Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán Lớp 6

 Đề thi học sinh giỏi lớp 6
 (thời gian làm bài 90 phút)
Câu 1 : So sánh A và B 
 A = và B = 
Câu 2 : Tìm các số nguyên x , y sao cho :
 2xy + x = 6y + 8
Câu 3 : Tìm ƯCLN của :
 3n + 2 và 4n + 5 (n là số tự nhiên)
Câu 4 : Cho A = 1 + 2 + 2 + 2 +  + 2
 a) Tìm chữ số tận cùng của A
 b) Chứng minh rằng A 15
Câu 5 : (3đ) Tìm x :
 = 1
Câu 6 : Cho 30 điểm trong đó có 8 điểm thẳng hàng cứ hai điểm ta nối được một đường thẳng . 
a) Có bao nhiêu đoạn thẳng?
b) Có bao nhiêu đường thẳng ?
 Câu7: Cho 4 điểm A , B , C , D không nằm trên đường thẳng a . Chứng tỏ rằng đường thẳng a hoặc không cắt , hoặc cắt ba , hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong các đoạn thẳng AB , AC , AD , BC , BD , CD.
Câu 8 : Chứng minh
 (Tưong tự câu 8 dưới )
ĐáP áN
Câu 1 : A = = = 
 = = 1
 B = = = 
 = = 1
 Vậy A = B
Câu 2 : ta có 2xy + x = 6y + 8
 2xy + x – 6y – 8 = 0
 2x( y+1) – 6( y+1) = 2
 (y+1) ( 2x- 6) = 2 
y+1 = 1 và 2x – 6 = 2 tìm được y = 0 và x = 4
y + 1 = 2 và 2x – 6 = 1 tìm được y = 1 và không có giá trị của x
y + 1 = -1 và 2x – 6 = - 2 tìm được y = - 2 và x = 2
y + 1 = -2 và 2x – 6 = -1 tìm được y = - 3 không có giá trị của x
Câu 3 : Gọi ƯCLN (3n+2 ; 4n+5) = d
Ta có 3n+2 d nên 12n +8 d
 4n+5 d nên 12n +15 d
Vậy (12n+15 ) - ( 12n + 8 ) d nên 23 d vậy d 
*Nếu 3n+2 23 tức là 24n + 16 suy ra n +16 23 hay n +16 = 23k hay n = 23k –16 thì ƯCLN( 3n+2 ; 4n+5) = 23
* Nếu n 23k – 16 thì ƯCLN( 3n+2 ; 4n+5) = 1
Câu 4 : a. Ta có A = 1+ 2 + 2(1)
 2A = 2 + 2 (2)
Lấy (2) – (1) ta có A = 2 - 1 mà 2 Error! Objects cannot be created from editing field codes. = (2 = 16 có tận cùng là 6
Vậy A có tận cùng là 5
 b. Ta có A = (1+ 2 + 2+2) + () +  + (2) = (1+ 2 + 2+2) + 2(1+ 2 + 2+2) +  + 2(1+ 2 + 2+2) = (1+ 2 + 2+2) ( 1+2+2+  + 2)
 = 15 . ( 1+2+2+  + 2) 15 (đpcm)
 Câu 5 : = 1
 2 + 4 + 6 +  + 98 + x = 1 + 2 + 3 +  + 99 
 x = ( 1 + 3 + 5 +  + 99) – ( 2 + 4 + 6 +  + 98)
 x = (99 – 98) + (97 – 96) +  + ( 3 – 2 ) + 1
 x = 1 + 1 + 1 +  + 1 (50 số)
 x = 50
Câu 6 : a) Có số đoạn thẳng là 30 . 29 : 2 = 435 (đoạn thẳng)
 Nếu không có 8 điểm thẳng hàng thì có số đường thẳng là
30 . 29 : 2 = 435 đường thẳng. Nhưng vì có 8 điểm thẳng hàng nên số đường thẳng bị giảm là 8 . 7 : 2 = 28 đường
Vậy có tổng số đường thẳng 435 – 28 + 1 = 408 đường thẳng.
`Câu 7 : 
B
A
D
C
`
 a
Nếu 4 điểm A , B , C , D nằm cùng phía đối với đường thẳng a thì đường thẳng a không cắt các đoạn thẳng AB , BC , CD , DA
Nếu điểm A nằm ở một nữa mặt phẳng bờ a , B , C , D nằm ở nữa mặt phẳng đối thì đường thẳng a cắt ba đoạn thẩng AB , AC , AD
Nếu Avà B nằm ở cùng nữa mặt phẳng bờ a còn C và D nằm ở nữa mặt phẳng đối thì đường thẳng a cắt bốn đoạn thẳng AC , AD và BC , BD Vậy đường thẳng a hoặc không cắt , hoặc cắt ba hoặc căt bốn đoạn trong 6 doạn thẳng AB , AC , BD ,BC , CD , DA (đpcm)
Câu 8 : Chứng tỏ 
Thật vậy : 
 =
 = 
 =(ĐPCM)
Câu 9 : Cho A = B = So sánh A và B
Đặt B”=.... Đương nhiên B” > B ,
 B< B.B” Mà B. B” = 
Vậy B< Nên B < Vậy B < A (ĐPCM)
Câu 10 : Cho a = 1+2+3+...+ n b = 2n +1. 
 Chứng minh phân số tối giản
Ta có a= ( 1+n) .n : 2 . Gọi ƯCLN (a,b) = D
Ta có và 2n-1 D . Vì 2n +1 D nên n không chia hết cho D suy ra n không chia hết cho D vậy không chia hết cho D Suy ra n+1 D
Suy ra 2n +2 D Nên (2n + 2 ) – (2 n +1) D hay 1 D . Vậy là phân số tối giản
Câu 9 : Cho 6 số tự nhiên a, a, a, a, a, a 
Thỏa mãn 2003 = a< a< a < a< a< a
Nếu tính tổng 2 trong 6 số bất kì thì có mấy tổng
Biết rằng các tổng bất kì là khác nhau chứng minh a 2012
có tất cả 6.5 :2 = 15 tổng
Giã sữ a < 2012 thì tổng lớn nhất là 2011+ 2010 = 4021
Tổng bé nhất là 2003 + 2004 = 4007
Từ 4007 đến 4021 có đúng 15 tổng nhưng lại có hai tổng bằng nhau 
(vô lí) vậy a 2012 (ĐPCM)
Đề thi học sinh giỏi lớp 6
( thời gian làm bài 90 phút) 
Câu 1 : Tính nhanh 
 A = + + +  + 
Câu 2 :
 a ) Tìm số nguyên tố p sao cho p + 2 và p + 4 đều là số nguyên tố
 b) Cho p và 8p - 1 là số nguyên tố, chứng minh rằng 8p + 1 là hợp số
Câu 3 : Tính :
a) 
b) 
Câu 4 : Tìm các số nguyên x , y biết :
a) (x + 1 ) + ( y - 2 ) = 5
b) (x + 1 ) + (y - 2 ) 3
Câu 5 : Một sợi dây dài 1 m làm thế nào cắt ra một đoạn 0,5 m mà không có thước đo trong tay?
Câu6 : Cho tam giác ABC đường thẳng a không đi qua đỉnh của tam giác . Nếu đường thẳng a cắt cạnh AB thì có cắt cạnh nào không ? cắt những cạnh nào ?
ĐáP áN
Câu 1 : ta có A = (1)
 3A = 1 + (2)
Lấy (2) – (1) ta được 2A = (1+ ) - ()
 2A = 1 - vậy A = (1 - ) : 2 
Câu 2 : a) * Nếu p = 3k +1 thì P + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 3
 * Nếu p = 3k + 2 thì P + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 3
 Vậy P = 3k mà P là số nguyên tố vậy P = 3
 Nếu p = 3 thì 8p – 1 = 23 và 8p + 1 = 25 (thoả mản)
Nếu p > 3 thì p = 6k + 1 hoặc 6k - 1 
Nếu p = 6k - 1 thì 8p – 1 = 48k – 8 – 1 = 48k – 9 3
Vậy p = 6k + 1 nên 8k + 1 = 48k + 8 + 1 = 48k + 9 là hợp số (đpcm)
Câu 3 : 
a) = 
 = = 
b) = = 
Câu 4 : 
a) (x + 1 ) + ( y - 2 ) = 5
* Nếu (x + 1 ) = 1 và ( y - 2 )= 4 thì x + 1 = 1 và y – 2 = 2 ta có x = 0 , -2 và y = 0 , 4
*Nếu (y-2) = 1 và (x+1) = 4 thì y – 2 = 1 và x + 1 = 2 ta có y = 1 , 3 và x = 1 , - 3
 Câu 5 : Gấp đôi sợi dây ta được 1 : 2 = gấp đôi lần thứ hai ta được : 2 = gấp đôi lần thứ ba ta có : 2 = m lấy ba đoạn ta được 0,5 m
A
Câu 6 : 
 a
C
B
Vì đường thẳng a cắt AB nên A và B nằm ở hai nữa mặt phẳng đối nhau bờ a
Nếu C cùng nữa mặt phẳng với A bờ a thì a cắt BC . Còn nếu C không cùng nũa mặt phẳng với A bờ a , thì a cắt AC . Có nghĩa là a luôn cắt hai cạnh của tam giác.
Họ và tên. Lớp 6 
 Môn : TOÁN 6 
 Thời gian: 90 phút
 Điểm
 Lời phê của thầy cô
Câu 1 : Chứng minh rằng :
a) 8 + 8 + 8 73
b) 7 + 7 + 7 57
Câu 2 : Có m dây, làm thế nào để cắt ra 0,6 m mà không cần đến thước đo?
Câu3 : Năm 2000 bố 40 tuổi , Mai 11 tuổi , Nam 6` tuổi . Hỏi sau bao lâu bố bằng tổng tuổi hai con ? Và lúc đó là năm nào ?
Câu 4: So sánh A và B
a) A = + B = + 
b) A = B = 
. 
Câu 5 : Tìm các số tự nhiên a , b , c sao cho :
 = 5 + 
.
Câu 6 : Cho 14 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng , cứ 2 điểm nối với nhau được một đoạn thẳng , 3 điểm nối được tam giác. Hỏi :
a) Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng ?
b) Có tất cả bao nhiêu hình tam giác ?
..
Câu7 : Cho tam giác ABC có A = 80. Điểm D nằm giữa B và C sao cho BAD = 20 . Trên nữa mặt phẳng chứa B có bờ là AC vẽ tia A x sao cho CA x = 25 tia này cắt BC tại E .
a) Chứng tỏ E nằm giữa D và C
b) Tính góc DAE ?
 Câu 8 : Chứng minh : 1.3.5.7.....99 = 
 Ta có : 1.3.5.7.....99 = 
 = (50 số 2)
 = (ĐPCM)
ĐáP áN
Câu 1 : a) 8 + 8 + 8 = 
 7 + 7 + 7 = 
Câu 2 : Chia đôi lần thứ nhất ta có m . chia đôi lần thứ hai ta có 
m lấy ba lần như vậy ta được 0,6m
Câu 3 : Hiện nay bố hơn tổng tuổi hai con : 40 – 11 – 6 = 23 ( tuổi)
 Mỗi năm tuổi con tăng hơn bố : 2 – 1 = 1 (tuổi)
 Sau số năm bố bằng tổng tuổi hai con : 23 : 1 = 23 (năm)
 Lúc đó bố có số tuổi là 40 + 23 = 63 (tuổi)
Câu 4 : 
a) Ta có A = + = + + 
 B = + = + + 
 Vì < nên A < B 
b) A = = 
 B = = 
 Vì vậy A > B
Câu 5 : = 5 + = 5 + = 5 + = 5 + =5 + 
Vậy a = 1 , b = 3 , c = 2
Câu 6 : Có số đoạn thẳng là 14 . 13 : 2 = 91 (đoạn thẳng)
Có số tam giác c = (Tam giác)
A
Câu 7 :
E
D
C
B
 Vì AD Nằm trong tam giác nên AD nằm giữa AB và AC nên 
DAC = 80 – 20 = 60 .Vì AE và AD cùng nằm nữa mặt phẳng bờ AC mà CAE < CAD nên AE nằm giữa hai tia AC và AD vậy E nằm giữa D và C
b) Vì AE nằm giữa hai tia AD và AC nên ta có DAE = CAD - CAE = 60 – 25 = 35 
Họ và tên. Lớp 7 
 Điểm
 Lời phê của thầy cô
Câu 1 : Tìm x , y , z biết :
a) 4(x-1) -2 = 0
.
b) ( - ) - = 0
c) 32. 16 = 2048
..
d ) (3x-5) + (y- 1) + (x-z) = 0
.
Câu 2 : Cho = = ( a , b . c 0)
Chứng minh : = = 
..
Câu 3 : a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 
 Tìm giá trị bé nhất của biểu thức B = (x+1) + (y+3) + 2009
..
Câu4 : Cho M = ( với x 0 , x 9 )
 Tìm các số nguyên x để M có giá trị nguyên ?
.
Câu 5 : Cho a + b + c = 2009 và + + = 
Tính giá trị của biểu thức S = + + 
Câu 6 : Cho tam giác ABC cân tại A , Biết góc B = 50. Gọi M là điểm trong tam giác sao cho MBC =10 và MCB = 30.
a) Chứng minh tam giác ABM cân
b) Tính số đo BAM
ĐáP áN
Câu 1 : a) 4(x-1) -2 = 0
* Nếu x+3 > 0 x > -3 thì 
 4x - 4 – 2 ( x+ 3) = 0
 4x - 4 - 2x - 6 = 0
 X = 5 (thoả mản)
* Nếu x + 3 < 0 x – 3 thì
 4x - 4 - 2( - x - 3) = 0
 4x – 4 + 2x + 6 = 0
 x = (loại)
b) ( - ) - = 0
 ( - ) = = (
 - = tìm x = 
 - = - tìm x = 2,4 
c) 32. 16 = 2048
 2 = 2
 2 = 2 vậy x = - 11
d) (3x-5) + (y- 1) + (x-z) = 0
.(3x-5) = 0 , (y- 1) = 0 , (x-z) = 0
 3x = 5 , (y- 1) = 0 , (x-z) = 0
 x = z = y = 1
Câu 2 : Vì = = 
 Nên = = = = 0 
 Suy ra bz = cy và cx = az vậy = = 
Câu 3 : 
a) A = lớn nhất khi 2 + 1 nhỏ nhất , mà 2 0 nên biểu thức nhỏ nhất khi x- 1 = 0 khi x = 1
 Nên giá trị lớn nhất của A = 5 x = 1
b) B = (x+1) + (y+3) + 2009 có (x+1) 0 và (y+3) 0 nên B nhỏ nhất khi x + 1 = 0 và y + 3 = 0 x = - 1 và y = - 3
 Nên giá trị nhỏ nhất B = 2009 x = - 1 và y = - 3
Câu 4 M = = có giá trị nguyên khi = 1 Hoặc = 2
* nếu = 1 thì tìm được x = 0 , 4
* nếu = 2 Thì tìm được x = 9
Câu 5 : Ta có (a+ b + c)( + + )
 Nhân từng cặp vào ta tìm được S = - 2
Câu 6 :
a) Dựng tam giác đều ADC(A và D cùng phiá đối với BC )
 ADB = ADC (cgc)
Nên AD là phân gác của góc A .ADB = MCB (gcg) nên BA = BM Vậy tam giác ABM cân tai B 
b) góc ABM = 60 – 10 – 10 = 40 , Tam giác ABM cân tại B nên góc BAM = (180 – 40 ) : 2 = 70 
`
Đề thi học sinh giỏi lớp 7
Câu 1 : Tìm x , y , z biết :
a) 4(x-6) -2 = 0
b) ( - ) - = 0
c) 32. 16 = 2048
d) (2x-3) + (y- 4) + (x-z) = 0
Câu 2 : Cho = = ( a , b . c 0)
Chứng minh : = = 
Câu 3 : 
a) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 
b) Tìm giá trị bé nhất của biểu thức B = (x-1) + (y+2) + 145
Câu4 : Cho M = ( với x 0 , x 9 )
 Tìm các số nguyên x để M có giá trị nguyên ?
Câu 5 : Cho a + b + c = 14 và + + = 
Tính giá trị của biểu thức S = + + 
Câu 6 : (4đ) Cho tam giác ABC cân tại A , Biết góc B = 50. Gọi M là điểm trong tam giác sao cho MBC =10 và MCB = 30.
a) Chứng minh tam giác ABM cân
b) Tính số các góc của tam ABM
Đề thi học sinh giỏi lớp 7 (90 phút)
Câu 1 : Tìm x :
a) = 7 b) ( x+ 1) - 9 = 0
c) = x d) = -5
Câu 2 : Cho hai đa thức :
 P(x) = x + 2mx + m
 Q(x) = x + ( 2m + 1) x + m
Tìm m biết P(1) = Q(-1)
Câu 3 : Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của biểu thức : 
 A = + 5 , B = , C = 
Câu 4 : Cho ba số a , b , c khác nhau và khác 0 ( a+b , b+c , c+a o)
Thoả mãn điều kiện : = = 
Tính giá trị của biểu thức : P = + + 
Câu 5 : Cho ABC có góc A = 60 . Các phân giác BD và CE cắt nhau tại I . Tính các góc của tam giác DIE
Câu 6 : Cho a , b , c, d là các số nguyên dương thoả mãn điều kiện :
 a- b = c - d. Chứng minh S = a + b + c + d là hợp số .
Đỏp ỏn
HD : Câu 2 : thay x = 1 vào P(x) . thay x = -1 vào Q(x) và giải hệ pt
Câu 3 : Min A , Max B , Max C
Câu 4 : Vì = = nên = = =  = 2
 Vậy P = 6
Câu 5 : Trong tam giác cân toán 7
Câu 6 : Vì a- b = c - d nên a+ d= c+ b suy ra 
a+ b + c+ d 2 mà ( a + b + c + d) - ( a + b + c + d ) =
 = ( a - a) + ( b - b) + ( c - c ) + ( d - d)
 = a (a-1) + b( b-1) + c( c-1) + d( d-1) các số hạng là tích các số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2. Vậy S = a + b + c + d chia hết cho 2 mà S lại lớn 
hơn 2 nên S là hợp số.
 Đề thi học sinh giỏi lớp 6
 ( Thời gian 120 phút (không kể thời gian chép đề) 
 Câu 1 : (2 điểm) 
 Tìm hai số tự nhiên chia hết cho 9 biết rằng :
a.Tổng của chúng là *657 và hiệu của chúng là 5*91
b.Tổng của chúng là 523* và số lớn gấp đôi số bé
Câu2: (2 điểm)
 Cho S = 2 + 22 + 23 + 24 ++ 2100
a.Chứng minh S 3
b. Chứng minh S 15
c. Tìm chữ số tận cùng của S
Câu3 : (2 điểm)
 Viết dãy số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 101 làm thành số A
A có là hợp số được không? 
A có là số chính phương được không?
A có thể có 35 ước số không?
Câu 4 :(1 điểm)
Tìm các số tự nhiên n để 5n + 6 và 8n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau
Câu 5 : (2 điểm)
 Tìm một số có 5 chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 4 vào đằng trước thì được số gấp 4 lần viết thêm chữ số 4 vào đằng sau?
Câu 6 : (1 điểm)
Cho AB = 2cm ; BC = 3cm ; CA = 4cm . Chứng minh rằng ba điểm A , B , C không thẳng hàng.
 Đáp án :
Câu 1 :(2 điểm)
 a.(1điểm) Vì hai số tự nhiên cần tìm chia hết cho 9 nên tổng và hiệu của 2 số đó là số chia hết cho 9
-Vì *657 9 nên *+6+5+7 9 nên 18 + * 9 Vậy * = 9 nên tổng là 9657
-Vì 5*91 9 nên 5+*+9+1 9 nên 15+ * 9 Vậy * = 3 nên hiệu là 5391
 Vậy số bé là : ( 9657-5391) : 2 = 2133
 Số lớn là : 9657 – 2133 = 7524
 b. (1 điểm) Vì hai số tự nhiên cần tìm chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 9
Vì 523* 9 nên 5+3+2+* 9 nên 10 + * 9 vậy * = 8 nên tổng là 5238
 Ta có sơ đồ :
 Số bé 
 Số lớn 
 Số bé là : 5328 : (1+2) = 1776
 Số lớn là : 5328 – 1776 = 3552
Câu 2 : (2 điểm)
a.(1 điểm) S = 2+22+23+24++2100
 =(2+22)+(23+24)+(25+26)++(299+2100)
 =(2+22)+22(2+22)+24(2+22)++298(2+22)
 =(2+22)(22+24+26++298)
 = 6 (22 + 24 +26 ++298) 3
( 0,5 điểm) S = 2+22+23+ + 2100
	 =(2+23)+(22+24)++(298+2100)
	 =(2+23)+2(2+23) ++297(2+23)
	 =(2+23)(1+2+.+297)
	 =10 (1+2+.+297) 5
 Ta có tổng trên vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5 mà UCLN(3,5) =1 Vậy tổng trên chia hết cho 15
c. (0,5 điểm) Vì S = 10 (1+2+ .+ 297) nên S có chữ số tận cùng là 0
Câu3 : (2điểm)
a. (1 điểm) Ta có : A = 1+2+3+4+ +101 Có tổng các chữ số là (1+2+3++9) + (1+2+3++10)+(2+3+4++11) ++(9+10+11++18) +1+2 = 903 chia hết cho 3 vậy A là hợp số
b. ( 0,5 điểm) Vì 903 chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 vậy A không phải là số chính phương
c. ( 0,5 điểm) Vì A không phải là số chính phương nên A không có lẽ số ước số nên A không có 35 ước số
Câu 4 : (1 điểm) Gọi ƯCLN(5n+6, 8n+7) =D
 Ta có 5n+6 D 40n+48 D
 8n+7 D 40n+ 35 D
 Vậy (40n+48) – ( 40n+ 35) D Hay 13 D nên D = 1 hoặc 13
*Nếu 8n+7 13 thì 40n+35 13 nên n+9 chia hết cho 13 nên n+9 = 13 k (k là số tự nhiên) nếu n =13k-9 thì UCLN(5n+6, 8n+7) = 13
*Nếu n 13k – 9 thì UC LN(5n+6, 8n+7) = 1
Câu5 : (2điểm) Gọi số cần tìm là 
Viết thêm chữ số 4 vào trước ta được:
Viết thêm chữ số 4 vào sau ta được:
Theo bài ra ta có : = 4. 
	400000 + = 4.(10.+4)
 	400000 + = 40 + 16
	399984 = 39. 
	 = 39984 : 39
	 = 10256
 Câu 6 : (1 điểm)
Vì 2 +3 4 Nên AB+ BC AC vậy B không nằm giữa A và C
 Vì 3+4 2 Nên BC+ CA AB vậy C không nằm giữa A và B
Vì 4+2 3 Nên CA+AB BC vậy A không nằm giữa B và C 
Nên trong 3 điểm A, B , C không có điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại 
Vậy 3 điểm A , B , C không thẳng hàng
 Đề thi học sinh giỏi khối 6
Môn: toán Thòi gian 120 phút
 Đề bài
bài 1: Chứng minh ( 210 + 211 + 212 ) 7
Bài 2: Viết 7. 32 thành tổng 3 lũy thừa cơ số 2 với các số mũ là 3 số tự nhiên liên tiếp
Bài 3: Tính A = 
Bài 4: Cho biểu thức 
A =
a)Bằng cách đặt a =, b = 	
Rút gọn biểu thức A theo a và b
Tính giá trị biểu thức A
Bài 5: Chứng minh rằng (19 45 + 1930 ) chi hết cho 20
Bài 6: Tìm số dư khi chia 1963 1964 cho 7
Bài 7: Một xí nghiệp đã làm một số dụng cụ trong 3 đợt.
đợt 1 đã làm được tổng số dụng cụ
đợt 2 làm được tổng số dụng cụ và làm thêm 25 chiếc. Đợt 3 xí nghiệp làm nốt 25 dụng cụ. Tính tổng số dụng cụ.
 đáp án toán 6
Câu 1: (3 điểm)
Chứng minh: ( 210 + 211 + 212 ) chi hết cho 7
Ta có ( 210 + 211 + 212 ) = 2 10 (1 + 2 + 2 2 ) (1 đ)
mà (1 + 2 + 2 2 ) chia hết cho 7 	 	(1 đ)
do vậy 2 10 (1 + 2 + 2 2 ) chia hết cho 7. Do đó ( 210 + 211 + 212 ) chia hết cho 7	(1 đ)
Câu 2: (3 điểm) 
Đặt số tự nhiên thứ nhất là a các số tiếp theo là a + 1, a + 2
Ta có: 7 . 32 = 2 a + 2 a+1 + 2 a+2 = 2a +2a 2 + 2a. 22 = 2a (1 + 2 + 22 ) = 2a 7	 (1,5 đ)
7. 32 = 2a 7 ị 32 = 2a ị a = 5 (1 đ)
Vậy 32 = 2 5 + 2 6 + 2 7
Câu 3: Tính A= 
đặt a = , b = 	(1 đ)
Ta có: 
= 3ab – 4a (5 + 1 - b) – 5ab + 	(0,5 đ)
= 3ab – 24 a + 4ab – 5ab + 	(0,5 đ)
= 2ab – 24a + 	(0,5 đ)
Thay a = , b = 
 ta có A = 
 = = (0,5 đ)
Câu 4: A =
a) đặt a , b = 	
Ta có: A = 3a(2 + b) – a (1 - b) – 4ab = 5a	(1,5 đ)
b) A = 5a = 5	(1,5 đ)
Câu 5: Chứng minh rằng (19 45 + 1930 ) chia hết cho 20
Cách 1: ta có (19 45 + 1930 ) = 1930 (1915 +1) 	(1 đ)
Mà (1915 +1) = (BS 19 + 1) chia hết cho 20	(1 đ)
Do đó: 1930 (1915 +1) chia hết cho 20 	(1 đ)
Nên (19 45 + 1930 ) chia hết cho 20	(1 đ)
Câu 6: Ta thấy 1963 chia cho 7 dư 3 
Do đó 19631964 = (BS 7 +3)1964 = BS 7 + 31964	(1 đ)
Xét số 31964 = 32. (33)654 = 9. (28 – 1 )654 = 9. (BS 7 + 1 ) = BS 7 + 2	(1,5đ)
Vậy 31964 chia cho 7 dư 2 do đó 19631964 chia cho 7 dư 2	(0,5 đ)
Câu 7: Đặt tổng số dụng cụ xí nghiệp sản xuất là a 	(0,5 đ)
Ta có: + + 15 + 25 = a 	(0,25 đ)
 + + 40 = a 	(0,25 đ)
 + - a = -40
a () = - 40
a () = - 40 	(0,5 đ)
= - 40 ị a = (- 40) : () =96 	 (0,5 đ)
Đáp số: 96 dụng cụ
 Đề thi học sinh giỏi khối 6
Câu1. Tìm x biết:
(x+1) + (x+2) + (x+3)+ ...+ (x+100) = 205550
3x + 3x+1+ 3x+2 = 351
Câu2. Tính
 a) A =
 b) B = 1.2 + 2.3 + 3.4+...+ 99.100
Câu 3.
Chứng minh : (nZ) tối giản.
Cho A=
*Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
* Tìm các số tự nhiên n để biểu thức A có giá trị là một sốnguyên .
Câu 4.
Cho ba điểm thẳng hàng A , B , C với AB = 8cm, BC=3cm .Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AB .Tính độ dài đoạn DC?.
Cho 100 điểm A1, A2, A3,...., A100 trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.Cứ qua hai điểm ta kẻ được một đường thẳng.Tính số đường thẳng kẻ được?.
Cho = 600 .Vẽ tia 0t trong góc xoy sao cho = 300 . Chứng tỏ rằng Ot là phân giác của góc xoy
 Đề thi học sinh giỏi lớp 6
Baứi 1 : Tỡm x bieỏt 
 a ) x + (x+1) + (x+2) +...... + (x +30) = 620 
 b) 2 + 4 + 6 + 8 +..............+ 2x = 210 
Baứi 2 :
 a) chửựng toỷ raống trong 3 soỏ tửù nhieõn lieõn tieỏp luoõn coự 1 soỏ chia heỏt cho 3
 b) cho A =( 17n +1 )(17n +2 ) vụựi moùi n
Baứi 3: Cho S = 1+ 3+ 32 + 33+.........+ 348 + 349
 a ) chửựng toỷ S chia heỏt cho 4
 b) Tỡm chửừ soỏ taọn cuứng cuỷa S 
 c) Chửựng toỷ S =
Baứi 4 : Tỡm 2 soỏ a ,b thoaỷ maừn : 12a + 36b = 3211
Baứi 5 : Cho (2a + 7b) ( a,b )
 Chửựng toỷ : (4a + 2b ) 
 Baứi 6 : Laỏy 1 tụứ giaỏy caột ra thaứnh 6 maỷnh . Laỏy 1 maỷnh baỏt kyứ caột ra thaứnh 6 maỷnh khaực . Cửự nhử theỏ tieỏp tuùc nhieàu laàn 
 Hoỷi sau khi ủaừ caột moọt soỏ maỷnh naứo ủoự ,coự theồ ủửụùc taỏt caỷ 75 maỷnh giaỏy nhoỷ khoõng ?
Giaỷ sửỷ cuoỏi cuứng ủeỏm ủửụùc 121 maỷnh giaỏy nhoỷ .Hoỷi ủaừ caột taỏt caỷ bao nhieõu maỷnh giaỏy ?
Baứi 7 : Cho ủoaùn thaỳng AB .Haừy xaực ủũnh vũ trớ cuỷa ủieồm C treõn ủoaùn thaỳng AB sao cho CA CB 
Baứi 8 : Veừ ủoaùn thaỳng AB = 5 cm .Laỏy 2 ủieồm C ,D naốm giửừa A vaứ B sao cho :
 AC + BD = 6 cm 
chửựng toỷ ủieồm C naốm giửừa B vaứ D 
Tớnh ủoọ daứi ủoaùn thaỳng CD
 Đề thi học sinh giỏi lớp 6
Bài 1: Cho biểu thức A = 
a, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là phân số.
b, Tìm các số nguyên n để biểu thức A là số nguyên
Bài 2 : Tìm x biết:
a, x chia hết cho cả 12; 25; 30 và 0 ≤ x ≤ 500
b, (3x – 24). 73= 2. 74
c, 
Bài 3 : Bạn Hương đánh số trang một quyển sách từ trang 1 đến trang 365 hỏi bạn Hương đã dùng hết bao nhiêu chữ số, trong các chữ số đã dùng thì có bao nhiêu chữ số 5?
Bài 4 : Cho đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho AM = BN.
So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN.
Bài 5 : Cho xOy=100o. Vẽ tia phõn giỏc Oz của gúc xOy; vẽ tia Ot nằm trong gúc xOy sao cho yOt= 250.
1, Chứng tỏ rằng tia Ot nằm giữa hai tia Oz và Oy.
2, Tớnh số đo gúc zOt.
3, Chứng tỏ rằng tia Ot là tia phõn giỏc của gúc zOy. 
 Đề thi học sinh giỏi khối 6
 Năm học 2010 - 2011
Câu 1 : Tìm x 
a) ( 2x + 4 ) : 2- 3 = 1 b) 3 + 2 = 29
c) = 5 d) x = 1
Câu 2 : So sánh A và B 
a) A = 2 B = 3
b) A = B = 
Câu 3 : a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhât biết rằng chia số đó cho 5 , cho 7 , cho 9 có số dư theo thứ tự là 3 , 4 , 5 .
An và Bình có tổng số 150 bi , An có 20% bi đỏ , Bình có 15 % bi đỏ .Tổng số bi đỏ của An và Bình là 27 bi . Tìm số bi của mỗi bạn ? 
Câu 4 : a) Cho A = 
 B = 
 Tìm tỉ số của 
 b) Cho M = 111 - 222 ( 2010 chữ số 1 , 1005 chữ số 2 )
Chứng tỏ rằng C viết được dưới dạng bình phương của một số tự nhiên
Câu 5 : Cho góc tù BOA ,trong cùng nữa mặt phẳng có bờ OA có chứa OB vẽ các góc AOC bằng 90 và DOB bằng 90
Chứng tỏ rằng OD nằm giữa OA và OC
Chứng tỏ hai góc AOB và COD bằng nhau
Gọi OM là phân giác của góc AOD và ON là phân giác của góc COB . Tính góc MON ?
Gợi ý : 
 - Câu 3c dùng phương pháp khử
Câu 4a đặt và ra ngoài làm thừa số chung
Câu 4b Tacó 111 = 22..2 = 2. 
Đặt 10 = k ta có M =