Đề kiểm tra học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Hòa Quang

TRƯỜNG THCS HÒA QUANG
Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . .
Lớp: 6 . . .
ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI
 Năm học 2011-2012
Môn: Toán 6. (Thời gian làm bài: 90 phút).
Câu 1: (3đ) Thực hiện phép tính (tính nhanh nếu có thể):
A = 111 + 113 + 115 + + 187 + 189 
B = 118.45 + 55.118 – 18.100
C = 
Câu 2: (3,0đ) Tìm các số tự nhiên x biết:
a) 2( 11 - x ) - 11 = 7 
b) ( x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3) + . . . +( x + 100) = 5450
c) (x – 1)4 = (x – 1)6 	 
Câu 3: ( 2đ) Tìm số tự nhiên a, biết a chia cho 3 dư 1, a chia cho 4 dư 2, a chia cho 5 dư 3 và 230 < a < 250.
Câu 4: (2,0đ) Trên tia Ax lấy 2 điểm B và C sao cho AB = 6cm, AC = 3cm.
Điểm C có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB không?
Trên tia đối của tia Ax lấy một điểm D sao cho BD = 8cm. Tính độ dài đoạn thẳng DC? 
BÀI LÀM:
ĐÁP ÁN:
CÂU
Ý
NỘI DUNG
BIỂU ĐIỂM
Câu 1:
a
111 + 113 + 115 + + 187 + 189 có 40 số hạng 
A = 111 + 113 + 115 + + 187 + 189
 = (111 + 189) + ( 113 + 187) + . . . + ( 149 + 151)
 = 300 . 20
 = 3000
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
b
B = 118.45 + 55.118 – 18.100
 = 118.( 45 + 55) – 18. 100
 = 118. 100 – 18. 100
 = 100.( 118 – 18)
 = 10000
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
c
C = 
 = 10 : [ 105 – 100]
 = 10 : 5
 = 2 
0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ
Câu 2
a
2( 11 - x ) - 11 = 7
 11 – x = 9 
 x = 2 
0.5 đ
0.5 đ
b
( x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3) + . . . +( x + 100) = 5450
 100.x + (1 + 2 + 3 + 4 + . . . + 100) = 5450
 100.x + 5050 = 5450
 100.x = 400 
 x = 4
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
c
(x – 1)4 = (x – 1)6 x – 1 = 0 hoặc x –1 = 1
 x = 1 hoặc x = 2
0.5 đ
0.5 đ
Câu 3
a chia cho 3 dư 1 a +2 chia hết cho 3
a chia cho 4 dư 2 a +2 chia hết cho 4
a chia cho 5 dư 3 a +2 chia hết cho 5
Nên ( a + 2) BC( 3, 4, 5) 
Do đó ( a + 2) { 0; 60; 120; 180; 240; 300;. . .}
Suy ra a { 58; 118; 178; 238; 298;. . .}
Mà 230 < a < 250
Vậy a = 238
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
 0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
Câu 4
a
Trên cùng tia Ax có AB> AC( vì AB = 6cm; AC = 3cm)
Nên điểm C nằm giữa hai điểm A, B (1)
Do đó AC + CB = AB CB = AB – AC 
 CB = 6 – 3
 CB = 3(cm)
Mà AC = 3cm, CB = 3cm suy ra AC = CB (2) 
Từ (1) và (2) ta có điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AB
0.25đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
0.25 đ
b
Vì điểm D nằm trên tia đối của tia Ax nên điểm A nằm giữa hai điểm D, B
Ta có: DA + AB = DB
 DA = DB – AB
 DA = 8 – 6 
 DA = 2(cm)
Tương tự ta có DA + AC = DC
 DC = 2 + 3
 DC = 5(cm)
0.25 đ
0.25 đ
 0.25 đ
 Người ra đề