Đề thi học sinh giỏi môn Toán học Lớp 6 - Năm học 2011-2012

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHỐI 6 –NH 2011-2012 :.
Thời gian : 150 phút ( không kể thời gian giao đề)
Điểm
Lời nhận xét của thầy, cô giáo
ĐỀ BÀI
Bài 1 (2 đ) : Tìm x
5x = 125 ; b ) 32x = 81; c) 5 2x – 3 - 2.52 = 52 .3
Bài 2 ( 2 đ) : Tính tổng sau bằng cách hợp lý nhất:
	 A = 11 + 12 + 13 + 14 + ..+ 20.
 B = 11 + 13 + 15 + 17 + ..+ 25 
Bài 3 ( 3 đ) : Tính
a A = 
b. B = 
 c. C = 
Bài 4 (2đ) : Thay (*) bằng các số thích hợp để:
	a) 510* chia hết cho 3.
	b) 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1
Bài 5 ( 2 đ) : Cho 3 số tự nhiên 18, 24, 72
 a) Tìm tập hợp tất cả các ước chung của 18, 24, 72
 b) Tìm BCNN của 3 số 18, 24, 72.
Bài 6 (3 đ): Một xe ô tô đi hết quãng đường AB trong 4 giờ. Giờ đầu xe ô tô đi được quãng đường AB. Giờ thứ 2 xe ô tô đi kém giờ đầu là quãng đường AB, giờ thứ 3 xe ô tô đi kém giờ thứ 2 là quãng đường AB. Hỏi giờ thứ tư xe ô tô đi được mấy phần quãng đường AB?
Bài 7 (4đ) : Cho tam giác ABC có BC = 5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm.
Tính độ dài BM
Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600. Tính góc CAM
Tính độ dài BK nếu K thuộc đọan thẳng BC và CK = 1 cm.
Bài 8 ( 2đ) 
 a. Cho góc xoy có số đo 1000. Vẽ tia oz sao cho góc zoy = 350. Tính góc xoz trong từng trường hợp.
 b. Diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau.
Bài Làm
ĐÁP ÁN
Bài 1( 2 đ)
5x = 125 Û 5x = 53 Þ x = 3 (0, 5 đ)
32x = 81 Û 32x = 34 Þ 2x = 4 Þ x = 2 (0,5 đ)
52x-3 – 2.52 = 52.3
 Û 52x : 53 = 52.3 + 2.52 Û 52x : 53 = 52. 5 Û 52x = 52.5.53 Û 52x = 56 
 Þ 2x = 6 Þ x = 3 (1 đ)
Bài 2 (2 đ) : Mỗi câu được 1 điểm
a) A = 11 + 12 + 13 + 14 + ..+ 20
 = (11 + 20 ) + ( 12 + 19 ) + (13 + 18 ) + (14 + 17 ) + ( 15+ 16 ) 
= 31 + 31 + 31 + 31+ 31 
= 31.5
= 155	
b. B = 11 + 13 + 15 + 17 + ..+ 25 
 = (11 + 25 ) + ( 13 + 23 ) + (15 + 21) + (17 + 19)
 = 36. 4
 = 144.
Bài 3 ( 3 đ): Mỗi câu 1 điểm 
a. A = 
b. B = 
c. C = 1 - + -+ -+........+ - = 1 - = 
 Bài 4 (2đ) 
a) Để 510* chia hết cho 3 thì 5 + 1 + 0 + * chia hết cho 3;
 từ đó tìm được * = 0; 3; 6; 9	 (1đ)
b) Để 261* chia hết cho 2 và chia 3 dư 1 thì * chẵn và 2 + 6 + 1 + * chia 3 dư 1; 
 từ đó tìm được * = 4	 (1đ)
Bài 5 (2 đ)
(1 đ) Ta có 
 Ư(18) = { 18 ; 9; 6 ; 3; 2 ; 1} (0, 25 đ)
Ư(24) = { 24; 12; 8; 6 ; 4; 3; 2; 1} (0,25 đ)
Ư(72) = { 72; 36; 24; 18; 12; 9; 8; 6; 4; 3; 2; 1} (0,25 đ)
ƯC( 18; 24; 72) = { 1; 2; 3; 6 } (0, 25 đ) 
 b) (1 đ) Ta có 
 72 Î B(18) (0,25 đ)
 72 Î B ( 24) (0,25 đ)
 BCNN (18; 24; 72 ) = 72 (0,5 đ)
Bài 6 (3đ)
 Quãng đường xe ô tô đi được trong 3 giờ đầu là:
	= (quãng đường) (2 đ)
	Quãng đường xe ô tô đi trong giờ thứ tư là 1- = (quãng đường ) (1 đ) 
 Bài 7: (4 đ)
 Vẽ hình đúng : 0,5 đ
a) M, B thuộc hai tia đối nhau CB và CM nên C nằm giữa B và M .
 Do đó BM = BC + CM = 5 + 3 = 8 (cm ) (1,5 đ) 
Do C nằm giữa B và M , nên tia AC nằm giữa hai tia AB và AM.
 (1 đ)
c) K thuộc đọan thẳng BC và CK = 1 cm. thì BK = BC – KC = 5 - 1 = 4 (cm) (1 đ)
C
5cm CM 
3 cm cmmmcmcmcmcm
M
K
1cmmm
A
B
Bài 8 (2đ)
a, Có 2 cách vẽ tia Oz (có hình vẽ trong hai trường hợp)
 hoặc 	 	 (1 đ)
b, Có thể diễn tả trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng 3 cách khác nhau
 M là trung điểm	Û	MA + MB = AB Û	MA = MB = (1đ)
 của đoạn thẳng AB	 MA = MB