Đề cương ôn tập hè môn Toán Lớp 6 - Phần số học

Ôn tập hè - toán lớp 6
Tính ( a + b)2. Nêu một quy tắc tính nhanh bình phương của các số tận cùng bằng 5.
Viết tổng A = 2 + 22 + 23 + ... + 220 dưới dạng luỹ thừa của 2.
a) Tìm tổng của n số lẻ đầu tiên
b) Chứng minh rằng mỗi số lẻ là hiệu của bình phương của hai số tự nhiên liên tiếp.
Tìm hai số tự nhiên a, b sao cho : (a + b)3 = aba
Tìm số dư trong phép chia 7129 cho 50 và số dư trong phép chia 171994 cho 16.
Tìm các chữ số tận cùng của các hiệu, tổng:
a) 132001 - 8 2001 b) 7552 - 21 8 c) 12591 + 12692
So sánh hai luỹ thừa 3111 và 1714
Tổng sau đây tận cùng bằng chữ số nào?
116 + 126 + 136 + 146 + 156 + 166
Chứng minh rằng với mọi n c N* với n >1 thì : 22n + 1 có chữ số tận cùng là 70
Tìm một số tự nhiên có hai chữ số ab mà trong đó hệ thức sau đây được thoả mãn:
ab = 3b2
Chứng minh rằng bốn số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 24.
Tìm hai số tự nhiên a,b sao cho số 30a0b03 chia hết cho 13?
Một tờ giấy xé thành 3 mảnh. một số trong các mảnh ấy lại xé được thành 3 mảnh nhỏ... Sau một số lần xé như vậy người ta đếm được:
1) 1998 mảnh	2)	 1999 mảnh
3) 2000 mảnh	4)	 2001 mảnh
Chứng minh rằng với mọi n là số tự nhiên lẻ thì số: A = n2 + 4n + 5 
không chia hết cho 8.
Cho A = 22.3. 5
a) Tìm tập hợp Ư(A)
b) Tìm tập hợp các bội x của A với điều kiện 630 [ x [ 1000.
Tìm tập hợp B(117), biết 102 < B(117) [ 103
Tìm tất cả các số có nhiều nhất là ba chữ số mà là bội của 11 và được lập nên từ ba chữ số 0, 3, 9.
Tìm tất cả các số tự nhiên n để : 2n - 1 là bội của 5
Tìm các số tự nhên a để các biểu thức sau đây có giá trị là số tự nhiên
 12 a+3
 2a+1	 a - 1
Các số sau đây là nguyên tố hay hợp số:
a) 1025 + 24 b) 113 + 123 + 133 + 143
Chứng minh rằng nếu 2n - 1 là số nguyên tố ( n>2) thì 2n + 1 là hợp số.
Chứng minh rằng bình phương của số nguyên khác 2 và khác 3, khi chia cho 12 đều dư 1.
Chứng minh rằng nếu ba số a, a + n, a + 2n đều là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n chia hết cho 6.
Tìm số n c N*, sao cho : n3 - n2 + n - 1 là số nguyên tố.
Phân tích A = 26460 ra thừa số nguyên tố; A có chia hết cho các số sau 21, 60, 91, 140, 150, 270 hay không?
Cho ba số a = 720, b = 36, c = 54.
a) Gọi A, B, C theo thứ tự là tập hợp các ước nguyên tố của a, b, c. Chứng tỏ B và C, là tập hợp con của A.
b) a có chia hết cho b, có chia hết cho c không?
Tìm số nhỏ nhất A có:
a) 6 ước 	 b)	9 ước
Tìm hai số tự nhiên a, b biết tổng của chúng là 128 và ƯCLN của a, b là 16.
Tìm hai số tự nhiên a, b biết tích của chúng là 216 và ƯCLN của a, b là 6.
Tìm số tự nhiên a, b để số : A = 25a2b chia hết cho 36 và số B = a378b chia hết cho 72.
Từ một tấm bìa hình chữ nhật, kích thước 30 cm x 48 cm, người ta muốn chia thành các ô vuông bằng cách kẻ các đường song song với chiều dài và chiều rộng tấm bìa.
a) Hỏi có bao nhiêu cách chia và mỗi cách chia bao nhiêu ô vuông?
b) Cách chia nào cho ta ô vuông có kích thước lớn nhất.
Trong một buổi sinh hoạt ngoại khoá có 252 em học sinh khối lớp 6; 210 em học sinh khối lớp 7 và 126 học sinh khối lớp 8 tham dự. Để tiện sinh hoạt, người ta muốn chia đều số học sinh mỗi khối lớp vào từng nhóm, mỗi nhóm đều có đủ học sinh ba khối lớp.
Có bao nhiêu cách thành lập nhóm, mỗi cách cho ta bao nhiêu nhóm, mỗi nhóm có bao nhiêu người và số học sinh mỗi khối lớp trong một nhóm là bao nhiêu người?
Tìm hai số có ba chữ số biết tổng của chúng là bội của 504 và thương của số lớn chia cho số nhỏ là bội của 6.
Cho biết: BCNN (a,b) = 60 và a = 12. Tìm b?
Cho một số A chia hết cho 7 và khi chia A cho 4 hoặc 5 hoặc 6 đều dư 1. Tìm A, biết rằng A < 400.
Tổng số học sinh khối lớp 6 của một trường có khoảng từ 235 đến 250 em, khi chia cho 3 thì dư 2, chia cho 4 thì dư 3, chia cho 5 thì dư 4 , chia cho 6 thì dư 5, chia cho 10 thì dư 9. Tìm số học sinh khối 6?
Ba xe chở nguyên liệu cho một công trường. Xe thứ nhất cứ 20 phút thì được một chuyến, xe thứ hai 30 phút và xe thứ ba mất 40 phút một chuyến. Lúc đầu ba xe cùng khởi hành, hỏi sau mỗi xe phải đi bao nhiêu chuyến thì ba xe mới về cùng một lúc?
Tập hợp A của các số tự nhiên mà :
a) 1c A b) Nếu n c A thì 2n + 1 c A c) Nếu 3n+1 c A thì nc A
Vậy 8c A hay 8ẽ A
Cho số: A = 1234 ..... 303132, có được bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 32.
a) Số A có bao nhiêu chữ số?
b) Từ chữ số 9 đầu tiên đến chữ số 9 thứ hai của số này có bao nhiêu chữ số?
c) Hãy xoá đi trong A, 40 chữ số để:
Được số còn lại là số lớn nhất.
Được số còn lại là số nhỏ nhất.
Một căn phòng có diện tích 18 m2 được phủ bằng ba tấm thảm. Tấm thứ nhất có diện tích 6m2, tấm thứ hai có diện tích 5m2, tấm thứ ba có diện tích 4m2. Cưa hai tấm thì phủ chồng lên nhau 1m2 và cả ba tấm thì phủ chồng lên nhau 5m2. Tìm phần diện tích chưa được phủ?
Bài thi học sinh giỏi toán của khối lớp 6 gồm một bài toán số học, một câu hỏi và một bài toán hình học. Kết quả như sau:
Số giải đúng bài toán số học:	2 em
Số trả lời đúng câu hỏi lý thuyết:	4 em
Số giải đúng bài toán hình: 	7 em 
Số không giải được bài toán số:	8 em
Số không trả lời câu hỏi lý thuyết:	5 em
Số không giải được bài hình học: 	3 em 
a
b
c
d
e
f
g
h
i
Số còn lại làm hoàn toàn bài kiểm tra. Biết rằng có 36 em dự thi. Hỏi có bao nhiêu em làm hoàn toàn bài kiểm tra.
Cho một bảng vuông 3 x 3 như sau:
 Điền vào các ô các số từ 1 đến 9 sao cho tổng của mỗi hàng, 
mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau.
a) Tính tổng của mỗi hàng
b) Tính số phải điền vào ô (e)
c) Chứng minh ô (a) không thể là số 1.
d) Chứng minh các số trong các ô (b), (d), (h),(f) thì cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
e) Điền các số theo yêu cầu đầu bài.
Cho số A = n (n2 + 1) ( n2 + 4)
Chứng minh rằng A chia hết cho 5 với mọi n ẻ N 
Tìm điều kiện của n để A chia hết cho 120.
Tìm x biết: 27 - ùx - 14 ờ = 15
Cho băng giấy kẻ ô vuông; gồm 25 ô vuông 
Hãy điền các số - 5; 9 vào các ô sao cho tổng tất cả các số là một số dương còn tổng ba ô liền nhau bất kỳ là một số âm.
Cho một băng dài có kẻ 15 ô vuông. liệu có thể viết vào mỗi ô một số nguyên sao cho tổng của ba số trong ba ô vuông liền nhau bất kỳ là một số dương, cong tổng của tất cả 15 số là một số âm.
Mở dấu ngoặc biểu thức:
a) a(b+c) - b(a - c) 	b) a(b - c) - a (b + d)
c) (a - b)(c - d) + (a - d)(b - c)
Tìm x biết :
a) (- 3) (x + 4)(x - 17) = 0 b) (-18)(3.x - 1) = - 36
Tìm mọi n ẻ Z sao cho: n2 + n + 18 là bội của n +3.
Tìm các giá trị a ẻ Z thoả mãn đẳng thức:
a3 + 2a2 - 5a - 6 = 0
Tìm các số nguyên a,b để đẳng thức sau đây được thoả mãn:
ab - 2a - 3b +1 = 0.
Thay các * bằng các số thích hợp để có cách viết đúng
Tìm các giá trị x, y để :...
Cho a= ... . Với giá trị nào của n thì a là một số chẵn, một số nguyên âm?
Chứng minh rằng từ sự bằng nhau của hai phân số ..............ta suy ra sự bằng nhau của các phân số:
Cho ví dụ để minh họa
Cho hai phân số: 
Rút gọn các phân số và so sánh chúng.
Cho phân số ... tối giản. Chứng minh rằng phân số cũng tối giản.
Tìm tất cả các số tự nhiên n để phân số ... chưa phải là tối giản.
Chứng minh rằng phân số: ... là phân số tối giản với mọi nẻ N
Tìm 3 phân số mà: lớn hơn ... và nhỏ hơn ...
Cho phân số :... . Chứng minh rằng a chia hết cho 7
Ba vòi nước chảy vào một cái bể. Vòi thứ nhất chảy đầy bể trong 3 giờ, vòi thứ hai chảy đầy bể sau 6 giờ và vòi thứ ba chảy đầy bể trong 4 giờ.
Sau 1 giờ mở cả ba vòi thì nước trong bồn chiếm bao nhiêu phần?
Nếu tiếp tục mở vòi nào để chỉ cần sau 1 giờ nữa thì nước vừa vặn đầy bể?
Tính tổng:
Cho ba vòi nước cùng chảy vào bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ hai cùng chảy thì sau 9 giờ được 3/4 bể. Nếu vòi thứ hai và vòi thứ ba cùng chảy thì sau 5 giờ được 7/12 bể. Nếu vòi thứ nhất và vòi thứ ba cùng chảy thì trong 6 giờ được 3/5 bể. Hỏi nếu cả 3 vòi cùng chảy trong 3 giời thì được bao nhiêu phần của bể?
A = 2,5 + 0,039 : (0,05 . 2,31 : 0,077)- 2,526
Rút gọn phân số A=..
Tìm x, biết: ...
Một vòi nước chảy trong 6 giờ thì đầy bể. Một vòi khác, có thể chảy trong 8 giờ thì đầy bể. Một vòi chảy ra, nếu nước đầy đến 2/3 bể thì mất 6 giờ sẽ cạn hết số nước ấy. Hỏi nếu mở cả 3 vòi cùng một lúc thì bao nhiêu lâu sẽ đầy bể?
Hai toán dân công đào một đoạn mương dẫn nước. Nếu cả hai toán cùng làm thì mất 15 ngày sẽ xong công việc. Nhưng mới làm được 8 ngày thì một toán khác chuyển sang làm công việc khác, toán còn lại phải làm tiếp công việc trong 21 ngày nữa thì mới hoàn thành con mương.
Tính xem nếu mỗi toán làm riêng một mình thì mất bao nhiêu lâu mới đào xong mương.
Một người từ thành phố A đến thành phố B, trong 40 phút đầu người ấy đi được 10km. Nếu tiếp tục đi với vận tốc như vậy thì anh ta sẽ đến B sớm hơn 24 phút so với dự định, do đó trong đoạn đường còn lại, anh ta đi với vận tốc chỉ bằng 4/5 vận tốc lúc đầu, và cuối cùng thì anh đến B sớm hơn 10 phút so với dự định. Tính đoạn đường AB.
Một người nuôi 154 con vừa gà vừa vịt. Biết 5/16 số gà thì bằng 2/9 số vịt. Hỏi người ấy có bao nhiêu gà, bao nhiêu vịt?
Chứng minh rằng tổng S=..
Một người mang ra chợ bán một giỏ trái cây gồm 20 quả xoài, còn lại là cam và táo. Biết rằng 1/3 số quả trong giỏ là cam và số cam thì bằng 3/4 số quả táo. Hỏi có bao nhiêu cam, bao nhiêu táo?
Một phòng thí nghiệm kỹ thuật, người ta nghiên cứu cải tiến hệ thống xử lý nhiên liệu của xe máy. Kết quả là lượng xăng tiêu thụ giảm được 10%, nhưng đoạn đường đi được với lượng xăng này lại tăng 10%. Vậy số xăng tiêu tốn trên 1km của xe, giảm đi bao nhiêu phần trăm?
Một người nuôi một đàn gà, trong đó số gà trống bằng 1/8 số gà mái. Nếu cũng đàn gà ấy, nhưng số lượng gà trống có nhiều hơn 2 con thì số gà trống sẽ bằng 1/6 số gà trong đàn. Hỏi có bao nhiêu con gà trống, bao nhiêu con gà mái?