Đề kiểm tra nâng cao môn Toán Lớp 10 - Học kỳ II - Năm học 2008-2009 - Trường THPT Phúc Thành

Trường THPT Phúc thành
Đề kiểm tra học kì ii lớp 10 Nâng cao
Năm học 2008 - 2009
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
Đề số 1:
Bài 1: (3,0 điểm).
 1. Giải phương trình và bất phương trình sau :
	a) 7 - x.	
	b) 
 2. Với những giá trị nào của m thì đa thức f(x) = x2 - 2mx + 4m - 3 luôn dương ?
Bài 2: (1,0 điểm).
	Chứng minh: Với 
Bài 3: (4,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy :
 1. Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1 ; 2 ), phương trình của cạnh BC: 3x + 4y+15 = 0.
	 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và tiếp xúc với cạnh BC .
	2. Cho elip (E): + = 1.
	a) Tìm toạ độ bốn đỉnh, tiêu điểm, tính tâm sai, độ dài trục lớn và độ dài trục bé của elíp (E).
	b) Tìm toạ độ của điểm M trên (E) sao cho MF1 - MF2 = 2 (trong đó F1, F2 lần lượt là tiêu điểm của (E) nằm bên trái và bên phải trục tung).
 3. Cho (d1) : x + y + 3 = 0 vaứ (d2) : x – y – 4 = 0 vaứ (d3) : x – 2y = 0. Tỡm M thuoọc (d3) ủeồ khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn (d1) baống 2 laàn khoaỷng caựch tửứ M ủeỏn (d2).	
Bài 4: (2,0 điểm).
a) Chứng minh rằng:
 tg2x - sin2x = tg2x.sin2x
 b)Tính
 M = cos2100+ cos2200+ cos2300+ cos2400 + cos2500 + cos2600 + cos2700 +cos2800
..........................................................................................Hết.....................................................................................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Trường THPT Phúc thành
Đề kiểm tra học kì ii lớp 10 Nâng cao
Năm học 2008 - 2009
(Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề)
Đề số 2:
Bài 1: (3,0 điểm).
	1. Giải phương trình và bất phương trình sau :
	a) x - = 0	
	b) .
	2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm :
 ( m -1)x2 - 2( m + 3)x - m + 2 = 0
Bài 2: (1,0 điểm).
Chứng minh: Với 
Bài 3: (4,0 điểm). 
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy . Laọp phửụng trỡnh cuỷa ủửụứng troứn (C) biết:
 ẹửụứng kớnh AB vụựi A(1 ; 1) vaứ B(7 ; 5).
 2) Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy, cho Elip.
 (E): 4x2 + 9y2 = 36.	
 Tỡm toùa ủoọ caực tieõu ủieồm cuỷa (E).
 Tỡm ủieồm M treõn (E) nhỡn caực tieõu ủieồm cuỷa (E) dửụựi moọt goực vuoõng.
 3) Cho A(1 ; 1) và B(4 ; - 3).
 Tỡm ủieồm C thuoọc ủửụứng thaỳng (d) : x – 2y – 1 = 0 sao cho khoaỷng caựch tửứ C ủeỏn ủửụứng thaỳng AB baống 6.	
Bài 4: (2,0 điểm)
 a) Cho cosa = ( với - < a < 0 )
 Tính giá trị lượng giác của cung a ?
 b) Chứng minh rằng
sin2x + tan2x = - cos2x
............................................................................................Hết.............................................................................
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! 
Đáp án biểu điểm toán 10 nâng cao
Đề số I
Câu
Nội dung
Điểm
I
3đ
 1) Giải phương trình và bất phương trình sau (3 điểm)
x - = 0
 x = 
 x = 3 ;KL x = 3 là nghiệm của PT
b) 
Vậy nghiệm của BPT là 
0.5
0.5
0.25
0.5
0.25
2. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có nghiệm :
 ( m -1)x2 - 2( m + 3)x - m + 2 = 0 (1)
+) Nếu m = 1 PT (1) - 8x = 1 x = -1/8 => m = 1 thoả mãn.
+) Nếu m khác 1 Để PT có nghiệm 
Vậy với mọi m pt trên đều có nghiệm.
0.25
0.5
0.25
II
1đ
Có VT = 
Đpcm. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z 
0.75
0.25
III
4đ
IIIa) Gọi I là tâm của đường tròn => I(4;3) ; R = IA = 
Vậy đường tròn cần tìm có PT: (x - 4)2 + ( y - 3)2 = 13
0.5
0.5
2a) (E) có PT 
Vậy tiêu điểm F1(
2b) Xét M(x0;y0) thuộc (E) (1)
Lại có: và 
Do góc F1MF2 = 90o (2)
Từ (1) và (2) ta có :
Vậy có 4 điểm trên Elíp thoả mãn YCBT
0.5
0.5
0.5
0.5
Phương trình đường thẳng AB có dạng: 4x + 3y - 7 = 0
Xét C( 2t +1; t) YCBT 
Vậy có hai điểm : C(7;3) hoặc C (-43/11 ; -27/11)
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu IV
VIa) Do 
áp dụng công thức sin2a + cos2a = 1 ta có:
Từ đó tana = -2 và cota = -1/2
KL: 
VIb) VT = => ĐPCM
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5 + 0.5
Đáp án biểu điểm toán 10 nâng cao
Đề số II
Câu
Nội dung
Điểm
I
3 đ
 1 a) Giải phương trình và bất phương trình sau 
 => KL x = 3 là nghiệm của PT
b) Điều kiện: Đặt t =
BPT đầu 2t2 + t -3 > 0. 
Với t > 1 ta có: 
Vậy nghiệm của BPT là 
0.75
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2. Nừu m = 1 thi pt có nghiệm
+) Nếu m khác 1 Để PT có nghiệm 
Vậy với mọi m pt trên đều có nghiệm.
0.25
0.50
0.25
II
Có VT = 
Đpcm. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z 
0.75
0.25
III
Có =R
Vậy đường tròn cần tìm có PT: (x + 1)2 + ( y - 2)2 = 16
2a) Toạ độ các đỉnh của (E) là: 
Do c2 = a2 - b2 => c = 3 => e = 3/5. Độ dài trục lớn: 2a = 10; Độ dài trục nhỏ: 2b = 8. Tiêu điểm F1(
2b) Có 
Với x = 3/5 thay vào (E) ta có:
Vậy có 2 điểm trên Elíp thoả mãn YCBT là: 
3)Phương trình đường thẳng d3 có dạng :
YCBT ; Với M( 2t ; t) thuộc d3
Vậy có hai điểm M(-22; -11) hoặc M (2 ; 1) thoả mãn YCBT
Bài IV
a) Có
Có ĐPCM
b) áp dụng công thức: 
Ta có: ;;
=> M=++
=> ĐPCM