Đề khảo sát chất lượng cuối học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2012-2013 - Trường THCS Tạ Xá

Trường THCS Tạ Xá ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI HỌC KỲ II
 Năm học:2012- 2013
	Môn: Toán – Lớp 9.
 (Thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1.(1,5 điểm)
a, Tìm nghiệm tổng quát của phương trình sau: 2x- y = 5
b, Giải hệ phương trình sau: 
Câu 2.(2 điểm) Cho hai hàm số: y = x2 và y = x + 2
a, Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b, Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị đó.
Câu 3.(1,5 điểm) Giải các phương trình sau:
a. 6x2 - x - 1 = 0; b, x2 – 2x – 3 = 0
Câu 4.(2điểm)Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 300m2.Nếu tăng chiều dài thêm 4m và giảm chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 36m2.Tính kích thước của mảnh đất.
Câu 5.(3 điểm) Cho nửa đường tròn (O,R) đường kính AB cố định.Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O).Từ một điểm M tùy ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến tại A và B theo thú tự tương ứng là H và K.
a, Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp.
b, Chứng minh AH + BH = HK
c, Chứng minh D HAO D AMB và HO.MB = 2R2.
ĐÁP ÁN TÓM TẮT VÀ BIỂU ĐIỂM
Câu 1.
a,
b,(x;y) = (-3;4)
0,5
1,0
Câu 2.
a, Vẽ đúng đồ thị
b,Hai giao điểm là: A(2;4) ; B(-1;1)
1,0
1,0
Câu 3.
a, 
b,
0,75
0,75
Câu 4. Gọi chiều dài mảnh đất là x(m),điều kiện x>0.
Khi đó chiều rộng của mảnh đất là (m)
Tăng chiều dài thêm 4m thì chiều dài mới sẽ là x + 4 (m)
Giảm chiều rộng đi 1m thì chiều rộng mới là - 1 (m)
Diện tích mảnh đất mới là (x + 4)( - 1)
Theo bài ra ta có phương trình (x + 4)( - 1)= 300 + 36
Giải phương trình được x = 20;x = - 60 (loại).
Vậy kích thước mảnh đất là 20(m) và 15(m).
0,5
0,5
0,5
0,5
O
Câu 5.Vẽ hình đúng
 M
	K	
	H	 
 A B
a,Xét tứ giác AHMO có 
(tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800
b,Theo tính chất hai tia tiếp tuyến cắt nhau của một đường tròn có:
 AH = HM và BK = KM
Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K).
 AH + BK = HK
c,Có HA = HM (chứng minh trên),OA = OM = R
OH là trung trực của AM OH AM.
Có (góc nội tiếp chắn đường tròn).
MB AM.
HO // MB(cùng vuông góc với AM)
 (hai góc đồng vị)
Xét và AMB có:
 (chứng minh trên)
D HAO 	D AMB (g-g)
HO.MB = AB.AO HO.MB = 2R.R = 2R2
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5