Đề cương ôn tập học simh giỏi môn Toán học Lớp 7 - Phần Đại số

Baỡ 1;Thực hiện phộp tớnh: 	
Cõu 2
Cho chứng minh rằng: 
Tỡm số cú ba chữ số biết rằng số đú chia hết cho 18 và cỏc chữ số của nú tỷ lệ với 1:2:3.
Cõu 3. 
a. Rỳt gọn biểu thức A=|x-1|+|x-2| ,	xQ.
Tỡm giỏ trị nguyờn của y để biểu thức B= cú giỏ trị nguyờn nhỏ nhất
Câu 4. . Tìm x biết
	c. 	d. .
Câu 5 Tính:
	a. A=1+2-3-4+5+6-7-8+... -1999-2000+2001+2002-2003.
	b. B=
Câu 6.
	a. Tìm a, b, c biết 2a=3b, 5b=7c, 3a+5c-7b=30.
b. Tìm hai số nguyên dương sao cho tổng, hiệu (Số lớn trừ số
nhỏ), thương ( Số lớn chia số nhỏ ) của hai số đó cộng lại được 38.
Câu 7: Tìm tất cả các số nguyên a biết 
Câu 8: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn và nhỏ hơn 
Câu 9: Trong 3 số x, y, z có 1 số dương , một số âm và một số 0. Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết: 
Câu 10: Tìm các cặp số (x; y) biết:
Câu 11: Tính tổng:
Bài 12 - 
 Rút gọn biểu thức 
 a- A = a - 2 + 3 - 2a - 5 + a
 b- với n N
Bài 13 . 
 Chứng minh rằng : nếu a,b,c là các số không âm thoả mãn các điều kiện sau : a + 3 c = 8 và a + 2 b = 9 thì N = a + b - c - là số không dương . Tìm a,b,c để N = 0
 Bài 14 . 
 Cho biểu thức A = 
 Biểu thức A có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhát ? Tìm giá trị đó 
Câu 15: Tìm các cặp số (x; y) biết:
Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
 A = +5 
 B = 
Câu 17
 Thực hiện phép tính :
a- b- 
Baứi 18: Tỡm soỏ tửù nhieõn n bieỏt raống trong 3 meọnh ủeà sau coự 2 meọnh ủeà ủuựng vaứ moọt meọnh ủeà sai: 
1/ n coự chửừ soỏ taọn cuứng laứ 2
2/ n + 20 laứ moọt soỏ chớnh phửụng
3/ n – 69 laứ moọt soỏ chớnh phửụng
Baứi 19: Cho N laứ toồng cuỷa 2 soỏ chớnh phửụng. Chửựng minh raống:
a/ 2N cuừng laứ toồng cuỷa 2 soỏ chớnh phửụng.
b/ N2 cuừng laứ toồng cuỷa 2 soỏ chớnh phửụng.
Baứi 20: Cho A, B, C, D laứ caực soỏ chớnh phửụng. Chửựng minh raống:(A + B)(C + D) laứ toồng cuỷa 2 soỏ chớnh phửụng.
Baứi 21: Cho 3 soỏ nguyeõn x, y, z sao cho: x = y + z. Chửựng minh raống: 2(xy + xz – yz) laứ toồng cuỷa 3 soỏ chớnh phửụng.
Baứi22: Cho a, b, c, d laứ caực soỏ nguyeõn thoaỷ maừn: a – b = c + d. Chửựng minh raống: a2 + b2 + c2 + d2 luoõn laứ toồng cuỷa 3 soỏ chớnh phửụng.
Baứi 23: Cho 2 soỏ chớnh phửụng lieõn tieỏp. Chửựng minh raống toồng cuỷa 2 soỏ ủoự coọng vụựi tớch cuỷa chuựng laứ moọt soỏ chớnh phửụng leỷ.
Baứi 24: Cho an = 1 + 2 + 3 + ... + n
a/ Tớnh an+1
b/ Chửựng minh raống an + an+1 laứ moọt soỏ chớnh phửụng
Câu 25
Tìm số nguyên a để là số nguyên
Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0
Câu 26
Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì với b,d khác 0
Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+ để được một số có ba chữ số giống nhau .