Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán cấp THCS - Năm học 200-2008 - Trường THCS Phan Đình Phùng

PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
 TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG MÔN TOÁN - LỚP 6
 Khoá ngày 10 tháng 4 năm 2008 
( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) 
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 ( 2,5 điểm ) : 
 a) Tính tổng S = và chứng tỏ tổng S < 1 ?
 b) So sánh hai phân số và ( với a ; b là số nguyên cùng dấu và a ; b ¹ 0 )
Bài 2 ( 2,5 điểm ) :
Cho x là tổng của tất cả các số nguyên có 2 chữ số, y là số nguyên âm lớn nhất. 
Hãy tính giá trị của biểu thức A = 2009 . x2006 - 2008 . y2007
 b) Tìm x biết 
Bài 3 ( 2,0 điểm ) : 
 Tìm một phân số tối giản, biết rằng khi cộng mẫu số vào tử số và cộng mẫu số vào mẫu số của phân số ấy thì được một phân số mới, lớn gấp 2 lần phân số ban đầu ? 
Bài 4 ( 3,0 điểm ) :
 Trên đường thẳng xy lấy một điểm O. Trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy ta kẻ các tia Om và On sao cho mOx = a0 ; mOn = b0 ( a > b ). Vẽ tia Ot là phân giác của xOn :
Tính số đo mOt theo a và b trong hai trường hợp ( tia On nằm giữa hai tia Ox và Om ; tia Om nằm giữa hai tia Ox và On ) ?
Trên nửa mặt phẳng bờ là xy có chứa tia Ot vẽ tia Ot’ vuông góc với tia Ot . Chứng tỏ trong cả hai trường hợp trên ta đều có tia Ot’ là tia phân giác của nOy ?
---------- Hết ----------
PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
 TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG MÔN TOÁN - LỚP 7
 Khoá ngày 10 tháng 4 năm 2008 
( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) 
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 ( 2,5 điểm ) Tìm số nguyên x biết : 
 a) .
 b) ( với m Î N ; x ¹ 0 ) .
Bài 2 ( 2,0 điểm ) : 
 a) Chứng minh : 32005 + 32006 + 32007 + 32008 + 32009 chia hết cho 11 .
 b) Cho : . Chứng tỏ rằng : .
Bài 3 ( 2,0 điểm ) :
 Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của số đó tỉ lệ thuận với các số 1 ; 2 và 3 ?
Bài 4 ( 3,5 điểm ) :
 Cho DABC có A < 900, đường cao AH . Lấy điểm M sao cho AB là đường trung trực của HM và lấy điểm N sao cho AC là đường trung trực của HN. Nối MN lần lượt cắt AB và AC tại I và K. Chứng minh :
CI // HM và BK // HN .
Trong trường hợp A ³ 900, chứng tỏ ta vẫn có CI // HM và BK // HN .
----------- Hết -----------
PHÒNG GIÁO DỤC QUẬN THANH KHÊ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
 TRƯỜNG THCS PHAN ĐÌNH PHÙNG MÔN TOÁN - LỚP 8
 Khoá ngày 10 tháng 4 năm 2008 
( Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề ) 
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1 ( 2,0 điểm ) :
 Cho biểu thức P = 
Tìm tập xác định của P rồi rút gọn P.
Tìm các giá trị nguyên của x để P cũng có giá trị là số nguyên.
Bài 2 ( 2,5 điểm ) :
 a) Cho biểu thức M = . 
 Với giá trị nào của x thì M có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó ?
b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình : Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 7m, đường chéo có độ dài 13m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó ?
Bài 3 ( 2,5 điểm ) :
a) Cho a ³ 1 và b ³ 1 . Chứng minh : . Dấu “ = ” xảy ra khi nào ?
b) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m : 
Bài 4 ( 3,0 điểm ) :
 Cho DABC vuông ở A, có B = 200. Vẽ phân giác BI của ABC ( I Î AC ) và lấy điểm H Î AB sao cho ACH = 300 :
Chứng minh BI2 < AB . BC ?
Vẽ CK là phân giác của HCB, chứng minh CK // IH ?
Tính số đo của CHI ?
----------- Hết -----------