Tài liệu ôn thi học sinh giỏi Toán học Lớp 6

TÀI LIỆU ÔN THI HSG TOÁN 6
Bài 1: Điền các chữ bởi các số thích hợp:
a). 
 abc	
 + acb
 bca
b). abcd	
 x 9
 a0bcd
Bài 2: Cho S = 7 +10 + 13 + ...+ 97 + 100
a). Tổng trên có bao nhiêu số hạng.
b).Tìm số hạng thứ 22 của tổng.
c).Tính S.
Bài 3: Tính các tổng sau:
Bài 4: Tìm các số tự nhiên x, y sao cho:
a). (2x + 1)( y - 3 ) = 10 b). (2x + 1)( y - 5 ) = 12
c). 
Bài 5: Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 +  + 32010
a). Rút gọn A.
b). Tìm x để 2A + 3 = + 3x
Bài 6: Cho biểu thức : A = 2 + 22 + 23 +  + 2120 
a). Tính A.
b). Chứng minh A chia hết cho 3, 7 và 15 .
Bài 7 : Cho B = 5 + 52 + 53 +  + 52004 Chứng minh rằng B chia hết cho 126 và 65.
Bài 8 : So sánh: 
a). và 
b). C = 1.3.5.799 với 
c). và 
d). 2225 và 3151 e). 3200 và 2300 f). 7150 và 3775
Bài 9 : a). Chứng minh rằng: 
b). Cho cmr : 
Bài 10: Tìm số nguyên tố p để : p + 6; p + 8; p + 12; p + 14; đều là SNT.
Bài 11: Tìm số tự nhiên n để phân số : 
a). Có giá trị là một số tự nhiên.
b). Với giá trị nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số M rút gọn được.
Bài 12: Cho 
a). Tìm các số nguyên n để A là phân số.
b).Tìm các số nguyên n để A là một số nguyên.
Bài 13: a). Tìm số TN x,y để: .
b). Một số chia cho 3 thì dư 1, chia cho 4 thì dư3,chia cho 5 thì dư 2. Hỏi số đó chia cho 60 thì dư bao nhiêu ?.
c). Tìm số TN có 4 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 30; 39; 42 thì được các số dư lần lượt là: 11; 20; 23.
Bài 14: Tìm hai số TN a, b thỏa mãn điều kiện:
a). a + 2b = 48 và (a,b) + [a,b] = 114
 b). a + 2b = 49 và (a,b) + [a,b] = 56
Bài 15: Cmr: với thì phân số sau tối giản:
a). b). 
Bài 16: Tìm x, biết: a). 
b). 
c). 
d). ( x + 1) + ( x + 2) + ( x + 3) +  + ( x + 100) = 205550
e). 1 + 5 + 9 + 13 + 17 ++ x = 4950.
Bài 17: Cho 
 Tính tỷ số 
Bài 18: Cho 
 Tính tỷ số 
Bài 19: Tìm các số a, b, c, d thuộc N , biết:
a). b). 
Bài 20: Tìm số TN có 4 chữ số thỏa mãn các điều kiện sau:
a). C là chữ số tận cùng của M = 5 + 52 + 53 +  + 5101 .
b).
c). 
Bài 21: a).Tìm hai chữ số tận cùng của: 92007 - 72007.
b). Tìm 4 chữ số tận cùng của: 51992.
c).Tìm chữ số tận cùng của :A = 2 + 22+ 23+ + 220
Bài 22: Tìm số TN n để phân số : đạt GTLN. Tìm GTLN đó.
Bài 23: Ba máy bơm cùng bơm vào một bể lớn, Nếu dùng cả máy I và máy II thì sau 1h20phút bể sẽ đầy,Nếu dùng cả máy II và máy III thì sau 1h30phút bể sẽ đầy,
Nếu dùng cả máy I và máy III thì sau 2h24phút bể sẽ đầy. Hỏi nếu mỗi máy bơm được dùng một mình thì sẽ đầy bể trong bao lâu.
Bài 24: Một người đi từ A đến B với vận tốc 24km/h. Một lát sau một người khác cũng đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại B, Nhưng khi đi được một nữa quãng đường AB thì người thứ hai tăng vận tốc lên thành 48km/h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu km?Biết rằng quãng đường AB dài 160km.
Bài 25: Lúc 8h một người đi từ A đến B với vận tốc 25km/h, khi còn cách B ,20km người dod tăng vân tốc lên thành 30km/h. Sau khi làm việc ở B 30 phút rồi quay trở về A với vận tốc không đổi 30km/h và về đến A lúc 12h 20phuts. Tính chiều dài quãng đường AB.
Bài 26: Hai xe ô tô khởi hành từ hai địa điểm A,B đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất khởi hành từ A lúc 7h, xe thứ hai khởi hành từ b lúc 7h 10 phút, Biết rằng để đi cả quãng đường AB xe thứ nhất cần 2h, xe thứ hai cần 3h. Hỏi sau khi đi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ.
Bài 27: Để chuẩn bị cho kỳ thi HSG, Một HS giải 35 bài Toán. Biết rằng cứ mỗi bài giải đạt loại giỏi thì được thưởng 20 điểm, mỗi bài khá và trung bình dược thưởng 5điểm, còn lại mỗi bài yếu - kém bị trừ đi 10 điểm. Làm xong 35 bài em đó được thưởng 130 điểm. Hỏi có bao nhiêu bài loại giỏi, bao nhiêu bài yếu - kém, biết rằng có 8baif loại khá.
Bài 28: Một vận động viên thi băn súng, vận động viên đó đã bắn hơn 11 viên và đều bắn trúng vào các vòng 8, 9, 10 điểm. Tổng số điểm là 100 điểm.Hỏi vận động viên đó đã bắn bao nhiêu viên và kết quả bắn vào các vòng ra sao.
Bài 29:Tính các tổng sau:
A = 1 + 2 + 22 + 23 + 24 +  + 22012 
B = 1 + 3 + 32 + 33 + 34 +  + 32013
 C = 12 + 22 + 32 + 42 ++ 20122
D = 22 + 42 + 62 +.+20122
E = 1.22 + 2.32 + 3.42 +  + 2011.20122 
Bài 30: Cho ∆ABC có BC = 5,5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho 
CM = 3cm.
a). Tính độ dài BM.
b). Biết BAM = 800 , BAC = 600. TínhCAM.
c). Tính độ dài BK thuộc đoạn BM, biết CK = 1cm.
Bài 31: Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a). Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tiaBA thì 
b).Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì 
Bài 32: Vẽ mOn = 1200, vẽ tia Ot nằm trong mOn sao chomOt = 900, vẽ tia Oz năm trong góc mOn sao cho: nOz = 900.
a). Tính số đo zOt?
b). Vex các tia Ox và Oy lần lượt là tia phân giác của các góc mOz và nOt. Tính số đo xOy.
Bài 33: Cho ∆ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D sao choABD= 300
a). Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm.
b). Tính số đo DBC.
c). Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính Abx.
d). Trên cạnh AB lấy điểm E ( E không trùng với A và B). Chứng minh rằng hai đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.