Tài liệu bài tập Toán - Tìm số dư bằng máy tính Casio

Bài toán 1 
Tìm số dư trong phép chia 22010 cho 49
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng : Số đó chia cho 17 dư 2 , chia cho 29 dư 5. 
Giải: a) Ta có 22 ≡ 4 (mod 49) ; 25 ≡ 32 (mod 49)
 210 ≡ 44( mod 49); 220 ≡ 442 ≡ 25(mod 49)
 221≡ 25.2 ≡ 1(mod 49)
 ( 221)95 ≡ 1(mod 49)
 => 22010 = 21995.210.25 ≡ 1.44.32 ≡36 (mod 49)
 Vậy số dư trong phép chia 22010 cho 49 là 36
b) Số cần tìm có dạng A = 109 + a với a là số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 999.999.999.
Vì 109 7 (mod 17) nên để A chia cho 17 dư 2 thì a chia cho 17 dư 12.
Vì 109 18 (mod 29) nên để A chia cho 29 dư 5 thì a chia cho 29 dư 16.
Như vậy a là số nhỏ nhất khi chia cho 17 dư 12 và chia cho 29 dư 16.
Do đó :
Vì a là số tự nhiên nhỏ nhất nên a = BCNN(17;29) – 158 = 493 – 158 = 335.
Vậy số cần tìm là 1000000335 
Bài 2 Viết quy trình bấm phím liên tục tìm chu kỳ của phần thập phân trong kết quả phép chia 85 cho 47.
b) Chữ số thập phân thứ 2010 sau dấu phảy của phép chia ở câu a) là số nào?
Giải: 
Thực hiện trên máy . Tìm chu kỳ của 
Bấm
Vậy = 1,(8085106382978723404255319148936170212765957446)
Chu kỳ của số trên có 46 chữ số mà nên chữ số thứ 2010 sau dấu phảy là 1.
Bài 6: a) Tìm hai chữ số tận cùng của tổng 2999 + 39999.
 b)Tìm chữ số thập phân thứ 2009 của .
Giải: a) Ta có: 	
nên 2999 + 39999 
Vậy hai chữ số tận cùng của 2999 + 39999 là 55.
b) 	chu kì là 22
	Mà 2009: 22 dư 7.Vậy chữ số thập phân thứ 2009 là 6. 
Bài 3 : Tìm chữ số thập phân thứ 242010 sau dấu phẩy trong phép chia 1 cho 49
Giải: 1/49 = 0,(020408163265306122448979591836734693877551)
(42 chữ số)
Mặt khác : 242010 º 36 (mod 42) Kq: 3 
Bài toán 4: : Tìm số dư khi chia 20102009 cho 2008
Giải: 
2010 º 2 (mod 2008)
20103 º 8 (mod 2008 ) 
20109 º 83 º 512 (mod 2008 ) (1)
201033 º 811 º 1752 (mod 2008 )
201099 º 17523 º 1632 (mod 2008 )
2010100 º 2.1632º 1256(mod 2008 )=>2010200º 12562º 1256 (mod 2008 )
2010300 º 12563 º 1256(mod 2008 )
2010900 º 12563 º 1256 (mod 2008 )
20101800 º 12562 º 1256 (mod 2008 )
20102000 º 12562 º 1256 (mod 2008 ) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 20102009 º 512 . 1256 º 512 (mod 2008 ) 
Bài toán 5: a/ Tìm soá dö khi chia 24728303034986074 cho 2003
 b/ Tìm chöõ soá haøng chuïc cuûa 172004.
Giải: 
Bài toán 6: Tìm chữ số thập phân thứ 2008 của số .
Tìm hai chữ số tận cùng của 39999 
Giải: 
a) 	chu kì là 22 
	Mà 2008: 22 dư 6
 Vậy chữ số thập phân thứ 2008 là 2 
b) 	
Bài toán 7 : a) Viết 4 chữ số tận cùng của số 37211573
 b) Tính giá trị của 92713 + 2
Giải:
a) Ta có: 37211573 = (372.104 + 1157)3 = 104.A + 11573
Từ đó suy ra 4 chữ số tận cùng của số 37211573 chính là 4 chữ số tận cùng của số 11573
Mà 11573 = 1548 816 893
Vì vậy 4 chữ số tận cùng của số 37211573 là 6893.
b) Ta có 92713 + 2 = ( 9.103 + 271)3 + 2= 93.109 + 3.92.106 .271+ 3.9.103.2712 + 2713 + 2
Tính trên máy ta được:
 Vậy: 92713 + 2 = 796 855 809 513
Bài toán 8: chia cho 2007 
Giải: 
Bài toán 9: Tìm chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy của thương trong phép chia 18:29
Giải 
18 
 :
 29 
=
18 –
 29 . 
 0,62068965
1,5 
 :
 29 
=
1,5 –
 29 . 
 0,05172413 
=
2,3 
 :
 29 
=
2,3 –
 29 . 
 0,07931034 
=
1,4 
 :
 29 
=
1,4 –
 29 . 
 0,04827586 
=
 6 
 :
 29 
=
0,620689655
0,051724137
0,079310344
0,048275862
0,206896551
0,62068965
5172413
7931034
4827586
206896551
Ta có: 18 : 29 = 0,(620 689 655 172 413 793 103 448 275 8). 
Chu kì có 28 chữ số.
Ta có 2009 = 28 .71 +21
Vậy chữ số thập phân thứ 2009 sau dấu phẩy của thương trong phép chia 18:29 là 3
 Bài toán 10: Tìm chữ số hàng nghìn của 812008 
 Giải 
815 º 4401(mod 10000) ; 8180 º 401 (mod 10000) 
81200 º 6001 (mod 10000) ; 81800 º 4001 (mod 10000)
811000 º 1 (mod 10000) ; 812000 º 1 (mod 10000) 
=> 812008 = 812000.815.813 	º 1.4401.1441 (mod 10000)
	º 1841 (mod 10000)	
Bài toán 11: Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của . 
 Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của . Giải 
 ÑS : 743
Khi thöïc haønh ta thöïc hieän pheùp tính nhö sau cho nhanh
 b) 
Vaø ta coù : 
Cuoái cuøng : 
 ÑS : 2256 
Bài toán 12 Tìm số dư trong các phép chia sau:
 a) 1234567890987654321 chia cho 207207 
 b) chia cho 2007 
a) Ta cắt ra thành nhóm đầu 9 chữ số rồi tìm số dư của phép chia 123456789 cho 207207 được:
123456789 – 207207 x 595 = 168624
Viết liên tiếp sau số dư đó các số tiếp theo ở số bị chia (kể từ trái)tối đa đủ 9 chữ số:
168624098 – 207207 x 813 = 164807
164807765 – 207207 x 795 = 78200
782004321 – 207207 x 3774 = 5103
b) 
Bài toán 13 Tìm hai chữ số tận cùng của số
A = 2999. b)B = 3999.
a) 2999 = 220.49 + 19 = (220)49.219. Ta có 220 tận cùng bằng 76 nên (220)49 tận cùng bằng 76; 219 tận cùng bằng 88. Ta có 76.88 tận cùng là 88.
b) 3999 = 320.49 + 19 = (320)49.219. Ta có 320 tận cùng bằng 01 nên (320)49 tận cùng bằng 01; 319 tận cùng bằng 67. Do đó 3999 tận cùng bằng 67.
Bài toán 14 a)Tính tổng:A =1,(1)+1,(12) + 1,(123) + 1,(1234)+1,1(2)+1,1(23) + 1,12(34)
Giải A = 1 + 0,(1) + 1 + 0,(12) + 1 + 0,(123) + 1 + 0,(1234) + 1,1 + 0,1x 0,(2) + 1,1 + 0,1x 0,(23) + 1,12 + 0,01x 0,(34)
Kết quả : A = 7,847747586 
Bài toán 15 : Cho biết 3 chữ số cuối cùng bên phải của . 
Giải : :Ta coù
 ÑS : 743
Khi thöïc haønh ta thöïc hieän pheùp tính nhö sau cho nhanh
Bài toán 16 : Cho biết 4 chữ số cuối cùng bên phải của . 
Giải; :Deã thaáy
Vaø ta coù : 
Cuoái cuøng : 
 ÑS : 2256
 Bài toán 17 T×m sè d­ khi chia 20012010 cho sè 2003. 
Giải 256 
Bài toán 18 T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña sè 
Giải 67
 Bài toán 19 Tìm số dư ( trình bày cả cách giải) trong các phép chia sau:
20092010 : 2011 ; ĐS 1
2009201020112012 : 2020 ; ĐS 972
1234567890987654321 : 2010 ; ĐS 471
Bài toán 
Giải 
Bài toán 
Giải 
Bài toán 
Giải 
Bài toán 
Giải 
Bài toán 
Giải 
Bài toán 
Giải