Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 (Kèm đáp án)

Đề thi học sinh giỏi toan 6
Bài 1 : 3 đ
Người ta viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ 1 đến 2006 liền nhau thành một số tự nhiên L . Hỏi số tự nhiên L có bao nhiêu chữ sô .
Bài 2 : (3đ) Có bao nhiêu chữ số gồm 3 chữ số trong đó có chữ số 4 ?
Bài 3 : (4đ) Cho băng ô gồm 2007 ô như sau :
17
36
19
Phần đầu của băng ô như trên . Hãy điền số vào chố trống sao cho tổng 4 số ở 4 ô liền nhau bằng 100 và tính :
Tổng các số trên băng ô .
Tổng các chữ số trên băng ô .
Số điền ở ô thứ 1964 là số nào ?
..
đáp án
Bài 1 : Có 9 số có 1 chữ số từ 1 đến 9 ( 0.25đ)
	 Có 90 số có 2 chữ số từ 10 đến 99 (0.5đ)
	 Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 (0.5đ)
Các số có 4 chữ số là từ 1000 đến 2006 có : 
2006 - 1000 + 1 = 1007 số (0.5đ)
Số chữ số của số tự nhiên L là : 
9 + 90.2 + 900.3 + 1007.4 = 6917 (chữ số ) (1.25đ) 
Bài 2 : Có 900 số có 3 chữ số từ 100 đến 999 (0.25đ)
Ta chia 900 sô thành 9 lớp , mỗi lớp có 100 số (0.25đ) có cùng chữ số hàng trăm .
Lớp thứ nhất gồm 100 số từ 100 đến 199 
Lớp thứ hai gồm 100 số từ 200 đến 299 
Lớp thứ 9 gồm 100 số từ 900 đến 999 (05đ)
Xét 9 lớp thì lớp thứ 4 cả 100 số đều có chữ số 4 ở hàng trăm .
8 lớp còn lại hàng trăm khác 4 nên chữ số 4 nếu có thì ở hàng chục và hàng đơn vị (0.25đ) . 
Xét lớp thứ nhất thì các số có chữ số 4 làm hàng đơn vị gồm : 104, 114194 (có 10 số ) (05đ)
các số có 4 chữ số làm hàng chục là 
140,141,142,..149 (có 10 số) (0.5đ)
Nhưng số 144 có mặt ở trong cả 2 trờng hợp vậy ở lớp thứ nhất số lợng số có chữ số 4 là : 
10 + 10 - 1 = 19 (số)	(0.25đ)
Bảy lớp còn lại cũng theo quy luật ấy . Vậy số lợng số có 3 chữ số có chữ số 4 là :
100 + 19.8 = 252 số 	(0.5đ)
Bài 3 : Ta dùng các số 1; 2; 3 .để đánh số cho các ô phần đầu băng ô (0.25đ) .
 1	 2	 3	4	 5	 6	 7	 8 9 10
28
17
19
36
28
17
19
36
28
17
Vì các ô số 4; 5; 6; 7 và 3; 4; 5; 6 nên số ở ô số 3 và ô số 7 bằng nhau đ ô số 3 là 19 (0.5đ)
100 - (17 + 19 + 36) = 28
Vậy ô số 1 là số 28 ( 0.25đ)
100 - (17 + 19 + 36) = 28 . Vậy số điền ô thứ 5 là số 28 ( 0.25đ)
số điền ở ô số 6 cũng là số 17 (0.25đ)
Ta có : 2007 = 501.4 + 3
Vậy ta có 501 nhóm 4 ô , d 3 ô cuối là ô thứ 2005; 2006; 2007 với các số 28; 17; 19 (0.5đ) 
Tổng các số trên băng ô là :
	100.501 + 28 +17 +19 = 50164 	(1đ)
b) Tổng các chữ số ở mỗi nhóm ô là :
	2 + 8 +1 + 7 +1 +9 + 3 + 6 = 37 (0.5đ)
Tổng các chữ số trên băng ô là : 
37.501 + 2 + 8 + 1 + 7 +1 +9 = 18567 
c) 1964 4 . vậy số điền ở ô thứ 1964 là số 36 . 	(0.5đ)
..