Tài liệu kiến thức môn Toán học Lớp 7 (Chuẩn kiến thức kĩ năng)

lớp 7
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú
I. Số hữu tỉ. Số thực
1. Tập hợp Q các số hữu tỉ.
- Khái niệm số hữu tỉ. 
- Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số.
- So sánh các số hữu tỉ.
- Các phép tính trong Q: cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ. Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ.
Về kiến thức:
 Biết được số hữu tỉ là giá trị của các phân số bằng nhau.
Về kĩ năng:
- Thực hiện thành thạo các phép tính về phân số.
- Biết biểu diễn một số hữu tỉ trên trục số, biểu diễn một số hữu tỉ bằng nhiều phân số bằng nhau.
- Biết so sánh hai số hữu tỉ.
- Giải được các bài tập vận dụng quy tắc các phép tính trong Q.
 Ví dụ.
 a) = = = = - 0,5.
 b) 0,6 = = = . 
2. Tỉ lệ thức.
- Tỉ số, tỉ lệ thức. 
- Các tính chất của tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
Về kĩ năng:
 Biết vận dụng các tính chất của tỉ lệ thức và của dãy tỉ số bằng nhau để giải các bài toán dạng: tìm hai số biết tổng (hoặc hiệu) và tỉ số của chúng.
 Ví dụ. Tìm hai số x và y biết:
3x = 7y và x - y = -16.
- Không yêu cầu học sinh chứng minh các tính chất của tỉ lệ thức và dãy các tỉ số bằng nhau.
3. Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn. Làm tròn số.
Về kiến thức:
- Nhận biết được số thập phân hữu hạn, số thập phân vô hạn tuần hoàn.
- Biết ý nghĩa của việc làm tròn số. 
Về kĩ năng:
 Vận dụng thành thạo các quy tắc làm tròn số.
- Không đề cập đến các khái niệm sai số tuyệt đối, sai số tương đối, các phép toán về sai số.
4. Tập hợp số thực R.
- Biểu diễn một số hữu tỉ dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
- Số vô tỉ (số thập phân vô hạn không tuần hoàn). Tập hợp số thực.
- Khái niệm về căn bậc hai của một số thực không âm.
Về kiến thức:
- Biết sự tồn tại của số thập phân vô hạn không tuần hoàn và tên gọi của chúng là số vô tỉ.
- Nhận biết sự tương ứng 1 - 1 giữa tập hợp R và tập các điểm trên trục số.
- Biết khái niệm căn bậc hai của một số không âm. Sử dụng đúng kí hiệu .
Về kĩ năng:
- Biết cách viết một số hữu tỉ dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
- Biết sử dụng bảng số, máy tính bỏ túi để tìm giá trị gần đúng của căn bậc hai của một số thực không âm.
 Ví dụ. Viết các phân số , , dưới dạng số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.
- Tập hợp số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ và vô tỉ.
 Ví dụ. Học sinh có thể phát biểu được rằng mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm trên trục số và ngược lại.
 Ví dụ. ằ1,41; ằ1,73.
II. Hàm số và đồ thị
1. Đại lượng tỉ lệ thuận.
- Định nghĩa.
- Tính chất.
- Giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận.
Về kiến thức:
- Biết công thức của đại lượng tỉ lệ thuận: y = ax (a ạ 0). 
- Biết tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận:
= = a; = .
Về kĩ năng:
 Giải được một số dạng toán đơn giản về tỉ lệ thuận.
- Học sinh tìm được các ví dụ thực tế của đại lượng tỉ lệ thuận.
- Học sinh có thể giải thành thạo bài toán: Chia một số thành các các phần tỉ lệ với các số cho trước.
2. Đại lượng tỉ lệ nghịch.
- Định nghĩa.
- Tính chất.
- Giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch.
Về kiến thức:
- Biết công thức của đại lượng tỉ lệ nghịch: y = (a ạ 0). 
- Biết tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch: 
x1y1 = x2y2 = a; = .
Về kĩ năng:
- Giải được một số dạng toán đơn giản về tỉ lệ nghịch.
- Học sinh tìm được các ví dụ thực tế của đại lượng tỉ lệ nghịch.
 Ví dụ. Cho biết 3 người làm cỏ một thửa ruộng hết 6 giờ. Hỏi 6 người làm cỏ thửa ruộng đó hết mấy giờ ?
3. Khái niệm hàm số và đồ thị.
- Định nghĩa hàm số.
- Mặt phẳng toạ độ.
- Đồ thị của hàm số y = ax (a ạ 0).
- Đồ thị của hàm số y = (a ạ 0). 
Về kiến thức:
- Biết khái niệm hàm số và biết cách cho hàm số bằng bảng và công thức.
- Biết khái niệm đồ thị của hàm số.
- Biết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ạ 0).
- Biết dạng của đồ thị hàm số y = (a ạ 0). 
Về kĩ năng:
- Biết cách xác định một điểm trên mặt phẳng toạ độ khi biết toạ độ của nó và biết xác định toạ độ của một điểm trên mặt phẳng toạ độ.
- Vẽ thành thạo đồ thị của hàm số y = ax (a ạ 0).
- Biết tìm trên đồ thị giá trị gần đúng của hàm số khi cho trước giá trị của biến số và ngược lại. 
- Không yêu cầu vẽ đồ thị của hàm số y = (a ạ 0).
III. Biểu thức đại số
- Khái niệm biểu thức đại số, giá trị của một biểu thức đại số.
- Khái niệm đơn thức, bậc của đơn thức, các phép toán cộng, trừ, nhân các đơn thức.
- Khái niệm đa thức nhiều biến. Cộng và trừ đa thức.
- Đa thức một biến. Cộng và trừ đa thức một biến.
- Nghiệm của đa thức một biến.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm đơn thức, bậc của đơn thức.
- Biết các khái niệm đa thức nhiều biến, đa thức một biến, bậc của một đa thức.
- Biết khái niệm nghiệm của đa thức một biến.
Về kĩ năng:
- Biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số.
- Biết cách xác định bậc của một đơn thức, biết nhân hai đơn thức, biết làm các phép cộng và trừ các đơn thức đồng dạng.
- Biết cách thu gọn đa thức, xác định bậc của đa thức.
- Biết tìm nghiệm của các đa thức đơn giản.
Ví dụ. Tính giá trị của biểu thức x2y3 + xy tại x = 1 và y = .
Ví dụ. Tìm nghiệm của các đa thức f(x) = 2x + 1, g(x) = 1 - 3x.
IV. Thống kê
- Thu thập các số liệu thống kê. Tần số.
- Bảng “tần số” và biểu đồ theo tần số (biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ cột).
- Số trung bình cộng; mốt của dấu hiệu.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm: Số liệu thống kê, tần số.
- Biết bảng “tần số”, biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ cột tương ứng.
Về kĩ năng:
- Hiểu và vận dụng được các số trung bình cộng, mốt của dấu hiệu.
- Biết cách thu thập các số liệu thống kê.
- Biết cách trình bày các số liệu thống kê bằng bảng “tần số”, bằng biểu đồ đoạn thẳng hoặc biểu đồ cột tương ứng.
Ví dụ. Hãy thực hiện những việc sau đây:
 a) Ghi điểm kiểm tra về toán cuối học kì I của mỗi học sinh trong lớp.
 b) Lập bảng “tần số” và biểu đồ đoạn thẳng tương ứng.
 c) Nêu nhận xét khi sử dụng bảng (hoặc biểu đồ) “tần số” đã lập được.
 d) Tính số trung bình cộng của các số liệu thống kê. 
V. Đường thẳng vuông góc. Đường thẳng song song.
1. Góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau. Hai góc đối đỉnh. Hai đường thẳng vuông góc.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm hai góc đối đỉnh.
- Biết các khái niệm góc vuông, góc nhọn, góc tù.
- Biết khái niệm hai đường thẳng vuông góc.
Về kĩ năng:
- Biết dùng êke vẽ đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
 Ví dụ. Vẽ hai đường thẳng cắt nhau. Hãy:
 a) Đo góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau.
 b) Chỉ ra hai góc đối đỉnh.
 c) Chứng tỏ rằng hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
2. Góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng. Hai đường thẳng song song. Tiên đề Ơ-clít về đường thẳng song song. Khái niệm định lí, chứng minh một định lí.
Về kiến thức:
- Biết tiên đề Ơ-clít.
- Biết các tính chất của hai đường thẳng song song.
- Biết thế nào là một định lí và chứng minh một định lí.
Về kĩ năng:
- Biết và sử dụng đúng tên gọi của các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng: góc so le trong, góc đồng vị, góc trong cùng phía, góc ngoài cùng phía.
- Biết dùng êke vẽ đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước đi qua một điểm cho trước nằm ngoài đường thẳng đó (hai cách).
 Ví dụ. Vẽ một đường thẳng cắt hai đường thẳng và chỉ ra các cặp góc so le trong, các cặp góc đồng vị. 
 Ví dụ. Dùng êke vẽ hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba. 
 Ví dụ. Dùng êke vẽ hai đường thẳng cắt một đường thẳng tạothành một cặp góc so le trong bằng góc nhọn của êke. 
VI. Tam giác
1. Tổng ba góc của một tam giác.
Về kiến thức:
- Biết định lí về tổng ba góc của một tam giác.
- Biết định lí về góc ngoài của một tam giác.
Về kĩ năng:
 Vận dụng các định lí trên vào việc tính số đo các góc của tam giác.
 Ví dụ. Cho tam giác ABC có = 80°, = 30°. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính và .
2. Hai tam giác bằng nhau.
Về kiến thức:
- Biết khái niệm hai tam giác bằng nhau.
- Biết các trường hợp bằng nhau của tam giác. 
Về kĩ năng:
- Biết cách xét sự bằng nhau của hai tam giác.
- Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.
 Ví dụ. Cho góc xAy. Lấy điểm B trên tia Ax, điểm D trên tia Ay sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng BC = DE.
3. Các dạng tam giác đặc biệt.
- Tam giác cân. Tam giác đều.
- Tam giác vuông. Định lí Py-ta-go. Hai trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm tam giác cân, tam giác đều.
- Biết các tính chất của tam giác cân, tam giác đều.
- Biết các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông.
Về kĩ năng:
- Vận dụng được định lí Py-ta-go vào tính toán.
- Biết vận dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.
 Ví dụ. Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC (H ẻ BC). Cho biết AB = 13cm, AH = 12cm, HC = 16cm. Tính các độ dài AC, BC.
 Ví dụ. Cho tam giác ABC cân tại A ( < 90°). Vẽ BH ^ AC (H ẻ AC), CK ^ AB (K ẻ AB). 
 a) Chứng minh rằng AH = BK.
 b) Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
VII. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác. 
1. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
- Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
Về kiến thức:
- Biết quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.
- Biết bất đẳng thức tam giác.
Về kĩ năng:
- Biết vận dụng các mối quan hệ trên để giải bài tập.
 Ví dụ. Chứng minh rằng trong một tam giác:
 a) Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
 b) Cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu của nó.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên, khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Biết quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, giữa đường xiên và hình chiếu của nó.
Về kĩ năng:
 Biết vận dụng các mối quan hệ trên để giải bài tập.
 Ví dụ. Chứng minh rằng trong hai đường xiên kẻ từ một điểm đến một đường thẳng:
 a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
 b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
3. Các đường đồng quy trong tam giác.
- Các khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao của một tam giác.
- Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao của một tam giác.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao của một tam giác.
- Biết các tính chất của đường phân giác, đường trung trực.
Về kĩ năng:
- Hiểu và vận dụng được các định lí về sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao của một tam giác.
- Biết chứng minh sự đồng quy của ba đường phân giác, ba đường trung trực.
 Không yêu cầu chứng minh sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường cao.