Đề cương ôn tập Toán học Lớp 7 - Năm học 2009-2010

ĐỀ CƯƠNG KÌ I TOÁN 7 - NĂM HỌC 2009 - 2010
NỘI DUNG LÍ THUYẾT
ĐẠI SỐ CHƯƠNG I: SỐ HỮU TỈ -SỐ THỰC
1) Định nghĩa số hữu tỉ.
 2) Thế nào là số hữu tỉ dương? Số hữu tỉ âm? Số hữu tỉ nào không là số hữu tỉ dương cũng không là số hữu tỉ âm?
3) Nêu quy tắc ''chuyển vế''
4) Thế nào là tỉ số của hai số hữu tỉ? Cho ví dụ.
5) Giá trị tuỵêt đối của một số hữu tỉ x được xác định như thế nào? 
 * Nêu cách tính 
 * Áp dụng: a) tìm ; Biết x = , x = , x =0
	 b) Tìm x biết: = 2
6) Định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
7) Viết công thức :
- Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
- Chia hai luỹ thừa cùng cơ số khác không
- Luỹ htừa của một luỹ thừa
- Luỹ thừa của một tích
- Luỹ thừa của một thương
8) Tỉ lệ thức là gì? Phát biểu tính chất cơ bản của tỉ lệ thức. Viết công thức thể hiện tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
9) thế nào là số vô tỉ? Cho ví dụ.
10) Thế nào là số thực, trục số thực?
11) Định nghĩa căn bậc hai của một số không âm
	* Áp dụng: Căn bậc hai của 9? Căn bậc hai của 11? Căn bậc hai của 16?
ĐẠI SỐ CHƯƠNG II: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
 1. a) Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau? Cho ví dụ
b) Khi nào thì hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau? Cho ví dụ
2) Gọi x và y theo thứ tự là độ dai cạnh và chu vi của tam giác đều. ĐaÏi lượng y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với đại lượng x?
3) Các kích thước của hình hộp chữ nhật thay đổi sao cho thể tích của luôn bằng 36m3. Nếu gọi diện tích đáy và chiều cao hình hộp đó là y ( m2) và x ( cm) thì đại lượng y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với nhau?
4) Nêu khái niệm hàm số? Đồ thị của hàm số là gì?
5) Đồ thị của hàm số y = ax ( a0) có dạng như thế nào
HÌNH HỌC
CHƯƠNG I
1) Định nghĩa hai góc đối đỉnh
2) Định lí về hai góc đối đỉnh: Vẽ hình ,ghi gt- kl 
3) Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc
4) Tính chất đường vuông góc
5) Định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng
6) Định nghĩa hai đường thẳng song
7) Dấuv hiệu ( định lí) nhận biết hai đường thẳng song song
8) Tiên đề Ơ- Clit về đường thẳng song song
9) tính chất ( định lí ) hai đường thẳng song song
10) Định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba. Vẽ hình, ghi gt - kl
11) Định lí về hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba. Vẽ hình, ghi gt - kl
12) Định lí về một đường thẳng vuông ùgóc với một trong hai đường thẳng song song. Vẽ hình, ghi gt- kl
 CHƯƠNG II
1) Định lí về tổng ba góc trong tam giác
2) Định lí về góc ngoài của một tam giác
3) Định nghiã hai tam giác bằng nhau
4) Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác '' cạnh - cạnh - cạnh''
5) Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác '' cạnh - góc - cạnh''
	* Trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông '' cạnh góc vuông- cạnh góc vuông''
6) Trường hợp bằng nhau thứ ba cuả tam giác '' góc - cạnh - góc''
	* Trường hợp bằng nhau cuả hai tam giác vuông:'' cạnh góc vuông- góc nhọn kề'' : '' Cạnh huyền- góc nhọn''
NỘI DUNG BÀI TẬP
A. ĐẠI SỐ
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
1) 2) . 2008 3) 
4) 5) -12 : 6) 
7) 	 8) 9) 
10) 11) 12) 
13) 14) 15) 
16) 17) 18) (-6,5).2,8+2,8.(-3,5)
19) 20) 21) 
Dạng 2: Tìm x, y, z 
Bài 1: Tìm x, biết:
1) 2) 3) -23 +0,5x = 1,5 4) 
5) 6) 7) (x-1)2 = 25 8) 
9) 10) 11) 0,2- (4,2 –2x ) = 0 12) |x| + 0,573 = 2
Bài 2: Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:
1) 2) 3) 4) 
5) 
6) 7) 8) 9) 
Bài 3: Tìm x, y, z biết
1) và 2) và x-24 =y 
3) và x- y = 4009 4) ; vµ x+y-z = 10 
5) và x + 2y -3z = -20 6) và x + y - z = 10
Dạng 3: Bài toán 
1) Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 3 ;5;7. Hỏi mỗi đơn vị sau 1 năm được chia bao nhiêu tiền lãi ? Biết tổng số tiền lãi sau 1 năm là 225 triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đã góp .
2)TÝnh sè häc sinh cđa líp 7A vµ 7B biÕt líp 7A Ýt h¬n líp 7B lµ 5 häc sinh vµ tØ sè häc sinh cđa hai líp lµ 8 : 9
3) Sè viªn bi cđa ba b¹n Việt , Dịng, Hải tØ lƯ víi c¸c sè 3; 4; 5. TÝnh sè viªn bi cđa mçi b¹n, biÕt r»ng ba b¹n cã tÊt c¶ 24 viªn bi.
4) Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây. biết số cây trồng của ba lớp 7A, 7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với 3; 4; 5; 6 và lớp 7A trồng ít hơn lớp 7B là 5 cây. Tính số cây trồng của mỗi lớp?
5) H­ëng øng phong trµo kÕ ho¹ch nhá cđa ®éi, ba chi ®éi 6A ; 6B ; 6C ®· thu ®­ỵc tỉng céng 120 kg giÊy vơn. BiÕt r»ng sè giÊy vơn thu ®­ỵc cđa ba chi ®éi lÇn l­ỵt tû lƯ víi
9; 7; 8. H·y tÝnh sè giÊy vơn mçi chi ®éi thu ®­ỵc
6) Cho biết 56 cơng nhân hồn thành 1 cơng việc trong 21 ngày. Hỏi phải tăng thêm bao nhiêu cơng nhân nữa để hồn thành cơng việc đĩ trong 14 ngày (năng suất mỗi cơng nhân là như nhau).
7)Ba đội máy san đất làm 3 khối lượng công việc như nhau .Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy ( có cùng năng suất), biết rằng đội thư nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy ?
8) Học sinh khối lớp 7 đã quyên gĩp được số sách nộp cho thư viện. Lớp 7A cĩ 37 học sinh, Lớp 7B cĩ 37 học sinh, Lớp 7C cĩ 40 học sinh, Lớp 7D cĩ 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp quyên gĩp được bao nhiêu quyển sách cũ biết rằng số sách quyên gĩp được tỉ lệ với số học sinh của lớp và lớp 7C gĩp nhiều hơn lớp 7D là 8 quyển sách.
Dạng 4: Đồ thị và hàm số
1) Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số :
 với A(1;0) ; B(-1;-2) C(3;-1) ; D(1;)	
2) Biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận và khi x= 6 thì y=4. 
a) Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x b) Hãy biểu diễn y theo x 
c)Tính giá trị của y khi x= 10 
3) Biết hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch và khi x= 8 thì y=15. 
a) Tìm hệ số tỉ lệ b) Hãy biểu diễn y theo x 
c)Tính giá trị của y khi x= 10 
3 Vẽ trên cùng 1 hệ trục tọa độ đồ thị hàm số y= -2x và y= x
4) Cho hàm số y=f(x) = -3x .
 a) Vẽ đồ thị hàm số y= -3x b) So sánh f(-2) và f(5)
5) Xác định các điểm sau lên hệ trục tọa độ A(2;-1) ;B(-2;0) ; C( 0;-3) ; D( -4 ; 2)
6) Cho hàm số . a) Tính f(-) , f(0) b) Vẽ đồ thị hàm số 
7) Cho hàm số y = f(x) = -1,5x
a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tính f(-1); f(1); f(-2)
c) Tính giá trị của x khi y = -3; y = 0; y= 3.
8) Giả sử A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = -5x - 3
a) tung độ của điểm A bằng bao nhiêu nếu hoành độ của nó bằng - 5?
b) Hoành độ của B bằng bao nhiêu nếu tung độ của nó bằng ?
c) Hai điểm M ( 2: -13); N ( -3; 12) có thuộc đồ thị hàm số đã cho không? Vì sao?
9) Biết điểm B ( a, -1,4) tuộc đồ thị hàm số y = 3,5x. Tìm giá trị của a
B. HÌNH HỌC
	1) Cho tam giác ABC vuông tại A có BÂ=500 .Từ M trên AC kẻ MK vuông góc BC .Tính KMÂC ; KMÂA
	2) Cho gãc x0y nhän , cã 0t lµ tia ph©n gi¸c . LÊy ®iĨm A trªn 0x , ®iĨm B trªn 0y sao cho OA = OB . VÏ ®o¹n th¼ng AB c¾t 0t t¹i M Chøng minh : a) AM = BM 
 b) LÊy ®iĨm H trªn tia 0t . Qua H vÏ ®­êng th¼ng song song víi AB , ®­êng th¼ng nµy c¾t 0x t¹i C , c¾t 0y t¹i D. Chøng minh : 0H vu«ng gãc víi CD .
	3) Cho ABC vuông tại A , trên tia đối của tia CA lấy K , từ K kẻ KE vuông góc BC kéo dài. CM: BÂ =KÂ
	4) Cho xÔy , vẽ tia phân giác Ot của xÔy. Trên Ot lấy M bất kỳ , trên các tia Ox,Oy lấy các điểm A và B sao cho OA=OB. Gọi H là giao điểm AB và Ot.
CM : a) MA=MB b)HA = HB c) OM là trung trực của AB
	5) Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm BC . CMinh : 
a)AM là trung trực của BC b) AM là tia phân giác của góc BAC
	6) Cho gĩc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho 
OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh: AD = BC. 
 b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD ( gcg)
c) Chứng minh: OE là phân giác của gĩc xOy, OE CD
	7) Cho ABC vuông tại A , trên tia đối của tia CB lấy E , từ E kẻ EK vuông góc AC kéo dài CM: BÂ =Ê
	8) Cho ABC , các tia phân giác của BÂ và CÂ cắt nhau tại O.Tính BÔC biết Â=1000
	9) Cho ABC có AB=AC , từ 1 điểm M trong tam giác sao cho MB=MC. CM : a)gócAMB= góc AMC b) AM là tia phân giác góc BAC
	10) Cho ABC có BÂ=900 , vẽ trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh : a) Tính BCÂE b) BE//AC
	11) Cho ABC , kẻ AH BC . Gọi M là trung điểm BC . Kéo dài AH 1 đoạn HE=HA , kéo dài AM 1 đoạn MF=MA.Chứng minh : 
a) BE = CF b)BCE = CBF 
	12) Cho DABC, điểm D thuộc cạnh BC (D khơng trùng với B, C). Lấy M là trung điểm của AD. Trên tia đối của MB lấy điểm E sao cho ME =MB. Trên tia đối của MC lấy điểm điểm F sao cho MF = MC. Chứng minh rằng:
AE//BC. b) Điểm A nằm giữa hai điểm F và E.
	13) Cho ABC có AB<AC .Trên tia BA lấy điểm D sao cho BC=BD. Phân giác của BÂ cắt AC, DC tại E , I.
 a) CM: BED=BEC b) IC=ID 
 c) Từ A vẽ AH vuông góc DC (H thuộc DC) CMinh : AH//BI
	14) Cho gãc xOy, M lµ ®iĨm n»m trªn tia ph©n gi¸c Oz cđa gãc xOy. Trªn c¸c tia Ox vµ Oy lÇn l­ỵt lÊy hai ®iĨm A vµ B sao cho OA=OB. Chøng minh r»ng:
a) MA= MB b) MO lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc AMB
c) Gäi I lµ giao ®iĨm cđa AB vµ Oz . §­êng th¼ng chøa tia ph©n gi¸c Oz lµ ®­êng trung trùc cđa ®o¹n AB
	15) Cho ∆ABC (gãc A = 900). KỴ ®­êng cao AH. Trªn tia ®èi cđa tia HA lÊy ®iĨm K sao cho HK = HA.CM :
 a) ∆ABH =∆ KBH b) CB lµ tia ph©n gi¸c cđa gãc ACK c) Tính góc BKC
	16) Cho tam gi¸c ABC cã gãc A b»ng 900 vµ AB= AC. Gäi K lµ trung ®iĨm cđaBC
a)CMinh :D AKB = D AKC vµ AK vu«ng gãc víi BC
b) Tõ C vÏ ®­êng vu«ng gãc víi BC c¾t ®­êng th¼ng AB t¹i E. Chøng minh EC // AK
	17) Cho DABC có AB=AC , M là trung điểm BC .Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM=MD
a) CMinh : DABM=DDCM b) AB//DC c) AM BC d) AC // BD
	18) Cho DABC , M là trung điểm BC .Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA. Chứng minh : a) AC//BE 
b) Gọi I thuộc AC, K thuộc EB sao cho AI=EK. Chứng minh : IM=MK 
c) I,M,K thẳng hàng
	19) Cho DABC. Gọi I là trung điểm AC .Trên tia đối của tia IB lấy điểm N sao cho IB=IN. Chứng minh :
a) DIBC =DNIA b) AN//BC 
c) Gọi K là trung điểm AB. Trên tia CK lấy điểm M sao cho KM=KC . 
 CMinh : M.A,N thẳng hàng 
***** CHÚC CÁC EM THI TỐT*****