Sáng kiến kinh nghiệm - Một số biện pháp khắc phục những sai lầm mà học sinh thường mắc phải trong học Toán Lớp 6

 I. §Æt vÊn ®Ò
 1. Lý do chọn đề tài
 Trong quá trình học Toán, học sinh thường mắc những sai lầm, cho dù những sai lầm đó thường xảy ra hoặc có thể xảy ra đều là điều đáng tiếc cho bản thân học sinh và cho người dạy. Nếu trong quá trình dạy học Toán, ta đưa ra những tình huống sai lầm mà học sinh dễ bị mắc phải, chỉ rõ và phân tích cho các em thấy được chỗ sai lầm, điều đó sẽ giúp cho các em không những khắc phục được sai lầm mà còn hiểu kĩ hơn bài mình đang học. Chính vì thế trong khi trực tiếp giảng dạy bộ môn Toán 6, kết hợp với việc tham khảo ý kiến của nhiều đồng nghiệp.Tôi đã đúc kết, tổng hợp những sai lầm thường gặp của học sinh trong quá trình dạy học, để viết thành đề tài sáng kiến kinh nghiệm này.
 2.Thùc tr¹ng vÊn ®Ò
 - Trong quá trình học Toán, học sinh hiểu phần lý thuyết có khi chưa chắc chắn hoặc còn mơ hồ về các định nghĩa, các khái niệm, các công thức, nên thường dẫn đến sai lầm khi làm bài tập.
 - Đa số học sinh cảm thấy khó học phần định nghĩa, khái niệm mà đây lại là vấn đề quan trọng yêu cầu học sinh phải nắm và hiểu được trước khi làm bài tập, còn học sinh có tư tưởng chờ làm bài tập rồi mới hiểu kĩ hơn về các định nghĩa, khái niệm đó, nên dễ dẫn đến sai lầm.
 - Có những dạng bài tập, nếu học sinh không chú tâm để ý hay chủ quan xem nhẹ hoặc làm theo cảm nhận tương tự là có thể vấp phải sai lầm.
 - Bản thân học sinh lại rất lười nhác trong việc đọc - hiểu các định nghĩa, khái niệm, nên trong quá trình giải bài tập gặp rất nhiều khó khăn và hay dễ mắc phải những lỗi sai .
 II. c¸c gi¶i ph¸p ®Ó thùc hiÖn
 1. Néi dung:
 - Nh÷ng sai lÇm mµ häc sinh th­êng m¾c ph¶i.
 - Nguyªn nh©n vµ biÖn ph¸p kh¾c phôc.
 2. Ph­¬ng ph¸p :
 - Tham kh¶o thu thËp tµi liÖu
 - Ph©n tÝch tæng kÕt kinh nghiÖm.
 - KiÓm tra kÕt qu¶ chÊt l­îng häc sinh.
 3. c¸ch thøc thùc hiÖn
 - Đối với mỗi bài học, tiết học, nếu có những sai lầm thường xảy ra thì giáo viên cần đưa vào ngay tiết dạy để chỉ rõ cho học sinh biết trước những lỗi sai đó.
 - Mỗi sai lầm đưa ra giáo viên còn hướng dẫn học sinh tìm hiểu nguyên nhân và có biện pháp khắc phục giải quyết những sai lầm để học sinh rút kinh nghiệm và hiểu thêm bài học.
 A. Phần số học:
 1/ Trong bài: “Số phần tử của một tập hợp, tập hợp con”.
 - Học sinh thường sai lầm khi làm dạng bài tập:
 Điền kí hiệu vào chỗ trống: 3 . N ; {3} . N ; 1,5 . N
 Nhiều HS có thể điền sai là: {3} N
 -Nguyên nhân sai lầm:
 Do học sinh chưa hiểu rõ quan hệ giữa phần tử với tập hợp và tập hợp với tập hợp, chưa xác định được đâu là phần tử, đâu là tập hợp. Để dùng kí hiệu cho đúng của dạng bài tập này.
 - Biện pháp khắc phục:
 Ở đây giáo viên chỉ cần chỉ cho học sinh quan hệ giữa phần tử với tập hợp chỉ dùng kí hiệu ; còn quan hệ giữa tập hợp với tập hợp là dùng kí hiệu và chỉ cho học sinh thấy các phần tử nằm trong hai dấu ngoặc nhọn là một tập hợp.
 2/ Trong bài: “Phép cộng và phép nhân”
 - Sai lầm có thể xảy ra khi học sinh áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
Khi HS làm dạng bài tập 3.(5+4)
HS thường thực hiện 3.(5+4) = 3 .5 =15
 = 3 . 4 = 12
 = 15 + 12 = 27
 -Nguyên nhân và biện pháp khắc phục:
 Do học sinh chưa nắm vững tính chất, không thể hiểu được 3.(5+4) không thể bằng (3.5) mà học sinh chỉ lấy số 3 nhân với từng số hạng của tổng, rồi céng các kết quả lại. Ở đây giáo viên chỉ cần đưa tình huống như ví dụ cho học sinh so sánh 3.(5+4) với tích 3.5. Rồi từ đó xác định 3.(5+4) không thể bằng với (3.5) và khẳng định cách tr×nh bµy trên là sai và cách làm đúng sẽ là: 
 3.(5+4) = 3.5+3.4 = 15 + 12 = 27
 3/ Trong bài: “Phép trừ và phép chia”
 - Học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài tập tìm x sau:
 - Nguyên nhân sai lầm:
 Do học sinh xác định số 18 trong biểu thức là số chia và xem là số bị chia nên dẫn đến sai lầm.
 - Biện pháp khắc phục: Ở đây giáo viên nên đưa ra hai đề bài:
 và 
 Yêu cầu học sinh nêu sự khác nhau của hai đề bài .
 Giáo viên đưa ra cách giải đúng cho các bài tập trên để học sinh so sánh.
 Từ đó đi đến nhấn mạnh sự khác nhau giữa hai đề bài, giữa hai kết quả và kết hợp chỉ ra cho học sinh thấy sai lầm trên để học sinh rút kinh nghiệm.
 4/ Trong bài: :”Luỹ thừa với số mũ tự nhiên, nhân hai luỹ thừa cùng cơ số”
 - Học sinh thường sai lầm khi tính luỹ thừa:
 Nhiều học sinh có thể tính: 23 = 2.3 = 6
 - Nguyên nhân :
 Do học sinh chưa hiểu kĩ định nghĩa về luỹ thừa và làm theo cảm nhận nên đa số học sinh dễ mắc sai lầm này.
 - Biện pháp khắc phục: Giáo viên đưa ra hai cách làm sau:
 Cách 1: 23 = 2.2.2 = 8 Cách 2: 23 = 2 . 3 = 6 
Yêu cầu học sinh xác định cách làm đúng, cách làm sai ?Tại sao?
Từ đó Giáo viên nhắc học sinh không nên tính 23 bằng cách lấy cơ số nhân với số mũ.
 5/ Trong bài: “Thứ tự thực hiện các phép tính”
 - Sai lầm HS thường mắc phải là:
 Trường hợp 1: Học sinh tính: 2 . 52 = 102 
 Trường hợp 2: Học sinh tính: 62 : 4 . 3 = 62 : 12
 - Nguyên nhân :
 Do học sinh chưa nắm kỹ quy ước về thứ tự thực hiện các phép tính. Nên cứ thấy thuận lợi là thực hiện.
 -Biện pháp khắc phục:
 Ở đây giáo viên nên đưa ra hai cách làm sau cho mỗi trường hợp:
 Trường hợp 1: Cách 1: 2 . 52 = 102 = 100
 Cách 2: 2 . 52 = 2 . 25 = 50
 Trường hợp 2: Cách 1: 62 : 4 . 3 = 62 : 12 = 36 : 12 = 3
 Cách 2: 62 : 4 . 3 = 36 : 4 . 3 = 9 . 3 = 27
 Yêu cầu học sinh xác định:
 Cách nào làm đúng, cách nào làm sai ? Vì sao đúng, vì sao sai ?(cho mỗi trường hợp)
 Rồi từ đó viên chỉ cho học sinh thấy chỗ sai là không thực hiện đúng theo thứ tự thực hiện các phép tính. Để học sinh tự đúc kết và rút kinh nghiệm trong quá trình làm bài.
 6/ Trong bài: “Số nguyên tố, hợp số, bảng số nguyên tố”
 - Dạng bài tập học sinh dễ sai lầm là:
 Xét xem hiệu là số nguyên tố hay hợp số ?
 Học sinh sẽ xác định hiệu chia hết cho 2 và đi đến kết luận hiệu là hợp số.
 - Nguyên nhân sai lầm:
 Học sinh chứng minh hiệu chia hết cho 2 nhưng không biết rằng hiệu đó bằng 2 
 - Biện pháp khắc phục:
 Khi học sinh xác định được hiệu chia hết cho 2, giáo viên yêu cầu học sinh thử tính xem hiệu trên bằng bao nhiêu ? 
 Rồi từ đó đi đến kết luận hiệu chia hết cho 2 nhưng hiệu đó bằng 2 nên hiệu là số nguyên tố.
 Từ đó giáo viên cho học sinh rút kinh nghiệm sai lầm như bài tập trên.
 7/ Trong bài: “Phân tích một số ra thừa số nguyên tố”
 - Học sinh dễ mắc sai lầm khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố .
 Nhiều học sinh thực hiện khi phân tích số 120 ra thừa số nguyên tố:
 120 = 2 . 3 . 4 . 5
 - Nguyên nhân sai lầm:
 Do học sinh chưa hiểu được định nghĩa thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên tố, nên không thể xác định tích (2 .3 .4.5) trong đó có một thừa số là hợp số.
 - Biện pháp khắc phục:
 Ở đây giáo viên chỉ cần đưa ra hai cách làm khi phân tích số 120 ra thừa số nguyên tố:
 Cách 1: 120 = 2.3.4.5
 Cách 2: 120 = 2.2.2.3.5.
 Yêu cầu học sinh xác định :
 Xét các tích trên xem có còn thừa số nào là hợp số không ?
 Cách nào làm đúng? Vì sao đúng?
 Cách nào làm sai ? Vì sao sai ?
 Từ đó giáo viên chỉ ra nguyên nhân của cách làm sai. Để học sinh rút kinh nghiệm.
 8/ Trong bài: “Quy tắc dấu ngoặc”
 Quy tắc dấu ngoặc không khó đối với học sinh nhưng khi làm bài học sinh rất hay bị nhầm lẫn. Đặc biệt trong trường hợp khi có dấu trừ đứng trước dấu ngoặc.
 - Học sinh thường mắc sai lầm khi làm dạng bài tập:
 Bỏ dấu ngoặc rồi tính : (27+65) - (84 +27 + 65) 
 Học sinh sẽ thực hiện: (27+65) - ( 84 + 27 + 65) 
 = 27 + 65 + 84 - 27 - 65 
 = (27 – 27) + (65 – 65) + 84 
 = 84 
 - Nguyên nhân sai lầm:
 Học sinh không xác định được dấu của phép tính và dấu của các số hạng, rất lúng túng khi đổi dấu số hạng đầu tiên nằm trong dấu ngoặc (trong trường hợp dấu trừ đằng trước dấu ngoặc)
 - Biện pháp khắc phục:
 Giáo viên chỉ cần coi trọng việc rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận khi thực hiện “bỏ dấu ngoặc” hoặc “đặt dấu ngoặc” khi đằng trước có dấu "-"
 Chỉ cho học sinh biết được đâu là dấu của phép tính và đâu là dấu của số hạng hoặc có thể đưa ra tình huống tổng quát sau:
 Thực hiện bỏ dấu ngoặc: - (a - b + c - d) 
 Cách1: - (a - b + c - d)= - a + b - c + d
 Cách2: - (a - b + c - d) = a + b - c + d
 Yêu cầu học sinh xác định dấu của các số hạng trong ngoặc
 Hỏi cách làm nào đúng, cách làm nào sai ? vì sao ?
 Từ đó giáo viên cho học sinh rút kinh nghiệm khi thực hiện quy tắc dấu ngoặc.
 9/ Trong bài: “Bội và ước của một số nguyên”
 - Học sinh thường sai lầm khi tìm tất cả các ước của một số nguyên như:
 Khi tìm tất cả các ước của 6.
 Nhiều học sinh thực hiện: ước của 6 là 1;2;3;6
 - Nguyên nhân sai lầm:
 Do học sinh có thói quen tìm các ước của một số tự nhiên, nên khi tìm các ước của một số nguyên, học sinh thường quên đi các ước là các số âm.
 - Biện pháp khắc phục:
 Trong bài học này giáo viên đưa ra hai cách làm tìm tất cả các ước của 6.
 Cách 1: ước của 6 là 1;2;3;6
 Cách 2: ước của 6 là 1;-1;2;-2;3;-3;6;-6
 Yêu cầu học sinh xác định kĩ yêu cầu đề bài.
 Trong các cách làm trên cách nào làm đúng, cách nào làm sai ? Tại sao?
 Từ đó rút ra kinh nghiệm cho loại bài tập này.
 10/ Trong bài: “Rút gọn phân số”
 - Học sinh dễ mắc sai lầm sau:
 Khi rút gọn phân số 
 - Nguyên nhân sai lầm:
 Do học sinh chưa nắm vững tính chất cơ bản của phân số và chỉ thấy rất thuận tiện khi đem 4:2 và 9:3 nên dẫn đến sai lầm.
 - Biện pháp khắc phục:
 Giáo viên đưa ra tình huống 
 Yêu cầu học sinh xác định cách làm này đúng hay sai, nếu sai vì sao sai và sửa lại cho đúng?
 Từ đó giáo viên cho học sinh rút kinh nghiệm không nên chia cả tử và mẫu của phân số như cách làm trên.
 Trong bài học này học sinh còn dễ mắc sai lầm khi rút gọn một biểu thức
 - Nguyên nhân:
 Học sinh chưa hiểu được biểu thức trên có thể coi là một phân số. Nên chỉ cần nhìn thấy các số giống nhau ở tử và mẫu là rút gọn, cho dù ở tử hay mẫu đang ở dạng tổng.
 - Biện pháp khắc phục:
 Giáo viên chỉ cần đưa ra hai cách làm sau khi rút gọn biểu thức : 
 Cách 1: 
 Cách 2: 
 Giaso viên yêu cầu học sinh xác định: 
 Biểu thức trên có phải là phân số không?
 Cách nào làm đúng, cách nào làm sai? Vì sao?
 Từ đó giáo nhấn mạnh: Rút gọn như cách 1 là sai vì các biểu thức trên có thể coi là một phân số, phải biến đổi tử và mẫu thành tích mới rút gọn được. Bài này sai vì đã rút gọn ở dạng tổng. Cách 2 mới là cách làm đúng và lưu ý học sinh rút kinh nghiệm.
 11/ Trong bài: “So sánh phân số”
 - Học sinh dễ mắc sai lầm khi :
 So sánh 2 phân số: 
 Nhiều học sinh sẽ thực hiện với cách suy luận sau: 
 Vì 3 > 2 và 7 > 5 nên 
 - Nguyên nhân sai lầm:
 Do học sinh chưa nắm vững quy tắc so sánh hai phân số, nên dễ nhận thấy sự so sánh giữa tử với tử và mẫu với mẫu của hai phân số, nên cách lập luận này không phải là đúng.
 - Biện pháp khắc phục:
 Giáo viên đưa ra hai cách làm của hai học sinh như sau:
 Khi so sánh hai phân số 
 Học sinh 1: vì mà nên 
 Học sinh 2: vì 3 > 2 và 7 > 5
 Theo em thì cách suy luận học sinh nào đúng ? vì sao ? 
 Em có thể lấy một ví dụ khác để chứng minh cách suy luận của học sinh đó là sai không?
(ví dụ: so sánh hai phân số Vì 3 > 1 và 7 > 2 nên là sai vì )
 Từ đó giáo viên lưu ý học sinh khi so sánh các phân số không được suy luận theo kiểu học sinh 2.
 12/ Trong bài: “Phép cộng phân số”
 - Sai lầm của học sinh khi:
 - Cộng hai phân số không cùng mẫu:
 Học sinh sẽ thực hiện
 - Nguyên nhân sai lầm:
 Do học sinh không nắm vững được quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu và không cùng mẫu và cảm thấy dễ dàng khi lấy tử cộng tử và mẫu cộng mẫu.
 - Biện pháp khắc phục:
 Ở trường hợp này giáo viên đưa ra hai cách cộng hai phân số như sau:
 Cách 1: 
 Cách 2: 
 Hỏi cách nào làm đúng? Cách nào làm sai? Tại sao?
 Từ đó giáo viên cho học sinh nhắc lại quy tắc cộng hai phân số không cùng mẫu.
 13/ Trong bài: “Tính chất cơ bản của phép nhân phân số”
 - Học sinh dễ mắc sai lầm khi thực hiện dạng toán sau:
 - Nguyên nhân:
 Học sinh chưa nắm vững được tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, nên đã bỏ dấu ngoặc thứ nhất dẫn đến lời giải sai.
 - Biện pháp khắc phục:
 Giáo viên đưa ra tình huống
 Yêu cầu học sinh tìm chỗ sai trong lời giải và sửa lại cho đúng.
 Từ đó rút kinh nghiệm không nên bỏ dấu ngoặc một cách tuỳ tiện trong trường hợp này.
 14/ Trong bài: “Phép chia phân số”
 - Học sinh thường mắc sai lầm ở chỗ khi làm bài tập sau:
 - Nguyên nhân:
 Học sinh nhầm tưởng là phép chia cũng có tính chất phân phối.
 - Biện pháp khắc phục:
 Giáo viên đưa ra tình huống:
 Hỏi học sinh cách làm trên đúng hay sai? Nếu sai, tìm chỗ sai và sửa lại cho đúng?
 Sau đó giáo viên lưu ý học sinh không được làm như cách trên mà cách làm đúng sẽ là: 
 15/ Trong bài: “Hỗn số-Số thập phân - Phần trăm”
 -Học sinh dễ sai lầm khi viết:
 * 
 - Nguyên nhân sai lầm:
 Do học sinh có thói quen khi làm và chưa hiểu được hết bản chất của một hỗn số âm.
 - Biện pháp khắc phục:
 Giáo viên đưa ra hai cách làm sau:
 Cách 1: Cách 2: 
 Hỏi cách nào làm đúng? cách nào sai? Vì sao?
 Từ đó giáo viên nên nhấn mạnh lại cách làm 2 cho học sinh chú ý để rút kinh nghiệm.
 B. Phần hình học:
 1/ Trong bài: “Đường thẳng đi qua hai điểm”
 -Từ hai đường thẳng song song không có điểm chung (Hình học phẳng), HS dễ mắc sai lầm khi xác định hai đường thẳng sau là song song.
 a
 b
 - Nguyên nhân:
 Học sinh không nhìn thấy điểm chung giữa hai đường thẳng trên hình vẽ
 - Biện pháp khắc phục:
 Giáo viên đưa hình vẽ trên lên bảng và nói đường thẳng không bị giới hạn về hai phía, vậy ở hình vẽ trên:
 Hai đường thẳng a và b có cắt nhau không? Tại sao?
 Từ đó giáo viên có thể lưu ý học sinh đường thẳng không bị giới hạn về hai phía, nên ở trường hợp trên đường thẳng a sẽ cắt đường thẳng b.
 2/ Trong bài: “Đoạn thẳng”
 - Học sinh dễ sai lầm ở dạng bài tập sau:
 Cho hình vẽ: A
 I
 d
 B
 Hãy xác định đường thẳng d cắt đoạn thẳng nào?
 Học sinh dễ dàng trả lời đường thẳng d cắt đoạn thẳng AB tại I
 - Nguyên nhân sai lầm:
 Trong khi học bài này,ta thường chỉ cho học sinh thấy đường thẳng cắt đoạn thẳng trên hình vẽ rất đơn giản, là chỉ xét một đoạn thẳng và một đường thẳng. Nên khi ở dạng hình vẽ trên học sinh rất khó nhận ra đường thẳng cắt các đoạn thẳng tại các mút của đoạn thẳng, vì thế dễ dẫn đến sai lầm.
 - Biện pháp khắc phục:
 Trong bài học này giáo viên đưa ra hình vẽ trên.
 Yêu cầu học sinh xác định đường thẳng d cắt những đoạn thẳng nào? giao điểm tại đâu?
 Từ đó lưu ý học sinh ở chỗ đường thẳng có thể cắt đoạn thẳng tại hai mút của đoạn thẳng, cụ thể như hình vẽ trên để học sinh rút kinh nghiệm.
 3/ Trong bài: “Vẽ góc cho biết số đo”
 - Học sinh dễ mắc sai lầm khi làm dạng bài tập sau:
 	Hãy vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox :
 Hai góc xOy = 400 và gãc xOz = 1300
 	Học sinh sẽ dễ vẽ sai trong trường hợp này:
 	Nhiều HS có thể vẽ:
 z
	 1300	 x
 O 400 
 y
 - Nguyên nhân sai lầm:
 Học sinh chưa xác định được nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và đã vẽ hai góc trên hai nửa mặt phẳng.
 - Biện pháp khắc phục:
 Cũng như đề bài trên giáo viên đưa ra hai cách vẽ:
	z 1300
 Cách 1: O 400 x 
 y
 Cách 2:
 z
 1300 y
 O 400 x
 Yêu cầu học sinh xác định nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox?
 Hỏi cách vẽ nào đúng? cách vẽ nào sai? Vì sao?
 Từ đó Giáo viên lưu ý học sinh ở cách vẽ 1, hai góc cần vẽ nằm ở hai nửa mặt phẳng có bờ là Ox nên không đúng theo yêu cầu đề bài là vẽ hai góc trên cùng nửa mặt phẳng.
III. kÕt qu¶ ®¹t ®­îc vµ c¸c bµi häc kinh nghiÖm
 1. KÕt qu¶ ®¹t ®­îc
 Khi áp dụng đề tài này trong giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh đã có khả năng hạn chế hoặc không để xảy ra những sai lầm đáng tiếc trong khi làm bài tập ở nhà, ở lớp hoặc bài kiểm tra.Tuy nhiên vẫn còn một số trường hợp học sinh vẫn còn mắc phải sai lầm bởi tính chủ quan, xem nhẹ hay làm bài theo cảm nhận thói quen. Ví dụ như khi tính luỹ thừa: 23 = 2.3 = 6. Với những nguyên nhân và biện pháp khắc phục sai lầm đã được mổ xẻ phân tích làm cho học sinh thêm hiểu bài học, nắm vững phần lý thuyết để trong quá trình làm bài tập được dễ dàng hơn và khỏi bị mắc sai lầm.
 2. Bµi häc kinh nghiÖm
 Qua việc áp dụng đề tài này trong giảng dạy, tôi rút ra được một số bài học kinh nghiệm sau đây:
 * Dạy cho học sinh biết sự dễ mắc sai lầm, làm cho học sinh dễ nhớ và hiểu bài hơn.
 * Phương pháp chỉ ra cái sai để tìm ra cái đúng rất dễ dạy và dễ học.
 * Phải tích luỹ những sai lầm của học sinh trong quá trình giảng dạy, để từ đó tìm ra biện pháp khắc phục sao cho hữu hiệu.
 * Thực tế đề tài sang kiến kinh nghiệm này có thể được áp dụng vào ngay trong tiết dạy, tại một thời điểm phù hợp ở từng bài học, hoặc giáo viên có thể cho học sinh tham khảo trước ở nhà để học sinh nắm bắt nội dung bài học một cách dễ dàng hơn.
 * Tuy nhiên những sai lầm cùng với những nguyên nhân và biện pháp khắc phục tôi đưa ra không phải là hoàn toàn hữu hiệu. 
Trên đây là một số kinh nghiệm của tôi trong việc dạy học sinh khắc phục một số sai lầm khi giải một số dạng toán cơ bản trong chương trình Toán 6. Rất mong được sự ủng hộ đóng góp ý kiến của Ban giám hiệu nhà trường và các Anh, Chị đồng nghiệp và Hội đồng khoa để tôi có những kinh nghiệm nhiều hơn trong việc dạy các em học sinh giải Toán.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
 Lang Ch¸nh, ngày 07 tháng 03 năm 2012
 Người viết
 Mai ThÞ YÕn