Bài giảng Môn Toán 6 - Phần số học - Chủ đề 3: Luỹ thừa với số mũ tự nhiên

Ngày soạn 2/102010
Chủ đề 3: 	LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN	
A. MỤC TIÊU
- Ôn lại các kiến thức cơ bản về luỹ thừa với số mũ tự nhiên như: Lũy thừa bậc n của số a, nhân, chia hai luỹ thừa cùng có số, 
- Rèn luyện tính chính xác khi vận dụng các quy tắc nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số
- Tính bình phương, lập phương của một số. Giới thiệu về ghi số cho máy tính (hệ nhị phân).
- Biết thứ tự thực hiện các phép tính, ước lượng kết quả phép tính.
B. NỘI DUNG
I. Ôn tập lý thuyết.
1. Lũy thừa bậc n của số a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a
n thừa số a
 ( n 0). a gọi là cơ số, no gọi là số mũ.
2. Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số 
3. Chia hai luỹ thừa cùng cơ số ( a0, m n)
Quy ước a0 = 1 ( a0)
4. Luỹ thừa của luỹ thừa 
5. Luỹ thừa một tích 
6. Một số luỹ thừa của 10:
- Một nghìn: 	1 000 = 103
- Một vạn: 	10 000 = 104
- Một triệu: 	1 000 000 = 106
- Một tỉ: 	1 000 000 000 = 109
n thừa số 0 
Tổng quát: nếu n là số tự nhiên khác 0 thì: 10n = 
II. Bài tập
Bài 1: Viết các tích sau đây dưới dạng một luỹ thừa của một số:
 a. 315 : 35 ; b. 46 : 46 c. 98 : 32 
 KQ :a. 310 b. 1 c. 314
c. 82.324 d.273.94.243
KQ:c. 82.324 = 26.220 = 226. hoặc 413 
 d. 273.94.243 = 322
Bài 2: Tìm các số mũ n sao cho luỹ thừa 3n thảo mãn điều kiện: 
 25 < 3n < 250
Hướng dẫn Ta có: 32 = 9, 33 = 27 > 25, 34 = 41, 35 = 243 < 250 
nhưng 36 = 243. 3 = 729 > 250
Do đó 32 < 3n < 35
Vậy với số mũ n = 3,4,5 ta có 25 < 3n < 250
Bài 3: So sách các cặp số sau: 
 a. A = 275 và B = 2433 	b. A = 2 300 và B = 3200
Hướng dẫn
a. Ta có A = 275 = (33)5 = 315 và B = (35)3 = 31 Vậy A = B
b. A = 2 300 = 33.100 = 8100 và B = 3200 = 32.100 = 9100
Vì 8 < 9 nên 8100 < 9100 và A < B.
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức
a, 38 : 34 + 22 . 23 
= 34 + 25 = 81 + 32 = 113
b, 3 . 42 – 2 . 32
 = 3 . 16 – 2 . 9 = 30
c, 
d, 
e, 
= 
g, 
 Bài 5: So sánh: 
a, 3500 và 7300 	3500 = 35.100 = (35)100 = 243100
	7300 = 73.100 . (73 )100 = (343)100
Vì 243100 3500 < 7300 	
b, 85 vì 3 . 47 . 85 = (23)+5 = 215 <3.214 = 3.47
=> 85 < 3 . 47
d, 202303 và 303202
202303 =(2023)201	 ; 303202 = (3032)101
 Ta so sánh 2023 và 3032
2023 = 23. 101 . 1013 vì 3032	
=> 3032 < 2023
3032 = 33. 1012 = 9.1012 
Vây 303202 < 2002303
e, 321 vµ 231
321 = 3 . 3 20 = 3. 910 ; 231 = 2 . 230 = 2 . 810
3 . 910> 2 . 810 => 321 > 231 
g, 111979 < 111980 = (113)660 = 1331660
371320 = (372)660 = 1369660
Vì 1369660 > 1331660 => 371320 > 111979 
Lưu ý: Trong hai luỹ thừa có cùng số mũ, luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.
Bài 6: Tìm n Î N sao cho:
a. 50 < 2n < 100	b. 50<7n < 2500
 c. 2n = 64 d. 4n = 128
Bài 7: Tính giá trị của các biểu thức
a) 
b) (1 + 2 ++ 100)(12 + 22 +  + 102)(65 . 111 – 13 . 15 . 37)
 Bài 8: Tìm x biết:
a) 2x . 7 = 224	b) (3x + 5)2 = 289
c) x. (x2)3 = x5	d) 32x+1 . 11 = 2673
Bài 9: Cho a là một số tự nhiên thì:
a2 gọi là bình phương của a hay a bình phương
a3 gọi là lập phương của a hay a lập phương
k số 0
a. Tìm bình phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, , 
k số 0
b. Tìm lập phương của các số: 11, 101, 1001, 10001, 10001, 1000001, , 
Hướng dẫn
k số 0
 k số 0
k số 0
k số 0
k số 0
k số 0
k số 0
Tổng quát 2 = 100020001
3 = 1000300030001
- Cho HS dùng máy tính để kiểm tra lại.
Bài 10: Tính và so sánh
a. A = (3 + 5)2 và B = 32 + 52 b. C = (3 + 5)3 và D = 33 + 53
ĐS: a. A > B	; b. C > D
Lưu ý HS tránh sai lầm khi viết (a + b)2 = a2 + b2 hoặc (a + b)3 = a3 + b3
Bài 11: Tính giá trị các biểu thức sau: 
a) 5.22 c) 39.12 + 88.39
b) 18:32 d) 33.2-23
Bài 12: Viết kết quả biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa
a, 166 : 42 = 166: 16 = 165
b, 178: 94= (33)8 : (32)8 : (32)4 = 324 : 38 = 316 
c, 1254 ; 253= (53)4 : (52)3 = 512. 56 = 56
d, 414 . 528 = (22)14 . 528= 228 . 528 = 1028
e, 12n: 22n = (3.4)n : (22)n = 3n . 4n : 4n = 3n
Bài 13: Tính
1253:93 ; 
 324 : 43 ;
 (0,125)3 . 512 ;
(0,25)4 . 1024
Dãy số viết theo qui luật
Bài1- Tính	A = 1.2+2.3+3.4+...+99.100
HD:	3A = 1.2.3+2.3(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)
	3A = 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100
	3A = 99.100.101
Bài 2- Tính	A = 1.3+2.4+3.5+...+99.101
HD:
	A = 1(2+1)+2(3+1)+3(4+1)+...+99(100+1)
	A = 1.2+1+2.3+2+3.4+3+...+99.100+99
	A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99)
Bài 3- Tính	A = 1.4+2.5+3.6+...+99.102
HD:	A = 1(2+2)+2(3+2)+3(4+2)+...+99(100+2)
	A = 1.2+1.2+2.3+2.2+3.4+3.2+...+99.100+99.2
	A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+2(1+2+3+...+99)
Bài 4 Tính:
	A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100
HD:	4A = 1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5.(6-2)+...+98.99.100.(101-97)
	4A = 1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+98.99.100.101-97.98.99.100
	4A = 98.99.100.101
Bài 5- Tính	A = 12+22+32+...+992+1002
HD:	A = 1+2(1+1)+3(2+1)+...+99(98+1)+100(99+1)
	A = 1+1.2+2+2.3+3+...+98.99+99+99.100+100
	A = (1.2+2.3+3.4+...+99.100)+(1+2+3+...+99+100)
Bài 6- Tính	A = 22+42+62+...+982+1002
HD:	A = 22(12+22+32+...+492+502)
Bài 7- Tính	A = 12+32+52+...+972+992
HD:	A = (12+22+32+...+992+1002)-(22+42+62+...+982+1002)
	A = (12+22+32+...+992+1002)-22(12+22+32+...+492+502)
Bài 8- Tính	A = 12-22+32-42+...+992-1002
A = (12+22+32+...+992+1002)-2(22+42+62+...+982+1002)
Bài 9- Tính	A = 1.22+2.32+3.42+...+98.992
HD:	A = 1.2(3-1)+2.3(4-1)+3.4(5-1)+...+98.99(100-1)
	A = 1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+3.4.5-3.4+...+98.99.100-98.99
	A = (1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100)-(1.2+2.3+3.4+...+98.99) 
Bài 10 - Tính	A = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+98.99.100
Bài 11-Tính:	A = 12+22+32+...+992+1002
Bài 12-Tính :A = 22+42+62+...+982+1002
Bài 13-Tính	A = 12+32+52+...+972+992
Bài 14-Tính	A = 12-22+32-42+...+992-1002 
Bài 15-Tính:	A = 1.22+2.32+3.42+...+98.992