Tài liệu Toán học Lớp 6-7-8-9 (Chuẩn kiến thức kĩ năng)

lớp 6
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú
I. Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
1. Khái niệm về tập hợp, phần tử.
Về kỹ năng:
- Biết dùng các thuật ngữ tập hợp, phần tử của tập hợp.
- Sử dụng đúng các kí hiệu ẻ, ẽ, è, ặ.
- Đếm đúng số phần tử của một tập hợp hữu hạn.
Ví dụ. Cho A = {3; 7}, B = {1; 3; 7}.
 a) Điền các kí hiệu thích hợp (ẻ, ẽ, è) vào ô vuông: 3  A, 5  A, A  B.
 b) Tập hợp B có bao nhiêu phần tử ?
2. Tập hợp N các số tự nhiên
- Tập hợp N, N*.
- Ghi và đọc số tự nhiên. Hệ thập phân, các chữ số La Mã.
- Các tính chất của phép cộng, trừ, nhân trong N.
- Phép chia hết, phép chia có dư.
- Luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Về kiến thức:
 Biết tập hợp các số tự nhiên và tính chất các phép tính trong tập hợp các số tự nhiên.
Về kỹ năng:
- Đọc và viết được các số tự nhiên đến lớp tỉ.
- Sắp xếp được các số tự nhiên theo thứ tự tăng hoặc giảm.
- Sử dụng đúng các kí hiệu: =, ạ, >, <, ³, Ê.
- Đọc và viết được các số La Mã từ 1 đến 30.
- Làm được các phép tính cộng, trừ, nhân, chia hết với các số tự nhiên.
- Hiểu và vận dụng được các tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối trong tính toán.
- Tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí.
- Làm được các phép chia hết và phép chia có dư trong trường hợp số chia không quá ba chữ số.
- Thực hiện được các phép nhân và chia các luỹ thừa cùng cơ số (với số mũ tự nhiên).
- Sử dụng được máy tính bỏ túi để tính toán.
- Bao gồm thực hiện đúng thứ tự các phép tính, việc đưa vào hoặc bỏ các dấu ngoặc trong các tính toán.
- Nhấn mạnh việc rèn luyện cho học sinh ý thức về tính hợp lí của lời giải. Chẳng hạn học sinh biết được vì sao phép tính 32 ´ 47 = 404 là sai.
- Bao gồm cộng, trừ nhẩm các số có hai chữ số; nhân, chia nhẩm một số có hai chữ số với một số có một chữ số.
- Quan tâm rèn luyện cách tính toán hợp lí. Chẳng hạn:
13 + 96 + 87 = 13 + 87 + 96 = 196.
- Không yêu cầu học sinh thực hiện những dãy tính cồng kềnh, phức tạp khi không cho phép sử dụng máy tính bỏ túi.
3. Tính chất chia hết trong tập hợp N
- Tính chất chia hết của một tổng.
- Các dấu hiệu chia hết cho 2; 5; 3; 9.
- Ước và bội.
- Số nguyên tố, hợp số, phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
- Ước chung, ƯCLN; bội chung, BCNN.
Về kiến thức:
 Biết các khái niệm: ước và bội, ước chung và ƯCLN, bội chung và BCNN, số nguyên tố và hợp số.
Về kỹ năng:
- Vận dụng các dấu hiệu chia hết để xác định một số đã cho có chia hết cho 2; 5; 3; 9 hay không.
- Phân tích được một hợp số ra thừa số nguyên tố trong những trường hợp đơn giản.
- Tìm được các ước, bội của một số, các ước chung, bội chung đơn giản của hai hoặc ba số.
- Tìm được BCNN, ƯCLN của hai số trong những trường hợp đơn giản.
 Nhấn mạnh đến việc rèn luyện kỹ năng tìm ước và bội của một số, ước chung, ƯCLN, bội chung, BCNN của hai số (hoặc ba số trong những trường hợp đơn giản).
Ví dụ. Không thực hiện phép chia, hãy cho biết số dư trong phép chia 3744 cho 2, cho 5, cho 3, cho 9. 
Ví dụ. Phân tích các số 95, 63 ra thừa số nguyên tố. 
Ví dụ. 
a) Tìm hai ước và hai bội của 33, của 54.
b) Tìm hai bội chung của 33 và 54.
Ví dụ. Tìm ƯCLN và BCNN của 18 và 30.
II. Số nguyên
- Số nguyên âm. Biểu diễn các số nguyên trên trục số.
- Thứ tự trong tập hợp Z. Giá trị tuyệt đối.
- Các phép cộng, trừ, nhân trong tập hợp Z và tính chất của các phép toán.
- Bội và ước của một số nguyên.
Về kiến thức:
- Biết các số nguyên âm, tập hợp các số nguyên bao gồm các số nguyên dương, số 0 và các số nguyên âm.
- Biết khái niệm bội và ước của một số nguyên.
Về kỹ năng:
- Biết biểu diễn các số nguyên trên trục số.
- Phân biệt được các số nguyên dương, các số nguyên âm và số 0.
- Vận dụng được các quy tắc thực hiện các phép tính, các tính chất của các phép tính trong tính toán.
- Tìm và viết được số đối của một số nguyên, giá trị tuyệt đối của một số nguyên.
- Sắp xếp đúng một dãy các số nguyên theo thứ tự tăng hoặc giảm.
- Làm được dãy các phép tính với các số nguyên. 
 Biết được sự cần thiết có các số nguyên âm trong thực tiễn và trong toán học.
Ví dụ. Cho các số 2, 5, - 6, - 1, -18, 0.
 a) Tìm các số nguyên âm, các số nguyên dương trong các số đó.
 b) Sắp xếp các số đã cho theo thứ tự tăng dần.
 c) Tìm số đối của từng số đã cho.
 Ví dụ. Thực hiện các phép tính:
 a) (- 3 + 6) . (- 4)
 b) (- 5 - 13) : (- 6)
 Ví dụ. a) Tìm 5 bội của -2.
 b) Tìm các ước của 10.
III. Phân số
- Phân số bằng nhau.
- Tính chất cơ bản của phân số.
- Rút gọn phân số, phân số tối giản.
- Quy đồng mẫu số nhiều phân số.
- So sánh phân số.
- Các phép tính về phân số.
- Hỗn số. Số thập phân. Phần trăm.
- Ba bài toán cơ bản về phân số.
- Biểu đồ phần trăm.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm phân số: với a ẻ Z, b ẻZ (b ạ 0).
- Biết khái niệm hai phân số bằng nhau : nếu ad = bc (bd 0).
- Biết các khái niệm hỗn số, số thập phân, phần trăm.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được tính chất cơ bản của phân số trong tính toán với phân số.
- Biết tìm phân số của một số cho trước.
- Biết tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó.
- Biết tìm tỉ số của hai số.
- Làm đúng dãy các phép tính với phân số và số thập phân trong trường hợp đơn giản.
- Biết vẽ biểu đồ phần trăm dưới dạng cột, dạng ô vuông và nhận biết được biểu đồ hình quạt.
Ví dụ. 
 a) Tìm của -8,7.
 b) Tìm một số biết của nó bằng 31,08.
Tính tỉ số của và 75.
d) Tính 
1. (0,5)2. 3 +: 1
Không yêu cầu vẽ biểu đồ hình quạt.
IV. Đoạn thẳng
1. Điểm. Đường thẳng.
- Ba điểm thẳng hàng.
- Đường thẳng đi qua hai điểm.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng.
- Biết các khái niệm hai đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song.
- Biết các khái niệm ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng.
- Biết khái niệm điểm nằm giữa hai điểm.
Về kỹ năng:
- Biết dùng các ký hiệu ẻ, ẽ.
- Biết vẽ hình minh hoạ các quan hệ: điểm thuộc hoặc không thuộc đường thẳng.
 Ví dụ. Học sinh biết nhiều cách diễn đạt cùng một nội dung:
 a) Điểm A thuộc đường thẳng a, điểm A nằm trên đường thẳng a, đường thẳng a đi qua điểm A.
 b) Điểm B không thuộc đường thẳng a, điểm B nằm ngoài đường thẳng a, đường thẳng a không đi qua điểm B.
 Ví dụ. Vẽ ba điểm thẳng hàng và chỉ ra điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại.
 Ví dụ. Vẽ hai điểm A, B, đường thẳng a đi qua A nhưng không đi qua B. Điền các ký hiệu ẻ, ẽ thích hợp vào ô trống:
 A  a, B  a.
2. Tia. Đoạn thẳng. Độ dài đoạn thẳng. Trung điểm của đoạn thẳng.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm tia, đoạn thẳng.
- Biết các khái niệm hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau.
- Biết khái niệm độ dài đoạn thẳng.
- Hiểu và vận dụng được đẳng thức AM + MB = AB để giải các bài toán đơn giản.
- Biết khái niệm trung điểm của đoạn thẳng.
Về kỹ năng:
- Biết vẽ một tia, một đoạn thẳng. Nhận biết được một tia, một đoạn thẳng trong hình vẽ.
- Biết dùng thước đo độ dài để đo đoạn thẳng.
- Biết vẽ một đoạn thẳng có độ dài cho trước.
- Vận dụng được đẳng thức 
 AM + MB = AB 
để giải các bài toán đơn giản.
- Biết vẽ trung điểm của một đoạn thẳng.
Ví dụ. Học sinh biết dùng các thuật ngữ:: đoạn thẳng này bằng (lớn hơn, bé hơn) đoạn thẳng kia.
 Ví dụ. Cho biết điểm M nằm giữa hai điểm A, B và AM = 3cm, AB = 5cm.
 a) MB bằng bao nhiêu? Vì sao?
 b) Vẽ hình minh hoạ. 
 Ví dụ. Học sinh biết xác định trung điểm của đoạn thẳng bằng cách gấp hình hoặc dùng thước đo độ dài.
V. Góc
1. Nửa mặt phẳng. Góc. Số đo góc. Tia phân giác của một góc.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm nửa mặt phẳng.
- Biết khái niệm góc.
- Hiểu các khái niệm: góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt, hai góc kề nhau, hai góc bù nhau.
- Biết khái niệm số đo góc.
- Hiểu được: nếu tia Oy nằm giữa hai tia Ox, Oz thì :
xOy + yOz = xOz
để giải các bài toán đơn giản.
- Hiểu khái niệm tia phân giác của góc.
Về kỹ năng:
 - Biết vẽ một góc. Nhận biết được một góc trong hình vẽ.
- Biết dùng thước đo góc để đo góc.
- Biết vẽ một góc có số đo cho trước.
- Biết vẽ tia phân giác của một góc.
Ví dụ. Học sinh biết dùng các thuật ngữ: góc này bằng (lớn hơn, bé hơn) góc kia.
 Ví dụ. Cho biết tia Ot nằm giữa hai tia Ox, Oy và xOt = 30°, xOy = 70°. 
 a) Góc tOy bằng bao nhiêu? Vì sao? 
 b) Vẽ hình minh hoạ. 
 Ví dụ. Học sinh biết xác định tia phân giác của một góc bằng cách gấp hình hoặc dùng thước đo góc.
2. Đường tròn. Tam giác.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm đường tròn, hình tròn, tâm, cung tròn, dây cung, đường kính, bán kính.
- Nhận biết được các điểm nằm trên, bên trong, bên ngoài đường tròn.
- Biết khái niệm tam giác.
- Hiểu được các khái niệm đỉnh, cạnh, góc của tam giác.
- Nhận biết được các điểm nằm bên trong, bên ngoài tam giác.
Về kỹ năng:
- Biết dùng com pa để vẽ đường tròn, cung tròn. Biết gọi tên và ký hiệu đường tròn.
- Biết vẽ tam giác. Biết gọi tên và ký hiệu tam giác.
- Biết đo các yếu tố (cạnh, góc) của một tam giác cho trước.
 Ví dụ. Học sinh biết dùng com pa để so sánh hai đoạn thẳng.
Ví dụ. Cho điểm O. Hãy vẽ đường tròn
 (O; 2cm).
Ví dụ. Học sinh biết dùng thước thẳng, thước đo độ dài và com pa để vẽ một tam giác khi biết độ dài ba cạnh của nó.
lớp 7
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú
I. Số hữu tỉ. Số thực
1. Tập hợp Q các số hữu tỉ.
- Khái niệm số hữu tỉ. 
- Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
- So sánh các số hữu tỉ.
- Các phép tính trong Q: cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.
Về kiến thức:
 Biết được số hữu tỉ là số viết được dưới dạng với .
Về kỹ năng:
- Thực hiện thành thạo các phép tính về số hữu tỉ.
- Biết biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, biểu diễn một số hữu tỉ bằng nhiều phân số bằng nhau.
- Biết so sánh hai số hữu tỉ.
- Giải được các bài tập vận dụng quy tắc các phép tính trong Q.
 Ví dụ.
 a) = = = = - 0,5.
 b) 0,6 = = = . 
2. Tỉ lệ thức.
- Tỉ số, tỉ lệ thức. 
- Các tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Về kỹ năng:
 Biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức và của dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán dạng: tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.
 Ví dụ. Tìm hai số x và y biết:
3x = 7y và x - y = -16.
 Không yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của tỉ lệ thức và dãy các tỉ số bằng nhau.
3. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn. Làm tròn số.
Về kiến thức:
- Nhận biết được số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Biết ý nghĩa của việc làm tròn số. 
Về kỹ năng:
 Vận dụng thành thạo các quy tắc làm tròn số.
 Không đề cập đến các khái niệm sai số tuyệt đối, sai số tương đối, các phép toán về sai số.
4. Tập hợp số thực R.
- Biểu diễn một số hữu tỉ dưới dạng số ... iải phương trình bậc nhất hai ẩn.
Ví dụ. Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên mặt phẳng toạ độ:
 a) 2x – 3y = 0 b) 2x - 0y = 1.
2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
Về kiến thức:
 Hiểu khái niệm hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
3. Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, phương pháp thế.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp cộng đại số, phương pháp thế. 
Không dùng cách tính định thức để giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
4. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 
Về kỹ năng:
- Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
 Ví dụ. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 156, nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 6 và số dư là 9.
 Ví dụ. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 dụng cụ. Xí nghiệp I đã vượt mức kế hoạch 12%, xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch 10%, do đó hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 400 dụng cụ. Tính số dụng cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
IV. Hàm số y = ax2 (a ạ 0). Phương trình bậc hai một ẩn
1. Hàm số y = ax2 (a ạ 0). Tính chất. Đồ thị. 
Về kiến thức:
 Hiểu các tính chất của hàm số y = ax2. 
Về kỹ năng:
 Biết vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 với giá trị bằng số của a.
 - Chỉ nhận biết các tính chất của hàm số y = ax2 nhờ đồ thị. Không chứng minh các tính chất đó bằng phương pháp biến đổi đại số.
- Chỉ yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = ax2 (a ạ 0) với a là số hữu tỉ.
2. Phương trình bậc hai một ẩn.
Về kiến thức:
 Hiểu khái niệm phương trình bậc hai một ẩn.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được cách giải phương trình bậc hai một ẩn, đặc biệt là công thức nghiệm của phương trình đó (nếu phương trình có nghiệm).
 Ví dụ. Giải các phương trình:
 a) 6x2 + x - 5 = 0; b) 3x2 + 5x + 2 = 0.
3. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được hệ thức Vi-ét và các ứng dụng của nó: tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn, tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
 Ví dụ. Tìm hai số x và y biết x + y = 9 và xy = 20.
4. Phương trình quy về phương trình bậc bai.
Về kiến thức:
 Biết nhận dạng phương trình đơn giản quy về phương trình bậc hai và biết đặt ẩn phụ thích hợp để đưa phương trình đã cho về phương trình bậc hai đối với ẩn phụ.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các bước giải phương trình quy về phương trình bậc hai.
 Chỉ xét các phương trình đơn giản quy về phương trình bậc hai: ẩn phụ là đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai hoặc căn bậc hai của ẩn chính.
 Ví dụ. Giải các phương trình:
 a) 9x4 -10x2 + 1 = 0
 b) 3(y2 + y)2 - 2(y2 + y) - 1 = 0
 c) 2x - 3 + 1 = 0.
5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai một ẩn. 
Về kỹ năng:
- Biết cách chuyển bài toán có lời văn sang bài toán giải phương trình bậc hai một ẩn.
- Vận dụng được các bước giải toán bằng cách lập phương trình bậc hai.
 Ví dụ. Tính các kích thước của một hình chữ nhật có chu vi bằng 120m và diện tích bằng 875m2.
 Ví dụ. Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ. Do 3 công nhân chuyển đi làm việc khác nên mỗi người còn lại phải làm thêm 4 dụng cụ. Tính số công nhân lúc đầu của tổ nếu năng suất của mỗi người như nhau.
V. Hệ thức lượng trong tam giác vuông
1. Một số hệ thức trong tam giác vuông.
Về kiến thức:
 Hiểu cách chứng minh các hệ thức.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các hệ thức đó để giải toán và giải quyết một số trường hợp thực tế.
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 30 cm, BC = 50 cm. Kẻ đường cao AH. Tính 
a) Độ dài BH;
b) Độ dài AH.
2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Bảng lượng giác. 
Về kiến thức:
- Hiểu các định nghĩa: sina, cosa, tana, cota. 
- Biết mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác của các góc phụ nhau.
Về kỹ năng:
- Vận dụng được các tỉ số lượng giác để giải bài tập.
- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước hoặc số đo của góc khi biết tỉ số lượng giác của góc đó.
Cũng có thể dùng các kí hiệu tga, cotga. 
 Ví dụ. Cho tam giác ABC có Â = 40°, AB = 10cm, AC = 12cm. Tính diện tích tam giác ABC.
3. Hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông (sử dụng tỉ số lượng giác).
Về kiến thức:
 Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa các cạnh và các góc của tam giác vuông.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các hệ thức trên vào giải các bài tập và giải quyết một số bài toán thực tế.
 Ví dụ. Giải tam giác vuông ABC biết  = 90°, AC = 10cm và = 30°.
4. ứng dụng thực tế các tỉ số lượng giác của góc nhọn. 
Về kỹ năng:
 Biết cách đo chiều cao và khoảng cách trong tình huống có thể được.
VI. Đường tròn
1. Xác định một đường tròn.
- Định nghĩa đường tròn, hình tròn.
- Cung và dây cung.
- Sự xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Về kiến thức:
 Hiểu :
 + Định nghĩa đường tròn, hình tròn.
 + Các tính chất của đường tròn.
 + Sự khác nhau giữa đường tròn và hình tròn.
 + Khái niệm cung và dây cung, dây cung lớn nhất của đường tròn.
Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đường tròn qua hai điểm và ba điểm cho trước. Từ đó biết cách vẽ đường tròn ngoại tiếp một tam giác.
- ứng dụng: Cách vẽ một đường tròn theo điều kiện cho trước, cách xác định tâm đường tròn. 
 Ví dụ. Cho tam giác ABC và M là trung điểm của cạnh BC. Vẽ MD ^ AB và ME ^ AC. Trên các tia BD và CE lần lượt lấy các điểm I, K sao cho D là trung điểm của BI, E là trung điểm của CK. Chứng minh rằng bốn điểm B, I, K, C cùng nằm trên một đường tròn.
2. Tính chất đối xứng.
- Tâm đối xứng.
- Trục đối xứng.
- Đường kính và dây cung.
- Dây cung và khoảng cách đến tâm.
Về kiến thức:
 Hiểu được tâm đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó, bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn. Hiểu được quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây, các mối liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây.
Về kỹ năng:
 Biết cách tìm mối liên hệ giữa đường kính và dây cung, dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây.
- Không đưa ra các bài toán chứng minh phức tạp.
- Trong bài tập nên có cả phần chứng minh và phần tính toán, nội dung chứng minh ngắn gọn kết hợp với kiến thức về tam giác đồng dạng.
3. Ví trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn.
Về kiến thức:
- Hiểu được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn qua các hệ thức tương ứng (d R, d = r + R, ).
- Hiểu điều kiện để mỗi vị trí tương ứng có thể xảy ra.
- Hiểu các khái niệm tiếp tuyến của đường tròn, hai đường tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài. Dựng được tiếp tuyến của đường tròn đi qua một điểm cho trước ở trên hoặc ở ngoài đường tròn.
- Biết khái niệm đường tròn nội tiếp tam giác.
Về kỹ năng:
- Biết cách vẽ đường thẳng và đường tròn, đường tròn và đường tròn khi số điểm chung của chúng là 0, 1, 2.
- Vận dụng các tính chất đã học để giải bài tập và một số bài toán thực tế.
 Ví dụ. Cho đoạn thẳng AB và một điểm M không trùng với cả A và B. Vẽ các đường tròn (A; AM) và (B; BM). Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn này trong các trường hợp sau:
a) Điểm M nằm ngoài đường thẳng AB.
b) Điểm M nằm giữa A và B.
c) Điểm M nằm trên tia đối của tia AB (hoặc tia đối của tia BA).
 Ví dụ. Hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A và B. Gọi M là trung điểm của OO'. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AM, cắt các đường tròn (O) và (O') lần lượt ở C và D. Chứng minh rằng AC = AD.
VII. Góc với đường tròn
1. Góc ở tâm. Số đo cung.
- Định nghĩa góc ở tâm.
- Số đo của cung tròn.
Về kiến thức:
 Hiểu khái niệm góc ở tâm, số đo của một cung.
Về kỹ năng:
 ứng dụng giải được bài tập và một số bài toán thực tế.
Ví dụ. Cho đường tròn (O) và dây AB. Lấy hai điểm M và N trên cung nhỏ AB sao cho chúng chia cung này thành ba cung bằng nhau: 
AM = MN = NB.
Các bán kính OM và ON cắt AB lần lượt tại C và D. Chứng minh rằng AC = BD và AC > CD.
2. Liên hệ giữa cung và dây.
Về kiến thức:
 Nhận biết được mối liên hệ giữa cung và dây để so sánh được độ lớn của hai cung theo hai dây tương ứng và ngược lại.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các định lí để giải bài tập.
Ví dụ. Cho tam giác ABC cân tại A và nội tiếp đường tròn (O). Biết  = 50°. Hãy so sánh các cung nhỏ AB, AC và BC.
3. Góc tạo bởi hai cát tuyến của đường tròn.
- Định nghĩa góc nội tiếp.
- Góc nội tiếp và cung bị chắn.
- Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
- Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn.
- Cung chứa góc. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”. 
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm góc nội tiếp, mối liên hệ giữa góc nội tiếp và cung bị chắn.
- Nhận biết được góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
- Nhận biết được góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn, biết cách tính số đo của các góc trên.
- Hiểu bài toán quỹ tích “cung chứa góc” và biết vận dụng để giải những bài toán đơn giản.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các định lí, hệ quả để giải bài tập.
 Ví dụ. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R). Biết  = a (a < 90°). Tính độ dài BC.
 Ví dụ. Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
4. Tứ giác nội tiếp đường tròn.
- Định lí thuận.
- Định lí đảo.
Về kiến thức:
 Hiểu định lí thuận và định lí đảo về tứ giác nội tiếp.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được các định lí trên để giải bài tập về tứ giác nội tiếp đường tròn.
 Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. Nối DE, EF, FD. Tìm tất cả các tứ giác nội tiếp có trong hình vẽ.
5. Công thức tính độ dài đường tròn, diện tích hình tròn. Giới thiệu hình quạt tròn và diện tích hình quạt tròn.
Về kỹ năng:
 Vận dụng được công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn, diện tích hình tròn và diện tích hình quạt tròn để giải bài tập.
 Không chứng minh các công thức S = pR2 và C = 2pR. 
VIII. Hình trụ, hình nón, hình cầu
- Hình trụ, hình nón, hình cầu.
- Hình khai triển trên mặt phẳng của hình trụ, hình nón.
- Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu.
Về kiến thức:
 Qua mô hình, nhận biết được hình trụ, hình nón, hình cầu và đặc biệt là các yếu tố: đường sinh, chiều cao, bán kính có liên quan đến việc tính toán diện tích và thể tích các hình.
Về kỹ năng:
 Biết được các công thức tính diện tích và thể tích các hình, từ đó vận dụng vào việc tính toán diện tích, thể tích các vật có cấu tạo từ các hình nói trên.
 Không chứng minh các công thức tính diện tích, thể tích của hình trụ, hình nón, hình cầu.