Đề thi học sinh giỏi cấp trường - Thi giải Toán nhanh bằng máy tính Casio - Năm học 2007-2008

Thi giải toán bằng máy tính casio
Đề thi học sinh giỏi cấp HUYỆN năm học 2007 - 2008
( Thời gian 120 phút không kể thời gian chép đề)
( Lưu ý những câu không nói gì thêm thi sinh chỉ cần ghi kết quả và ghi 5 số lẻ thập phân sau dấu phẩy)
Câu 1:a) Cho Tgx = 2,324 (0o < x < 90o) . Tính A = 
 b)B = 
Câu 2: Giải phương trình: 
Câu 3: Cho số: .
 Tìm: a;a1;a2;a3;a4 
Câu4:a)Tìm giá trị của m để đa thức P(x) = 2x3 + 3x2 - 4x + m chia hết cho 2x + 3
 b) Cho hai đa thức: P(x) = 3x2 - 4x +5 + m và Q(x) = x3 + 3x2 - 5x +7 + n
 Với giá trị nào của m ; n thì hai đa thức có nghiệm chung là x = 0,5?
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 10; AB = 6. Hãy tính cạnh AC và các góc B và C.
Câu 6: 	Cho Un = (3 + 2)n + (3 - 2)n ; n = 0; 1; 2; ...
a) Tính U0 ; U1 ; U2?
b) Lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un.
c) Lập quy trình ấn phím tính Un ; và tính U5; U6; ... ; U10?
(Câu b cần trình bầy rõ cách làm)
Câu 7: Cho đa thức: P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e
Cho biết: P(1) = 2; P(2) = 11; P(3) = 26; P(4) = 47; P(5) = 74;
a) Tính P(6) ; P(7) ; P(8) ; P(9) ; P(10) ; 
b) Viết lại đa thức P(x) với các hệ số là các số nguyên.
Câu 8: Tìm hai chữ số tận cùng của số 242006
Câu 9: a) Cho a = 1234567891045656789; b = 89765. Tính chính xác a.b
b) Cho a = 20012002200320042005 , b = 2006. Hãy tìm số dư khi chia a cho b.
Câu 10: Cho tam giác ABC có AB = 7 dm ; A = 48023’18” B = 54041’39”
Tính góc B, độ dài cạnh AC và diện tích tam giác ABC
(Chú ý: Thí sinh chỉ được sử dụngmáy tính fx 500A, fx 500MS, fx 570MS, hoặc các loại máy tính có các chức năng tương đương hoặc thấp hơn)
HƯỚNG DÃN CHẤM
Câu
Nội dung đáp án
Cho điểm
Câu1
( 2 điểm)
 Tính được x = 66043’5,33” 
 Tính được A = - 0,76917
 Tính được B = 1,89136
0,25 điểm
1,0điểm
0,75 điểm
Câu 2
(2 điểm)
x = 2,4
2 điểm
Câu 3
(1,5 điểm)
 a = -3; a1 = 2; a2 = 1; a3 = 1; a4 = 3 , 
1,5 điểm)
Câu 4
(1,5điểm)
a) m = - 6
b) m = - 3,75; n = - 5,375
a) 0,5 điểm
b) 1.0 điểm
Câu 5
1,5 điểm
AC = 8
Góc B = 5307’48,37”
Góc C = 36052’11,63”
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
Câu 6
4 điểm
a) U0 = 2; U1 = 6; U2 = 58
b) Đặt an = (3 + 2)n; bn = (3 - 2)n, Un = an + bn
Un + 1 = (3 + 2).an + (3 - 2). bn
Un + 2 = (3 + 2)2.an + (3 - 2)2. bn = (29 + 12).an +
 (29 - 12). bn= 6 (3 + 2).an + 6(3 - 2). bn + 11(an + bn) = 6Un + 1 + 11Un
c) Quy trình ấn phím trên máy 570MS 
 Khai báo : 2 SHIFT STO A 
 6 SHIFT STO B
ALPHA A ALPH = 6 ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA B ALPHA = 6 ALPHA A + ALPHA B ALPHA = = = ... ( lặp lại dãy phím =)
 U5 = 22590; U6 = 168848; U7 = 1261578; 
U8 = 9426796; U9 = 70438134; U10 = 526323560
a) 0,5 điểm
b) 1,5 điểm
c) Lập được quy trình ấn phím đúng cho 1,0 điểm.
Tính đúng các
U5; U6; ... ; U10
Cho 1,0 điểm
Câu 7
2,5 điểm
a) Tính P(6) = 227 ; P(7) = 886; P(8) = 2711 ; P(9) = 692; 
P(10) = 15419 ;
b) Viết đúng đa thức 
P(x) = x5 - 15x4 + 85x3 - 222x2 + 274x - 121
a) 1,5 điểm
b) 1,0 điểm
Câu 8
1,0 điểm
242006 º 76 ( mod 100) Vậy hai chữ số tận cùng của
số 242006 là 76
1,0 điểm
Câu 9
2 điểm
Lấy 56789 x 89765 = 5097664585 ghi ra giấy 5 chữ số cuối cùng là 64 585
Lấy 50976 + 10456 x 89765 = 938 633 816 Ghi ra giấy 10 chữ số cuối cùng của tích là 3 381 664 585
Lấy 938 6 + 56789 x 89765 = 5097673971 ghi ra giấy 15 chữ số của cuối cùng của tích là 739 713 381 664 585
Lấy 50 796 + 1234 x 89765 = 110 820 986 
Ghi ra giấy kết quả cuối cùng là: 
 110 820 986 739 713 381 664 585
Lấy 2001200220 : 2006 được số dư là 578
Lấy 5780320042 : 2006 được số dư là 952
Lấy 952005 : 2006 được số dư là1661
Vậy số dư khi chia a cho b là 1661
2 điểm
Câu 10 
2 điểm
C = 1800 - (48023’18” + 54041’39” ) = 53054'3''
áp dụng định lý hàm số Sin ta có 
Suy ra a, b, c
2 điểm
Trương THCS Quảng Vọng
đề thi hsg cấp trường năm học 2005-2006
Môn toán 9
(Thời gian: 120 phút không kể thời gian chép đề)
Câu 1: Rút gọn các biẻu thức sau: A = ( 	x ³ 3; x ạ 4)
	 B = 
Câu 2: Giải các phương trình sau: 	a) (1)
b) (2)
c)(3)
Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = Với x > 0
Câu 4: Cho tam giác đều ABC có cạnh 60 cm. Trên cạnh BC lấy D sao cho DB = 20 cm. Đường trung trực của AD cắt cạnh AB, AC theo thứ tự ở E và F. Tính độ dài của các cạnh của tam giác DEF.
Câu 5: Chứng minh rằng:
n4 + 6n3 + 11n2 + 6n chia hết cho 24 với mọi n ẻ N.
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Đáp án và biểu chấm
Câu
Nội dung đáp án
Cho điểm
Câu 1
2 điểm
a)Với (x ³ 3; x ạ 4) nên ta có 
A2 =
Do A không âm với (x ³ 3; x ạ 4) suy ra A == 1
b) B = 1
Cho 0,5 điểm
Cho 0,5 điểm
b) 1 điểm
Câu 2
3 điểm
a) (1) Û
*Với x < 2 thì (1) Û -2x + 5 = 1 Û x = 2 Không TMĐK 
*Với 2 x 3 thì (1) Û x - 2 - x + 3 = 1 Û 1 = 1 luôn đúng . Suy ra (1) có nghiệm với mọi x sao cho 
2 x 3
*Với x > 3 thì (3) Û x - 2 + x -3 = 1 Û x = 3 không TNĐK
*Vậy phương trình (1) có vô số nghiêm 2 x 3
b)*ĐK x ³ 2 . PT (2) Û 
*Với 2 x 7 thì (2) Û = 1
Û 1 = 1 . Suy ra phương trình có vô số nghiệm 2 x 7
* Với x > 7 thì (2) Û = 1 Û 2 2 = 6 Û = 3 Û x = 7 Không TMĐK
*Vậy pt (2) có vô số nghiệm 2 x 7
c) Nhận xét với mọi x
VT = 
VP = 5 - (x + 1)2 5 Vậỵ hai vế của (3) đều bằng 5 khi đó x = -1. Do đó x = -1 là nghiệm của phương trinh (3)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 Điểm
0,5 Điểm
Câu 3
2 điểm
Do tử và mẫu của A đều dương nên A > 0, do đó AMax Û Min . Ta có = 
Vậy AMax = Khi x = x = 2005
0,5 điểm
1,0 điểm
0,5 điểm
F
K
E
D
A
I
B
c
Câu 4
2 điểm
Tính được 
Đặt DE = AE = x
DF = AF = y
Kẻ DI^ AB; DK ^ AC
Tính được BI = 10, 
DI = 10
áp dụng định lý Py ta go 
vào tam giác vuông DIE
tính được x = 28
y = 35
EF = 7
Kẻ được DI, DK cho 0,25đ
BI = 10 cho 0,25đ
DI = 10 cho 0,25đ
x = 28 cho 0,25đ
y = 35 cho 0,25đ
EF = 7cho 0,5đ
Câu 5
1 điểm
 Biến đổi được A = n (n + 1)(n + 2)(n + 3)
n; (n + 1); (n + 2) ; (n + 3) là 4 số tự nhiên liên tiếp nền có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 4 nên A chia hết cho 8
n; (n + 1); (n + 2) ; (n + 3) là 4 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3. Mà (3; 8) = 1 nên A ( 3.8) . Hay A 24
0,5 điểm
0,25 điểm
0.25 điểm
đề thi môn toán
câu 1:
1.cho biểu thức: A=
a,Tìm điều kiện xác định của biểu thức A
b,Rút gọn biểu thức A
2.cho hàm số bậc nhất y=(5m-6)x+3m-5 và y=mx+2m-3.
ìm điều kiện của m để đồ thị hàm số trên song song với nhau
câu 2:
1. Giải phương trình: 3x+21x+18+2=2.
2. Giải và biện luận phương trình: 
Câu 3:
1. cho a,b,c là 3 số thực thoả mãn abc=1 và a>36.Chứng minh:
+b+c>ab+bc+ca
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= +
Câu 4:
Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh avẽ một đường thẳng cắt cạnh BCở M và cắt cạnh DC ở I
Chứng minh rằng:
+= 
2. cho đường tròn (O) đường kính AB dây CD cắt AB tại I. Gọi H,K là hình chiếu 
 của A,B trên CD.chứng minh CH=DK	 
Câu 5:
Cho a,b,c là các số tự nhiên sao cho a+b+c=(a-b)(b-c)(c-a).
Chứng minh rằng a+b+c