Áp dụng kiến thức về ước và bội trong chương I Số học 6 vào việc giải toán - Bùi Thị Hạnh

Chuyên đề: 
áp dụng kiến thức về ước và bội trong chương I số học 6 vào việc giải toán
A.Nhận định chung
 Trong chương I số học 6 chủ đề: Ước và bội.Ước chung và ƯCLN.Bội chung và BCNN.Đây là kiến thức mới đối với HS lớp 6. Qua thực tế giảng dạy tôi thấy việc nắm vững kiến thức này là quan trọng , cần thiết để HS giải được các bài tập về Ước và bội.Ước chung và ƯCLN.Bội chung và BCNN. Cần rèn luyện cho HS biết tính nhẩm ƯCLN, BCNN trong những trường hợp đơn giản.HS cũng cần biết tìm ƯC, BC thông qua tìm ƯCLN, BCNN và biết áp dụng vào các bài toán thực tế đơn giản. Hơn nữa kiến thức này còn được sử dụng đến trong chương II ( bội và ước của số nguyên), vận dụng vào việc tìm ƯCLN,BCNN khi rút gọn phân số và quy đồng mẫu các phân số trong chương III ( phân số). 
B. Những biện pháp trong tâm .
 - Xây dựng tên chuyên đề: áp dụng kiến thức về Ước và bội.Ước chung và ƯCLN.Bội chung và BCNN vào việc giải toán nhằm để nâng cao chất lượng dạy và học trong bộ môn số học 6.
 - Xác định đối tượng áp dụng chuyên đề HS lớp 6A1 trường THCS Tân Uyên. 
 - Tìm hiểu các kiến thức của chuyên đề trong chương trình SGK toán 6.Đọc các tài liệu tham khảo liên quan . Lập kế hoạch theo từng tháng.
 - Trao đổi, tham khảo ý kiến từ đồng nghiệp góp ý, đi đến sự thống nhất.
 - Bám sát vào kế hoạch đã xây dựng để thực hiện, có sự bổ xung, điều chỉnh kịp thời
 - Xác định phương pháp thực hiện:
 + Kết hợp hài hoà giữa dạy và học. Quan tâm đến mọi đối tượng HS . Biện pháp chủ yếu cho các em là bài tập trong giờ lí thuyết, giờ bài tập với các dạng bài tập cụ thể từ dễ đến khó có hướng dẫn của GV.Có thể tổ chức thi làm bài nhanh giữa các tổ để kích thích tính tích cực, ganh đua trong học tập.
 + Tăng cường luyện tập ngay trên lớp về nhà mới hoàn thiện vào vở bài tập. Bài tập đưa ra cho HS thực hành, luyện tập phải có sự chọn lọc theo mục đích, yêu cầu đề ra. Khi giải quyết vấn đề , phải chốt lại những nội dung kiến thức và phương pháp giải toán cơ bản( phân dạng) để HS dễ ghi nhớ và vận dụng sau này. Khi trình bày lời giải các bài toán chú ý rèn luyện cho các em cách trình bày, lập luận .
 + Thực hiện tốt bước hướng dẫn học sinh tự học ở nhà và kiểm tra sát sao việc học bài và làm bài của HS để đảm bảo chất lượng học tập.
+ Có sự kiểm tra, đánh giá kết quả học tập giữa GV với HS và giữa HS với HS để kiểm tra kết quả vận dụng chuyên đề.
 - Để giải tốt bài tập về ước và bội tôi yêu cầu Hs cần phải lắm được những yêu cầu cơ bản sau:
 + Các khái niệm, định nghĩa cơ bản: khái niệm ước và bội, các định nghĩa ước chung và ước chung lớn nhất của hai hay nhiêu số, bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số.
 + Các quy tắc: Tìm ƯCLN của hai hay nhiều số, tìm BCNN của hai hay nhiều số.
Khi Hs đã nắm chắc các vấn đề nêu trên là cơ sở để HS vận dụng kiến thức vào giải bài tập.
Kế hoạch theo tháng
Tháng 9
 I. Mục tiêu
 - Xây dựng tên chuyên đề
 - Nghiên cứu các kiến thức về chuyên đề
 - Lập kế hoạch thực hiện theo các bước: Tìm hiểu về đối tượng áp dụng chuyên đề, lựa chọn phương pháp giảng dạy cho từng nội dung của chuyên đề.
II. Biện pháp thực hiện:
- Tìm đọc, nghiên cứu tài liệu liên quan về chuyên đề.
- Trao đổi, tham khảo ý kiến đồng nghiệp về các bước xây dựng kế hoạch thực hiện chuyên đề đó.
- Tìm hiểu đối tượng áp dụng chuyên đề. Hướng dẫn HS phương pháp học tập bộ môn
( nghe, hiểu, ghi chép, truy bài, cách tìm lời giải một bài tập,cách ôn tập một nội dung, một phần, một chương)
- Tìm hiểu những kiến thức cơ bản, các dạng bài tập áp dụng cho từng nội dung kiến thức của chuyên đề.
III. Kết quả
- Lập được tên chuyên đề: áp dụng kiến thức về ước và bội trong chương I số học 6 vào việc giải toán.
- Xác định đối tượng áp dụng chuyên đề: HS khá - giỏi ( lớp 6A1)
- Nghiên cứu tài liệu, xây dựng nội dung chuyên đề và biện pháp thực hiện.
Tháng 10
I. Mục tiêu
- Cung cấp cho HS kiến thức về ước và bội , giúp HS:
+ Hiểu ĐN ước và bội của một số, biết kí hiệu tập hợp các ước , các bội của một số.
+ Xác định được một số có hay không là ước hoặc bội của một số cho trước.Tìm được ước và bội của một số cho trước trong trường hợp đơn giản.
+ Xác định ước và bội trong các bài toán thực tế đơn giản.
+ Rèn kĩ năng giải toán về ước và bội
II. Biện pháp
- Giảng dạy thông qua tiết lí thuyết và bài tập 
Nội dung:
+ Lí thuyết: ĐN, cách tìm ước và bội của một số.
+ Bài tập củng cố có ứng dụng thực tế đơn giản:
 Bổ xung thêm các cụm từ "ước của", "bội của" vào chỗ trống() của các câu sau cho đúng:
a) Lớp 6A xếp hàng ba thì vừa đủ.Khi đó , số HS lớp 6A là (bội của 3)
b) Số HS khối 6 xếp hàng 2, hàng 3, hàng 5 đều vừa đủ.Khi đó , số HS của khối là
(vừa là bội của 2, vừa là bội của 3, vừa là bội của 5)
c) Tổ 2 có 8 HS được chia đều vào các nhóm.Khi đó, số nhóm là.(ước của 8)
d) 32 bạn nam và 18 bạn nữ được chia đều vào các tổ.Khi đó số tổ là( vừa là ước của 32, vừa là ước của 18)
+ Bài tập về ước và bội được phân thành các dạng:
Dạng 1: Tìm và viết tập hợp các ước , tập hợp các bội của một số cho trước.
(bài 111,112, sgk)
Dạng 2: Viết tăt cả các số là bội hoặc là ước của một số cho trước và thỏa mãn điều kiện cho trước.
(Bài 113, sgk)
Dạng 3: Bài toán đưa về việc tìm bội hoặc ước của một số cho trước.
(Bài tập 114, sgk)
+ Bài tập nâng cao: 144, 145, 146, 147 SBT Toán 6 tập một.
III. Kết quả:
- Hs hiểu bài lí thuyết và vận dụng được kiến thức vào bài tập.
- Xác định được các dạng bài tập và kiến thức cần vận dụng vào giải bài tập đó.
Tồn tại:
+ Vẫn còn có 1 vài HS nhầm lẫn trong cách tìm tập hợp các bội hoặc ước của một số cho trước.
+ Trình bày lời giải bài tập còn hạn chế.
Tháng 11
 I. Mục tiêu:
- Cung cấp cho HS các kiến thức:
 1. Ước chung và bội chung
 2. Ước chung lớn nhất
 3. Bội chung nhỏ nhất.
- Sau khi học xong, HS :
- Nắm được ĐN ước chung, bội chung.Hiểu được thế nào là ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số.
- Biết tìm ước chung , bội chung, ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số.
- Biết áp dụng kiến thức vào các bài toán thực tế đơn giản.
II. Biện pháp 
- Xác định nội dung kiến thức trong chương trình sgk:
1.Lí thuyết: 
- ĐN ước chung và ước chung lớn nhất, bội chung và bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số.
- Các bước tìm ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số.
- Tìm được ước chung, bội chung của hai hay nhiều số bằng cách liệt kê các ước, các bội rồi tìm các phần tử chung của hai tập hợp.
- Biết cách tìm ước chung, bội chung thông qua ƯCLN, BCNN
- Tìm ƯCLN, BCNN trong những trường hợp đặc biệt.
- Kiến thức mở rộng: Cách tìm ƯCLN của hai số a và b ( với a > b)
 + Chia số lớn cho số nhỏ
 + Nếu phép chia a cho b có số dư r1, lấy b chia cho r1
 + Nếu phép chia b cho r1, có số dư r2, lấy r1 chia cho r2
 + Cứ tiếp tục như vậy cho đến khi số dư bằng 0 thì số chia cuối cùng là ƯCLN phải tìm.
2. Các dạng bài tập củng cố, vận dụng.
* Ước chung và bội chung.
Dạng 1:Nhận biết và viết tập hợp các ước chung của hai hay nhiều số.
Bài tập 134, 135, sgk.
Dạng 2: Nhận biết và viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số.
Bài tập 134, 136, sgk
Dạng 3: Bài toán đưa đến việc tìm ước chung của hai hay nhiều số.
Bài tập 138, sgk.
* Ước chung lớn nhất
Dạng 1: Tìm ước chung lớn nhất của các số cho trước.
Bài 139, 140142, sgk
Dạng 2: Tìm các ước chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước.
Bài tập 144, 146, 147 sgk
Dạng 3: Bài toán đưa đến việc tìm ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số 
Bài tập 143, 145, 148, sgk
* Bội chung nhỏ nhất
Dạng 1: Tìm bội chung nhỏ nhất của các số cho trước.
Bài tập bài tập 149, 150, 151, sgk
Dạng 2: Bài toán đưa về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số
Bài tập: 152, 157, sgk
Dạng 3: Bài toán đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước.
Bài tập 153, 154, 156, 158, 155 sgk
- Giảng dạy kiến thức thông qua các tiết lí thuyết + Luyện tập.
- Các dạng bài tập được củng cố trong tiết lí thuyết và luyện tập trong tiết luyện tập, HD học sinh giải bài tập theo từng dạng, sau mỗi dạng chốt lại các bước cơ bản giải dạng bài tập đó và kiến thức cần ghi nhớ để vận dụng.Cho HS về nhà giải các bài tập còn lại trong sgk và các bài tập tương tự trong SBT toán 6 tập 1.
- Kiểm tra chặt chẽ việc học bài cũ và nội dung chuẩn bị bài ở nhà thông qua sự kiểm tra của cán bộ lớp, kết hợp kiểm tra trực tiếp của GV.
- GV cho HS làm 3 bài kiểm tra 10 phút, đánh giá kết quả học tập của HS theo các nội dung trên.
III. Kết quả.
 - 100% Hs đã thuộc lí thuyết.
 - Biết vận dụng kiến thức và trình bày lời giải các dạng bài tập theo nội dung Gv đưa ra. Biết vận dụng vào các bài tập thực tế đơn giản.
- Kết quả qua 3 bài kiểm tra của GV
TS HS dự kiểm tra
Điểm giỏi
%
Điểm khá
%
Điểm TB
%
Điểm yếu
%
Bài 1: Ước chung và bội chung
34/35
4
11,8
15
44,1
13
38,2
2
5,9
Bài 2: Ước chung lớn nhất
35/35
10
28,6
20
57,1
5
14,3
0
Bài 3: Bội chung nhỏ nhất
35/35
11
31,4
18
51,4
6
17,2
0
*Tồn tại:
- Trình bày lời giải của một số Hs còn hạn chế.
- Dạng bài tập thực tế đưa về việc tìm ước chung, bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước HS còn lúng túng trong việc tìm lời giải.
* Hướng khắc phục:
- Đưa ra các bài tập tương tự, bài tập khai thác từ các bài tập trong sgk giúp Hs hiểu được bản chất bài toán.
Ví dụ:Bài 154, tr59, sgk toán 6 tập 1
Học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng.Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60.Tính số học sinh của lớp 6C.
Giải:
Gọi số HS của lớp 6C là x(x ẻ N) thì x là bội chung của 2,3,4 và 8 và 35 Ê x Ê 60
Ta có: BCNN(2,3,4,8) = 24 nên BC(2,3,4,8) = {0; 24; 48; 72; 96; }
Vì x là bội chung của 2,3,4 , 8 và 35 Ê x Ê 60 nên x = 48
Vậy số HS lớp 6C là 48 em.
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều thừa 1 người.Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C.
Giải: Gọi số học sinh lớp 6C là x( x ẻ N và 35 Ê x Ê 60 ) 
Theo bài ra ta có: x - 1 là bội chung của các số 2, 3, 4,8 và 34 Ê x - 1 Ê 59
Ta tìm được x - 1 = 48 nên x = 49.Vậy lớp 6C có 49 học sinh.
Bài 2: Học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều thiếu 1 người. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60.Tính số học sinh của lớp 6C.
* Bài tập khai thác:
 Học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3 đều thừa 1 người,xếp hàng 4, hàng 8 đều thừa 3 người.Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh của lớp 6C.
Giải:
Gọi số HS lớp 6C là x ( x ẻ N và 35 Ê x Ê 60 ).
Theo bài ra ta có: x + 5 là bội chung của các số 2, 3, 4, 8 và 40 Ê x + 5 Ê 65
Ta tìm được x + 5 = 48 nên x = 43. Vậy lớp 6C có 43 học sinh.
Tháng 1
 I. Mục tiêu:
- Cung cấp cho HS các kiến thức: Ước và bội của một số nguyên. Các tính chất về bội và ước của một số nguyên.
- Sau khi học xong, HS :
- Hiểu khái niệm chia hết, các khái niệm bội, ước của một số nguyên
- Biết tìm các ước, các bội của một số nguyên cho trước và biết rằng, nếu một số là bội ( hoặc ước) của số nguyên a thì số đối của nó cũng là bội( hoặc ước) của a.
- Biết áp dụng kiến thức vào các bài toán về ước và bội: 
+ Tìm số bị chia, số chia, thương trong một phép chia.
+ Chứng minh các tính chất về sự chia hết.
II. Biện pháp 
- Xác định nội dung kiến thức trong chương trình sgk:
1.Lí thuyết: 
- ĐN ước và bội của một số nguyên.
- Các tính chất:
a) Nếu a là bội của b và b là bội của c thì a là bội của c: ab và bc ị ac
b) Nếu a là bội của b thì am cũng là bội của b (m ẻ Z).
c) Nếu a và b là bội của c thì tổng và hiệu của chúng cũng là bội của c:
ac và bc ị (a+b) c và (a-b) c.
- Kiến thức mở rộng: Cách tìm Ước bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố rồi từ đó tìm tất cả các ước của số đã cho.
 *Ví dụ: Tìm tất cả các ước của 36.
Giải:
Phân tích 36 ra thừa số nguyên tố: 36 = 22.32
Để tìm tất cả các ước của 36 không bị sót, không bị trùng, ta có thể làm như sau:
	Ta viết: 20 21 22 hay 1 2 4
 30 31 32 hay 1 3 9
Các ước nguyên dương của 36 là : 1 2 4
 1.3 2.3 4.3
 1.9 2.9 4.9
Tất cả có 9 ước nguyên dương là 1; 2; 4; 3; 6; 12; 9; 18; 36
Tập hợp tất cả các ước nguyên của 36 là:
Ư(36) = 
2. Các dạng bài tập củng cố, vận dụng.
Dạng 1: Tìm các bội của một số nguyên cho trước
Bài 101, tr97, sgk
Dạng 2: Tìm tất cả các ước của một số nguyên cho trước.
Bài tập 102, tr97, sgk
Dạng 3: Tìm số bị chia, số chia, thương trong một phép chia.
Bài tập 105,sgk
Dạng 4:Tìm số nguyên x thỏa mãn ĐK chia hết.
Bài 103; 106 sgk
- Giảng dạy kiến thức thông qua các tiết lí thuyết + Luyện tập.
- Các dạng bài tập được củng cố trong tiết lí thuyết và luyện tập trong tiết luyện tập, HD học sinh giải bài tập theo từng dạng, sau mỗi dạng chốt lại các bước cơ bản giải dạng bài tập đó và kiến thức cần ghi nhớ để vận dụng. Cho HS về nhà giải các bài tập còn lại trong sgk và các bài tập tương tự trong SBT toán 6 tập 1.
- Kiểm tra chặt chẽ việc học bài cũ và nội dung chuẩn bị bài ở nhà thông qua sự kiểm tra của cán bộ lớp, kết hợp kiểm tra trực tiếp của GV.
- GV cho HS làm bài kiểm tra 10 phút, đánh giá kết quả học tập của HS theo các nội dung trên.
III. Kết quả.
 - 100% Hs đã thuộc lí thuyết.
 - Biết vận dụng kiến thức và trình bày lời giải các dạng bài tập theo nội dung Gv đưa ra. Biết vận dụng vào các bài tập thực tế đơn giản.
 	Hết