Đề cương ôn tập Toán học Lớp 8 - Học kỳ I

ễN TẬP HỌC KỲ I TOÁN 8
I. Lí thuyết:
ĐẠI SỐ 
Mục đích yêu cầu
1) Học thuộc các quy tắc nhân,chia đơn thức với đơn thức,đơn thức với đa thức, phép chia hai đa thức 1 biến.
2) Nắm vững và vận dụng được 7 hằng đẳng thức - các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức, các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức.
4) Học thuộc các quy tắc: cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số.
Kiến thức trọng tâm
Phân tích đa thức thành nhân tử
Rút gọn biểu thức
Mục đích yêu cầu(HèNH HỌC)
1) Định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi, tổng các góc của tứ giác.
2) Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình thang, hình than cân, hình thang vuông,hình chữ nhật, hình bình hành, hình thoi, hình vuông.
3) Các định lí về đường trung bình của tam giác, của hình thang.
4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 đường thẳng; Hai điểm đối xứng, hai hình đối xứng qua 1 điểm, hình có trục đối xứng, hình có tâm đối xứng.
5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đường thẳnh cho trước.
6) Định nghĩa đa giác đều, đa giác lồi, viết công thức tính diện tích của: hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang, hình bình hành, hình thoi.
Kiến thức trọng tâm
A . ĐẠI SỐ
I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC; NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC.
Bài 1: Làm tớnh nhõn: 
1/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 2/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x)	3/ (x + 3)(x2 + 3x – 5)
4/ (xy – 1).(x3 – 2x – 6) 5/( 5x3 – x2 + 2x – 3). ( 4x2 – x + 2)
Bài 2: Rỳt gọn biểu thức: 
 1/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1) 2/ 3(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1)
 3/ x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2 4/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 3: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
1/ A = x2 – 6x + 11 2/ B = x2 – 20x + 101 3/ C = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
Bài 4: Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức:
1/ C = 4x – x2 + 3 2/B= –x2 + 6x - 11
III. PHÂN TÍCH ĐA HỨC THÀNH NHÂN TỬ.
Bài 5: Phõn tớch đa thức thành nhõn tử:
1/ 	2/ 	 3/ 4/ 
5/ 	 6/ 7/ 
Bài 6: Tỡm x, biết:
1) (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6	2) 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
3) (x – 4)2 – (x – 2)(x + 2) = 6	 4) 9 (x + 1)2 – (3x – 2)(3x + 2) = 10	
Bài 7: CMR
1/ a2(a+1)+2a(a+1) chia hết cho 6 với a Z
2/ a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a Z
3/ x2+2x+2 > 0 với x Z 4/ x2-x+1>0 với x Z 5/ -x2+4x-5 < 0 với x Z
IV. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC; ĐATHỨC CHO ĐA THỨC.
Bài 9: Làm tớnh chia:
1/ (x3-3x2+x-3):(x-3)	 3/(2x4-5x2+x3-3-3x):(x2-3)
2/(x-y-z)5:(x-y-z)3	 4/(x2+2x+x2-4):(x+2)
5/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 6/ (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 10:	
1/Tỡm n để đa thức x4 - x3 + 6x2 - x + n chia hết cho đa thức x2 - x + 5
2/Tỡm n để đa thức 3x3 + 10x2 - 5 + n chia hết cho đa thức 3x + 1
3*/ Tỡm tất cả cỏc số nguyờn n để 2n2 + n – 7 chia hết cho n - 2 ?
V. PHÂN THỨC VÀ CÁC PHẫP TOÁN.
Cõu 11:Cho phõn thức : P = 
 a/Tỡm điều kiện của x để P xỏc định.
 b/ Tỡm giỏ trị của x để phõn thức bằng 1
Cõu 12: Cho biểu thức C 
a.Tỡm x để biểu thức C cú nghĩa.
b.Rỳt gọn biểu thức C.
c.Tỡm giỏ trị của x để biểu thức sau 
Cõu 13: Cho biểu thức: 
 A = 
 a/ Tỡm điều kiện của biến x để giỏ trị của biểu thức A được xỏc định?
 b/ Tỡm giỏ trị của x để A = 1 ; A = -3 ?
Cõu 14: Cho biểu thức 
A = 
a.Tỡm điều kiện của x để A cú nghĩa.
b.Rỳt gọn A.
c.Tỡm x để A .
d.Tỡm x để biểu thức A nguyờn.
e.Tớnh giỏ trị của biểu thức A khi x2 – 9 = 0
Cõu 15: Cho phõn thức 
A = 
 (x 5; x -5).
	a/ Rỳt gọn A
b/ Cho A = -3. 
Tớnh giỏ trị của biểu thức 9x2 – 42x + 49
Cõu 16: Cho phõn thức 
A = (x 3; x -3).
	a/ Rỳt gọn A
 b/ Tỡm x để A = 4
Bài 17: Cho phõn thức 
a. Tỡm giỏ trị của x để phõn thức bằng 0?
b. Tỡm x để giỏ trị của phõn thức bằng 5/2? 
c. Tỡm x nguyờn để phõn thức cú giỏ trị nguyờn?
B .HèNH HỌC
Cõu 18:Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AD = 2AB,.Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a.Chứng minh AEBF.
b.Chứng minh tứ giỏc BFDC là hỡnh thang cõn.
c.Lấy điểm M đối xứng của A qua B.Chứng minh tứ giỏc BMCD là hỡnh chữ nhật.
d.Chứng minh M,E,D thẳng hàng. 
Cõu 19:Cho tam giỏc ABC vuụng tại A cú ,kẻ tia Ax song song với BC.Trờn Ax lấy điểm D sao cho AD = DC.
a) Tớnh gúc ADC và Gúc BAD.
b) Chứng minh tứ giỏc ABCD là hỡnh thang cõn.
c)Gọi E là trung điểm của BC.Chứng minh tứ giỏc ADEB là hỡnh thoi.
Cõu 20:
Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
 a/ Cỏc tứ giỏc AEFD, AECF là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
 b/ gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. 
Chứng minh rằng tứ giỏc EMFN là hỡnh chữ nhật.
c/ Hỡnh bỡnh hành ABCD núi trờn cú thờm điều kiện gỡ thỡ EMFN là hỡnh vuụng?
Cõu 21: cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường trung tuyến AM. Gọi H là điểm đối xứng với M qua AB, E là giao điểm của MH và AB. Gọi K là điểm đối xứng với M qua AC, F là giao điểm của MK và AC.
a/ Xỏc định dạng của tứ giỏc AEMF, AMBH, AMCK
b/ chứng minh rằng H đối xứng với K qua A.
c/ Tam giỏc vuụng ABC cú thờm điều kiện gỡ thỡ AEMF là hỡnh vuụng?
Cõu 22: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A. Cú AB = 6cm, AC = 8cm. Gọi I, M, K lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.
a/ Chứng minh tứ giỏc AIMK là hỡnh chữ nhật và tớnh diện tớch của nú.
b/ Tớnh độ dài đoạn AM.
c/ Gọi P, J, H, S lần lượt là trung điểm của AI, IM, MK, AK. 
Chứng minh PH vuụng gúc với JS.
Cõu 23: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hỡnh chiếu của điểm D trờn cạnh AB, AC.
a/ Chứng minh tứ giỏc ANDM là hỡnh chữ nhật.
b/ Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giỏc MNKI là hỡnh gỡ? Vỡ sao?
c/ Kẻ đường cao AH của tam giỏc ABC (H thuộc BC). Tớnh số đo gúc MHN
C. MỘT SỐ ĐỀ THI
ĐỀ SỐ 1
Bài 1: (1,5 điểm)
	1. Làm phộp chia : 
	2. Rỳt gọn biểu thức: 
Bài 2: (2,5 điểm)
1. Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử:
	a) x2 + 3x + 3y + xy 
	b) x3 + 5x2 + 6x
 2. Chứng minh đẳng thức: 
(x + y + z)2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx) 
Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức: Q = 	
Thu gọn biểu thức Q.
Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để Q nhận giỏ trị nguyờn.
Bài 4: (4 điểm)
 Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, đường cao AH. Kẻ HD AB và HEAC ( D AB, 
E AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giỏc DEQP là hỡnh thang vuụng.
Chứng minh O là trực tõm tam giỏc ABQ.
Chứng minh SABC = 2 SDEQP .
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: ( 1,0 điểm)
	Thực hiện phộp tớnh:
	1. 
	2. 
Bài 2: (2,5 điểm)
	1. Tớnh giỏ trị biểu thức : Q = x2 – 10x + 1025 tại x = 1005
	Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
	2. 
	3. 
Bài 3: (1,0 điểm)
	Tỡm số nguyờn tố x thỏa món: 
Bài 4: (1,5 điểm)
	Cho biểu thức A= ( với x )
Rỳt gọn biểu thức A.
Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa món , x -1 phõn thức luụn cú giỏ trị õm.	
Bài 5. (4 điểm)
	Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, trực tõm H. Đường thẳng vuụng gúc với AB kẻ từ
	B cắt đường thẳng vuụng gúc với AC kẻ từ C tại D.
	1. Chứng minh tứ giỏc BHCD là hỡnh bỡnh hành.
	2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh 2OM = AH.