Đề thi chọn học sinh giỏi Tỉnh môn Toán học Lớp 10 - Sở GD & ĐT Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10
NĂM HỌC 1997-1998
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1: Giải phương trình: 2(x2+2) = 5
Bài 2: Cho x và y.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
A= ()()()
Bài 3: Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để đường cao AH, trung tuyến AM và phân giác CD của tam giác ABC đồng quy là sinA = cosB.tanC
Bài 4: Xét tất cả các hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + c cho a < b và f(x) với mọi x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M = 
Bài 5: Cho tứ giác ABCD và E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Tìm tập hợp các điểm M sao cho
 EF2
Hết
Họ và tên thí sinh :... Số báo danh: ..
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10
NĂM HỌC 1999 – 2000
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1: Cho hàm số f(x)với a là tham số.
Giải và biện luận phương trình f(x) = 0
Tìm điều kiện của a để f(x)với.
Bài 2: Cho tam giác ABC, Chứng minh bất đẳng thức:
Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R. Hãy xác định các điểm M, N, P trên đường tròn sao cho:
 lớn nhất
PA2 + PB2 + PC2 nhỏ nhất
Bài 4: Cho f(x), g(x), h(x) là các tam thức bậc hai. Chứng minh rằng phương trình f(g(h(x))) = 0 không thể có tập nghiệm
là: .
Bài 5: Hãy dựng điểm M thuộc miền của tam giác ABC cho trước sao cho M là trọng tâm của tam giác tạo bởi chân các 
đường vuông góc hạ từ M xuống các cạnh của tam giác ABC.
Hết
Họ và tên thí sinh :... Số báo danh: ..
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 HÀ TĨNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10
NĂM HỌC 2002 – 2003
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1: 
Giải bất phương trình: 
Giải phương trình: 
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a. 	b. , với m
Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G, biết rằng AB là tiếp tuyến của đường ngoại tiếp tam giác ACG. Đặt BC = a, CA = b,
AB = c, độ dài các trung tuyến ứng với các cạnh a, b, c lầ lượt là ma, mb, mc. Chứng minh rằng:
a) 
b) .
Bài 4: Cho tứ giác lồi ABCD nội tiếp đường tròn (O; R), M là một diểm thay đổi trên đường tròn. 
Đặt S =MA2 + MB2 + MC2 + MD2
Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình chữ nhật khi và chỉ khi S là một hằng số (khi M thay dổi trên đường tròn).
Khi ABCD không phải là hình chữ nhật hãy xác định vj trí của điểm M sao cho: S lớn nhất, nhỏ nhất.
Hết
Họ và tên thí sinh :... Số báo danh: ..
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
 HÀ TĨNH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 MÔN TOÁN
NĂM HỌC: 2003 – 2004
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1: Cho phương trình: . Biết phương trình có nghiệm x = 3. Hãy giải phương trình trong trường hợp đó.
Bài 2: 
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với: 
Cho, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 3: Cho a, b, c là các số thực và a. Chứng minh rằng nếu đa thức vô nghiệm thì đa thức có hai nghiệm trái dấu.
Bài 4: Cho tam giác ABC và tam giác XYZ có BC = a, CA = b, AB = c, YZ = x, ZX = y, XY = z liện hệ bởi biểu thức 
Chứng minh rằng tam giác ABC có ba gó nhọn và tồn tại tam giác A’B’C’ có đọ dài 
So sánh góc bé nhất của tam giác ABC và góc bé nhất của tam giác A’B’C’.
Bài 5: Gọi A, M là giao điểm của hai đường tròn (O; R) và (O’; R’). Tiếp tyuyến chung của hai đường tròn tiếp xuc với (O) và (O’) tại B và C(B, C, M thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng OO’). Chứng minh rằng: .
Hết
Họ và tên thí sinh :... Số báo danh: ..
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm