp 6
(Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề)
___________________________________________
Câu1. (2 điểm)
 a) Tìm x biết:
 b) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lý nhất:
 29.(19 – 13) – 19.(29 – 13)
Câu 2. (2 điểm)
 a) Tính tích sau bằng cách nhanh nhất:
 T = 
 b) Tính nhanh tổng sau:
 P = 
Câu 3. (2 điểm) 
 Một số sách khi gói thành: 2 gói; 3 gói; 4 gói; 5 gói(mỗi lần gói số sách trong các gói là đều nhau) thì đều thừa 1 quyển. Tính số sách, biết số sách đó trong khoảng 100 đến 150 quyển.
Câu 4. (2 điểm) Chứng tỏ rằng 
 Tổng A = chia hết cho 7
Câu 5. (2 điểm) 
 a) Kỷ niệm 117 năm ngày sinh Chủ Tịch Hồ Chí Minh năm nay, ngày 19 tháng 5 năm 2007 rơi vào thứ bảy. Hỏi ngày 19 tháng 5 năm 1995 rơi vào thứ mấy?
 b) Hãy chứng tỏ rằng có thể lập được một dãy số gồm 1000 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số.
________________________________________________________
Phòng Giáo dục Huyện Đoan Hùng
Hướng dẫn chấm thi Môn : Toán 6
Bài
Nội dung cần đạt
Điểm
Câu 1: 2đ
2x + 10 = 45 : 43
2x + 10 = 42 = 16
 2x = 6
 x = 3
0,5
0,5
b) A = 29.19 – 29.13 – 19.29 + 19.13
 = - 29.13 + 19.13
 = 13.(-29+19) = 13.(-10) = -130
0,5
0,5
Câu 2:
2đ
T = 
T = = 
0,5
0,5
0,5
0,5
Câu3:
2đ
Gọi số sách phải tìm là a ; aN
Theo bài ra ta có a chia cho 2; 3 ; 4 ; 5 đều dư 1
 và 
Suy ra a-1 là bội của 2 ; 3 ; 4 ; 5 và 
Tìm được a-1 = 120 
Suy ra a = 121. Vậy số sách phải tìm là 121 quyển
1,0
1,0
Câu 4: 2đ
A = (2 + 22 + 23) +(24 + 25 + 26) + (27+ 28+ 29) + (210 + 211 +212)
 = 2.(1+2+22) + 24.(1+2+22) + 27.(1+2+22) + 210.(1+2+22)
 = 2.7 + 24.7 + 27.7 + 210.7
 = 7.( 2 + 24 + 27 + 210)
 Suy ra A chia hết cho 7
1,0
1,0
Câu 5: 2đ
Từ ngày 19 tháng 5 năm 1995 đến ngày 19 tháng 5 năm 2007 có 12 năm , trong đó có 3 năm nhuận:1996 ; 2000; 2004
Trong thời gian đó có : 
 365.12 + 3 = 4383 ngày
 4383:7 = 626 tuần dư 1 ngày
Do vậy nếu ngày 19 tháng 5 năm 2007 rơi vào thứ bảy thì ngày 19 tháng 5 năm 1995 rơi vào ngày thứ 6 
0,5
0,25
0,25
Chọn số tự nhiên : a = 2.3.4.51000.1001
Thì a chia hết cho các số : 2 ; 3; 4; 5 ;; 1000 ; 1001
Lập dãy gồm 1000 số tự nhiên liên tiếp : 
a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ;  ; a + 1000 ; a + 1001
 vì a2 nên a + 2 2 (tính chất chia hết của tổng) 
 lại có a > 2 ( cách chọn số a)
 suy ra a + 2 là hợp số 
Tương tự ta chứng minh được các số a + 3 ; a + 4;; a + 1001 đều là hợp số .
Vậy dãy số gồm 1000 số tự nhiên liên tiếp
 a+2; a+3; a+4; ; a +1001đều là hợp số (với a = 2.3.41000.1001) 
0,25
0,25
0,25
0,25