Tài liệu ôn tập môn Toán Lớp 6 (cực hay)

A. PHÂN SỐ - PHÂN SỐ BẰNG NHAU
Lúy thuyết
Với a, b N, b ≠ 0 thì ta có a/b gọi là phân số. Trong đó a là tử số, b là mẫu số của phân số.
Phân số Ai cập là phân số có dạng 1/n (có tử bằng 1)
Mọi số tự nhiên đều có thể viết dưới dạng phân số, VD: 8 = 8/1 = 16/2 = 
 * Muốn viết 1 số tự nhiên dưới dạng phân số có mẫu số là 1 ta viết tử số bằng số tự nhiên đó, còn mẫu số là 1. VD 9 = 9/1 . TQ A = A/1
 * Muốn viết 1 số tự nhiên dưới dạng 1 phân số có mẫu số là số cho trước ta viết mẫu số bằng số cho trước, còn tử số bằng tích của số tự nhiên với mẫu số cho trước.
 VD 4 = x/3, ta có phân số: 4.3/3 = 12/3
 TQ: A = x/B = A.B/B
Phân số thập phân là phân số có mẫu là 10, 100, 1000,.
Các phân số bằng nhau được coi là cùng 1 giá trị, giá trị đó là số biểu diễn bởi phân số. Tập hợp các số biểu diễn bởi phân số kí hiệu là Q+ . VD : 2/3 = 4/6 = 6/9 = ..
 TQ: a/b = c/d ó a.d = b.c
 * Tính chất: (1) Phản xạ: a/b = b/a
 (2) Đối xứng: Nếu a/b = c/d thì c/d = a/b
 (3) Bắc cầu: Nếu a/b = c/d và c/d = e/f thì a/b = e/f
II . Bài tập
Bài 1: Định nghĩa hai phân số bằng nhau. Cho VD?
Bài 2: Dùng 2 trong 3 số sau 2, 3, 5 để viết thành phân số (tử số và mẫu số khác nhau)
Hướng dẫn Có các phân số: 
Bài 3: 1/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để ta có phân số?
 a/ b/ 
 2/ Số nguyên a phải có điều kiện gì để các phân số sau là số nguyên:
 a/ b/ 
 3/ Tìm số nguyên x để các phân số sau là số nguyên:
 a/ b/ 
Hướng dẫn
1/ a/ 	 b/ 
2/ a/ Z khi và chỉ khi a + 1 = 3k (k Z). Vậy a = 3k – 1 (k Z)
 b/ Z khi và chỉ khi a - 2 = 5k (k Z). Vậy a = 5k +2 (k Z)
3/ Z khi và chỉ khi x – 1 là ước của 13.
 Các ước của 13 là 1; -1; 13; -13
x - 1
-1
1
-13
13
x
0
2
-12
14
 Suy ra: 
 b/ = Z khi và chỉ khi x – 2 là ước của 5.
x - 2
-1
1
-5
5
x
1
3
-3
7
Bài 4: Tìm x biết:
a/ b/ c/ d/ e/ f/ 
Hướng dẫn
a/ b/ c/ 
d/ 
e/ 
f/ 
Bài 5: 1/ Chứng minh rằng thì 
 2/ Tìm x và y biết và x + y = 16
Hướng dẫn
a/ Ta có Suy ra: 
b/ Ta có: Suy ra x = 10, y = 6
Bài 6: Cho , chứng minh rằng 
Hướng dẫn
Áp dụng kết quả chứng minh trên ta có 
Bài 7: Một người đi xe đạp với vận tốc a km/h. Hỏi trong 30 phút người ấy đi được bao nhiêu km? Trong 1 phút người ấy đi được bao nhiêu km? (ĐS: a/2 km; a/60 km)
Bài 8: Sau a giờ, kim giờ quay được bao nhiêu vòng? (ĐS: a/12 vòng)
Bài 9: Một ngọn nến cháy từ 7h12/ à 7h25/ . Hỏi thời gian nến cháy là mấy phần của 1h?
Bài 10: Một người lien lạc phải đi 1 con đường dài 132km. Mỗi ngày đi được 35 km. Hỏi sau 3 ngày người ấy đi được mấy phần đường?
Bài 11: Một vòi nước chảy vào một cái bể từ 10h đêm à 6h sáng hôm sau. Mỗi giờ vòi chảy vào bể được 360 lít nước. Bể có thể chứa được 4m3 và lúc đầu đã chứa 1100 lít. Hỏi đến 6h sang thì khối nước trong bể chiếm mấy phần bể?
Bài 12: Tìm số tự nhiên x biết rằng a) Phân số x/15 có giá trị = 3
 b) Phân số 132/x có giá trị = 11
Bài 13: Tìm 1 phân số biết rằng a) 1/3 = 1/4 số đó (ĐS: 4/3)
 b) 1/4 = 1/3 số đó (ĐS: 3/4)
 Bài 14: Viết số 100 dưới dạng tổng của 1 số tự nhiên và 1 phân số bằng cách dung:
a) 6 chữ số giống nhau b) 9 chữ số khác nhau
Hướng dẫn
a) 100 = 99 + 99/99
b) Có nhiều đáp số. Ví dụ: 100 = 91 + 5742/638 = 92 + 5104/638 = 93 + 1456/208 = 
 94 + 1578/263 = 95 + 1380/276 = 97 + 1602/534 = 98 + 1072/536 = v.v..
Bài 15: Dùng 9 chữ số khác nhau và khác 0 để viết các phân số có giá trị lần lượt bằng 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Hướng dẫn
Có nhiều cách viết: 15846/7923 = 2 ; 17496/5832 = 3 ; 15768/4392 = 4
31485/6297 = 5 ; 34182/5697 =6 ; 31689/4527 = 7 ; 47328/5916 = 8 ; 57249/8361 = 9
Bài 16: CMR các phân số sau bằng nhau:
a/ 23/99 = 2323/9999 = 232323/999999 b/ 29/43 = 2929/4343 
c/131313/151515 = 13026/15030 d/ (27425 – 27)/99900 = (27425425 - 27425)/99900000
e/ (29700 – 54)/(30800 - 56) = (59400 – 108)/(61600 - 112)
f) 9909/8808 = 29727/26424 = 39636/35232
Hướng dẫn
a/ * 2323/9999 = 23.101/99.101 = 23/29 * 232323/999999 = 23.10101/99.10101 = 23/99 
d/ * (27425425 - 27425)/99900000 = (27425000 + 425 - 27000 - 425)/99900000 = 
 [(27425 - 27).1000]/99900. 1000 = (27425 – 27)/99900 
e/ (29700 – 54)/(30800 - 56) = [(29700 – 54).2]/[(30800 – 56).2] = (59400 – 108)/(61600 - 112)
 f/ 9909/8808 = 9909.3/8808.3 = 29727/26424 = 39636/35232
Bài 17: Điền số thích hợp: 
a/ 4/5 = ?/60 b/ ?/9 = 12/54 c/ 63/72 = 7/? d/ 65/? = 5/9
Bài 18: Tìm phân số bằng phân số 13/17 biết rằng tổng của tử và mẫu của nó bằng 900?
Bài 19: Tìm phân số bằng phân số 188887/211109 biết rằng tổng của tử và mẫu của nó bằng 108?
Bài 20: Tìm x, y biết rằng: (3 + x)/(5 + y) = 3/5 và x + y = 16
Bài 21: CMR nếu 3 phân số a/b; c/d ; e/f bằng nhau thì phân số (a.m + c.n + e.f)/(b.m + d.n + f.p)
(m, n, p là các số tự nhiên khác 0) cũng bằng các phân số đã cho.
B. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN SỐ - RÚT GỌN PHÂN SỐ
Lúy thuyết
1. Tính chất
- Nếu nhân cả tử số và mẫu số của 1 phân số với cùng 1 số tự nhiên, hoặc 1 số nguyên khác 0 thì ta được 1 phân số bằng phân số đã cho. TQ: a/b = a.m/b.m ( m N hoặc m Z, m ≠ 0)
- Nếu chia cả tử số và mẫu số của 1 phân số với cùng 1 số tự nhiên, hoặc 1 số nguyên khác 0 thì ta được 1 phân số bằng phân số đã cho. TQ: a/b = a:m/b:m ( m N hoặc m Z, m ≠ 0)
2. Rút gọn phân số 
- Là chia tử và mẫu của chúng cho 1 số (ước chung) khác ±1 của chúng để được 1 phân số đơn giản hơn và bằng phân số đã cho.
- Một phân số không thể rút gọn được nữa gọi là phân số tối giảnTQ:a/b tối giản óƯCLN(a,b)= 1
 (a và b nguyên tố cùng nhau)
3. Phương pháp rút gọn phân số
- Rút gọn từng bước dựa vào dấu hiệu chia hết. VD 30/105 = 30: 5/ 105: 5 = 2/7
- Chia tử và mẫu cho ƯCLN của chúng để rút gọn hoàn toàn. VD ƯCLN(30,105) = 15 
 => 30: 15/ 105: 15 = 2/7
II. Bài tập
Bài 1: 1/ Chứng tỏ rằng các phân số sau đây bằng nhau:
a/ ; và b/ ; và 
 2/ Tìm phân số bằng phân số và biết rằng hiệu của mẫu và tử của nó bằng 6.
Hướng dẫn
1/ a/ Ta có: 
* = * = 
b/ Tương tự
2/ Gọi phân số cần tìm có dạng (x-6), theo đề bài thì =
Từ đó suy ra x = 33, phân số cần tìm là 
Bài 2: Điền số thích hợp vào ô vuông
a/ b/ 
Hướng dẫn
a/ b/ 
Bài 3. Giải thích vì sao các phân số sau bằng nhau:
a/ ; b/ 
Hướng dẫn
a/ * ; * 
b/ HS giải tương tự
Bài 4. Rút gọn các phân số sau: 
Hướng dẫn
Rút gọn các phân số sau: a/ b/ c/ 
Hướng dẫn
a/ 
b/ 
c/ 
Bài 5. Rút gọn
a/ b/ c/ d/ 
Hướng dẫn
a/ c/ 
Bài 6. Tổng của tử và mẫu của phân số bằng 4812. Sau khi rút gọn phân số đó ta được phân số . Hãy tìm phân số chưa rút gọn.
Hướng dẫn
Tổng số phần bằng nhau là 12
Tổng của tử và mẫu bằng 4812
Do đó: tử số bằng 4811:12.5 = 2005
Mẫu số bằng 4812:12.7 = 2807.
Vậy phân số cần tìm là 
Bài 7. Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số 14 đơn vị. Sau khi rút gọn phân số đó ta được . Hãy tìm phân số ban đầu.
Hướng dẫn
Hiệu số phần của mẫu và tử là 1000 – 993 = 7
Do đó tử số là (14:7).993 = 1986 
Mẫu số là (14:7).1000 = 2000
Vạy phân số ban đầu là 
Bài 8: a/ Với a là số nguyên nào thì phân số là tối giản.
 b/ Với b là số nguyên nào thì phân số là tối giản.
 c/ Chứng tỏ rằng là phân số tối giản
Hướng dẫn
a/ Ta có là phân số tối giản khi a là số nguyên khác 2 và 37
b/ là phân số tối giản khi b là số nguyên khác 3 và 5
c/ Ta có ƯCLN(3n + 1; 3n) = ƯCLN(3n + 1 – 3n; 3n) = ƯCLN(1; 3n) = 1
Vậy là phân số tối giản (vì tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau)
Bài 9: Rút gọn các phân số sau:
a/ 103/3090 ; 7314/18126 ; 68952/148512 ; 121.75.130.169/39.60.11.198
b/ 9/(33 – 6) ; 17.(1993 – 45)/(1993 – 45). (52 – 18) ; 7/( 102 + 6. 102 )
Bài 10: Rút gọn các phân số sau:
a/ A = (31995 – 81)/(42660 – 108) => A = 81.(395 – 1)/108.(395 – 1) = 3/4
b/ B = (3.5.7.11.13.37 - 10101)/(1212120 - 41414) 
=> B = (5.11.10101 - 10101)/(10101.120 + 10101.4) = 10101.(5.11 - 1)/10101.(120 + 4) = 54/124 = 27/62
Bài 11: Phân số (5n + 6)/(8n + 7) (n N ) có thể rút gọn cho phân số nào?
Hướng dẫn
G.S (5n + 6)/(8n + 7) rút gọn được cho k (k N, k > 1 ). Tức (5n + 6) và (8n + 7) cùng chia hết cho k. Do dó: 8.(5n + 6) – 5.(8n + 7) ℅ k Hay 13 ℅ k. Vì k > 1 => k = 13
Bài 12: Tìm mọi số tự nhiên n để phân số (18n + 3)/(21n + 7) có thể rút gọn được?
Hướng dẫn
(18n + 3)/(21n + 7) = 3.(6n + 1)/7.(3n + 1)
Nhận thấy: 3 và 7, 3 và (3n + 1), (6n + 1) và (3n + 1) đều là cá số nguyên tố cùng nhau.
Do đó: nếu (6n + 1) ℅ 7 thì phân số (18n + 3)/(21n + 7) có thể rút gọn được.
Vì 7n ℅ 7 nên nếu (6n + 1) ℅ 7 thì 7n – (6n + 1) = (n – 1) ℅ 7
=> nếu n = 7k + 1 (k N) thì phân số (18n + 3)/(21n + 7) có thể rút gọn được.
Ví dụ: k = 0, n = 1 ta có: (18n + 3)/(21n + 7) = 3/4
 k = 1, n = 8 ta có: (18n + 3)/(21n + 7) = 21/25
Bài 13: Cho phân số: x/y có (x + y) = 316293 và (y – x) = 51015.
a/ Hãy xác định phân số đó rồi rút gọn
b/ Nếu thêm 52 vào tử của phân số trên trước khi đã tối giản thì phải thêm vào mẫu bao nhiêu để giá trị của phân số không đổi?
Hướng dẫn
a/ 132639/183654 = 13. (10000 + 200 + 3)/18. (10000 + 200 + 3) = 13/18
b/ Thêm 72 vào
Bài 14: CMR Phân số sau tối giản a/ (12n + 1)/(30n + 2) b/ (21n + 4)/(14n + 3) (n N)
Hướng dẫn
a/ Gọi d là ước chung của (12n + 1) và (30n + 2) . Ta có 5.(12n + 1) – 2.(30n + 2) = 1 ℅ d
Vậy d = 1 nên (12n + 1) và (30n + 2) nguyên tố cùng nhau.
b/ Tương tự câu a
Bài 15: Cho phân số (n + 9)/(n – 6) (n > 6, n N)
a/ Tìm mọi giá trị của n để phân số có giá trị là số tự nhiên?
b/ Tìm mọi giá trị của n để phân số là số tối giản?
Hướng dẫn
a/ Phân số (n + 9)/(n – 6) có giá trị là số tự nhiên khi (n + 9) ℅ (n – 6) hay 15 ℅ (n – 6) 
(n – 6) = 1 à n = 7
(n – 6) = 3 à n = 9
(n – 6) = 5 à n = 11
(n – 6) = 15 àn = 21
Vậy khi n (7, 9, 11, 21) thì phân số (n + 9)/(n – 6) có giá trị là số tự nhiên.
b/ (n + 9; n – 6) = (n- 6; 15). Vậy muốn (n + 9; n – 6) = 1 để phân số đã cho là tối giản thì phải có (n- 6; 15) = 1 => (n – 6) ℅ 3 và (n – 6) ℅ 5. Do đó n ≠ 3k và n ≠ (5k + 1)
Bài 16: Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau đây là tối giản: 7/(n + 9) ; 8/(n + 10) ; 9/(n + 11) ; ..; 31/(n + 33)
Hướng dẫn
 Các phân số đã cho có dạng a/a + (n + 2). Vì các phân số này tối giản nên (a + 2) và a phải nguyên tố cùng nhau. Vậy (n + 2) phải nguyên tố cùng nhau với 7, 8, 9, . , 31 và (n +2) là số nhỏ nhất. Vậy (n + 2) phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn 31, tức là (n +2) =37 à n = 35
Bài 17:Tìm các phân số theo thứ tự bằng các phân số 6/10, 44/77, 30/55 sao cho mẫu của phân số thứ nhất bằng tử của phân số thứ hai, mẫu của phân số thứ hai bằng tử của phân số thứ ba?
Hướng dẫn
* Rút gọn các phân số đã cho: 6/10 = 3/5 ; 44/77 = 4/7 ; 30/55 = 6/11
Vì 3/5 ; 4/7 ; 6/11 là tối giản nên các phân số phải tìm có dạng : 3m/5m ; 4n/7n ; 6p/ ... n sau:
a/ b/ c/ d/ 
Hướng dẫn
 a/ b/ c/ d/ 
Bài 2: Tìm x, biết:
a/ x - = b/ c/ d/ 
Hướng dẫn
a/ x - = 
b/ 
c/ 
d/ 
Bài 3: Lớp 6A có 42 HS được chia làm 3 loại: Giỏi, khá, Tb. Biết rằng số HSG bằng 1/6 số HS khá, số HS Tb bằng 1/5 tổng số HS giỏi và khá. Tìm số HS của mỗi loại.
Hướng dẫn
Gọi số HS giỏi là x thì số HS khá là 6x, 
số học sinh trung bình là (x + 6x).
Mà lớp có 42 học sinh nên ta có: 
Từ đó suy ra x = 5 (HS)
Vậy số HS giỏi là 5 học sinh.
Số học sinh khá là 5.6 = 30 (học sinh)
SÁô học sinh trung bình là (5 + 30):5 = 7 (HS)
Bài 4: Tính giá trị của cắc biểu thức sau bằng cach tính nhanh nhất:
a/ b/ c/ 
Hướng dẫn
a/ b/ 
c/ 
Bài 5: Tìm các tích sau:
a/ b/ 
Hướng dẫn
a/ b/ 
Bài 6: Tính nhẩm
a/ b. c/ d/ 
Bài 7: Chứng tỏ rằng: 
Hướng dẫn
Đặt H = 
Vậy 
Do đó H > 2
Bài 8: Tìm A biết: 
Hướng dẫn 
Ta có (A - ).10 = A. VẬy 10A – 7 = A suy ra 9A = 7 hay A = 
Bài 9: Lúc 6 giờ 50 phút bạn Việt đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h. Lúc 7 giờ 10 phút bạn Nam đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 12 km/h/ Hai bạn gặp nhau ở C lúc 7 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB.
Hướng dẫn
Thời gian Việt đi là: 
7 giờ 30 phút – 6 giờ 50 phút = 40 phút = giờ
Quãng đường Việt đi là:
=10 (km)
Thời gian Nam đã đi là:
7 giờ 30 phút – 7 giờ 10 phút = 20 phút = giờ
Quãng đường Nam đã đi là (km)
Bài 10: . Tính giá trị của biểu thức: biết x + y = -z
Hướng dẫn
Bài 11: Tính gí trị các biểu thức A, B, C rồi tìm số nghịch đảo của chúng.
a/ A = b/ B = c/ C = 
Hướng dẫn
a/ A = nên số nghịch đảo của A là 2003
b/ B = nên số nghịc đảo cảu B là 
c/ C = nên số nghịch đảo của C là 
Bài 12: Thực hiện phép tính chia sau:
a/ ; b/ c/ d/ 
Bài 13: Tìm x biết:
a/ b/ c/ 
Hướng dẫn
a/ b/ 
c/ 
Bài 14: Đồng hồ chỉ 6 giờ. Hỏi sau bao lâu kim phút và kim giờ lại gặp nhau?
Hướng dẫn
Lúc 6 giờ hai kim giờ và phút cách nhau 1/ 2 vòng tròn.
Vận tốc của kim phút là: (vòng/h)
Hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ là: 1- = (vòng/h)
Vậy thời gian hai kim gặp nhau là: = (giờ)
Bài 16: Một canô xuôi dòng từ A đến B mất 2 giờ và ngược dòng từ B về A mất 2 giờ 30 phút. Hỏi một đám bèo trôi từ A đến B mất bao lâu?
Hướng dẫn
Vận tốc xuôi dòng của canô là: (km/h)
Vân tốc ngược dòng của canô là: (km/h)
Vận tốc dòng nước là: : 2 = : 2 = (km/h)
Vận tốc bèo trôi bằng vận tốc dòng nước, nên thời gian bèo trôi từ A đến B là: 
AB: = AB : = 20 (giờ)
SỐ THẬP PHÂN. PHẦN TRĂM
Bài 1: Hai ô tô cùng xuất phát từ Hà Nội đi Vinh. Ô tô thứ nhất đo từ 4 giờ 10 phút, ô tô thứ hai đia từ lúc 5 giờ 15 phút. 
a/ Lúc giờ cùng ngày hai ôtô cách nhau bao nhiêu km? Biết rằng vận tốc của ôtô thứ nhất là 35 km/h. Vận tốc của ôtô thứ hai là km/h.
b/ Khi ôtô thứ nhất đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh bao nhiêu Km? Biết rằng Hà Nội cách Vinh 319 km.
Hướng dẫn:
a/ Thời gian ô tô thứ nhất đã đi:
(giờ)
Quãng đường ô tô thứ nhất đã đi được:
(km)
Thời gian ô tô thứ hai đã đi:
 (giờ)
Quãng đường ô tô thứ hai đã đi:
 (km)
Lúc 11 giờ 30 phút cùng ngày hai ô tô cách nhau:
 (km)
b/ Thời gian ô tô thứ nhất đến Vinh là:
 (giờ)
Ôtô đến Vinh vào lúc:
 (giờ)
Khi ôtô thứ nhất đến Vinh thì thời gian ôtô thứ hai đã đi:
 (giờ)
Quãng đường mà ôtô thứ hai đi được:
 (km)
Vậy ôtô thứ nhất đến Vinh thì ôtô thứ hai cách Vinh là:
319 – 277 = 42 (km)
Bài 2: Tổng tiền lương của bác công nhân A, B, C là 2.500.000 đ. Biết 40% tiền lương của bác A bằng 50% tiền lương của bác B và bằng 4/7 tiền lương của bác C. Hỏi tiền lương của mỗi bác là bao nhiêu?
Hướng dẫn
40% = , 50% = 
Quy đồng tử các phân số được:
Như vậy: lương của bác A bằng lương của bác B và bằng lương của bác C.
Suy ra, lương của bác A bằng lương của bác B và bằng lương của bác C. Ta có sơ đồ như sau:
Lương của bác A : 2500000 : (10+8+7) x 10 = 1000000 (đ)
Lương của bác B : 2500000 : (10+8+7) x 8 = 800000 (đ)
Lương của bác C : 2500000 : (10+8+7) x 7 = 700000 (đ)
TÌM GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ CHO TRƯỚC
Bài 1: Tìm x, biết:
a/ b/ 
Hướng dẫn
a/ 
 75x = .200 = 2250 x = 2250: 75 = 30.
b/ 
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép trừ ta có:
Áp dụng mối quan hệ giữa số bị trừ, số trừ và hiệu ta có:
Áp dụng quan hệ giữa các số hạng của tổng và tổng ta có:
Bài 2: Trong một trường học số học sinh gái bằng 6/5 số học sinh trai.
a/ Tính xem số HS gái bằng mấy phần số HS toàn trường.
b/ Nếu số HS toàn trường là 1210 em thì trường đó có bao nhiêu HS trai, HS gái?
Hướng dẫn
a/ Theo đề bài, trong trường đó cứ 5 phần học sinh nam thì có 6 phần học sinh nữ. Như vậy, nếu học sinh trong toàn trường là 11 phần thì số học sinh nữ chiếm 6 phần, nên số học sinh nữ bằng số học sinh toàn trường.
Số học sinh nam bằng số học sinh toàn trường.
b/ Nếu toàn tường có 1210 học sinh thì:
Số học sinh nữ là: (học sinh)
Số học sinh nam là: (học sinh)
Bài 3: Một miếng đất hình chữ nhật dài 220m, chiều rộng bằng ¾ chiều lài. Người ta trông cây xung quanh miếng đất, biết rằng cây nọ cách cây kia 5m và 4 góc có 4 cây. Hỏi cần tất cả bao nhiêu cây?
Hướng dẫn:
Chiều rộng hình chữ nhật: (m)
Chu vi hình chữ nhật: (m)
Số cây cần thiết là: 770: 5 = 154 (cây)
Bài 4: Ba lớp 6 có 102 học sinh. Số HS lớp A bằng 8/9 số HS lớp B. Số HS lớp C bằng 17/16 số HS lớp A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Hướng dẫn
Số học sinh lớp 6B bằng học sinh lớp 6A (hay bằng )
Số học sinh lớp 6C bằng học sinh lớp 6A
Tổng số phần của 3 lớp: 18+16+17 = 51 (phần)
Số học sinh lớp 6A là: (102 : 51) . 16 = 32 (học sinh)
Số học sinh lớp 6B là: (102 : 51) . 18 = 36 (học sinh)
Số học sinh lớp 6C là: (102 : 51) . 17 = 34 (học sinh)
Bài 5: 1/ Giữ nguyên tử số, hãy thay đổi mẫu số của phân số soa cho giá trị của nó giảm đi giá trị của nó. Mẫu số mới là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Gọi mẫu số phải tìm là x, theo đề bài ta có:
 . Vậy x = 
Bài 6: Ba tổ công nhân trồng được tất cả 286 cây ở công viên. Số cây tổ 1 trồng được bằng số cây tổ 2 và số cây tổ 3 trồng được bằng số cây tổ 2. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây?
Hướng dẫn
90 cây; 100 cây; 96 cây.
TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NÓ
Bài 1: 
1/ Một lớp học có số HS nữ bằng số HS nam. Nếu 10 HS nam chưa vào lớp thì số HS nữ gấp 7 lần số HS nam. Tìm số HS nam và nữ của lớp đó.
2/ Trong giờ ra chơi số HS ở ngoài bằng 1/5 số HS trong lớp. Sau khi 2 học sinh vào lớp thì số số HS ở ngoài bừng 1/7 số HS ở trong lớp. Hỏi lớp có bao nhiêu HS?
Hướng dẫn:
1/ Số HS nam bằng số HS nữ, nên số HS nam bằng số HS cả lớp.
Khi 10 HS nam chưa vào lớp thì số HS nam bằng số HS nữ tức bằng số HS cả lớp.
Vậy 10 HS biểu thị - = (HS cả lớp)
Nên số HS cả lớp là: 10 : = 40 (HS)
Số HS nam là : 40. = 15 (HS)
Số HS nữ là : 40. = 25 (HS)
2/ Lúc đầu số HS ra ngoài bằng số HS trong lớp, tức số HS ra ngoài bằng số HS trong lớp.
Sau khi 2 em vào lớp thì số HS ở ngoài bằng số HS của lớp. Vậy 2 HS biểu thị 
- = (số HS của lớp)
Vậy số HS của lớp là: 2 : = 48 (HS)
Bài 2: Ba tấm vải có tất cả 542m. Nết cắt tấm thứ nhất , tấm thứ hai , tấm thứ ba bằng chiều dài của nó thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau. Hỏi mỗi tấm vải bao nhiêu mét?
Hướng dẫn
Ngày thứ hai hợp tác xã gặt được:
 (diện tích lúa)
Diện tích còn lại sau ngày thứ hai: (diện tích lúa)
 diện tích lúa bằng 30,6 a. Vậy trà lúa sớm hợp tác xã đã gặt là: 30,6 : = 91,8 (a)
Bài 3: Một người có xoài đem bán. Sau khi án được 2/5 số xoài và 1 trái thì còn lại 50 trái xoài. Hỏi lúc đầu người bán có bao nhiêu trái xoài
Hướng dẫn
Cách 1: Số xoài lức đầu chia 5 phần thì đã bắn 2 phần và 1 trái. Như vậy số xoài còn lại là 3 phần bớt 1 trsi tức là: 3 phần bằng 51 trái. 
Số xoài đã có là trái
Cách 2: Gọi số xoài đem bán có a trái. Số xoài đã bán là 
Số xoài còn lại bằng: (trái)
TÌM TỈ SỐ CỦA HAI SỐ
Bài 1: 
 1/ Một ô tô đi từ A về phía B, một xe máy đi từ B về phía A. Hai xe khởi hành cùng một lúc cho đến khi gặp nhau thì quãng đường ôtô đi được lớn hơn quãng đường của xe máy đi là 50km. Biết 30% quãng đường ô tô đi được bằng 45% quãng đường xe máy đi được. Hỏi quãng đường mỗi xe đi được bằng mấy phần trăm quãng đường AB.
2/ Một ô tô khách chạy với tốc độ 45 km/h từ Hà Nội về Thái Sơn. Sau một thời gian một ôtô du lịch cũng xuất phát từ Hà Nội đuổi theo ô tô khách với vận tốc 60 km/h. Dự định chúng gặp nhau tại thị xã Thái Bình cách Thái Sơn 10 km. Hỏi quãng đường Hà Nội – Thái Sơn?
Hướng dẫn
1/ 30% = ; 45% = 
 quãng đường ôtô đi được bằng quãng đường xe máy đi được. 
Suy ra, quãng đường ôtô đi được bằng quãng đường xe máy đi được.
Quãng đường ôtô đi được: 50: (30 – 20) x 30 = 150 (km)
Quãng đường xe máy đi được: 50: (30 – 20) x 20 = 100 (km)
2/ Quãng đường đi từ N đến Thái Bình dài là: 40 – 10 = 30 (km)
Thời gian ôtô du lịch đi quãng đường N đến Thái Bình là: 30 : 60 = (h)
Trong thời gian đó ôtô khách chạy quãng đường NC là: 40.= 20 (km)
Tỉ số vận tốc của xe khách trước và sau khi thay đổi là: 
Tỉ số này chính lầ tỉ số quãng đường M đến Thái Bình và M đến C nên:
MTB – MC = MC – MC = MC
Vậy quãng đường MC là: 10 : = 80 (km)
Vì MTS = 1 - = (HTS)
Vậy khoảng cách Hà Nội đến Thái Sơn (HNTS) dài là:
100 : = 100. = 130 (km)
Bài 2: . Nhà em có 60 kg gạo đựng trong hai thùng. Nếu lấy 25% số gạo của thùng thứ nhất chuyển sang thùng thứ hai thì số gạo của hai thùng bằng nhau. Hỏi số gạo của mỗi thùng là bao nhiêu kg?
Hướng dẫn:
Nếu lấy số gạo thùng thứ nhất làm đơn vị thì số gạo của thùng thứ hai bằng (đơn vị) (do 25% = ) và số gạo của thùng thứ nhất bằng số gạo của thùng thứ hai + số gạo của thùng thứ nhất.
Vậy số gạo của hai thùng là: (đơn vị)
đơn vị bằng 60 kg. Vậy số gạo của thùng thứ nhất là: (kg)
Số gạo của thùng thứ hai là: 60 – 40 = 20 (kg)
Bài 3: Một đội máy cày ngày thứ nhất cày được 50% ánh đồng và thêm 3 ha nữa. Ngày thứ hai cày được 25% phần còn lại của cánh đồng và 9 ha cuối cùng. Hỏi diện tích cánh đồng đó là bao nhiêu ha?
2/ Nước biển chưa 6% muối (về khối lượng). Hỏi phải thêm bao nhiêu kg nước thường vào 50 kg nước biển để cho hỗn hợp có 3% muối?
Hướng dẫn
1/ Ngày thứ hai cày được: (ha). Diện tích cánh đồng đó là: (ha)
2/ Lượng muối chứa trong 50kg nước biển: (kg)
Lượng nước thường cần phải pha vào 50kg nước biển để được hỗn hợp cho 3% muối:
 100 – 50 = 50 (kg)
Bài 4: Trên một bản đồ có tỉ lệ xích là 1: 500000. Hãy tìm:
a/ Khoảng cách trên thực tế của hai điểm trên bản đồ cách nhau 125 milimet.
b/ Khoảng cách trên bản đồ của hai thành phố cách nhau 350 km (trên thực tế).
Hướng dẫn
a/ Khảng cách trên thực tế của hai điểm là:
125.500000 (mm) = 125500 (m) = 62.5 (km).
b/ Khảng cách giữa hai thành phố trên bản đồ là:
350 km: 500000 = 350000:500000 (m) = 0.7 m