Tài liệu môn Số học Lớp 6 - Một số dạnh tính nhẩm trong phép nhân - Bùi Hưng Ngọc

Phần 1.PHẦN MỞ ĐẦU
I. Bối cảnh cuả đề tài.
 Đề tài được tiến hành nghiên cứu tại trường THCS Ka Lăng, vào năm học 2009 – 2010, và đến nay hoàn thành ngày 20/03/ 2011
 Đề tài nghiên cứu về bốn dạng, và năm quy tắc tính nhẩm đặc biệt của phép nhân hai số với hai số,ba số với ba số,và bốn công thức.
II. Lí do chọn đề tài.
 Toán học là một trong những môn khoa học cơ bản mang tính trừu tượng, nhưng mô hình ứng dụng cuat nó rất rộng rãi và gần gủi trong mọi lĩnh vực đời sống xã hội. Trong khoa học lý thuyết, và khoa khoa học ứng dụng. Tuy nhiên nó là một môn học khó, khô khan đòi hỏi người học phải nổ lực rất lớn để chiếm lĩnh tri thức cho mình .
 Qua quá trình dạy học ở trường THCS Ka Lăng, trong Đại số, Hình học, học sinh thường xuyên gặp những phép tính đơn thuần, trong các bài tập nhưng cũng mất thời gian để tính như những phép tính nhân 15 x 15; 81 x 21; 24 x 36; 354 x 356;, hoặc ngoài đời sống hằng ngày chúng ta cũng gặp những phép tính như vậy, và cũng mất thời gian về nó. Qua thực tế đó bản thân nghĩ để giải quyết vấn đề đó và đã đưa được bốn dạng và năm quy tắc nhẩm,cùng với bốn công thức, với những dạng đặc biệt.
 Để một phần nào giải quyết giúp các em vận dụng, vào việc tính toán nhanh hơn trong khi giải bài tập hay ngoài đời sống hằng ngày. Cũng từ đó giúp các em tích cực hoạt động, độc lập sáng tạo để dần hoàn thành kĩ năng kĩ xảo, hoan thiện nhân cách.
Đó chính là lí do tôi chọn đề tài “ Một số dạng tính nhẩm trong phép nhân”
III. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu.
 Đề tài được sử dụng cho học sinh THCS, THPT và cho mọi người sinh hoạt đời sống hằng ngày khi gặp những phép tính như vậy.
IV. Mục đích nghiên cứu.
 Giúp học sinh trong học tập và hoạt động đời sống hằng ngày có thể áp dụng và tính nhẩm nhanh.
V. Điểm mới trong kết quả nghiên cứu.
 Đề tài được nghiên cứu độc lập, dựa trên kiến thức đã được học, và một phần kinh nghiệm giảng dạy trong thực tế.
Phần 2. PHẦN NỘI DUNG
I.Cở sở lí luận: “Một số dạng tính nhẩm trong phép nhân”
 DẠNG 1: Tích số có hai chữ số với số có hai chữ số
	a b	 Với hai chữ số hàng chục giống nhau 
 x
	a c	 Tổng hai chữ số hàng đơn vị bằng 10.
Quy tắc tìm tích như sau:
	 a b
 x
 a c
 x4x3x2x1 
X1
Là số hàng đơn vị của tích b x c
X2
Là số hàng chục của tích b x c
X3
Là số hàng đơn vị của tích a x ( a + 1 )
X4
Là số hàng chục của tích a x ( a + 1 )
Ví dụ 1:	 12
 x
 18 
 216 
Cụ thể : X1 = 6 : Là số hàng đơn vị tích 2 x 8 =16
 X2 = 1 : Là số hàng chục của tích 2 x 8 =16
 X3 = 2 : Là số hàng đơn vị của 1 x (1+1) = 2
 X4 = 0 : Số nhớ là 0
Ví dụ 2: 23 35 42 53
 x x x x
 27 35 48 57
 621 1225 2016 3021
Chú ý: Nếu b + c = 10 mà tích b x c là số có một chữ số thì X2 số nhớ là 0 .
Ví dụ 3 : 21
 x
 29
 609
Cụ thể: b = 1; c = 9 tích 1 x 9 = 9 là số X1 = 9 ; X2 = 0.( X2 là số nhớ của tích (b x c) )
Ở chú ý duy nhất có b = 1; c = 9 hoặc b = 9 ; c = 1
Một số ví dụ
 42 43 54 55
 x x x x
 48 47 56 55 
 2016 2021 3024 3025
 61 62 74 75
 x x x x
 69 68 76 75
 4209 4216 5624 5625
 93 94 95 98
 x x x x
 97 96 95 92
 9021 9024 9025 9016
Công thức tính: ab x ac = 100a x ( a + 1 ) + b x c
Chứng minh: Ta có: ab = 10a + b ; ac = 10a + c
 ab x ac = ( 10a + b ) x ( 10a + c ) =100a x a + 10a x c + 10a x b + b x c
 = 100a x a + 10a( c + b ) + b x c
 = 100a x a + 100a + b x c =100a x (a + 1) + b x c
Bài tập: 51 x 59=?, 38 x 32=?, 55 x 55=?, 85 x 85=?,
II. Dạng 2:Tích của số có hai chữ số với số có hai chữ số
 b a Với hai chữ số hàng chục có tổng bằng 10
 x 
 c a Chữ số hàng đơn vị giống nhau
 Quy tắc tìm tích như sau:
 b a 
 x
 c a
 x4x3x2x1 
X1
Là số đơn vị của tích a x a
X2
Là số hàng chục của tích a x a ;( số nhớ)
X3
Là số hàng đơn vị của (b x c) + a
X4
Là số hàng chục của ( b x c) + a ; (số nhớ)
Ví dụ4 : 79
	 x 
 39
 3081 
 Cụ thể : X1 = 1 : Là số hàng đơn vị của tích 9 x 9 = 81
 X2 = 8 : Là số hàng chục của tích 9 x 9 = 81
 X3 = 0 : Là số hàng đơn vị (7 x 3 ) + 9 = 30 
 X4 = 3 : Là số hàng chục của tích (7 x 3 ) + 9 = 30 
Chú ý : Nếu tích a x a là số có một chữ số thì X2 số nhớ là 0
Ví dụ 5: 32 33 82 41
 x x x x
 72 73 22 61
 2304 2409 1804 2501
Một số ví dụ:
 13 24 35 46
 x x x x
 93 84 75 66
 1209 2016 2625 3036
 57 68 77 89
 x x x x
 57 48 37 29
 3249 3264 2849 2581
Công thức tính: ba x ca = 100 x ( b x c + a ) + a x a
Chứng minh: Ta có ba = 10b + a ; ca = 10c + a
 ba x ca = ( 10b + a ) x ( 10c + a )
 = 100b x c + 10b x a + 10c x a + a x a
 = 100b x c + 10a x ( b + c ) + a x a
 = 100b x c + 100a + a x a = 100( b x c + a) + a x a
Bài tập: 46 x 66=?, 43 x 63=?, 83 x 23=?, 
III. Dạng 3:Tích của số có hai chữ số với số có hai chữ số
 a b Với chữ số hàng chục hơn kém nhau một chục 
 x 
 d c Tổng hai chứ số hàng đơn vị bằng 10
Quy tắc tìm tích như sau:
 Xem số: a b là số nhỏ hơn a b
 d c là số lớn hơn x 	 
 d c
 x4 x3 x2 x1	
X1
Là số hàng đơn vị của tích b x c
X2
Là số b+ số hàng chục của b x c; (b+ số nhớ của tích b x c) 
X3
Là số hàng đơn vị của tích a x (d+1)
X4
Là số hàng chục của tích a x (d+1) ; (số nhớ)
 Ví dụ 6 : 27
 x
 33
 891 
Cụ thể : X1 = 1 : là số hàng đơn vị của tích 7 x 3 = 21
 X2 = 9 : là số 7 + số hàng chục của tích 7 x 3
 X3 = 8 : Là số hàng đơn vị của tích 2 x (3 + 1) = 8
 X4 = 0 : Vì tích 2 x ( 3 + 1) = 8; số nhớ là 0
Chú ý :Nếu b = 1 ; c = 9 ; hoặc b = 9, c = 1
Ta có : Tích 9 x 1 = 9 số hàng đơn vị là 9 số nhớ la 0
Ví dụ 7:
 49 
 x 
 51
 2499
( Trương hợp này X2 = 9, chính là số 9 + số hàng chục 9 x 1)
Một số ví dụ
 31 32 43 44
 x x x x
 49 48 57 56
 1519 1536 2451 2464
 72 73 81 82
 x x x x
 88 87 99 98
 6336 6351 8019 8036
Công thức tính: ab x dc = 100a x ( d + 1 ) + b x c + 10b
Chứng minh: Ta có: ab = 10a + b ; dc = 10d + c
 ab x dc = (10a + b) x (10d + c)
 = 100a x d +10a x c + 10d x b + b x c
 = 100a x d +10 ( a x c + d x b) + b x c
 = 100a x d + 10 ( a x c + (a + 1) x b) + b xc
 = 100a x d + 10 ( a x c + a x b + b ) + b x c
 = 100a x d + 10a( c + b) + 10b + b x c 
 = 100a x d +100a + 10b + b x c = 100a x (d + 1) +10b + b x c
	Bài tập: 59 x 61=?, 48 x 52=?, 69 x 71=?, 68 x 72=?, 79 x 81=?,..
IV. Dạng 4:Tích số có ba chữ số với số có ba chữ số
 a5b Với chữ số hàng trăm là giống nhau
 X	Chữ số hàng chục là số 5
 a5c Tổng hai chữ số hàng đơn vị bằng 10
Quy tắc tìm tích như sau
* Nếu a = 1;2;3;4;5;6;7;8;9 thì trong tích xuất hiện các số tương ứng sau 4;5;6;7;8;9;10;11;12
Ta xét trường hợp 1:Nếu a là 1;2;3;4;5;6	
 a5b
 x 
 a5c 
 x6x5x4x3x2x1 
X1
Là số hàng đơn vị của tích b X c
X2
Là số hàng chục của tích b X c; (số nhớ )
X3
Là số 0
X4
Là số xuất hiện ở quy tắc
X5
Là số hàng đơn vị của tích a X (a+ 1)
X6
Là số hàng chục của tích a x (a+1); (số nhớ)
Ví dụ 8: 457
 x
 453
 207021
Cụ thể: X1 = 1: Là số hàng đơn vị của tích 7 x 3 = 21
 X2 = 2: Là số hàng chục của tích 7 x 3 = 21
 X3 = 0: Là số 0
 X4 = 7: Là số xuất hiện ở quy tắc 4 7
 X5 = 0: Là số hàng đơn vi của tích 4 x (4 + 1) = 20
 X6 = 2 :Là số hàng chục của tích 4 x (4 + 1) = 20
Chú ý : * Nếu tích a x (a + 1) là số có một chữ số X6 = 0
 * Nếu b x c là số có một chữ số thì X2 số nhớ là 0 giống dạng 1;2;3
Ví dụ 9: 151
 x
 159
 24009
 Cụ thể : X1 = 9 :Là số hàng đơn vị của tích 1 x 9 = 9
 X2 = 0 :Là số hàng chục của tích 1 x 9 = 9
 X3 = 0 :Là số 0
 X4 = 4 :Là số xuất hiện theo quy tắc 1 	 4
 X5 = 2 :Là số hàng đơn vị của tích 1x (1 + 1) = 2
 X6 = 0 :Vì số hàng chục của tích 1 x (1+ 1) là số 0
Một số ví dụ: 
 153 254 351
 x x x
 157 256 359 
 24021 65024 126009
 452 555 654
 x x x 
 458 555	 656
 207016 308025 42902	
Xét trường hơp 2: Chữ số a là 7;8;9 theo quy tắc trong tích tương ứng xuất hiện các số sau 10;11;12	
 a5b
 x
 a5c 
 x6x5x4x3x2x1 
X1
Là số hàng đơn vị của tích b X c
X2
Là số hàng chục cuả tích b X c; (số nhớ )
X3
Là số 0
X4
Là số xuất hiện theo quy tắc,viết số hàng đơn vi
X5
Là số hàng đơn vị của tích a X (a+ 1) + số hàng chục theo quy tắc
X6
Là số hàng chục của tích a x (a+1); (số nhớ)
Ví dụ 10: 752
 x
 758 
 570016
 Cụ thể: X1 = 6 :Là số hàng đơn vị của tích 2 x 8 = 16
 X2 = 1 :Là số hàng chục của tích 2 x 8 = 16
 X3 = 0 :Là số 0
 X4 = 0 :Là sốtheo quy tắc 7 10 viết số hàng đơn vị
 X5 = 7 :Là số hàng đơn vị của tích 7x (7 + 1) + 1 = 57
 X6 = 5 :Là số hàng chục của tích 7 x (7 + 1) = 56
Chú ý: * Nếu b x c là số có một chữ số thì X2 = 0 giông dạng 1;2;3
Ví dụ 11: 751
 x
 759
 570009
Cụ thể: X1 = 9 :Là số hàng đơn vị của tích 1x 9 = 9
 X2 = 0 :Là số hàng chục của tích 1x9 là số 0 
 X3 = 0 :Là số 0
 X4 = 0 :Là số theo quy tắc 7 10 viết số hàng đơn vị
 X5 = 7 :Là số hàng đơn vị của 7 x (7 + 1) + 1 = 57
 X6 = 5 :Là số hàng chục của 7 x (7 + 1) = 56
Một số ví dụ :
 851 852 853
 x x x
 859 858 857
 731009 731016 731021
 952 954 957
 x	 x x
 958 956 953
 912016 912024 912021
Bài tập: 651 x 659 =?, 652 x 658 =?, 457 x 453 =?, 459 x 451 =?, 354 x 356 = ?,..
Công thức tính: a5b x a5c = 10000a x ( a + 1) + 1000(a + 3 ) + b x c
 Chứng minh: Ta có a5b = 100a + 50 + b ; a5c = 100a + 50 + c
 a5b x a5c = (100a + 50 + b) x ( 100a + 50 + c)
 = 10000a x a +5000a +100a x c + 5000a + 2500 + 50c + 100a x b +50b + bxc
 = 10000a x a + 100a(b + c) + 10000a + 50(b + c) + 2500 + b x c
 = 10000a x a + 1000a + 10000a + 500 + 2500 + b x c
 = 10000a x (a + 1) + 1000a + 3000 + b x c
 = 10000a x ( a + 1) + 1000( a + 3) + b x c
 ( Ở công thức a + 3 chính là số xuất hiện theo quy tắc )
Ở các dạng trên chúng ta có thể tính ở số nguyên âm, số nguyên dương hay là số thập phân, nhưng vẫn theo các dạng như vậy và thực hiện đúng theo quy tắc:
Một số ví dụ:
 -46	 4,6 -64
 x x x
 44 44 44 
 -2024 202,4 -2816
 1,8 23 4,2
 x x x
 9,8 -37 58 
 17,64 -851 243,6
 -752 65,3 956 
 x x 	 x
 758 6,57 -95,4
 -570016 429,021 -91202,4
II. Thực trạng của vấn đề.
 Thực tế trong quá trình nghiên cứu cũng gặp một số khó khăn về mặt tư tưởng đó là:
 - Phải chăng với 4 dạng này ai cũng biết, và nó có thể là đơn giản quá không ?
 - Đề tài có thể ứng dụng được không ?
III. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề.
Về mặt lí luận 
Khảo sát thực tiển
Phân tích
Tổng hợp
Khái quát hóa
Kiểm tra tính đúng đắn
Thử nghiệm
IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.
 Qua quá trình nghiên cứu cũng đưa và hướng dẫn học sinh, kết quả ban đầu các em cũng biết cách vận dụng khi gặp những phép tính như vậy.
 Với bản thân khi giảng dạy môn toán cũng giúp cho hiệu quả hơn khi giảng dạy kiến thức và bài tập được thực hiện nhanh hơn khi gặp những dạng phép tính như vậy.
Phần 3.PHẦN KẾT LUẬN
I. Những bài học kinh nghiệm.
Qua việc nghiên cứu đề tài “ Một số dạng tính nhẩm trong phép nhân”, bản thân cũng đã rút ra được một số kinh nghiệm.
Về công tác chỉ đạo.
 Trong năm học vừa qua nhận được sự chỉ đạo sát sao, quan tâm thường xuyên của BGH trường THCS Ka Lăng và PGD nhờ đó mà quá trinh nghiên cứu đến nay cũng hoàn thành.
Về phía giáo viên trực tiếp nghiên cứu.
 Môn toán là một trong những môn khó khăn hơn những môn khác rất nhiều, vì vậy người giáo viên cần phải đầu tư nhiều thời gian để tự nghiên cứu, tự bồi dưỡng chuyên môn và nghiệp vụ sư phạm. Tìm những cái mới, cái hay nhằm giúp cho quá trình truyền thụ cho học sinh dễ hiểu hơn và nắm chắc kiến thức hơn.
 Đối với một người giáo viên lên lớp chúng ta không thể một lúc truyền thụ vào đầu các em mọi kiến thức, mọi vấn đề mà chúng ta cho rằng các em nên học “ Mà phải là dạy những gì các em thiếu các em cần” ở đây chúng ta nên hiểu rằng cần các em cần nhiều, thiếu các em thiếu nhiều. Nhưng vấn đề các em cần cái gì trước hết, thiếu cái gì trước, để từ đó mà lên kế hoạch dạy học phù hợp, đặc biệt là dạy học phù hợp với đối tượng vùng miền.
Về phía học sinh.
 Các em cũng gặp nhiều khó khăn 
Gia đình chưa thực sự quan tấm đến việc học của con em mình, phó mặc cho nhà trường và xã hội
Bản thân cũng chưa có sự cố gắng vươn lên trong học tập
II.Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm.
 Đối với việc giảng dạy môn toán giúp người giáo viên lên lớp khi giảng dạy kiến thức và bài tập khi gặp những dạng tính như vậy có thể thực hiện nhan hơn.
 Đối với học sinh kích thích tính tự độc lập, tính yêu thích bộ môn.
 Với bốn dạng chúng ta có thể vận dụng quy tắc tính nhẩm, hoặc ở công thức cũng thể hiện rõ.
III.khả năng ứng dụng, triển khai.
Đối với học sinh THCS và THPT khả năng ứng dụng trong việc học tập là rất thiết thực.
Đối với mọi người sinh hoạt đời sống hằng ngày cũng một phần nào là thiết thực.
IV.Những kiến nghị, đề xuất.
Tài liệu tham khảo “ Sách giáo khoa toán THCS, THPT”
MỤC LỤC
 Trang
Phần 1: Mở Đầu 1
Phần 2: Nội Dung
 * Dạng 1 3
 * Dạng 2 5
 * Dạng 3 7
 * Dạng 4 9
Phần 3: Kết Luận 15