Đề kiểm định chẩ lượng môn Toán Khối 8 - Năm học 2007-2008

Đề kiểm định chất lượng - Năm học 2007-2008
Môn toán Khối 8
Thời gian làm bài : 120 phút
 Phần trắc nghiệm 
Câu 1: Cho M= 4a2b2 - (a2 +b2 - c2 )2Trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác . Mthoả mãn :
 a. M > 0 b. M = 0 c. M < 0 d. Một kết quả khác 
 Câu 2: Trong cac đẳng thức sau, đẳng thức nào sai :
 a. (x-1) (x2 +x +1) = x3 -1 b. 9x2-6x +1 = (3x-1)2
 c. x2 - x + = (x- )2 d. 25x2 - 2x += (5x -)2
Câu 3: Thương (4x5+2x4 + 4x3-x -1) : (2x3 +x -1) có giá trị nhỏ nhất là: 
 a. 	b. - 	c. d. -
 Câu 4 :Cho biểu thức :
 P =(1- ) (1- ) (1- ) (1- ) với n thuộc tự nhiên , 2n 
 a. p 	c. p 
 Câu 5: Một đa giác có 170 đường chéo số cạnh của đa thức đó là :
 a. 18 b. 20 	 c. 22 d. 24 
 Câu 6: Cho 4 số a, b, c, d 0 biết :
 a+d = b+c a + b > c+d c > b + d
 Kết quả 4 số a, b, c, d là :
 a. a> b > c > d b. a > c > b >d c. b > a > d > c
 Câu 7 Cho tam giác ABC, BC = a, CA = b , AB = c , góc A = 2góc B,
 góc B = 2 góc C. a, b, c có quan hệ là :
 a. + c. + = 
 Câu 8: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau :
 a. Hình thang có hai cạnh nên bằng nhau là hình thang căn 
 b. Tập hợp các hình bình hành là tập con của tập hợp các hình thoi 
 c. Giao ccủa tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình vuông 
 Câu 9: Cho a là một số nguyên lẻ , a > 1 thì (a - 1 )(a - 1) -1 chia hết cho 
 a. a - 1 b. a - 2 c. a+ 1 d. cả a và c 
 Câu 10: Trung điểm 4 cạnh hình thoi là : 
 a. Các đỉnh hình bình hành b. Các đỉnh hình thang cân 
 c. Các đỉnh hình chữ nhật d. Các đỉnh hình vuông 
 Phần tự luận ( 6 điểm ) 
 Câu 1 : a, Tìm các cách viết phân số dưới dạng tổng của hai phân số 
 + với a, b tự nhiên 
 b, CMR trong các cách viết + = Nếu a, b, 6 có ưới chung lớn nhất là 1 thì a+b là số chính phương
 Câu 2: Cho sáu số tự nhiên có tổng bằng 55 . Chứng minh rằng tồn tại 3 số trong 6 số đó có tổng không nhỏ hơn 33
 Câu 3: 1, Cho hình thoi ABCD có AB = AC . Một đường thẳng bất kỳ qua B cắt tia đối của tia AD tại E , cắt tia đối cuả tia CD tại F. Gọi 0 là giao điểm của AF và CE. CMR:
 a, Tích AE . CF không đổi 
 b, Tam giác AEC đồng dạng tam giác CAF
 c, Góc EOF có số đo không đổi 
 2, Dựng tam giác ABC biết góc B = 600, đường cao AH = 2cm, trung tuyến BM = 3cm
Biểu điểm và đáp án
Môn toán 8
I. Trắc nghiệm. 
4đ. Mỗi câu 0,4đ
II. Tự luận.
Câu 1: 2đ. Mỗi ý 1đ.
Câu 2: 1đ.
Câu 3: 3đ :
 - ý 1: 2đ. a. 0,5đ	b. 0,75	c. 0,75
 - ý 2: 1đ.
Đáp án
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
a
c
c
d
b
b
c
c
b
c
 Câu1 a, + = 6a + 6b = ab ab - 6a - 6b = 0
 a ( b - 6 ) - 6 ( b - 6 ) = 36 (b - 6 ) ( a - 6 ) = 36 
 Giả sử ab thì a - 6 b - 6 . Ta có : 
a - 6
1
2
3
4
6
b -6
36
18
12
9
6
 a
7
8
9
10
12
 b
42
24
18
15
12
 b, Các cách viết để (a, b, 6 ) = 1 là: + , = 
 Ta có : 7 + 42 = 49 = 72 ; 10 + 15 = 25 = 52
 Câu 2:Giả sử 6 số đã cho là a, b, c, d, e, g trong đó a b c d e g
 Ta xét hai trường hợp :
 Nếu c 10 thì b 11 , a 12 do đó: c + b + a 10 + 11 + 12 = 33
 Nếu c 9 thì d 8 , e 7 , g 6 d + e + g 8 + 7 + 6 =21 
 a + b + c 34 Vậy cả hai trường hợp đều tồn tại 3 số a, b, c có tổng không nhỏ hơn 33 
 Câu 3 ;a, AEB đồng dạng CBF ( g,g ) = 
 AE. CF =AB . BC = AB2 ( không đổi )
 b, Tam giác ABC là tam giác đều 
 F
 Từ trên AE. CF = AC2 = B 
 Mặt khác góc EAC = góc ACF = 1200
 nên AEC đồng dạng CAF (g, c, g ) E O C 
 c, Ta có góc CAF = góc AEC 
 ( cp góc của 2 tam giác đồng dạng ) A
 xét tam giác EOF có góc EOF = góc EAO +góc AEO D
 góc EAO +góc OAC = góc EAC =1200 
 không đổi 
 2, Phân tích : Giả sử tam giác ABC đã dựng được có góc B = 600
 ,đường cao AH =2cm ,trung tuyến BM =3cm 
 Kẻ MK BC ,tamgiác AHC có AM =MC , MK // AH. A
 nên MK là đường trung bình MK = AH = 1 B C
 Tam giác BMK dựng được (biết cạnh huyền H K
 và một cạnh góc vuông )
 Điểm Athuộc tia Bx sao cho góc KBx = 600 
và thuộc đường thẳng song song với BK và cách BK 2cm
 sau đó dựng điểm C
 - Cách dựng : - Dựng tamgiác BMK có góc K = 900 , MK =1cm , BM = 3cm
 - Dựng tia Bxtạo với BK một góc 600
 - Dựng đường thẳng a song song BK và các BK một khoảng 2cm
 Alà giao của a với Bx
 AM cắt BK tại C
Chứng minh ; Theo cách dựng tam giác ABC có góc B= 600
 tam giác CAH đồng dạng tàgiác CMK = = K là trung điểm của CHvà KM AH M là trung điểm AC BM là trung tuyến tamgiác ABC 
 Biện luận : Bài toán có 1 nghiệm hình