Sáng kiến kinh nghiệm - Kinh nghiệm giúp học sinh Lớp 6 giả quyết tốt một số dạng Toán tìm x - Đặng Thị Thúy Hằng

	A. Đặt vấn đề .
 Như chúng ta đã biết các dạng tìm x không có gì mới lạ với học sinh
Lớp 6 .Ngay từ bậc tiểu học các em đã làm quen với các dạng toán tìm x
Trong tập hợp số tư nhiên . Lên cấp II các em còn gặp lại các dạng toán tìm x ở dạng đơn giản , dạng nâng cao không chỉ ở tập tự nhiên mà còn mở rộng ra trong tập số nguyên , số hữu tỉ hoặc số thực (ở lớp 9 ). 
Mặc dù ở tiểu học các em đã được làm xong hầu hết nhiều học sinh khi thực hiện giải bài toán tìm x không nhớ được cách giải cả ở dạng đơn giản ( với học sinh trung bình – khá ) hoặc ở dạng nâng cao ( với học sinh giỏi ). 
Qua nhiều năm giảng dạy môn toán tôi nhận thấy các dạng toán tìm x gặp nhiều trong chương trình toán trung học cơ sở từ lớp 6 đến kớp 9 ( ở lớp 8 lớp 9 gọi là giải phương trình ). Nếu các em được trang bị tốt phương pháp giải các dạng toán tìm x ngay ở lớp 6 thì lên các lớp trên các em sẽ giải bài tập có liên quan đến dạng toán tìm x rất dễ dàng , giáo viên cũng thấy nhẹ nhàng khi hướng dẫn các em những loại toán này . Điều đó giúp các em có hứng thú hơn , tự tin hơn và thêm yêu thích bộ môn mà hầu hết học sinh cho là môn học khó . Chính những lí do nêu trên khiến tôi suy nghĩ , trăn trở và mạnh dạn nêu ra sáng kiến của mình : “ Kinh nghiệm giúp học sinh lớp 6 giả quyết tốt một số dạng toán tìm x” . Đó là những kinh nghiệm của tôi đã tích luỹ trong quá trình giảng dạy bộ môn toán , với mong muốn giúp các em giải quyết tốt và nắm chắc phương pháp giải các dạng toán tìm x thường gặp ở lớp 6 . Hơn nữa còn trang bị cho các em kiến thức gốc để giải phương trình và giải bất phương trình ở các lớp trên .
B . Giải quyết vấn đề
I . Khảo sát thực tế và thời gian thực hiện
1. Khảo sát điều tra
 Chuẩn bị cho việc thực hiện đề tài này tôi đã tiến hành khảo sát thực tế trên lớp và qua bài khảo sát chất lượng đầu năm với học sinh ở lớp 6 ở bậc tiểu học mới chuyển lên.
Nội dung đề kiểm tra: 
 2 . Phạm vi và thời gian thực hiện :
Đề tài được thực hiện với đối tượng học sinh lớp 6 năm học 2009 – 2010
Thời gian thực hiện đề tài : Trong chớn tiết của chương I 
	3.Các tài liệu cần nghiên cứu :
 SGK toán 6 tập 1;2
 Phân phối chương trình môn toán lớp 6
 SBT toán 6 tập 1;2
 Sách nâng cao toán 6 tập 1;2
 SGK toán 7 ; 8 ; 9
 II . Các giải pháp đưa ra
 1. Giải pháp 1 : Phân loại bài tập liên quan đến dạng toán tìm x 
Dạng 1 : Phép toán cộng ( Tìm số hạng khi biết tổng và số hạng kia )
Các bài tập :
Dạng 2 : Phép toán trừ ( Tìm số bị trừ biết hiệu và số trừ hoặc tìm số trừ biết hiệu và số bị trừ ) 
Dạng 3 : Phép toán nhân ( Tìm thừa số khi biết tích và thừa số kia ) 
Dạng 4 : Phép toán chia : (Tìm số chia khi biết thương và số bị chia hoặc tìm số bị chia khi biết thương và số chia ) 
Dạng 5 : Tìm x trong bài toán phối hợp các phép toán cộng ,trừ , nhân , chia .
Dạng 6 : Tìm x trong phép toán luỹ thừa
Dạng 7 : Tìm x trong bài toán liên quan đến tính chất chia hết của một tổng
Dạng 8 : Tìm x trong bài toán liên quan đến ước và bội 
Dạng 9 : Tìm x trong bài toán phối hợp các phép toán cộng , trừ , nhân , chia và phép toán luỹ thừa . 
2. Giải pháp 2 : Liệt kê các bài tập trong chương trình SGK toán 6 vào các dạng trên
Dạng 1; 2; 3; 4 các em đã gặp nhiều ở tiểu học
Dạng 5 : Gồm các bài : 30 ( SGK – trang 17 ), bài 44 ; 47abc ( SGK – trang 24 ) , bài 74 
( SGK –trang 32 ) , bài 161a ( SGK – trang 163 ) , bài 44( SBT – trang 8 ) , bài 62 ; 64 ( SBT –trang 10) , bài 77 ( SBT- trang 12) , bài 105 a , 108b ( SBT - trang 15 ), bài 198a (SBT – trang 26 ) bài 204 ( SBT – trang 26 ) 
Dạng 6 : Gồm các bài :bài 102 ; 103 ( SBT – trang 14 )
Dạng 7 : Gồm các bài :bài 87 ( SGK trang 36 ) 
Dạng 8 : Gồm các bài : bài 156 (SGK – trang 60 ) , bài 115 ( SBT – Trang 17 ), bài 130 (SBT – trang 18) , bài 142 ; 146 ( SBT – trang 20 )
Dạng 8 : Gồm các bài :bài 74 d ( SGK – trang 24 ) , bài 161b ( SGK – trang 63 ) bài 105b ; 108a (SBT – trang 15 ) , 198b (SBT – trang 26 )
	 3. Giải pháp 3 : Tiến hành giảng dạy 
* Các bài toán thuộc dạng 1; 2; 3; 4 .
Thật vậy các dạng toán tìm x là dạng toán cơ bản gặp nhiều trong chương trình toán ở bậc tiểu học , song hầu hết học sinh không nắm được phương pháp giải do vậy đòi hỏi giáo viên phải nêu lại cho học sinh phương pháp giải thuộc bốn dạng trên . 
THPT ngay ở tiết 7 toán 6 các em đã gặp bài toán tìm x . Để giải quyết tốt các bài toán 
tìm x thì giáo viên phải hướng dẫn lại cho học sinh cách giải bốn dạng toán cơ bản nêu trên đặc biệt là cách xác định vai trò của số x từ đó đưa ra cách giải cho phù hợp .
Trong tiết học 7 để học sinh làm được bài tập ?2 không vướng mắc với nhiều đối tượng học sinh , giáo viên viên nên cho học sinh lên bảng kiểm tra bài cũ với nội dung
Tìm x biết : 
a. x + 3 = 8 b. x - 2 = 5
c. x . 4 = 12 d. 12 : x = 6 
Giáo viên yêu cầu hai học sinh lên bảng chữa ,cả lớp làm ra vở nháp 
Giáo viên yêu cầu 1 học sinh nhận xét bài làm và nêu cách tìm x trong mỗi vị trí của x và ghi vào bảng phụ treo góc bảng để học sinh ghi nhớ .
Dạng1 : Nếu x là một số hạng chưa biết trong tổng ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết( phần a )
Dạng 2 : Số x là số bị trừ ,ta lấy hiệu cộng với số trừ , nếu x là số trừ ta lấy số bị trừ trừ đi hiệu ( phần b )
Dạng 3 : Số x là một thừa số trong tích , ta lấy tích chia cho thừa số đã biét ( phần c )
Dạng 4 : Số x là số chia ta lấy số bị chia chia cho thương , nếu là số bị chia ta lấy thương nhân với số chia .
Giáo viên nhấn mạnh , khắc sâu để học sinh ghi nhớ cách tìm x trong từng vị trí ,việc nhận biết vị trí của số x nên gọi các đối tượng học sinh có lực học trung bình và đầu loại khá .
* Dạng 5
Khi các em đã nắm chắc cách giải các dạng toán nêu trên thì ở bài tập số 30.
Tìm x biết :
a . ( x – 34 ) . 15 = 0
b . 18 . ( x - 16 ) = 18
Bài này được tiến hành dạy trong tiết học 8 phần a các em có thể vận dụng nhận xét 
tích của hai thừa số bằng 0 thì một trong hai thừa số đó phải bằng 0 , từ đó tìm ngay được số x . Phần b giáo viên phải cho học sinh nêu bật được đặc điểm của bài toán , từ đó suy ra cách tìm thừa số chứa x rồi mới tìm x .
Cụ thể : a. ( x – 34 ) . 15 = 0 
 ị x - 34 = 0
 ị x = 0 + 34 = 34
 b. 18 . ( x - 16 ) = 18
 ị x - 16 = 18 : 18
 ị x - 16 = 1
 ị x = 1 + 16 = 17
Trong quá trình hướng dẫn học sinh làm bài giáo viên nên hướng dẫn học sinh trình bày theo từng bước để các em dễ hiểu ,dễ nhớ và tiện lợi cho việc kiểm tra lại bài làm .
Sau mỗi bài giải giáo viên cần nêu lại cánh giải bài toán ở dạng vừa làm và khắc sâu kiến thức cho học sinh .
Tiếp đến bài tập số 44; 47 trang 24 : Tìm số tự nhiên x biết :
a . x : 13 = 41
b . 7x - 8 = 713
c . 124 + ( 118 - x ) = 217
d..................................................
 Trong bài tập này các em đã gặp nhiều phần phối hợp hai phép tính , nếu các em làm tốt phần phân tích bài toán để tìm được vị trí của x thì việc giải bài toán thật đơn giản
( Lưu ý : Phần phân tích bài toán cần gọi nhiều học sinh ở đối tượng trung bình và bậc đầu loại khá để các em tăng khả năng nhận biết vị trí của x ) .
Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài tập ở nhà , rồi chữa vào tiết luyện tập giáo viên cũng yêu cầu học sinh nêu cách giải ở mỗi bài tập trên .
Như vậy qua 5 tiết học ( từ tiết 7 đến tiết 12 )giáo viên phải dạy cho học sinh nắm chắc phương pháp giải bài toán tìm xở các dạng đơn giản : Tìm x có trong phép cộng , phép trừ , phép nhân , phép chia và phối hợp và phối hợp 2 hoặc 3 phép toán nêu trên
Dạng 6 : Loại toán tìm x trong luỹ thừa
Với bài toán tìm x trong luỹ thừa giáo viên phải yêu cầu học sinh học thuộc định nghĩa luỹ thừa ,giáo viên cần phân tích cho học sinh thấy được có hai trường hợp xảy ra .
Trường hợp 1 : x nằm ở số mũ
Ví dụ : Tìm số tự nhiên x biết rằng :
 a . 2x = 16
 b . 4x = 64
 c . 15 x = 225 
Trường hợp này giáo viên phải cho học sinh nêu ra vị trí của x trong bài toán từ đó tìm phương pháp giải
Giáo viên hướng dẫn học sinh viết các số 16 ; 64 ; 225 về cơ số của luỹ thừa 2 ; 4 ; 15
Cụ thể :
a. Vì 16 = 2 4 
 2 x = 16 ị 2 x = 2 4 ị x = 4
 b. Vì 64 = 4 3 
 4 x = 64 ị 4x = 43 ị x = 3
c. Vì 225 = 15 2
 15 x = 225 ị 15 2 = 15 x ị x = 2 
Trường hợp 2 :
a . x3 = 8
b. x3 = 27 
c . x2 = 16
Giáo viên cần hướng dẫn để học sinh nhận biết ,nêu ra được vị trí của x trong bài toán từ đó dưa ra cách làm thích hợp .
Cụ thể :
a . 8 = 23 
 x3 = 8 => x 3 = 23 => x = 3
b. 27 = 33
. x3 = 27 => x3 = 33 => x = 3
c. 16 = 42 
 x2 = 16 => x2 = 42 => x = 4.
Các dạng toán này giáo viên phải đưa vào trong tiết luyện tập ( tiết 14 ) .Sau khi hướng dẫn học sinh giải bài tập tìm x , giáo viên chốt kiến thức và nhấn mạnh có hai trường hợp :
Trường hợp x nằm ở cơ số ta cân bằng số mũ 
Trường hợp x nằm ở số mũ ta cân bằng cơ số 
Giáo viên có thể cho bài toán phức tạp hơn để học sinh về nhà làm :
Tìm x biết : a. ( 2x + 1 )3 = 27
 b. 4 . 2x = 128 
a. Hướng dẫn học sinh viết số 27 về luỹ thừa có số mũ là 3, rồi tìm x
b. Trước hết ta tìm 2x , rồi tìm x
Dạng 7 , dạng 8 chỉ nêu ra nhưng không đề cập đến phương pháp giải ở đề tài này
*Dạng 9 : Giải bài toán phối hợp các phép cộng , trừ , nhân , chia và toán luỹ thừa 
Đối với học sinh lớp 6 đây là dạng toán khó vì trong một bài toán thường gặp nhiều phép toán chính vì vậy đòi hỏi học sinh phải nắmchắc thứ tự thực hiện các phép toán nhận biết tốt vị trí của x trong bài toán ,từ đó mới xây dựng các bước giải và tiến hành giải bài toán .
Ví dụ : Bài tập 74 . Tìm số tự nhiên x biết :
a. 12 x - 33 = 3 2 . 3 3
b. ( 3 x - 24 ) . 7 3 = 2 . 7 4 
Giải
12 x - 33 = 9 . 27
 12x - 33 = 243
 12 x = 243 + 33
 12 x = 276
 x = 276 : 12
 x = 23
b. ( 3 x - 24 ) . 73 = 2 . 7 4
 	( 3 x - 24 ) = 2 . 74 : 73
 ( 3 x - 24 ) = 2 . 7
 3 x - 16 = 14
 3x = 14 + 16
 3x = 30
 x = 30 : 3
 x = 10 
 Học sinh làm bài tập ra nháp , hai học sinh lên bảng làm bài tập , một học sinh nhận xét bài làm và nêu rõ các bước giải . Giáo viên khắc sâu cách giải bài toán tìm x nờu trờn phải nắm chắc thứ tự thực hiện cỏc phộp toỏn .
Bước 1 : Ta tìm biểu thức chứa x bằng cách thực hiện các phép toán luỹ thừa .
Bước : Tỡm số bị trừ biết hiệu và số trừ .
Bước : Tỡm thừa số x biết tớch và thừa số kia .
C . Kết thỳc vấn đề 
Như vậy việc phõn tớch bài toỏn để chỉ ra được vị trớ của x rất quan trọng , nếu xỏc định đỳng vị trớ của số x hoặc biểu thức chứa x sẽ đưa ra đường lối giải đỳng đắn cả ở cỏc bài tập đơn giản hay phức tạp .
Với kinh nghiệm giảng dạy nờu trờn tụi đó ỏp dụng dạy trờn ba lớp A ,B , C cho thấy kết quả số học sinh biết phõn tớch bài toỏn tỡm x và giải đỳng loại toỏn này tăng lờn nhiều so với khảo sỏt đầu năm . 
Sau khi thực hiện đề tài tụi theo dừi học sinh giải bài toỏn tỡm x bài 161 ( SGK - 163 ) 
Trong giờ ụn tập chương rất nhanh , nhiều học sinh làm ra kết quả đỳng.
161 ( SGK - 163 ) Tìm số tự nhiên x biết :
a. 219 - 7 ( x + 1 ) = 100
b. ( 3 x - 6 ) . 3 = 3 4
Qua hai tiết ụn tập chương cỏc em được làm bài kiểm tra chương I với nội dung như sau : Cú bài kiểm tra kốm theo
Kết quả bài làm cũn được phản ỏnh qua bài kiểm tra cuối chương như sau:	
Bảng kết qủa đối chứng :
 Trước khi thực hiện đề tài Sau khi thực hiện đề tài
Lớp 
Số học sinh làm được bài
 Tỷ lệ 
Số học sinh làm được bài 
 Tỷ lệ
Trờn đõy tụi đó trỡnh bày lại kinh nghiệm của mỡnh về phương phỏp dạy một số dạng toỏn tỡm x trong chương I toỏn . Sau khi dạy hết chương I với kết quả thu được ở bài kiểm tra cuối chương , tụi cú phần yờn tõm về việc nắm kiến thức của học sinh đặc biệt là cỏch trỡnh bày bài toỏn tỡm x rừ ràng mạch lạc theo từng bước tụi đó hướng dẫn Khả quan trước kết quả đạt được của mỡnh đó gõy được hứng thỳ cho cỏc em trong giờ học toỏn , giảm bớt căng thẳng và sức ộp tõm lý với cỏc em mỗi khi vào giờ học bộ mụn . Ngay chương đầu đó hướng cho cỏc em trước khi giải một bài toỏn phải phõn tớch kỹ đầu bài , xõy dựng phương phỏp giải rồi mới tiến hành giải toỏn . Hỡnh thành cho cỏc em thúi quen này gỳp cỏc em trong quỏ trỡnh học toỏn gặp nhiều thuận lợi , với loại toỏn tỡm x cỏc em làm tốt ở lớp sỏu thỡ lờn lớp bảy , tỏm , chớn sẽ giải cỏc bài tập liờn quan đến toỏn tỡm x hoặc giải phương trỡnh thật dễ dàng .
Trờn đõy là những kinh nghiệm tụi đó đỳc kết lại trong quỏ trỡnh dạy toỏn và đặc biệt là năm đầu giảng dạy chương đầu tiờn của toỏn sỏu.
Trong nội dung đề tài nờu trờn chắc cũn nhiều thiếu sút do trỡnh độ cũn hạn chế , rất mong nhận được sự đúng gúp ý kiến của cỏc thầy cụ giỏo và bạn bố đồng nghiệp đẻ tụi được tớch luỹ thờm kinh nghiệm cho bản thõn .
Mọi ý kiến đúng gúp xin được gửi theo địa chỉ : Đặng Thị Thuý Hằng 
 Trường THCS : Cần Kiệm - Thạch Thất - Hà Nội 
 Tụi xin chõn thành cỏm ơn.
Cần Kiệm ngày thỏng năm
Người viết
Đặng Thị Thuý Hằng