Đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

Đề Thi HS Giỏi Môn Toán 6 ( Thời gian 120 phút )
I - phần trắc nghiệm ( 4 điểm )
 Em hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng 
Câu 1 : Cho tập hợp A = {8; 12 ;16 } chỉ ra cách viết sai 
A . 16 A B. { 8 ;12;16 }A
C. {8;16}A D.{16} A 
Câu 2 : Có hay không hai số mà tích hai số đó là 32754 , nếu số thứ hai giảm đi 5 đơn vị thì tích bằng 30522.
A .có B. Không 
Câu 3: Trong khoảng từ 131 đến 259 . có bao nhiêu số chia hết cho 3 
A. 41 B. 42 
C. 43 D. 44 
Câu 4: Trong các số tự nhiên từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2 mà không chia hết cho 3
A. 17 B. 50 
 C . 37 D . 34 
Câu 5 : Trong các khẳng đinh sau , Khẳng định nào đúng
A. Nếu a N Thì a >0 B . Nêú a Z Thì > 0
C. Nếu a Z Thì a N D .Nếu a Z Thì a N 
Câu 6 : Số nhỏ nhất lớn hơn 2 mà khi chia cho 3;4;5;6;7 đều dư 2 là 
A. 422 B. 842 
 C. 2002 D. 2522 
Câu 7 : Cho a = 1313 . 1717 trong các số 13a ; 17a ; 19a. số có nhiều ước nhất là : 
A. 13a B. 17a C. 19a
Câu 8 : Cho 5 điểm . Vẽ các đường thẳng đi qua từng cặp hai điểm số các đường thẳng trong hình vẽ ( các đường thẳng trùng nhau chỉ kẻ một đường thẳng ) không thể là 
A. 7 B. 5 
 C.8 D. 6 
Câu 9 : Trong các khẳng định sau , khẳng định nào sai 
A. Hai tia có một điểm gốc chung và một điểm chung khác nữa là 2 tia trùng nhau 
B. hai tia có vô số điểm chung là hai tia đối nhau 
C. hai tia Ox và Oy cùng nằm trên một đường thẳng thì đối nhau 
D. Hai tia Ox và Oy tạo thành đường thẳng xy thì đối nhau 
Câu 10 : Cho 5 tia chung gốc , số góc được tạo thành là 
A. 4 B. 10 
 C. 7 D. 11 
II. phần tự Luận ( 6 điểm) 
Bài 1 : Cho A= 1+3+32+33+.+320 và B = 321 : 2 
Tính B - A 
Bài 2 : Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 8 ước 
Bài 3 : Hãy viết số 100 dưới dạng tổng các số lẻ liên tiếp 
Bài 4 : Cho n điểm ( n ≥ 2 ) . nối từng cặp hai điểm trong n điểm đó thành các đoạn thẳng 
a, Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó không có 3 điểm nào thẳng hàng 
b, Hỏi có bao nhiêu đoạn thẳng nếu trong n điểm đó có đúng ba điểm thẳng hàng 
c, Tính n biết rằng có tất cả 105 đoạn thẳng .
Đáp áN - Biểu điểm 
I- Phần trắc nghiệm : 4 điểm - mỗi câu đúng 0.4 điểm 
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Đáp án
D
B
C
D
D
A
C
A
B
B
II- Phần tự luận :
Bài 1 : 1 điểm 
A= 1+3+32+ 33+ + 320 (1)
3A = 3+32+33+34++320+321 (2)
Lấy (2) từ (1) ta được :
2A = 321-1 .còn B = 321:2 2 B = 3 21
Do đó . 2 B - 2A = 3 21- (321-1) = 1 
B - A = 
Bài 2 (1.5 điểm ): Phân tích số phải tìm ra thừa số nguyên tố 
n = ax.by..cz..... ta có (x+1).(y+1).(z+1)= 8 
 (x≥ y ≥ z≥.. ≥ 1 )
 Số 8 có 3 cách viết thành 1 tích của một hay nhiều thừa số lớn hơn 1 là : 8 ; 4. 2 ; 2.2.2
Xét các trường hợp 
a. n chứa một thừa số nguyên tố : khi đó x+1=8 x=7 chọn thừa số nguyên tố nhỏ nhất là 2 . ta có số nhỏ nhất trong trưòng hợp này là : 27= 128 
b. n chứa hai thừa số nguyên tố . khi đó : (x+1) (y+1) = 4.2 do đó x= 3 ; y=1 . để n nhỏ nhất ta chọn thừa số nguyên tố nhỏ ứng với số mũ lớn ta có : số nhỏ nhất trong trường hợp này là : 
23.3= 24
c. n chứa 3 thừa số nguyên tố khi đó (x+1) (y+1) (z+1) = 2.2.2 . Nên x=y=z=1 .số nhỏ nhất 2.3.5.=30
So sánh 128,24,30 trong 3 trường hợp ta thấy số nhỏ nhất có 8 ước là số 24 
Bài 3 (1 điểm ) Giả sử 100 viết được dưới dạng k số lẻ liên tiếp là n+2 , n +4 n +2k
Ta có (n+2)+(n+4)+.+(n+2k)= 100 với n lẻ , k > 1 có hai đáp số : 49 +51
 Và 1+3 + ..+19 
Bài 4 (2.5.điểm )
a. Chọn 1 điểm . nối điểm đó với từng điểm trong n -1 điểm còn lại . ta vẽ được (n-1) đoạn thẳng . Làm như vậy với n điểm ta được n(n-1)đoạn thẳng , nhưng mỗi đoạn thẳng đã được tính hai lần ,do đó tất cả chỉ có đoạn thẳng 
b. tuy trong hình vẽ có 3 điểm thẳng hàng , nhưng số đoạn thẳng phải đếm vẫn không thay đổi , do đó vẫn có 
 đoạn thẳng 
c. ta có do đó n(n-1) = 2105=210
= 2.3.5.7.=(2.7).(3.5)=14.15
n=15