Đề thi chọn đội tuyển môn Toán Lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Nguyễn Hoài Thương

TRƯỜNG T.H.C.S TRẦN QUỐC TOẢN T.P TUY HÒA
§Ò THI chän ®éi TUYÓN líp 6
N¡M HäC : 2011-2012
 M¤N : TO¸N (Thời gian : 120 phút)
ĐỀ : ********
Câu 1/ (1,5 điểm) Tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lý :
	a/ 2.53.12 + 4.6.87 – 3.8.40	
	b/ ( 36363636.45 – 45454545.36 ): ( 1 + 2 + 3 + . . . . .+ 100)
	c/ 100 + 98 + 96 + . . . . .+ 2 – 97 – 95 – 93 – . . . . . – 1 
Câu 2/ ( 1,5 điểm ) Tìm x biết : 
	a/ x : [( 1800 + 600 ) : 30] = 560 : ( 315 – 35 )
	b/ 3x = 52 – 42 + 330( 326 – 810 ) 
	c/ 1 + 2 + 3 + .+ x = 1275 	
Câu 3/ ( 1,5 điểm ) so sánh :
	a/ 2233 và 3322 
	b/ A = 1.3.5. . . . .99 và B = 
Câu 4/ ( 1,5 điểm ) Cho A = 3 + 32 + 33 + . . . . .+ 321 . Chứng tỏ rằng : 
	a/ A chia hết cho 13.
	b/ 2A + 3 là một lũy thừa .
Câu 5/ ( 1 điểm )Tìm x, y là các chữ số để chia hết cho 36 
Câu 6/ ( 1 điểm ) Khi chia số tự nhiên a cho 54 ta được số dư là 38 . Chia số a cho 18 ta được thương là 14 và còn dư . Tìm số a 
Câu 7/ ( 1 điểm ) Hiện nay tổng số tuổi của bố , mẹ và con là 66 . Sau 10 năm nữa thì tổng số tuổi của hai mẹ con hơn tuổi bố là 8 và tuổi mẹ bằng ba lần tuổi con . Tính số tuổi của mỗi người hiện nay ? 
Câu 8/ ( 1 điểm) Cho 20 điểm , trong đó có đúng 4 điểm thẳng hàng , ngoài ra không còn ba điểm nào thẳng hàng . Cứ qua hai điểm ta kẻ một đường thẳng . Hỏi có tất cả bao nhiêu đường thẳng ? 
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 6 ( ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN ) NH : 2011 – 2012 
Câu 1 : a/ =(2.12).53 + (4.6).87 + (3.8).40 = 24( 53+87 – 40) = 2400 0,5 đ
	b/ = ( 36.1010101.45 – 45.1010101.36) : ( 1+ 2 + 3 +..+100) =0	0,5 đ 
	c/ = 100 +( 98 – 97)+( 96 – 95) +.+( 2 – 1) = 100 + 1+.+1 =149 0,5đ
Câu 2 : a/ x : 80 = 2 => x = 160	0,5 đ
	b/ 3x = 9 => 3x = 32 => x = 2	0,5 đ
	c/ => x(x+1) = 2550 = 50.51 => x = 50	0,5 đ
Câu 3: a/ 2233 = (2.11)33 = 811 . 1122 . 1111 = (8.11)11.1122 =8811.1122
	 3322 = ( 3.11)22 = 322 . 1122 = 911 .1122 
	 Vì 8811 > 911 nên 2233 > 3322 	0,75 đ	b/ 0,75 đ
Câu 4:a/ A= 3+ 32 +33 ++ 321 =(3+ 32 + 33 )+ (34 + 35 +36 )+.+(319 +320 +321) 
	 = 3(1+3+32) + 34( 1+ 3+32) + .+ 319( 1+3+32)
	 = 3.13 + 34.13 + .+ 319.13 
 = 13( 3+ 34 ++ 319 ) chia hết cho 13	0,75 đ
b/ 3A = 32 + 33 + + 322 => 3A – A = 322 – 3 => 2A = 322 – 3 
 => 2A + 3 = 322 . Vậy 2A + 3 là một lũy thừa . 0,75 đ
Câu 5: Để 
	Vì 
	 hoặc x+y = 16
 Vậy ta có các số : 16812 ; 14832 ; 12852; 10872; 19872; 17892 1 đ
Câu 6: Từ phép chia thứ nhất ta có : a = 54x + 38 (1) ( x là thương ) 
 Từ phép chia thứ hai ta có : a = 18.14 + r (2) ( r là số dư) ( x, r N ; 0< r < 18 )
	Từ ( 1 ) ta có a = 54x + 38 = 18.3x + 18.2 + 2 = 18.( 3x + 2 ) + 2
	Vậy r = 2 và a = 18.14 + 2= 254 	1 đ
Câu 7 : Tổng số tuổi của ba người sau 10 năm là : 66 + 10.3 = 96 ( tuổi ) 
Lúc đó ( tuổi mẹ + tuổi con ) – tuổi bố = 8 ; tuổi mẹ + tuổi con + tuổi bố = 96
Tuổi bố lúc đó là : ( 96 – 8 ) : 2 = 44 ( tuổi ) 
Tổng số tuổi hai mẹ con lúc đó là : 96 – 44 = 52 ( tuổi ) 
Vì tuổi mẹ lúc đó gấp ba lần tuổi con => tuổi con lúc đó là 52:(3 +1) = 13( t)
Vậy: Tuổi bố hiện nay là: 44–10 = 34( tuổi )Tuổi con hiện nay là:13 –10 = 3 (tuổi )
Tuổi mẹ hiện nay là : 66 – ( 34 + 3 ) = 29 ( tuổi )	1 đ
Câu 8 : Giả sử trong 20 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng đi qua các cặp điểm là : 20.(20 – 1 ): 2 = 190 ( đường )
	Với 4 điểm , không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng đi qua các cặp điểm là 4.(4 –1): 2 = 6 ( đường) . Theo đề bài 4 điểm đó thẳng hàng nên ta chỉ kẻ được 1 đường thẳng . Do đó số đường thẳng bị giảm đi là :6–1 = 5 . Vậy trong 20 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì số đường thẳng đi qua các cặp điểm là : 190 – 5 = 185 ( đường thẳng )