Các Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán học Lớp 6 - Phần số học

Chuyên đề 1: dãy số viết theo quy luật.
CHÚ Ý CHO HS CÁCH TÍNH Tễ̉NG CỦA DÃY Sễ́ CÁCH Đấ̀U : 
Sụ́ sụ́ hạng của dãy kí hiợ̀u là n.Khoảng cách giữa 2 sụ́ hạng là d. Xét dãy cộng: a1, a2, a3, a4,  an-1, an 
a) Tìm phần tử thứ n trong dãy: an = a1 + (n - 1) d
b) Tính tổng của dãy Sn = a1 + a2 + a3 + a4 +.+ an-1 + an = 
c) Số các số hạng của dãy: n = +1 (Trong đó d là khoảng cách giữa hai phần tử liên tiếp)
1:Dãy số cách đều: 
VD: Tính tổng: S = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + 49 
* Nhận xét:+ số hạng đầulà : 1và số hạng cuối là: 49. 
 + Khoảng cách giữa hai số hạng là: 2 
 +Scó 25 số hạng được tính bằng cách: ( 49 –1 ): 2 + 1 = 25 
Tatính tổng S như sau: 
S = 1 + 3 + 5 + 7 + .. . + 49 
S = 49 + 47 + 45 + 43 + .. . + 1 
S + S = ( 1 + 49) + ( 3 + 47) + (5 + 45) + (7 + 43) + .. . + (49 + 1) 
2S = 50+ 50 +50 + 50 +.. . +50 (có25 số hạng ) 
2S = 50. 25 
S = 50.25 : 2 = 625 
*TQ: Cho Tổng : S = a1 + a2 + a3 + .. . + an 
Trong đó: số hạng đầu là: a1 ;số hạng cuốilà: an ; khoảng cách là: k 
Sốsố hạng được tính bằng cách: số số hạng = ( sốhạng cuối– số hạng đầu) :khoảng cách + 1 
Sốsố hạng m= ( an – a1 ) : k + 1 
Tổng S được tính bằng cách:Tổng S = ( số hạng cuối+ số hạng đầu ).Sốsố hạng : 2 
S = ( an + a1) . m : 2 
Bài 1:Tính tổng sau: a) A = 1 + 2 + 3 + 4 + .. . + 100 b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + .. . + 100 
c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + .. . + 301 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .. .+ 201. 
Bài 2: (VN)Tính các tổng: a) A = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . + 302 b) B = 7 + 11 + 15 + 19 + .. .+ 203. 
c) C = 6 + 11 + 16 + 21 + .. . + 301 d) D =8 + 15 + 22 + 29 + .. . + 351. 
Bài 3: Cho tổng S = 5 + 8 + 11 + 14 + .. . a)Tìm số hạng thứ100 của tổng. 
b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên. 
Bài 4: (VN ) Cho tổng S = 7 + 12 + 17 + 22 + .. . a)Tìm số hạng tứ50 của tổng. 
b) Tính tổng của 50 số hạng đầu tiên. 
Bài 5:Tính tổng của tất cả các số tựnhiên x, biết xlà số có hai chữ số và 12 < x < 91 
Bài 6: (VN) Tính tổng củacác sốtự nhiên a , biết a có ba chữ số và 119 < a < 501. 
Bài 7: Cho số A= 123456 .. .50515253.bằng cách viết liên tiếp các số tự nhiên từ1 đến 53. 
a)Hỏi Acó bao nhiêu chữ số. b) Chữ số2 xuất hiện bao nhiêu lần.? c) Chữsố thứ 50là chữ số nào ? 
d)Tímhtổng các chữsố của A. 
Bài 8 : (VN)Viết liên tiếpcác sốtự nhiên từ 5đến 90ta được số B = 5678910.888990. 
a)Hỏi B cóbao nhiêu chữsố? 	b) Chữ số5 xuất hiện bao nhiêu lần ? 
c) Chữ số thứ 100của B là chữsố nào ? 	d)Tính tổng các chữsố của B. 
Bài 9: Tính 1 + 2 + 3 + .. . + 1998 + 1999
Bài 10: Tính tổng của: a/ Tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số.	b/ Tất cả các số lẻ có 3 chữ số.
Bài 11: Tính tổng a/ Tất cả các số: 2, 5, 8, 11, .. ., 296	b/ Tất cả các số: 7, 11, 15, 19, .. ., 283
Bài 12: Cho dãy số:	a/ 1, 4, 7, 10, 13, 19.	b/ 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29.	c/ 1, 5, 9, 13, 17, 21, .. .
ĐS:a/ ak = 3k + 1 với k = 0, 1, 2, .. ., 6
b/ bk = 3k + 2 với k = 0, 1, 2, .. ., 9
c/ ck = 4k + 1 với k = 0, 1, 2, .. . hoặc ck = 4k + 1 với k N
Bài 13. Tính các tổng sau.
a) 1 + 2 + 3 + 4 +....+ n b) 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2.n
c) 1+ 3 + 5 + 7 + ... + (2.n + 1) d) 1 + 4 + 7 + 10 + .. + 2005
e) 2 + 5 + 8 + ... + 2006 	 f) 1+ 5 + 9 + . . + 2001
Bài 14 Tính nhanh tổng sau. A = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + .... + 8192
Bài 15 a) Tính tổng các số lẽ có hai chữ số b) Tính tổng các số chẵn có hai chữ số.
Bài 16 a) Tổng 1+ 2 + 3 + 4 + ... + n có bao nhiêu số hạng để kết quả bằng 190 
b) Có hay không số tự nhiên n sao cho 1 + 2 + 3 + 4 + .... + n = 2004
Bài 17:Tính giá trị của biểu thức.
a) A = (100 - 1).(100 - 2).(100 - 3)...(100 - n) với n N * và tích trên có đúng 100 thừa số.
b) B = 13a + 19b + 4a - 2b vớ a + b = 100.
Bài 18:Tìm các chữ số a, b, c, d biết 
Bài 19:Chứng tỏ rằng hiệu sau có thể viết được thành một tích của hai thừa số bằng nhau: 11111111 - 2222.
Bài 20: Hai số tự nhiên a và b chia cho m có cùng số dư, a b. Chứng tỏ rằng a - b : m
Bài 21: Chia 129 cho một số ta được số dư là 10. Chia 61 cho số đó ta được số dư là 10. Tim số chia.
Bài 22: Cho S = 7 + 10 + 13 + ... + 97 + 100
a) Tổng trên có bao nhiêu số hạng?	b) Tim số hạng thứ 22	c) Tính S.
Bài 23: Cho dãy: 1, 4, 7, 10, 13,.... (1)	a./ Tìm phần tử thứ 102 của dãy?
	b./ Nếu viết dãy trên liên tiếp thành một số thì chữ số thứ 302 của số tạo thành là số mấy?
Giải:
	a./ Phần tử thứ 102 của dãy là a102 =1 + (102 - 1). 3 = 304
	b./ Phân tích: Dãy số trên khi viết liền thành 1 số được chia thành các dãy sau
 - Dãy các số có 1 chữ số chia 3 dư 1 là: 1, 4, 7 gồm 3 chữ số
 - Dãy các số có 2 chữ số chia 3 dư 1 là 10, 13, , 97 gồm số nên có 30 . 2 = 60 chữ số
- Để viết tiếp dãy trên đến chữ số thứ 102 ta phải dùng các số có 3 chữ số kể từ 100 đảm bảo chia 3 dư 1. Vậy cần 302 - (3 + 60) = 239 chữ số nữa hay 79 số có 3 chữ số kể từ 100 và 2 chữ số nữa của số thứ 80 (là 2 chữ số đầu trong trong số thứ 80 của dãy 100, 103, 106, ... ). Mà số thứ 80 của dãy là: 100 + (80 - 1).3 = 337
 Vậy chữ số thứ 302 của số tạo bởi dãy (1) là 3 ( hàng chục trong số 337)
 147101317.....334337340...
 Chú ý: Trong phần b./ khi chữ số thứ n phải tìm là số quá lớn ta tiếp tục phân tích thành dãy các số có 3, có 4 
Bài 24: Cho các dãy sau: a) 1, 3, 6, 10, 15 ....	(1) b) 2, 5, 10, 17, 26 ....	(2)
Tìm phần tử thứ 108 của các dãy trên?
Bài 25: Tính:	A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
HD:	3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
	3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
	3A = 99.100.101
Bài 26: Tính:	A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
HD:	A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
	A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
	A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
Bài 27: Tính:	A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102
HD:	A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+99(100+2)
	A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2
	A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99)
Bài 28: Tính:	A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100
HD:	4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+98.99.100.(101-97)
	4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+98.99.100.101-97.98.99.100
	4A = 98.99.100.101
Bài 29: Tính:	A = 12+22+32+...+992+1002
HD:	A = 1+2(1+1)+3(2+1)+...+99(98+1)+100(99+1)
	A = 1+1.2+2+2.3+3+...+98.99+99+99.100+100
	A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99+100)
Bài 30: Tính:	A = 22+42+62+...+982+1002
HD:	A = 22(12+22+32+...+492+502)
Bài 31: Tính:	A = 12+32+52+...+972+992
HD:	A = (12+22+32+...+992+1002)-(22+42+62+...+982+1002)
	A = (12+22+32+...+992+1002)-22(12+22+32+...+492+502)
Bài 32: Tính:	A = 12-22+32-42+...+992-1002
HD:	A = (12+22+32+...+992+1002)-2(22+42+62+...+982+1002)
Bài 33: Tính:	A = 1.22+2.32+3.42+...+98.992
HD:	A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+...+98.99(100-1)
	A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+...+98.99.100-98.99
 A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+...+98.99) 
Ghi chú: Các số tự nhiên lẻ là những số không chia hết cho 2, công thức biểu diễn là , k N
Các số tự nhiên chẵn là những số chia hết cho 2, công thức biểu diễn là , k N6) 
Chuyên đề 2: Các bài toán có chữ số giống nhau.
1Lý thuyết: Cấu tạo số cú chữ số giống nhau:
Số 1, 11, 111, 1111, 11111cú thể viết thành 
vv... đến số 11..1 ở đú cú n số 1cú thể viết 
Cỏc chữ số 2, 22, 222, ... cú viết thành: 
và cỏc số khỏc cũng cú thể viết theo quy tắc trờn:
2. Bài tập:Bài 1: cho số tự nhiờn n cú k chứ số 9.Chứng tỏ tổng cỏc chữ số của số n2 là 9k.
Giải: Ta viết 
Tớnh chữ số của N2 theo cụng thức: 
Vậy tổng cỏc chữ số là: 
Bài 2: Cho cỏc số 49, 4489, 444889, ..., là số ta viết thờm số 48 vào giữa cỏc chữ số của số 49, chứng tỏ rằng tất cả cỏc số viết theo quy tắc như vậy là bỡnh phương của số tự nhiện
Giải: Ta iết cỏc số dưới dạng:
Và cứ thế, cứ thế. 
Màtheo lý thuyết nờn: 
Số ộ chia hết cho 3, vậy chứng tỏ N là bỡnh phương của số tự nhiờn.
Bài 3: Cho số A(n) và B(n) với 2n chữ số 1 và n chữ số 2 .
Cú thể hay khụng A(n) – B(n) là bỡnh phương của số tự nhiện ? 
Giải: Ta cú: Mà và 
nờn: 
Võyj số chớnh phương..
Bài 4 : Tớnh giỏ trị của B= 
Giải: Ta viết =
Bài 5: Cho số và số . Tớnh AB ?
Giải: Ta cú và 
 Vậy 
ở tớch AB:- cú một số 1;- cú một số 8;- cú 665 số 2;- cú 665 số 7.
Bài 6: Tớnh tổng : ở số hạng cuối cựng cú n chũ số 2. 
Bài 7: Chứng minh rằng : 
Bài 8: Chứng minh rằng chia hết cho 41 nếu n chia hết cho 5.
Bài 9: Cú thể hay khụng trong cỏc số : cú một số là số chớnh phương. 
Bài 10: Cú thể hay khụng cỏc : ở đú cú chẵn chữ số 1, là hợp số..
Bai 11. Chứng minh rằng mỗi số sau có thể viết được thành một tích của hai số tự nhiên liên tiếp:
a) 111222 ; b) 444222
Bài 12. Tìm kết quả của phép nhân. 
a) b) 
Chuyên đề 3: luỹ thừa với số mũ trên tự nhiên
A. Kiến thức cơ bản: + a.a...a ( n thừa số a, no )
+ Quy ước: a1 = a, a0 = 1.
+ am. an = am+n (m, n N*); am: an = am-n (m, n N*, mn, a 0); 
- Nâng cao: + Luỹ thừa của một tích: (a.b)n = an.bn 
+ Luỹ thừa của luỹ thừa: (am)n = am.n
+ Luỹ thừa tầng: = 
( trong một luỹ thừa tầng ta thực hiện phép luỹ thừa từ trên xuống dưới ).
+ Số chính phương là bình phương của một số tự nhiên.
- So sánh hai luỹ thừa: + Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số ( lớn hơn 1 ) thì luỹ thừa nào có số mũ lơn hơn sẽ lớn hơn. 
 Nếu m > n Thì am > an (a > 1)
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ lớn hơn 0 thì luỹ thừa nào có cơ số lơn hơn sẽ lớn hơn.
 Nếu a > b Thì am > bm (m > o)
 B. Phương pháp tìm số tận cùng của một luỹ thừa 
 1. Chú ý: a./ Các số có tận cùng là 0, 1, 5, 6 nâng lên luỹ thừa nào(khác 0) thì đều có tận cùng là 0, 1, 5, 6 
b./ Các số có tận cùng 2, 4, 8 nâng lên luỹ thừa 4 thì có tận cùng là 6
c./ Các số có tận cùng 3, 7, 9 nâng lên luỹ thừa 4 thì có tận cùng là 1
d./ Số a và a4n+1 có chữ số tận cùng giống nhau ()
2./ Phương pháp
Để giải bài toán tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa ta tìm cách đưa cơ số của luỹ thừa về dạng đặc biệt hoặc đưa số mũ về dạng đặc biệt đã biết cách tính theo phần chú ý trên
Tìm chữ số tận cùng của một tích: +Tích của các số lẽ là một số lẽ
 + Tích của một số chẵn với một số bất kỳ số tự nhiên nào cũng là một số chẵn.
- Tìm chữ số tận cùng của một luỹ thừa.
+ Các số tự nhiên có tận cùng bằng 0,1,5,6 khi nâng lên luỹ thừa bất kì (khác 0) vẫn giữ nguyên các chữ số tận cùng của nó.
+ Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 2,4,8 nâng lê luỹ thừa 4n (n0) đều có tận cùng bằng 6.
...24n = ...6 ; ...44n = ...6 ; ...84n = ...6
+ Các số tự nhiên tận cùng bằng những chữ 3,7,9 nâng lê luỹ thừa 4n (n0) đều có tận cùng bằng 1.
...34n = ...1 ; ...74n = ...1 ;...94n = ...1
- Một số chính phương thì không có tận cùng bằng 2,3,7,8.
Trường hợp 1 : Nếu a chẵn thỡ x = am 2m. Gọi n là số tự nhiờn sao cho an - 1 25. 
Viết m = pn + q ... o?
Ôn tập về Quy tắc dấu ngoặc – Quy tắc chuyển vế
Bài tập 1. Tìm số nguyên x biết.
 a) 5 – x = 17 –(-5) ; 	 b) x – 12 = (-9) –(-15) ; 
 c) 9 –25 = (-7 – x ) – (25 - 7)	 d) 11 + (15 - 11 ) = x – (25 - 9)
 e) 17 – {-x – [-x – (-x)]}=-16 g) x + {(x + 3 ) –[(x + 3) – (- x - 2)]} = x
Bài tập 2. Tính các tổng sau một cách hợp lý:
 a) 2075 + 37 – 2076 – 47 ; b) 34 + 35 + 36 + 37 – 14 – 15 – 16 – 17
 c) – 7624 + (1543 + 7624) ; d) (27 – 514 ) – ( 486 - 73)
Bài tập 3. Rút gọn các biểu thức.
x + 45 – [90 + (- 20 ) + 5 – (-45)] ; b) x + (294 + 13 ) + (94 - 13)
Bài tập 4. Đơn giản các biểu thức.
 a) – b – (b – a + c) ;	 b) –(a – b + c ) – (c - a) 
 c) b – (b + a – c ) ;	 d) a – (- b + a – c) 
Bài tập 5. Bỏ ngoặc rồi thu gọn các biểu thức sau.
(a + b ) – (a – b ) + (a – c ) – (a + c)
(a + b – c ) + (a – b + c ) – (b + c - a) – (a – b – c)
Bài tập 6. Xét biểu thức. N = -{-(a + b) – [(a – b ) – (a + b)]}
Bỏ dấu ngoặc và thu gọn
Tính giá trị của N biết a = -5; b = -3.
Bài tập 7. Tìm số nguyên x biết.
 a) b) 
Bài tập 8. Chứng minh đẳng thức
(- a + b + c) + (b + c - 1) = (b – c + 6 ) –(7 – a + b )
Bài tập 9. Cho A = a + b – 5 B = - b – c + 1
 C = b – c – 4 D = b – a
Chứng minh: A + B = C + DBài tập 10. Viết 5 số nguyên vào 5 đỉnh của một ngôi sao 5 cánh sao cho tổng của hai số tại hai đỉnh liền nhau luôn bằng -6
 Ngày soạn: 19/01/2010
Buổi 14. Ôn tập chương II.
I. Ôn tập lý thuyết.
1. Giá trị tuyệt đối của số nguyên a là gì? cách tính giá trị tuyệt đối của một số nguyên dương, số nguyên âm, số 0.
2. Phát biểu quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, cộng hai số nguyên khác dấu.
3. Phát biểu quy tắc trừ hai số nguyên, nhân hai số nguyên.
4. Viết dưới dạng công thức các tính chất của phép cộng, phép nhân các số nguyên.
II. Bài tập.
Dạng 1. Thực hiện các phép tính 
Bài 1. Tính.
a) (-15) + 24 ; b) (-25) - 30 ; c) (-15) + 30 ; d) (-13) + (-35) 
e) (-34) . 30 ; g) (-12) . (-24) h) 36 : (-12) 	i) (-54) : (-3)
Bài 2. Thực hiện các phép tính(tính nhanh nếu có thể).
a) (-5).6.(-2).7 b) 123 - (-77) - 12.(-4) + 31 c) 3.(-3)3 + (-4).12 - 34
d) (37 - 17).(-5) + (-13 - 17) ; e) 34. (-27) + 27. 134 ; g) 24.36 - (-24).64
Dạng 2. Tìm số nguyên x biết 
Bài 1. Tìm số nguyên a biết 
a) ; 	b) 	c) 	d) 
Bài 2. Tìm số nguyên x biết.
a) x + 12 = 3;	b) 2.x - 15 = 21; 	c) 13 - 3x = 4
d) 2(x - 2) + 4 = 12; 	e) 15 - 3(x - 2) = 21; 	g) 25 + 4(3 - x) = 1
h) 3x + 12 = 2x - 4; 	i) 14 - 3x = -x + 4 ; 	k) 2(x - 2)+ 7 = x - 25
Bài 3. Tìm số nguyên n để 
a) n + 5 chia hết cho n -1 ; 	 b) 2n - 4 chia hết cho n + 2
c) 6n + 4 chia hết cho 2n + 1	d) 3 - 2n chia hết cho n+1
Ngày soạn: 27/01/2010
Buổi 15. Ôn luyện về Hai phân số bằng nhau - Tính chất cơ bản của phân số -Rút gọn phân số
A. Kiến thức cơ bản:
1. Hai phân số và gọi là bằng nhau nếu a.d = b.c
2. Tính chất cơ bản của phân số.
 (nƯC(a,b))
3. +)Muốn rút gọc một phân số ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác ) của chúng để được một phấn số mới đơn giản hơn.
+) Phân số tối giản là phấn số mà tử và mẫu chỉ có ước chung là .
 tối giản ()=1.
B. Kiến thức bổ sung.
1. Nếu đổi chổ cả tử và mẫu của một phân số thì ta được một phân số mí bằng phân số đã cho. a) và b) và 
2. Muốn rút gọn một phân số thành phân số tối giản ta chia cả tử và mẫu của nó cho ƯCLN. 
3. Nếu là phân số tói giản thì mọi phân số bằng nó đều có dạng 
C. Bài tập: 
 Bài tập 1. Tìm các số nguyên x và y biết.
 a). b) c) d) 
Bài tập 2. Viết các phân số sau đay dưới dạng phân số có mẫu dương.
 (với a < 3); 
Bài tập 3. Trong các phân số sau, những phân số nào bằng nhau.
Bài tập 4. Tìm x biết 
 a) b)
 Bài tập 5. Tìm n Z để các phân số sau đồng thời có giá trị nguyên.
Bài tập 6. Cho . Tìm n Z để A có giá trị nguyên.
Bài tập 7. Tìm x Z biết.
 a) b) c) 
Bài tập 8. Viết tập hợp A các phân số bằng phân số -7/15 với mẫu dương có hai chữ số.
Bài tập 9. Tìm phân số bằng phân số 32/60, biết tổng của tử và mẫu bằng 115.
Bài tập 10. Rút gọn các phân số sau.
Bài tập 11. Cho phân số . CMR : thì 
Bài tập 12. Rút gọn phân số mà không cần thực hiện các phép tính ở tử.
Bài tập 13. Hai phân số sau có bằng nhau hay không?
Bài tập 14. Tìm phân số a/b bằng phân số 60/108, biết:
 a) ƯCLN(a,b) = 15 ; b) BCNN(a,b)=180
Bài tập 15. CMR với n N*, các phân số sau là phân số tối giản
a) ; b) 
Bài tập 16. 1) CMR nếu thì a = b = c
2) Tìm x, y, z biết và x + z = 7 + y
Ngày soạn: 1/3/2010
Buổi 16. Một số bài toán về phân số.
A. Chữa bài tập về nhà.
Bài tập 1. Rút gọn phân số.
Giải. (Đưa các luỹ thừa về luỹ thừa của các số nguyên tố, sau đó rút gọn).
Bài tập 2. Cho phân số . CMR : thì 
Giải. 
Bài tập 3. CMR với n N*, các phân số sau là phân số tối giản 
Giải. Giả sử (3n - 2;4n - 3) = d do n N* d N
suy ra: 3n - 2 d và 4n - 3 d.
 3n - 2 d 12n - 8 d. 
 Mặt khác 4n - 3 d 12n - 9 d (12 n - 8) - 1d 1d hay suy ra d = 1
Vậy các phân số với n N* là phân số tối giản.
B. Bài tập 
Bài tập 1. Tìm phân số có mẵu bằng 9, biết rằng khi cộng tử với 10 và nhân mẫu với 3 thì giá trị của phân số không thay đổi.
Bài tập 2. Tìm phân số có tử bằng -7, biết rằng khi nhân tử với 3 và cộng mẫu với 26 thì giá trị của phân số không thay đổi.
Bài tập 3. Cho phân số ; cần bớt cả tử và mẫu cùng một số bằng bao nhiêu để được phân số bằng 1/2
Bài tập 4. Cho phân số a/b có b - a = 25. phân số a/b sau khi rts gọn thì được phân số 63/68. Tìm phân số a/b.
Bài tập 5. Lớp 6A có 4/5 số học sinh thích bóng bàn, 7/10 số học sinh thích bóng chuyền, 23/25 số học sinh thích bóng đá. Môn bóng nào được nhiều bạn lớp 6A yêu thích nhất?
Bài tập 6. Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần.
a) 	b) 
Bài tập 7. Tìm các số nguyên x,y sao cho 
Bài tập 8. So sánh và 
Ngày soạn: 9/3/2010 
Buổi 17. Ôn tập về phép cộng phân số - Tính chất cơ bản của phép cộng phân số.
A. Kiến thức cơ bản.
1. Cộng hai phân số cùng mẫu. 
2. Cộng hai phân số không cùng mẫu.
 - Quy đồng mẫu các phân số.
- Cộng các tử và giữ nguyên mẫu.
3. Các tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với 0 của phép cộng các số nguyên có thể mở rộng cho phép cộng phân số.
* Nâng cao. Phân số Ai Câp là phân sô có dạng 
Bất kỳ một phân số dương nào cũng có thể biểu diễn thành tổng của các phân số Ai Cập khác nhau. 
B. Bài tập. 
Bài tập 1. Tính các tổng sau.
a)	b)	c)
Bài tập 2. Tính bằng cách hợp lý.
a) b) 
c) 	 d) 
Bài tập 3. Chứng minh rằng các tổng sau lớn hơn 1.
a) 	b) 
Bài tập 4. Tìm x biết 
Bài tập 5. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 5 giờ; Người thứ hai đi xe máy từ B về A hết 2 giờ; Người đi xe máy khởi hành sau người đi xe đạp 2 giờ. Hỏi sau khi người đi xe máy đi được 1 giờ thì hai người đã gặp nhau chưa?
Bài tập 6. Tìm x biết.
a) ;	b) ; 	c) 
Bài tập 7. Chia đều 7 quả táo cho 8 em bé sao cho mỗi em bé đều được 3 phần.
Bài tập 8. Cho phân số 
a) Tìm n Z để A có giá trị nguyên.
b) Tìm số tự nhiên n để A có giá trị lớn nhất.
Bài tập về nhà:
Bài tập 9.(Về nhà) Cho phân số 
a) Tìm n Z để B có giá trị nguyên.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B. 
Bài tập 10. Cho 
Chứng minh rằng 1 < S < 2 từ đó suy ra S không phải là số tự nhiên.
Bài tập 11. Cho 
Chứng minh rằng 
Ngày soạn: 10/ 03 2010
Buổi 18. Luyện tập về phép trừ - phép nhân phân số -Tính chất của phép nhân phân số.
Bài tập 1. Tìm số đối của các số sau: ;-4; ; ; ; 0 ; 16
Bài tập 2. Tính 
 a) - 	b) - 	c) - 	 d) - 	 e) - 
 g) - 	h) - 	i) 1 - 	 k) 2 - 	 l) - 1
Bài tập 3. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước. Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được bể., vòi thứ hai chảy bể. Hỏi vòi nào chảy nhanh hơn và trong một giờ cả hai vòi chảy được bao nhiêu phần bể?
Bài tập 4. Luc 6h50' bạn Việt đi xe từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7h10' bạn Nam đi xe từ B đến A với vận tốc 12km/h. Hai bạn gặp nhau tại C lúc 7h30'. Tính quảng đường AB.
Bài tập 5. Tính
 a) - . 	 b) . c) . 	d) . (- 21)
Bài tập 6. Tính nhanh.
 a) M = . . . . 	b) N = . + . + . + . 
 c) P = . + . - . 	d) Q = ( ) . - ( )2. 
Bài tập 7. Tìm x biết 
 a) x - = 	b) - x = + 	c) x - = . 	 d) = . 
Bài tập 8. Tính chu vi và diện tích của một hình vuông có cạnh dm.
Bài tập 9. Tính tích: P = (1 - ).(1 - ).(1 - )...(1 - ).( 1 - ) 
BTVN: Tính nhanh các tích sau.
 A = . . ... 	 B = . . ... 
 C = + + + ... + 	D = ( 1 - ).(1 - ).(1 - )...( 1 - )
Ngày soạn: 15/03/2010
 Buổi 19. Ôn luyện về các phép toán trên phân số.
Kiến thức bổ sung. 
Để tiện tính toán nhiều khi ta viết một phân số mthành hiệu của hai phân số khác.
 = - 
Bài tập.
Bài tập 1. Tính ( tính nhanh nếu có thể)
 a) - 	 b) - - 	c) ( : ) : 	d) - + . - 
 e) + 2 . ( - ) . 32 - 3 ; g) . . 	 h) . + . 
Bài tập 2. Tìm x biết 
 a) x - = 	c) . - x = 	d) . x = : e) : x = - 	
 Bài tập 3. Một kho chứa tấn thóc. Người ta lấy ra lần thứ nhất tấn, lần thứ 2 tấn thóc. Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn thóc?
Bài tập 4. Tính các tổng sau bằng phương pháp hợp lý nhất.
 A = + + + + ... + 
 B = + + + ... + 
Bài tập về nhà: Bài tập 1. Tính bằng phương pháp hợp lý.
 a) - ( + )	 b) ( + + ) - ( - ) c) - ( - - )
 d) C = + + + ... + e) D = + + + ...+ 
 Bài tập 2. Xét biểu thức A = . + . 
 a) Rút gọn A.
 b) Tìm các số nguyên x để A có giá trị là các số nguyên.
 c) Trong các giá trị nguyên của A, Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Bài tập 3. Tính giá trị của biểu thức.
a) 	 b) 	
Ngày soạn: 30/3/2010
Buổi 20. Ôn tập 
Bài tập 1. Cho phân số . Với giá trị nguyên nào của x thì ta có 
 a) < 0	b) = 0	c) 0 < < 1	d) = 1	e) 1 < < 2
Bài tập 2. Điền số thích hợp vào ô trống: 
Bài tập 3. Rút gọn:
 a) 	 b) 	c) 	d) 
Bài tập 4. Viết các số đo thời gian sau đây dưới đơn vị là giờ: 15 phut; 45 phút; 
 78 phút; 150 phút
Bài tập 5. So sánh hai phân số.
 a) và 	 b) và 
Bài tập 6.Tìm phân số bằng phân số . Biết rằng ƯCLN(a;b) = 13.
Bài tập 7. Thực hiện phép tính ( tính nhanh nếu có thể)
 a) - + 	b) . + . - 	 c) . : . - 	d) + ( + ) 
Bài tập 8. Tìm x biết
 a) x - = 	b) x. - = 	 c) : x + = + 	d) . x + . x = 
Bài tập 9. CMR với mọi số tự nguyên n, phân số là phân số tối giản.
Bài tập 10. Tính tổng. A = + + + ... + 
Bài tập 11. Hai vòi nước cùng chảy vào trong một bể, vòi thứ nhất chảy trong 10 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy trong 8 giờ thì đầy bể. Hỏi hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu sẽ đầy bể? 
Bài tập 12. Hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi 1 chảy trong 10 h thì đầy bể, vòi 2 chảy trong 6h thì đầy bể.
a) Hỏi cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu sẽ đầy bể?
b) Nếu có vòi thứ 3 tháo nước ra trong 15 giờ sẽ cạn hết bể đầy nước, thì khi mở cả ba vòi cùng một lúc sau bao nhiêu lâu sẽ đầy bể?( lúc đầu bể cạn hết nước)