Đề khảo sát học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

Câu 1. 
Thực hiện phép tính: 
Tính nhanh: .
Câu 2. 
Tìm số tự nhiên x biết: 
Tìm hai số tự nhiên a và n sao cho .
Câu 3. 
Cho tập hợp . Hãy viết tập hợp A dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.
Cho tập hợp . Hãy tìm các phần tử và có dạng a=3b+7 (với b là số tự nhiên). Giải thích cách tìm.
Câu 4. 
Cho và . So sánh P và Q.
Cho . Nếu x và y đều là số tự nhiên thì y đạt giá trị bé nhất là bao nhiêu.
Câu 5. 
1) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Hãy vẽ 9 điểm A, B, C, M, N, P, Q, R, S trong cùng một hình và thoả mãn tất cả các điều kiện sau đây:
A, P, Q thẳng hàng. 	f) A, B, S thẳng hàng.
A, M, N thẳng hàng.	g) B, C, Q thẳng hàng.
R, M, C thẳng hàng.	h) B, C, N thẳng hàng.
A, P, R thẳng hàng.	i) M, N, R không thẳng hàng.
M, C, S thẳng hàng.	k) B, P, Q không thẳng hàng.
2) 	Giả sử có một đường thẳng đi qua hai điểm P và Q trong hình vẽ 9 điểm trên. Hãy viết tất cả các cặp tia đối nhau có trên đường thẳng đó (Các tia trùng nhau được coi là một tia). 
-----------------------------------------------------------------------
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
A- Hướng dẫn chung:
	- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày vắn tắt một cách giải, nếu thí sinh làm cách khác đúng, các giám khảo thống nhất biểu điểm của hướng dẫn để cho điểm.
	- Với các ý đáp án cho từ 0,5 điểm trở lên, nếu cần thiết các giám khảo có thể thống nhất để chia nhỏ thang điểm.	
- Thí sinh làm bài đúng đến đâu, các giám khảo vận dụng thang điểm hướng dẫn cho điểm đến đó (nếu không có chú ý gì thêm).
- Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần, không làm tròn.
B- Đáp án và biểu điểm:
Câu 1 (2 điểm):
Thực hiện đúng thứ tự và tính được kết quả bằng 3	1 điểm
==
 	1 điểm
Câu 2 (2 điểm):
1) ; ; ; .
 Suy ra => x=3.	1 điểm
2) ; ; ; (*)	0.5 điểm
Vì aN nên ta xét 3 khả năng:
+ Nếu a=0 thì không có n thoả mãn (*) 
+ Nếu a=1 thì (*) đúng với mọi nN
+ Nếu a>1 thì (*) đúng với n=0 (theo quy ước luỹ thừa).	0,5 điểm
Chú ý: Nếu làm theo cách này mà không xét đủ 3 khả năng thì không cho 0,5 điểm. 
Câu 3 (2 điểm):
Viết được 	1 điểm
Ta có a=3(b+2)+1=3k+1 (với ) tức là a là số tự nhiên chia cho 3 dư 1.	0,5 điểm
Do đó 	0,5 điểm
Câu 4 (2 điểm):
1) Tính 	0,25 điểm
Ta có hay P<Q.	0,75 điểm
2) Vì yN nên và do đó 	0,25 điểm
Vì xN nên ta xét ba khả năng:
+ Nếu x=0 thì y=2008	
+ Nếu x=1 thì 
+ Nếu x=2 thì y=1.	0,5 điểm
Vì 1< 2008 nên y đạt giá trị bé nhất là 1 khi x=2.	0,25 điểm
Chú ý: Nếu làm theo cách này mà không xét đủ 3 khả năng thì không cho 0,5 điểm. 
Câu 5 (2 điểm):
y
B
A
q
r
c
N
s
m
x
p
1) Có nhiều hình vẽ đúng theo yêu cầu của đề bài, chẳng hạn:
	1 điểm
Chú ý: Đường thẳng xy chỉ dùng cho ý 2 của câu 5.
2) Kí hiệu như trên hình vẽ ta có 4 cặp tia đối nhau (với các tia trùng nhau được coi là một tia) là: 
Tia Ax và tia Ay; 
Tia Px và tia Py; 
Tia Qx và tia Qy; 
Tia Rx và tia Ry.	1 điểm
(Mỗi cặp viết đúng cho 0,25 điểm)