Sáng kiến kinh nghiệm - Góp phần tập luyện một số năng lực học Toán cho học sinh ở bậc Trung học cơ sở

 TẬP LUYỆN MỘT SỐ NĂNG LỰC HỌC TOÁN CHO HỌC SINH
I. PHẦN MỞ ĐẦU:
 1. Lý do chọn đề tài:
Học sinh khá, giỏi toán hiện nay phần lớn chỉ đầu tư vào việc giải hết bài tập toán khó này đến bài toán khó khác mà chưa nâng cao được nhiều về năng lực học toán. Mặt khác trong các tiết luyện tập thường chỉ có thầy và một số học sinh khá giỏi hoạt động tích cực, còn số đông chỉ biết ghi chép một cách thụ động, chưa có điều kiện phát triển năng lực học toán. Việc tập luyện năng lực học toán cho các em là việc có thể làm được và tiến hành một cách thường xuyên liên tục, trước hết là thông qua các tiết luyện tập. Tuy nhiên một trong những khó khăn khi thực hiện định hướng này là việc xác định những năng lực học toán nào cần bồi dưỡng cho học sinh, giúp học sinh vừa lĩnh hội đầy đủ những yêu cầu của chương trình hiện hành vùa thực hiện tốt nhất về chủ định trên.
Trong quá trình dạy toán ở trường THCS, khâu truyền thụ kiến thức cơ bản là rất quan trọng nếu không nói là quan trọng nhất. Bởi vì kiến thức cơ bản là vốn sống động nhất, phải có và luôn luôn tồn tại trong mỗi người học toán và làm toán, trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu khoa học. Các bài toán khó các bài toán hay trong chừng mực nào đó có thể quên đi. Nhưng các vấn đề cơ bản về kiến thức của toán thì không được phép quên đi nếu như người đó còn muốn đạt kết quả cao hơn trong học toán và nghiên cứu về toán.
Hiện nay thực hiện cuộc vận động “Nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục” việc giúp học sinh lĩnh hội kiến thức cơ bản là một việc làm cần thiết và cấp bách. Thực tế nhiều học sinh đang ngồi “nhầm lớp” đang ngồi ở lớp trên mà quên mất nhiều kiến thức cơ bản của lớp dưới.
Trong quá trình bồi dưỡng học sinh khá, giỏi, có lẽ điều đáng sợ nhất đối với mỗi giáo viên là gặp phải các học sinh mà kiến thức cơ bản về toán học của họ đã rơi rụng hết hoặc không có bao nhiêu. Mỗi khi nói đến điều gì có liên quan đến kiến thức toán học cơ bản mà học sinh cũng quên hoặc nhớ “lờ mờ” thì dù cho người thầy giáo có kiên trì đến mấy cũng khó tránh khỏi sự bực mình trong khi dạy dỗ các học sinh như vậy.
Song song với việc truyền thụ kiến thức cơ bản cho học sinh cần tập luyện một số năng lực toán học cho học sinh khá, giỏi thông qua các tiết luyện tập bồi dưỡng. Bởi lý do trên, trong quá trình giảng dạy (dù ở lớp đại trà, lớp chọn, hay lớp chuyên) người thầy giáo phải thật chú ý đến khâu truyền đạt các kiến thức cơ bản cho học sinh và coi đó là sự quan tâm hàng đầu của mình, nếu thực sự mong muốn chất lượng học tập của học sinh ngày càng được nâng cao.
2. Mục đích nghiên cứu:
Hiện nay ở nhiều trường, chất lượng thực tế của học sinh còn quá thấp với nội dung của đề tài này sẽ giúp cho GV cải tiến phương pháp giảng dạy, đồng thời học sinh được lĩnh hội các kiến thức cơ bản.
3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu:
- Tất cả các đối tượng học sinh ở mức độ về mặt học tập (kém, yếu, TB, khá, giỏi).
- Phạm vi nghiên cứu: Tìm hiểu chất lượng thực tế ở tại trường THCS đang công tác và kết hợp thông tin ở một số đơn vị bạn.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu: 
Qua việc nghiên cứu đề tài này sẽ đưa ra kế hoạch giảng dạy của bộ môn định hướng, xác định các nội dung kiến thức cơ bản của từng nội dung chương trình, tiếp theo chương trình hiện hành. Đặc biệt cần để thời gian để bồi dưỡng học sinh yếu, kém, giúp đối tượng này nhớ lại kiến thức cơ bản ở các chương trình lớp dưới và ngay cả lớp đang học. Song song với việc cần tập luyện một số năng lực toán học cho học sinh khá, giỏi.
 5. Phương thức nghiên cứu:
- Sử dụng một số phương pháp dạy theo phương cách cải tiến.
- Hướng dẫn để học sinh tự học nhiều hơn, tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh.
- Tăng thêm một số buổi để bồi dưỡng học sinh yếu, kém.
II. NỘI DUNG ĐỀ TÀI:
“GÓP PHẦN TẬP LUYỆN MỘT SỐ NĂNG LỰC HỌC TOÁN CHO HỌC SINH Ở BẬC TRUNG HỌC CƠ SỞ”
CHƯƠNG I:
CƠ SỞ LÝ LUẬN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
1. Cơ sở pháp lý:
- Chỉ thị hướng dẫn kế hoạch giảng dạy bộ môn toán.
- Thực hiện cuộc vận động “Nói không với tiêu cực và bệnh thành tích trong giáo dục”.
2. Cơ sở lý luận:
Việc bồi dưỡng học sinh đã nắm vững tất cả các kiến thức cơ bản của toán học ở trường phổ thông trở thành học sinh giỏi, học sinh khá là không dễ dàng nhưng cũng không đến nỗi quá khó khăn.
Trong chương trình toán cấp THCS kiến thức của môn toán là các khái niệm, các định nghĩa, các định lý, các hệ quả, các tiền đề, các công thức, các qui tắc về phép tính  đã đưa vào sách giáo khoa từ lớp 6 đến lớp 9 mà chủ yếu trong phần lý thuyết.
CHƯƠNG II
THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
Hiện nay rất nhiều giáo viên đã quan tâm đến khâu truyền thụ kiến thức cơ bản về toán học cho học sinh. Những giáo viên dạy giỏi lại chính là những người giáo viên quan tâm nhất đến những khâu truyền thụ kiến thức cơ bản về toán học cho học sinh. Trong quá trình giảng dạy, thực tiễn đã giúp họ nhận thức rõ tâm quan trọng của khâu truyền đạt kiến thức cơ bản vì họ đã ngày càng dạy tốt hơn để vươn lên dạy giỏi.
Tuy nhiên trong đội ngũ giáo viên của chúng ta cũng không ít những giáo viên chưa thực sự làm tốt khâu truyền thụ kiến thức cơ bản về kiến thức cơ bản cho học sinh. Họ say sưa với các bài toán khó, giới thiệu hết loại toán này, đến loại toán khác, làm rối mù sự suy nghĩ của học sinh, trong khi học sinh chưa nắm được kiến thức cơ bản, do không được luyện tập, củng cố các bài toán họ đưa ra cứ như “ở trên trời rơi xuống” nhiều giáo viên rất thích thú với các bài toán khó (ở sách viết cho học sinh chuyên toán) trong khi các kiến thức cơ bản của sách giáo khoa dùng cho học sinh diện đại trà thì được truyền đạt không đầy đủ, không sâu sắc nếu không nói là truyền đạt sơ sài.
Chính vì thế ngay cả các lớp chọn, nhiều học sinh được tuyển vào mang tiếng là học sinh khá giỏi mà kiến thức của họ cũng không vững chắc, nhiều học sinh phải làm những bài toán quá phức tạp không được móc nối với các kiến thức cơ bản (mà đáng lẽ họ phải được học trước rồi mới làm bài tập). Do đó đã mất qua nhiều thời gian với các bài toán “vô bổ” kiểu đó mà kết quả học tập lại không cao.
CHƯƠNG III
BIỆN PHÁP, GIẢI PHÁP CHỦ YẾU ĐỂ THỰC HIỆN ĐỀ TÀI
 1. Cơ sở đề xuất các giải pháp:
Giảng dạy các kiến thức cơ bản cho học sinh như thế nào?
 Để khắc sâu các kiến thức cơ bản cho học sinh phải làm gì?
Thế nào là khắc sâu kiến thức cơ bản cho học sinh?
Các câu hỏi trên là yêu cầu cần thiết hiện nay đối với mỗi giáo viên.
Tuy nhiên trong phạm vi hẹp này tôi xin đưa ra một ví dụ về cách dạy kiến thức cơ bản và khắc sâu kiến thức cơ bản cho học sinh từ đó phát huy trí lực cho học sinh từng bước.
Thí dụ: Dạy hằng đẳng thức: (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 như thế nào?
Đây là kiến thức cơ bản được tồn tại và được ghi nhớ luôn luôn dối với mỗi học sinh cũng như đối với người làm công tác nghiên cứu khoa học nghiên cứu toán học 
a) Yêu cầu học sinh phải nắm chắc thế công thức này và không được phép quên đi. Điều đó có nghĩa là mỗi học sinh phải nhận ra công thức này dù đó đang tồn tại ở “dạng chữ”, “dạng số”, “dạng chữ và số hợp” dãy bình phương cử các biểu thức phức tạp .v.v. đọc ngược cũng được, thay đổi thứ tự vị trí các số hay cùng đọc được.
 Ví dụ: (m +n)2 = m2 + 2mn + n2 (dạng chữ)
 (a + 3)2 = a2 + 2.3.a +32 = a2 + 6a +9 (dạng chữ và số) 
 1272 + 146.127 + 732 = (127 + 73)2 (dạng số)
 [(x2 +1)2 + (2a + b )]2 = ( x2 + 1)4 + 2 (x2 +1)(2a +b) + (2a +b)2
 (Dạng bình phương của tổng các biểu thức đại số)
Yêu cầu phải là như vậy. Vì thực tế cho thấy rằng học sinh có nắm được đến mức độ như vậy mới gọi là nắm chắc kiến thức cơ bản và khi đó các em có thể thực hiện được nhanh chóng các phép tính, các phép biến đổi đồng nhất, biến tích thành tổng, biến tổng thành tích.
 2) Các giải pháp chủ yếu:
(Xin không nói nhiều về mặt lý luận mà chỉ nêu lên các bước cần thiết phải làm trong quá trình truyền thụ kiến thức cho học sinh).
Bước 1:
 Chứng minh sự tồn tại của hằng đẳng thức để gây nên sự tin tưởng của học sinh về tính chất đúng đắn của công thức:
( a + b )2 = ( a + b ) ( a + b ) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2
Bước 2:
 Đưa các tình huống tạo điều kiện cho học sinh ghi nhớ công thức và phát triển công thức theo chiều tư duy thuận. Bước này để học sinh tự làm, muốn vậy giáo viên phải xây dựng một hệ thống bài tập từ dễ đến khó hợp với quá trình phát tư duy. Bài tập trước đã có những gợi ý cho bài tập sau.
Thí dụ:
1) Hãy viết các biểu thức sau đây dưới dạng tổng của các hạng tử bằng cách áp dụng hằng đẳng thức đã nêu trên:
a) (m + n)2 b) (2m + n)2 c) (2m + 3n)2 
e) (2a + 5)2 f) (a +1)2 
 g) (a +)2
 Sau khi học sinh tự làm các bài toán này chắc chắn các em sẽ nắm được bản chất của công thức nêu trên. Tuy nhiên chúng ta không nên dừng tại đây để giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn về công thức này và phát triển công thức dưới dạng tổng quát hơn, chúng ta cho học sinh tự làm các bài tập sau:
2) Áp dụng hằng đẳng thức đã học hãy triển khai các biểu thức sau:
 a)[(a+b) + 5]2 b) (a + b + 1)2 c) (a + b + c)2
 d) [(3 + 2) + m]2 e) (3 + m +2)2 f) (7 + 2m + 3)2
Với hệ thống bài tập này từ cách làm các câu a, b, c đã hình thành cho các em công thức tổng quát hơn:
 (a + b + c)2 = [(a + b) + c)]2 = (a + b) + 2c(a + b) + c2 
 = a2 + 2ab + b2 + 2 ac + 2bc + c2 
 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
 Và với các bài tập d, e, f đã tập cho học sinh biết nhóm các số hạng (khi gặp bình phương một tổng nhiều số hạng) để áp dụng công thức cơ bản:
 Bước 3:
Giáo viên phải giúp cho học sinh hoàn thiện việc tư duy theo chiều ngược lại. Để làm điều đó ta sử dụng hệ thống bài tập sau đây:
3) Viết phương trình dưới dạng bình phương các tổng sau:
 a) m2 + n2 + 2mn = ? b) a2 + 2.5.a + 52 = ? c) a2 + 10a + 25 = ?
 d) a2 + 2a +1 = ? e) b2 + b + = ? f) (2a)2 + 2.2.a.1 +12 = ?
 g) 4a2 + 4a +1 =? h) 25x2 + 10x + 1 = ? i) ()2 + 2 +1 = ?
 k) + + 1 =?
Với bài tập này chắc chắn học sinh tự làm được một cách nhanh chóng đối với từng bài và không mất quá nhiều thời gian với cả hệ thống bài tập.
Điều chủ yếu muốn nói là đại đa số học sinh sẽ tự mình làm được mà không cần “cầu viện đến ai. Khi học sinh đã tự làm được đến các bài g, h. I, k chắc chắn học sinh đó không thể còn là học sinh yếu kém nữa rồi. Đó là điều mong muốn của chúng ta.
Bước 4:
 Để học sinh thấy được lợi ích của công thức trên, giáo viên có thể cho học sinh tính nhanh một số phép tính sau:
 a) 412 + 2.19.41 + 192 = ? c) 2732 + 2372 + 474 .273 = ?
b) 232 + 46.17 + 172 = ? d) 19952 + 10.1995 + 25 = ?
Với cách làm trên đây chúng ta đã chuẩn bị tạo ra tình huống dẫn dắt học sinh học tập bằng cách tự học là chính.
3) Tổ chức triển khai thực hiện:
a) Đối với học sinh yếu, kém: Giáo viên sắp xếp thời gian hợp lý, bên cạnh việc truyền thụ kiến thức cơ bản của lớp hiện hành, cần tăng cường nhắc lại những kiến thức cơ bản ở các lớp dưới.
Thường xuyên kiểm tra những chỗ hỏng kiến thức của các em, kịp thời bổ sung để các em tiếp cận được kiến thức mới.
b) Đối vớ học sinh diện đại trà: Giáo viên cần chú ý luyện tập cho học sinh một số năng lực học toán:
Năng lực suy luận chính xác linh hoạt. 
khả năng lập luận chúnh xác về quan hệ giữa các số, quy tắc.Biết trình bày lời giải đến nơi đến chốn.
Khả năng tìm tòi nhiều lời giải, từ đó chọn lời giải tối ưu..
Năng lực tính toán đúng và hợp lý. 
Khả năng tính đúng, nhanh nhờ phát hiện quy luật của chúng.
Khả năng kết hợp tính nhẩm và tính viết, khả năng kiểm tra lại các bước tính toán.
Năng lực toán học hoá tình huống và vận dụng các kiến thức vào thực tiễn. 
Khả năng chuyển từ các điều kiện của bài toán thực tiễn sang ngôn ngữ: Kí hiệu, quan hệ, phép toán giữa các số.
Khả năng biết khái quát hoá bài toán từ cụ thể đến tổng quát nhờ các thao tác trí tuệ như: phân tích, so sánh, tổng hợp, tương tự, trừu tượng hoá, hệ thống hoá, đặc biệt hoá.
c) Xây dựng tiết dạy luyện tập: Các bước tiến hành nhằm thực hiện định hướng trên:
Bước 1:
Nghiên cứu trọng tâm kiến thức kỹ năng cần củng cố của tiết học, từ đó xác định những năng lực nào cần thiết có thể tập luyện cho học sinh.
Bước 2:
Xây dựng nhóm bài tập theo mức độ nâng cao dần trên cơ sở những bài tập đã có trong sách giáo khoa hiện hành để vừa dẫn dắt học sinh củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng vừa tập luyện những năng lực học toán. Nhóm bài tập này được thể hiện qua “ phiếu học tập” và qua bài soạn của giáo viên.
Bước 3:
Giúp học sinh tìm tòi lời giải những bài tập đó: Tất cả học sinh được chủ động nghĩ nhiều hơn ,làm nhiều hơn, tham gia nhiều hơn trong học tập.
Bước 4:
Rút ra những thuật pháp tự tạo hoặc định hướng giải cho mỗi loại toán, tìm kiếm những kiến thức mới, tập luyện những năng lực học toán cần thiết.
Như vậy giáo viên thiết kế phương án dạy học nhằm giúp học sinh hiểu và nắm vững kiến thức, kỹ năng của bài học theo quy trình tự xây dựng, tự khám phá, tự trình bày theo cách hiểu của chính mình.
Học sinh hiểu được thực chất cấu trúc của bài toán, trực tiếp hoạt động giải toán, phát huy tối đa tính độc lập của mình dưới sự hướng dẫn của giáo viên. Kết quả thu được: Học sinh tiếp thu các kiến thức kỹ năng theo yêu cầu chương trình hiện hành cùng với một số năng lực học toán.
d) Tiến hành dạy học và kết quả:
Cho tất cả học sinh giải từng bài tập vào phiếu học tập, giáo viên nhấn mạnh tác dụng của mỗi bài tập theo định hướng rèn luyện các yếu tố của năng lực học toán.
- Hiệu suất dạy học được nâng cao nhờ sử dụng phối hợp phiếu học tập của sách giáo khoa và kết hợp với củng cố kiến thức cũ. Dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh tự phát hiện các bài tập trong phiếu học tập có dạng tương tự hoặc tổng quát hơn những bài tập có trong sách giáo khoa.
- Tất cả học sinh đều phải làm việc một cách tích cực và đều có sản phẩm ghi trên phiếu học tập của mình, giáo viên có điều kiện kiểm tra chất lượng của tất cả sản phẩm đó.
Ngoài ra qua phiếu học tập đã thể hiện rất rõ thiếu sót về trình bày lời giải chưa được đến nơi đến chốn ở một số học sinh. Về phía giáo viên làm chủ được được vai trò người đạo diễn, người thiết kế, về phía học sinh được khuyến khích quá trình tự khám phá, tự tìm tòi, tự rút ra kết luận qua quá trình tự “ thi công”.
III) KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
1) Kết luận:
- Với cách làm trên đây chúng ta đã chuẩn bị tạo ra tình huống dẫn dắt học sinh học tập bằng cách tự học là chính. Tuy nhiên để làm được điều đó, giáo viên phải tốn không ít thời gian cho việc chuẩn bị nội dung và phương pháp giảng dạy của mình.
- Việc áp dụng cách làm trên trong điều kiện hiện nay là: Khả thi, nếu người thầy thường xuyên đầu tư thoả đáng thì hiệu quả giáo dục toán học được chú trọng toàn diện, kết quả học tập của học sinh khả quan hơn, năng lực người thầy được nâng cao thêm hơn thông qua thực tiễn, nghiên cứu kỹ hơn toàn bộ chương trình sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo.
2) KHUYẾN NGHỊ: 
- Để chất lượng thực tế của học sinh được nâng cao, đề nghị thực hiện tốt cuộc vận động “ Nói không với tiêu cực trong thi cử và bệnh thành tích trong giáo dục.”
- Việc đánh giá học sinh cần chính xác, trung thực.
- Không để học sinh ngồi “nhầm lớp” chất lượng thực tế chưa phù hợp.
 MỤC LỤC
 NỘI DUNG 
I/ PHẦN MỞ ĐẦU TRANG
1 .Lý do chọn đề tài
2. Mục đích nghiên cứu
3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
5. Phương pháp nghiên cứu
6. Nội dung đề tài 
II/ NỘI DUNG ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU
 Chương 1: Cơ sở lý luận liên qua tới đề tài nghiên cứu
Cơ sở pháp lý và lý luận 
Cơ sở thực tiễn
Chương 2: Thực trạng của đề tài nghiên cứu
khái quát phạm vi địa bàn nghiên cứu 
Thực trạng của đề tài nghiên cứu
Nguyên nhân của thực trạng 
Chương 3: Biện pháp, giải pháp chủ yếu để thực hiện đề tài 
1. Cơ sở đề xuất các giải pháp 
2. Các giải pháp chủ yếu 
3. Tổ chức triển khai thực hiện
III/ KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Kết luận 
Kiến nghị