Bộ 100 đề ôn thi Đại học môn Toán (Hay nhất)

MATHVN.COM –  
 1 
ĐỀ 1 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số 3 23 1= - + -xy x có đồ thị (C) 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 
 3 23 0- + =xx k . 
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a. Giải phương trình 3 4 2 23 9- -=x x 
b. Cho hàm số 
2
1
sin
=y
x
 . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi 
qua điểm M(
6
p ; 0) . 
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 2 = + +y x
x
với x > 0 . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bằng 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích của mặt cầu 
ngoại tiếp hình chóp . 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 
1. Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 
 (d) : 2 3
1 2 2
+ +
= =
-
x y z và mặt phẳng (P) : 2 5 0+ - - =x y z 
 a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . 
 b. Viết phương trình đường thẳng ( D ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : 1ln , ,= = =y x x x e
e
 và trục hoành 
2. Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng 
(d ) : 
2 4
3 2
3
= +ì
ï = +í
ï = - +î
x t
y t
z t
 và mặt phẳng (P) : 2 5 0- + + + =x y z 
 a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 
 b. Viết phương trình đường thẳng ( D ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 
. 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm căn bậc hai của số phức 4= -z i 
MATHVN.COM –  
 2 
ĐỀ 2 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 2 1
1
+
-
= x
x
y có đồ thị (C) 
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . . 
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a. Giải bất phương trình 
2
logsin 2 4
3 1
-
+
>
x
x
b. Tính tích phân : I = 
1
0
(3 cos 2 )+ò x x dx 
c.Giải phương trình 2 4 7 0- + =x x trên tập số phức . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai 
đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . 
Tính cạnh của hình vuông đó . 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1.Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng 
(P) : 2 3 1 0- + + =x y z và (Q) : 5 0+ - + =x y z . 
 a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . 
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt 
phẳng (T) : 3 1 0- + =x y . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2 2- +x x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn 
xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 
2.Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : 3 1 3
2 1 1
+ + -
= =
x y z và 
mặt phẳng (P) : 2 5 0+ - + =x y z . 
 a. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 
 b. Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) . 
 c. Viết phương trình đường thẳng ( D ) là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P). 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Giải hệ phương trình sau : 2
2
2
4 .log 4
log 2 4
-
-
ì =ï
í
+ =ïî
y
y
x
x
MATHVN.COM –  
 3 
ĐỀ 3 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số 4 22 1- -= x xy có đồ thị (C) 
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b.Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 22 0- - =x x m 
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a.Giải phương trình 
log 2log cos 1
3cos
3 log 1
3 2
p
p - +
-
=
x x
x
x
b.Tính tích phân : I = 
1
0
( )+ò xx x e dx 
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3 22 3 12 2+ - +x x x trên [ 1;2]- 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,SB = SC = 
2cm .Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể 
tích của khối cầu đó . 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( -2;1; -1) ,B(0;2; -1) ,C(0;3;0) D(1;0;1) . 
 a. Viết phương trình đường thẳng BC . 
 b. Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng . 
 c. Tính thể tích tứ diện ABCD . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị của biểu thức 2 2(1 2 ) (1 2 )= - + +P i i . 
2. Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; -1;1) , hai đường thẳng 
 1
1
( ) :
1 1 4
-
D = =
-
x y z , 2
2
( ) : 4 2
1
= -ì
ïD = +í
ï =î
x t
y t
z
 và mặt phẳng (P) : 2 0+ =y z 
 a. Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng ( 2D ) . 
 b. Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng 1 2( ) , ( )D D và nằm trong mặt phẳng (P) . 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tìm m để đồ thị của hàm số 
2
( ) :
1
- +
=
-m
x x m
C y
x
 với 0¹m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A,B sao 
cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau . 
MATHVN.COM –  
 4 
ĐỀ 4 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số 3 3 1- += x xy có đồ thị (C) 
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 14
9
; 1- ) . . 
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a.Cho hàm số 2- += x xy e . Giải phương trình 2 0¢¢ ¢+ + =y y y 
b.Tính tìch phân : 
2
2
0
sin 2
(2 sin )
p
=
+ò
x
I dx
x
 c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 22sin cos 4sin 1= + - +y x x x . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , · 30= oSAO , 
· 60= oSAB . Tính độ dài đường sinh theo a . 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 1 2( ) : 2 2 1
- -
D = =
- -
x y z , 
 2
 2
( ) : 5 3
4
= -ì
ïD = - +í
ï =î
x t
y t
z
 a. Chứng minh rằng đường thẳng 1( )D và đường thẳng 2( )D chéo nhau . 
 b. Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng 1( )D và song song với đường thẳng 2( )D . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Giải phương trình 3 8 0+ =x trên tập số phức .. 
Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : 
 2 1 0+ + + =x y z và mặt cầu (S) : 2 2 2 2 4 6 8 0+ + - + - + =x y z x y z . 
 a. Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) . 
 b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) . 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Biểu diễn số phức z = 1- + i dưới dạng lượng giác . 
MATHVN.COM –  
 5 
ĐỀ 5 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số 3
2
-
-
= x
x
y có đồ thị (C) 
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 
hai điểm phân biệt . 
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a.Giải bất phương trình ln (1 sin )2
2
2log ( 3 ) 0
p
+
- + ³e x x 
b.Tính tìch phân : I = 
2
0
(1 sin )cos
2 2
p
+ò
x x
dx 
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số =
+
x
x
e
y
e e
 trên đoạn [ ln 2 ; ln 4] . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng 
trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1
2 2
( ) : 3
= -ì
ï =í
ï =î
x t
d y
z t
 và 2
2 1
( ) :
1 1 2
- -
= =
-
x y z
d . 
 a. Chứng minh rằng hai đường thẳng 1 2( ), ( )d d vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . 
 b. Viết phương trình đường vuông góc chung của 1 2( ), ( )d d . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
Tìm môđun của số phức 31 4 (1 )= + + -z i i . 
Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (a ) : 2 2 3 0- + - =x y z và 
hai đường thẳng ( 1d ) : 4 12 2 1
- -
= =
-
x y z , ( 2d ) : 
3 5 7
2 3 2
+ + -
= =
-
x y z . 
 a. Chứng tỏ đường thẳng ( 1d ) song song mặt phẳng (a ) và ( 2d ) cắt mặt phẳng (a ) . 
 b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( 1d ) và ( 2d ). 
 c. Viết phương trình đường thẳng ( D ) song song với mặt phẳng (a ) , cắt đường thẳng ( 1d ) và ( 2d ) 
lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . 
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
Tìm nghiệm của phương trình 2=z z , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . 
MATHVN.COM –  
 6 
ĐỀ 6 
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
 Cho hàm số 4 2y = x 2- + x có đồ thị (C) 
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2 ;0) . . 
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
a.Cho lg392 , lg112= =a b . Tính lg7 và lg5 theo a và b . 
b.Tính tìch phân : I = 
2
1
0
( sin )+ò xx e x dx 
 c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nếu có của hàm số 
2
1
1
+
=
+
x
y
x
 . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Tính tỉ số thể tích của hình lập phương và thể tích của hình trụ ngoại tiếp hình lập phương đó. 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 
 1. Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0; 2- ;1) , 
 B( 3- ;1;2) , C(1; 1- ;4) . 
 a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . 
 b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt 
 phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ . 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : 1
2 1
=
+
y
x
 , hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục 
hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . 
2. Theo chương trình nâng cao : 
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1;4;2)- và hai mặt phẳng 
( 1P ) : 2 6 0- + - =x y z , ( 2 ) : 2 2 2 0+ - + =P x y z . 
 a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng ( 1P ) và ( 2P ) cắt nhau . Viết phương trình tham số của 
 giao tuyến D của hai mặt phằng đó . 
 b. Tìm đi ... ích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính 
bằng a.Hãy tính 
a)Thể tích của khối trụ 
b)Diện tích thiết diện qua trục hình trụ 
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ).Theo chương trình chuẩn : 
Câu IV. ( 2,0 điểm ) : 
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 
( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng 
( ) ( )1 2
2 2 0 1
: ; :
2 0 1 1 1
x y x y z
x z
+ - =ì -
D D = =í - = - -î
1.Chứng minh ( )1D và ( )2D chéo nhau 
2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 
( )1D và ( )2D 
Câu V. ( 1,0 điểm ).Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn 
bởi các đường y= 2x2 và y = x3 xung quanh trục Ox 
§Ò sè 94 
Câu 1 : Cho hàm số 3 3 2y x x= - + (C) 
a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) 
b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : 3 3 1 0x x m- + - = 
MATHVN.COM –  
 82 
c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) ; Ox . 
Câu 2 : 
a)Tính đạo hàm của hàm số sau : 4 2 os(1-3x)xy e c+= ; y = 5cosx+sinx 
b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 2 1( ) 2
4
f x x x= - + trên đoạn [-2 ;0] 
c) Tính giá trị biểu thức A = )4(:)3( 3log24log1 29 -+ 
 d/Giải các phương trình, bất phương trình sau : 
 a/ 2 4 16log log log 7x x x+ + = b/ 4.9
x+12x-3.16x > 0 c/ 2 23 3 30x x+ -+ = 
 e) tính các tích phân sau : I = 
2
2
1
1x x d x+ò ; J = 
2
3
3
2
cos 3
3
x dx
p
p
pæ ö-ç ÷
è øò 
Câu 3 : Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp tứ giác đều có độ dài cạnh bên gấp đôi 
cạnh đáy và bằng a ? 
Câu 4/ Cho 2 điểm A (0; 1; 2) và B (-3; 3; 1) 
 a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B 
 b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA 
 c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB) 
Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức : x2 – x + 1 = 0 
 b/ Tìm mođun của số phức Z = 3 – 2i 
§Ò sè 95 
Câu 1 : a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = x 2
2x 1
-
+
đồ thị (C) 
 b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 
 .c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 
Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) 2x 4+ trên đoạn [0 ; 3]. 
 b)Tìm m để hàm số: y = 
3x
3
 - (m + 1)x2 + 4x + 5 đồng biến trên R 
 c)Tính đạo hàm các hàm số sau: a/ ( ) 21 xy x e= - b/ y = (3x – 2) ln2x 
 c/ 
( )2ln 1 x
y
x
+
= 
 d) tính các tích phân : I = ( )
2
2
1
ln
e
x x xdx+ò ; J = 
1
2
0 2
dx
x x+ -ò 
 e) Giải phương trình : 
 a) 2 2log (x - 3) +log (x - 1) = 3 b)3.4 21.2 24 0
x x- - = 
 Câu 3 : Thiết diện của hình nón cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của nó là một tam giác đều cạnh 
a 
 Tính diện tích xung quanh; toàn phần và thể tích khối nón theo a ? 
Câu 4 : Trong không gian Oxyz 
 a) Cho a i j= +4 3
r r r
, b
r
= (-1; 1; 1). Tính c a b= -1
2
r r r
 b) Cho 3 điểm A(1; 2; 2), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1) 
MATHVN.COM –  
 83 
 + Tính AB
uuur
. AC
uuur
 + Chứng minh A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( ABC ). 
 + Viết phương trình mặt cầu tâm I ( -2;3;-1) và tiếp xúc (ABC) 
Câu 5 : a/ Giải phương trình : (3-2i)x + (4+5i) = 7+3i 
 b/ Tìm x;y biết : (3x-2) + (2y+1)i = (x+1) – (y-5)i . 
§Ò sè 96 
Câu1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 (C) 
a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 
b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 
c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2. 
Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+ 21 x- 
 b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị . 
 c) Cho hàm số f(x) = xe+1ln . Tính f’(ln2) 
 d) Giải phương trình , Bất phương trình : 
( ) ( )
( )2 3
/ log 1 log 2x-1 log 2
/ log 4 3.2 log 3x x
a x
b
- - =
+ =
 c/ 9x - 4.3x +3 < 0 
 e) Tính các tích phân sau : 
1 2
2
2
2
1 x
C dx
x
-
= ò e) 
2
2
0
( sin )cosE x x xdx
p
= +ò 
Câu 3 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc 
với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 30o . 
c) Tính diện tích xung quanh và thể tích khối chóp. 
d) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
Câu 4: Trong kh«ng gian oxyz cho hai ®-êng th¼ng (d1) vµ (d2) cã ph-¬ng tr×nh: 
 (d1) 
2 1
2( )
3 1
x t
y t t R
z t
= +ì
ï = + Îí
ï = -î
 (d2)
2
1 2 ( )
1
x m
y m m R
z m
= +ì
ï = + Îí
ï = +î
 a. Chøng tá d1 vµ d2 c¾t nhau 
 b. ViÕt ph-¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (p) chøa (d1)vµ (d2) 
 c. Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đường thẳng trên 
Câu 5 : a) Tìm nghịch đảo của z = 1+2i 
 b) Giải phương trình : (3+2i)z = z -1 
§Ò sè 97 
A-Phần chung 
Câu I (3,0 điểm) 
 Cho hàm số 3 2y x 3x 1= - + - có đồ thị (C) 
c. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
d. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2x 3x k 0- + = . 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
MATHVN.COM –  
 84 
d. Giải phương trình 3x 4 2x 23 9- -= 
e. Giải bất phương trình: 20,2 0,2log x log x 6 0- - £ 
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + - +3 22x 3x 12x 2 trên [ 1;2]- . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1. Hãy tính thể tích khối chóp, 
bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. 
B-Phần riêng (Chuẩn) 
Câu IV.a (2,0 điểm ) : 
 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : 
= - +ì
ï = -í
ï = - +î
x 2 t
y 2t
z 3 2t
 và mặt phẳng (P) : 
2x y z 5 0+ - - = 
 a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A và tính góc giữa (d ) và (P) 
 b. Viết phương trình đường thẳng (D ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . 
Câu V.b (1,0 điểm ) : 
 Cho số phức -=
+
1 iz
1 i
 . Tính giá trị của 2010z . 
§Ò sè 97 
A-Phần chung 
Câu I (3,0 điểm ) 
 Cho hàm số 2x 1y
x 1
+
=
-
 có đồ thị (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) . 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
a) Giải bất phương trình: 
x 2
logsin 2 x 4
3 1
-
+
> 
b) Tính tích phân : I = +ò
1
x(3 cos2x)dx
0
 c) Giải phương trình 2x 4x 7 0- + = trên tập số phức . 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 . Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai 
đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ . 
Tính cạnh của hình vuông đó . 
B-Phần riêng 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) 
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (a ) qua ba điểm A(1;0;11),B(0;1;10),C(1;1;8). 
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC 
2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (a ). 
3.Viết phương trình mặt cầu tâm O tiếp xúc với (ABC) 
Câu Va ( 1,0 điểm ) 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = - +2x 2x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn 
xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 
§Ò sè 98 
A-Phần chung 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
MATHVN.COM –  
 85 
 Cho hàm số x 3y
x 2
-
=
-
 có đồ thị (C) 
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 
hai điểm phân biệt . 
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
 a. Tính tích phân : I = 
1
xx(x e )dx
0
+ò 
 b. Cho hàm số 
2x xy e- += . Giải phương trình y y 2y 0¢¢ ¢+ + = 
 c. Giải phương trình: 6.4x -13.6x +6.9x = 0 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
 Tính tæ soá theå tích cuûa hình laäp phöông vaø theå tích cuûa hình truï ngoaïi tieáp hình laäp phöông ñoù. 
B-Phần riêng 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ): 
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;-2;1), B(-3;1;2), C(1;-1;4) 
 a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 
 b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với 
O là gốc tọa độ . 
Câu V.b ( 1,0) điểm : 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : =
+
1y
2x 1
 , hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và 
trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . 
§Ò sè 99 
A-Phần chung 
Câu I (3,0 điểm ) 
Cho hàm số số y = - x3 + 3x2 – 2, gọi đồ thị hàm số là (C) 
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y '' 0= . 
Câu II ( 3,0 điểm ) 
1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 
a.
4
f (x) x 1
x 2
= - + -
+
 trên [ ]1;2- 
2.Tính tích phân ( )
2
0
I x sin x cos xdx
p
= +ò 
3.Giải phương trình : 4 8 2 53 4.3 27 0x x+ +- + = 
Câu III ( 1,0 điểm ) 
Một hình trụ có diện tích xung quanh là S, diện tích đáy bằng diện tích một mặt cầu bán kính bằng a. 
Tính thể tích của khối trụ? 
B-Phần riêng 
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 
( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng 
( )1
x 2 3t
: y 5t
z 4 2t
= +ì
ïD = -í
ï = -î
 và ( )2
x 1 t
: y t
z t
= -ì
ïD =í
ï = -î
1.Chứng minh ( )1D và ( )2D chéo nhau 
2.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu ( S) biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng 
( )1D và ( )2D 
Câu V.a ( 1,0 điểm ) 
MATHVN.COM –  
 86 
.Tìm thể tích của vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y= 2x2 
và y = x3 xung quanh trục Ox, Oy. 
§Ò sè 100 
C a âu 1(3ñ ): 
Cho h aøm soá : y = x4 - 2x2 + 1 coù ñoà thò (C) 
1. Khaûo saùt haøm soá . 
2. Duøng ñoà thò (C) bieän luaän theo k soá ngh ieäm phöôn g t rình : x4 - 2x2 + k -1 = 0 
3. Tính dieän tích hìn h phaúng giôùi h aïn bôûi ñoà t hò (C) vaø ñöôøng th aúng y = 1
4
C a âu 2(3ñ ): 
 1. Tìm giaù t r ò lôùn nh aát , nhoû nh aát cuûa h aøm soá: y = cosxe x- t r eân ñoaïn [0, p]. 
 2. Tính tích phaân sau: 
2
0
sin 2 sin
2
1 sin
x x
x
dx
p
+
ò 
 3. Giaûi baát phöông t rình : 28log 4 3 1x xé ù- + £ë û 
C a âu 3(1ñ ) : Cho hình choùp S .AB CD coù ñaùy ABCD laø hìn h vuoâng caïn h baèng a . S A 
vuoâng goùc vôùi mp(ABCD), goùc giöõa S C vôùi maët ñaùy baèng 60o. Tín h theå tích khoái choùp 
S .AB CD theo a . 
C a âu 4(2ñ ): 
Trong khoân g gian vôùi heä t oaï ñoä 0xyz cho ñieåm A(1; 0 ;-1), B (2;1;2) vaø maët 
phaúng (a) coù phöông t rình : 3x – 2y + 5z + 2 = 0 
1. Chöùng toû AÎ(a), BÏ(a) vieát ph öông t r ình ñöôøn g thaúng (d) qua A vaø vuoâng goùc 
vôùi (a). Tín h goùc giöõa ñöôøng th aúng AB vaø (a). 
2. Vieát phöông t rìn h maët caàu (S ) nhaän AB laøm ñöôøn g kính . Xaùc ñònh toaï ñoä 
t aâm vaø baùn kính ñöôøng t roøn laø giao t uyeán cuûa maët phaún g (a) vaø maët caàu(S ). 
C a âu 5(1ñ ): 
Tìm moâ ñun cuûa soá phöùc ( )2 1 23 2
2
i
z i
i
-
= - +
+