Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán 6 - Năm học 2004 - 2005

trường thcs nga tân
Đề thi học sinh giỏi cấp trường
Môn toán 6 - năm học 2004 - 2005
Thời gian 120 phút
Bài 1: Tính nhanh.
 a) 8.9.11 +6.20.12 + 19.4.18 ( 2 đ )
 b) 35.19 + 63.69 + 63.31 ( 2 đ )
Bài 2: Tìm số nguyên x biết :
 a) 2(x + 5) - 42: 2 = 22 .5 ( 2 đ )
 b) ỗx - 2ỗ- 52 = -20 ( 3 đ )
Bài 3:
 a) Cho A = 4 + 42+ 43+ 44+ 45+ ......+ 499+ 4100 .Chứng tỏ rằng A M 341. ( 3 đ )
 b) Tìm số tự nhiên n sao cho 2n + 1 chia hết cho n - 2. ( 2 đ ) 
Bài 4: ( 3 đ ) Tìm một số có ba chữ số biết rằng số đó chia hết cho 7 và nếu bớt số đó đi 6 đơn vị thì được một số chia hết cho 5,nếu bớt số đó đi 7 đơn vị thì được một số chia hết cho 6,nếu bớt số đó đi 9 đơn vị thì được một số chia hết cho 8.
Bài 5: Cho đoạn thẳng CD và trung điểm M của nó, A là điểm nằm giữa hai điểm M,D. Chứng tỏ rằng :
 a) M là điểm nằm giữa hai điểm C,D. (1 đ )
 b) AM = ( 2 đ )
------------------------------------------------------
 hướng dẫn chấm 
thi học sinh giỏi trường
môn toán 6 - năm học 2004 - 2005
Bài 1 : (4 điểm ) : Câu a (2 đ ) : Học sinh viết được :
 8.9.11 + 6.20.12 + 19.4.18 = 
 =( 8.9 ) . 11 + ( 6.12 ).20 + (4.18) .19 Cho 1 điểm
 = 72.11 + 72.20 +72.19
 = 72(11 + 20 + 19) Cho 0,5 điểm 
 = 72.50 = 3600 Cho 0,5 điểm 
 Câu b (2 điểm ): Học sinh viết được.
 35.19 + 63.69 + 35.81 + 63.31 =
 =(35.19 + 35.81) + (63.69 + 63.31) Cho 1 điểm
 =35.(19 + 81) + 63(69 + 31) Cho 0,5 điểm 
 =35.100 + 63.100 = (35 + 63).100=98.100 = 9800 Cho 0,5 điểm 
Bài 2 :(5 đ ) 
Câu a ( 2 điểm ) : Học sinh biến đổi được :
 2 (x + 5)) - 42 :2 = 22 .5
 2(x + 5) - 8 = 20 Cho 0,5 điểm
 2(x + 5) = 20 + 8 = 28 Cho 0,5 điểm 
 x +5 = 28:2 Cho 0,5 điểm 
 x + 5 = 14 
 x = 14 - 5
 x = 9 Cho 0,5 điểm 
 Câu b ( 3 đ ) : Học sinh biến đổi được .
 |x - 2| - 52 = - 20 
 Û |x - 2| - 25 = -20 
 Û |x - 2| = -20 + 25
 Û |x - 2| = 5 Cho 1 điểm 
 x - 2 = 5
 Û[ x - 2 =-5 Cho 1 điểm
 x = 5 + 2 = 7
 Û[ x =-5 + 2 =-3 Cho 1 điểm
Bài 3 : ( 5 điểm ) : 
 Câu a( 3 đ ) : Học sinh viết được : 
A = 4 + 42 + 43+ 44+ 45+.....+ 499+ 4100
 = (4 + 42+ 43+ 44+ 45) + (46+ 47+ 48+ 49+ 410) + ....+ (496+ 497+ 498+ 499+ 4100)
 = 4(1 + 4+ 42+ 43+ 44) + 46(1 + 4+ 42+ 43+ 44) +.....+ 496(1 + 4+ 42+ 43+ 44)
 Cho 1,5 điểm 
 =4.341 + 46. 341 +.....+ 496. 341 = 341(4 +46+...+496) M 341 Cho 1 điểm
 Vậy A M 341. Cho 0,5 điểm 
 Câu b (2 điểm):
 Ta có: 2n + 1 = 2n - 4 + 5 =2(n - 2) + 5 Cho 0,5 điểm 
 Suy ra: (2n +1) M (n - 2) Û [ 2(n - 2) + 5 ] M (n - 2) Û 5 M(n - 2) Cho 0,5 điểm 
 Do đó : n - 2 phải là ước của 5 (các ước của 5 là 1 và 5 ) . Cho 0,5 điểm 
 Với n - 2 = 1 thì n = 3.
 n - 2 = 5 thì n = 7 
Vậy n = 3 hoặc n = 7 thì 2n - 1chia hết cho n - 2 Cho 0,5 điểm
Bài 4 (3 điểm ): Gọi số phải tìm là a
 Theo bài ra ta có: a M7 (1) và a - 6 M5 ; a - 7M6 ; a -9 M8 ( 2 ) Cho 1 điểm 
 Từ (2) ta có : a- 1 chia hết 5 , 6 và 8 . 
 Suy ra a - 1 ẻ BC(5;6;8) và 99 < a- 1 < 999
 BCNN(5;6;8) = 120 Suy ra BC(5;6;8) = B (120)
 Vậy a -1ẻ{120 ; 240 ; 360 ; 480 ; 600 ; 720 ; 840 ; 960 }
 Suy ra : a ẻ {121 ; 241 ; 361 ; 481 ; 601 ; 721 ; 840 ; 961 } Cho 1 điểm 
 Theo (1) a là số chia hết cho 7 nên a = 721 Cho 1 điểm 
 Câu 5 ( 3 đ ) : 
Câu a (1 điểm) : | C |M |A |D
Theo bài ra M là trung điểm của đoạn thẳng CD nên : 
 M là điểm nằm giữa hai điểm C ,D.
 Suy ra M là gốc chung của hai tia đối nhau MC , MD (1)
Mà A là điểm nằm giữa hai điểm M , D . Nên A nằm trên tia MD (2).
Từ (1) và (2) suy ra M là điểm nằm giữa hai điểm C,A. 
Câu b ( 2 điểm ) : Vì M là điểm nằm giữa hai điểm C ,A . 
 Nên AC = AM + MC (1) Cho 0,5 điểm
Vì A là điểm nằm giữa hai điểm M ,D nên AD = MD - AM (2) Cho 0,5điẻm 
 Từ (1) và (2) suy ra AC - AD = AM + MC - MD + AM Cho 0,5 điểm
 AC - AD = 2 AM (vì MC = MD)
 Suy ra : AM = Cho 0,5 điểm
Lưu ý :- Học sinh làm bài theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
 - Bài 5 nếu học sinh không vẽ hình thì không chấm điểm.