Đề cương ôn tập môn Toán Lớp 9 - Học kỳ II năm học 2012-2013

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II 
MÔN TOÁN LỚP 9 - NĂM HỌC 2012-2013
A. Các nội dung kiến thức kỹ năng cần ôn tập học kỳ 2
I. ĐẠI SỐ
	1. Phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, cách giải.
	2. Hàm số y = ax (a0): tính chất, đồ thị. 
	3. Phương trình bậc hai: định nghĩa, cách giải.
	4. Hệ thức Vi - ét và ứng dung.
	5. Các phương trình quy về phương trình bậc hai. 
	6. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, lập hệ phương trình.
II. HÌNH HỌC
	1. Các loại góc liên quan đến đường tròn, cung chứa góc.
	2. Tứ giác nội tiếp.
	3. Độ dài đường tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, hình quạt tròn.
	4. Diện tích, thể tích, các hình: hình trụ , hình nón, hình cầu.
B. Một số bài tập tham khảo.
I/ ĐẠI SỐ
Bài 1 : Giải các hệ phương trình: 
	1/ 	2/ 	3/ 	4/ 
Bài 2: Cho phương trình: x+ x - 3 = 0 , 2x- 9x + 2 = 0 có 2 nghiệm x, x. 
	Không giải phương trình, hãy tính: x+ x; x.x; + 
Bài 3:	Giải các phương trình:
 1/ 2x- 6x = 0 2/ 3x- 15 = 0 3/ 2x+ 3x - 5 = 0 4/ x- 2x -7 = 0 
 3/ x- 2x - 3 = 0 	 4/ x- 4x +2 = 0 
Bài 4: Giải phương trình trùng phương:
 	1/ x - 5x+4=0 2/ x +5x+6=0 3/ x -7x-18=0 4/ 4x +x- 5=0 
Bài 5:	 Giải phương trình:
 1/ + = 2/ = 3/ + = 
Bài 6: Cho hàm số : y = a x	( p )
 1 / Tìm a để ( p ) qua A ( 2; 2 ) 
 2 / Vẽ ( p ) khi a = 
 3 / Tìm b để đường thẳng ( d ): y = x + b tiếp xúc với đồ thị vẽ ở câu 2. Tìm tọa độ tiếp điểm này.
Bài 7: Cho hàm số y= x và y=x+2 
 	1/ Vẽ đồ thị các hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
 	2/ Tìm tọa độ giao điểm A,B của hai đồ thị trên bằng phép tính.
 	3/ Tính diện tích tam giác OAB.
Bài 8: Cho phương trình: x- 2(m + 1) x + 2m +10 = 0
	a/ Tìm m để phương trình có nghiệm x= -1 . Tính nghiệm còn lại.
	b/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép.Tính nghiệm kép đó.
Bài 9: Cho phương trình x2 + mx + m+3 = 0.
	a) Giải phương trình với m = -2.
	f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3. Tính nghiệm còn lại.
	d) Xác định giá trị của m để x12 + x22 = 10.
Bài 10: Cho phương trình : 3x2 - ( 3m - 2) x - ( 3m + 1) = 0 với x là ẩn số 
Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Giải phương trình với m = 1
Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
Bài 11: Cho phương trình bặc hai: 
	a, Giải phương trình với m = 4
	b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
	c, Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -2, khi đó tìm nghiệm còn lại
* GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH
	1) Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ A ®Õn B dµi 200 km , mçi giê « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai lµ 10 km , nªn ®Õn B tr­íc « t« thø hai lµ 1giê , T×m vËn tèc mçi « t«.
	2)Hai « t« khëi hµnh cïng mét lóc tõ A ®Õn B dµi 100 km , mçi giê « t« thø nhÊt ch¹y nhanh h¬n « t« thø hai lµ 10 km , nªn ®Õn B tr­íc « t« thø hai lµ 30 phót, T×m vËn tèc mçi «t«.
	3) Mét xe m¸y ®i tõ A ®Õn B dµi 78 km ,sau ®ã 1 giê mét «t« còng ®i tõ B ®Õn A víi vËn tèc lín h¬n xe m¸y lµ 4km/h vµ gÆp xe m¸y t¹i ®iÓm C c¸ch B lµ 36km.
T×m vËn tèc mçi xe.
	4) Mét xe m¸y ®i tõ A ®Õn B dµi 120 km víi vËn tèc dù ®Þnh . nh­ng khi ®i ®­îc qu·ng ®­êng th× dõng xe nghØ 12 phót ,®Ó ®Õn B ®óng hÑn ng­êi ®ã ®· t¨ng vËn tèc thªm 10 km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i .t×m vËn tèc dù ®Þnh
	5) Mét xe m¸y ®i tõ A ®Õn B dµi 165 km víi vËn tèc dù ®Þnh .khi ®i ®­îc 1 giê th× dõng xe nghØ 10 phót ,®Ó ®Õn B ®óng hÑn ng­êi ®ã ®· t¨ng vËn tèc thªm 5 km/h trªn qu·ng ®­êng cßn l¹i .t×m vËn tèc dù ®Þnh
	6) Mét tµu thuû ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km c¶ ®i vµ vÒ hÕt 8 giê 20 phót .TÝnh vËn tèc cña tµu thuû khi n­íc yªn lÆng , biÕt r»ng vËn tèc cña dßng n­íc lµ 4 km/h.
	7) Mét tµu thuû xu«i trªn mét khóc s«ng dµi 72 km råi quay trë l¹i 54 km tÊt c¶ hÕt 6 giê .TÝnh vËn tèc cña tµu thuû khi n­íc yªn lÆng , biÕt r»ng vËn tèc cña dßng n­íc lµ 3 km/h.
	8) Mét ®éi xe dù ®Þnh chë 200 tÊn thãc chia ®Òu cho mçi xe .NÕu t¨ng 5 xe vµ gi¶m sè thãc ph¶i chë ®i 20 tÊn th× mçi xe lóc ®ã chë nhÑ h¬n dù ®Þnh lµ 1 tÊn. TÝnh sè xe cña ®éi lóc ®Çu
	9) Mét m¶nh ®Êt h×nh ch÷ nhËt cã diÖn tÝch 70 m2. nÕu t¨ng chiÒu réng 2 m vµ chiÒu dµi gi¶m ®i 4 m th× diÖn tÝch lóc ®ã vÉn kh«ng ®æi . t×m kÝch th­íc cña m¶nh ®Êt.
* GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
	1) Hai líp 9A vµ 9B cã 80 häc sinh .Trong ®ît gãp s¸ch ñng hé mçi em líp 9A gãp 2 quyÓn vµ líp 9B gãp 3 quyÓn nªn c¶ hai líp gãp ®­îc 198 quyÓn s¸ch.T×m sè häc sinh mçi líp.
	2) T×m sè tù nhiªn cã hai ch÷ sè ,biÕt r»ng tæng ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hµng ®¬n vÞ b»ng 6. nÕu ®æi chç hai ch÷ sè cho nhau ta ®­îc sè míi cã hai ch÷ sè nhá h¬n sè ban ®Çu lµ 18
	3) Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ sau 7giê 12phót th× ®Çy .NÕu ®Ó vßi thø nhÊt ch¶y trong 5 giê ,vßi thø hai ch¶y trong 6 giê th× ®­îc bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ.
	4) Hai vßi n­íc cïng ch¶y vµo mét bÓ sau 12 giê th× ®Çy .NÕu ®Ó hai vßi cïng ch¶y trong 4 giê råi vßi thø nhÊt nghØ vµ vßi thø hai ch¶y trong 10 giê th× ®Çy bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh sau bao l©u th× ®Çy bÓ.
II/ HÌNH HỌC
Bài 1: Cho DABCvuông tại A, M AC. Vẽ đường tròn đường kính MC cắt BM tại D và cắt BC tại N. Gọi S là giao điểm của BA và CD.
	1 / Chứng minh : tứ giác ABCD nội tiếp.
	2 /Chứng minh: BD là phân giác của góc ADN.
	3 / Chứng minh: SM BC và ba điểm S, M, N thẳng hàng.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC ). Đường cao AH. Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB. Vẽ CE vuông góc với AD tại E.
	1 / Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn này.
	2 / Biết góc ACB bằng 30 và BC = 2a.
	 a / Tính theo a diện tích hình quạt tròn OAH.
	 b / Tính thể tích hình tạo thành khi cho tam giác ABC quay một vòng xung quanh cạnh BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân (AB =AC). Các đường cao AG, BE, CF gặp nhau tại H.
	1/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
	2/ Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
	3/ Chứng minh AH . BE = AF . BC.
Bài 4: Cho đường tròn(O; R). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O). Qua một điểm N trên cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến thứ ba cắt hai tiếp tuyến trên tại P,Q.
 1/ Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp.
 2/ Biết = 60. Tính theo R:
Chu vi ∆MPQ, độ dài đoạn AB.
Diện tích phần tứ giác OAMB nằm ngoài (O) 
Bài 5: Cho ∆ABC vuông tại A, AB =5cm, =60 . 
 1/Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón tạo ra khi quay ∆ABC quanh cạnh AB.
 2/ Tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu tạo ra khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp ∆ABC một vòng quanh cạnh BC