Tài liệu bồi dưỡng Số học Lớp 6

Bồi dưỡng 4
 Bài 1 Tìm số nhỏ nhất có 2 chữ số. Biết số đó chia hết cho 2 dư 1, chia 3 dư 2, chia cho 4 dư 3 và chia cho 5 dư 4.
 Giải
 Gọi số có hai chữ số cần tìm là (a ; b dều là số tự nhiên bé hơn 10 và a 0)
 Số chia cho 2 dư 1 nên b = 1; b = 3; b = 5; b = 7 hoặc b = 9.\
 Số chia hết cho 5 dư 4 thì b = 4; b = 9.
 Nên chia cho 2 dư 1 chia cho 5 dư 4 thì b = 9.Ta có chia cho 3 dư 2 nên ( a+9 ) : 3 dư 2 nên a = 2 ; a = 5; a = 8.
 Mà trong các số 29; 59; 89; chỉ có số 59 chia cho 4 dư 3.
 Vậy số cần tìm là 59.
 Bài 2: Cho một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài và tăng chiều rộng của hình chử nhật đó thếm 5 m thì được hình chữ nhật có diện tích lớn hơn diện tích hình chữ nhật đã cho là 425 m2 . Tính diện tích hình chữ nhật đã cho
 Giải 
 Cắt ghép phần diện tích tăng thêm ( 425m2 ) thành hình chữ nhật mới ABCD có chiều rộng bằng 5m và có chiều dài bằng nửa chu vi của hình chữ nhật ban đầu cộng với 5m. Nửa chu vi của hình chữ nhật ban đầu :
 425 : 5-5 = 80 ( m)
 Ta có sơ đồ hình chữ nhật ban đầu
 Chiều rộng :
 Chiều dài : 80 m
 Tổng số phần bằng nhau :
 1+3=4 ( phần )
 Chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu :
 	80 : 4 = 20 (m)
 Chiều dài của hình chữ nhật ban đầu :
	20 x 3 = 60 ( m ) 
 Diện tích của hình chữ nhật ban đầu :
60 x 20 = 1200 ( m2 )
 Đáp số 1200m2
 Bài 3: Tìm x biết: 
 x : 55 + 225 : 5 = 445
 Giải:
 x : 55 + 225 : 5 = 445 : 5
 x : 55 = 445 : 5 - 225 : 5
 x : 55 = ( 445 - 225 ) : 5
 x : 55 = 220 : 5
 x : 55 = 44
 x = 44 x 55
 x = 2420
 Bài 4 Cho dãy số 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 .
 a ) Hãy viết thêm 5 số hạng của dãy số trên.
 b ) Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy số đó.
 Giải :
 Cho dãy số 1 ; 2; 4 ; 8 ; 16 ;...
Ta thấy 2 = 1 x 2
 4 = 2 x 2
 8 = 4 x 2
 16 = 8 x 2
Quy luật : Mỗi số hạng ( kể từ số hạng thứ hai ) bằng số đứng liền trước nó nhân với 2.
Nên 5 số hạng tiếp theo của dãy số là :
 16 x 2 = 32 64 x 2 = 128 
 32 x 2 = 64 128 x 2 = 256
 256 x 2 = 512.
Vậy dãy số cần tìm là : 1 ; 2; 4 ; 8 ; 16 ; 32 ; 64 ; 128 ; 256 ; 512 ;...
b)Tổng 10 số hạng đầu tiên là : 
 S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512
S x 2 = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 ) x 2
S x 2 = ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 ) + 1024 - 1
S x 2 = S + 1023
S x 2 - S x 1 = 1023
S x ( 2 - 1 ) = 1023
S x 1 = 1023
 S = 1023
 Bài 5 : Tìm các chữ số a, b sao cho vừa chia hết cho cả 3 và 5.
 Giải : 
 Để số : 5 thì b = 0 hoặc b = 5
 Để số : 2 thì b = 0 ; b = 2 ; b = 4 ; b = 6 ; b = 8 .
 Để số chia hết cho cả 2 và 5 thì b = 0.
 Để số : 3 nên ( 1 + 2 + 3 + a + 0 ) : 3 hay ( a + 6 ) : 3
 Suy ra a = 0 ; a = 3 ; a = 6 hoặc a = 9.
 Nên ta có các số cần tìm 12300 ; 12360 ; 12330 ; 12390.
 Bài 6 : Cho 1 số có hai chữ số, nếu viết thêm số 2 vào bên phải số đó ta được số có 3 chữ số lớn hơn số đã cho là 182 đơn vị. Tìm số đã cho.
 Giải
 Gọi số đã cho là ( a, b đều là số là số tự nhiên bé hơn 10 và a0 ). Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên phải ta được số mới gấp 10 lần và thêm 2 đơn vị nữa
 Ta có sơ đồ : 
 182 
 Số có 2 chữ số đã cho là :
 (182 - 2 ) : ( 10 - 1 ) = 20
 Đáp số : 20.
 Bài 7 : Tìm số có 2 chữ số biết rằng nếu thêm số 2 vào bên trái số đó ta được số mới gấp số đã cho 11 lần.
 Giải:
 Gọi số đã cho là ( a, b đều là số là số tự nhiên bé hơn 10 và a0 ). Nếu viết thêm chữ số 2 vào bên phải ta được số mới lớn hơn số là :
 - = 200
 Ta có sơ đồ : 
 200
 Số có 2 chữ số đã cho là :
 200 : ( 11 - 1 ) = 20
 Đáp số : 20.
 Bài 8 :Hải và Tùng có tất cả 30 viên bi. Nếu Hải cho Tùng số bi của mình thì số bi của hai bạn bằng nhau . Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?
 Giải
 Phân số chỉ số bi của Hải sau khi đã cho bạn là :
 1- = ( số bi của Hải )
 Số bi khi của mỗi bạn sau khi đã cho nhau là :
 30 : 2 = 15 ( viên bi )
 Số bi ban đầu của Hải là :
 ( 15 : 5 ) x 7 = 21 ( viên bi )
 Số bi ban đầu của Tùng là :
 30 - 21 = 9 ( viên bi )
 Đáp số : Hải : 21 viên bi.
 Tùng : 9 viên bi.
 Bài 9 : Một người viết các chữ số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 3001. Hỏi người đó đã viết bao nhiêu chữ số ?
 Giải :
 Số các chữ số có 1 chữ số là :
 ( 9 - 1 ) : 1 + 1 = 9 ( chữ số )
 Số các chữ số có 2 chữ số là : 
 ( 99 - 10 ) : 1 + 1 = 90 ( chữ số )
 Số các chữ số có 3 chữ số là :
 ( 999 - 100 ) : 1 + 1 = 900 ( chữ số )
 Số các chữ số có 4 chữ số là :
 ( 3001 - 1000 ) : 1 + 1 = 2002 ( chữ số )
 Số chữ số đã viết là : 
 1 x 9 + 2 x 90 + 3 x 900 + 4 x 2002 = 10897
 Đáp số : 10897.
 Bài 10 : Thái đã viết các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 2002. Hỏi Thái đã viết tất cả bao nhiêu chữ số ?
 Giải :
 Số các chữ số có 1 chữ số là :
 ( 8 - 2 ) : 2 + 1 = 4 ( số )
 Số các chữ số có 2 chữ số là : 
 ( 98 - 10 ) : 2 + 1 = 45 ( chữ số )
 Số các chữ số có 3 chữ số là :
 ( 998 - 100 ) : 2 + 1 = 450 ( chữ số )
 Số các chữ số có 4 chữ số là :
 ( 2002 - 1000 ) : 2 + 1 = 502 ( chữ số )
 Số chữ số bạn Thái đã viết là : 
 1 x 4 + 2 x 45 + 3 x 450 + 4 x 502 = 3452 ( chữ số ) 
 Đáp số : 3452 chữ số.