Hướng dẫn ôn tập Toán Lớp 6 - Học kỳ I - Năm học 2011-2012 - Lý Văn Bốn

HƯỚNG DẪN ÔN TẬP HKI – TOÁN LỚP 6 (2011-2012)
A . TÓM TẮT LÝ THUYẾT :
I. SỐ HỌC :
1)Tập hợp :
a) Để viết một tập hợp: Có hai cách :
- Liệt kê các phần tử 
- Chỉ ra tính chất đặc trưng của phân tử .
VD: Viết tập hợp A các số tự nhiên nhỏ hơn 4
b)Tập hợp số tự nhiên:
c)Số phần tử của một tập hợp: 
- Một tập hợp có thể có 1 phần tử , 2 phần tử , 
có nhiều phần tử , có vô số phần tử , cũng có thể không có phần tử nào.
- Tập hợp không có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng 
và ký hiệu : 
VD: 
d)Tập hợp con:
2) Tính chất của phép cộng và phép nhân: 
Tính chất
Phép cộng
Phép nhân
Giao hoán
a + b = b + a
a. b = b. a
Kết hợp
(a+b)+c = a+(b+c)
(a.b).c = a.(b.c)
Cộng với 0
a + 0 = 0 + a = a
Nhân với1
a.1 = 1.a = a
Phân phối
a.( b + c ) = a.b + a.c
3) Lũy thừa :
a)Lũy thừa với số mũ tự nhiên :
b)Dấu hiệu chia hết cho 5 : 
 Các số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì chia hết cho 5 , và chỉ những số đó mới chia hết cho 5 .
c)Dấu hiệu chia hết cho 3 :
 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 , và chỉ những số đó mới chia hết cho 3 .
d) Dấu hiệu chia hết cho 9 :
 Các số có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì chia hết cho 9 , và chỉ những số đó mới chia hết cho 9 .
7)Ước chung , bội chung , ƯCLN , BCNN :
a)Ước chung (ƯC) : 
b) Bội chung (BC) :
 c) Ước chung lớn nhất (ƯCLN ) : 
 Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện 3 bước sau :
-Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố .
- Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung .
- Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó . Tích đó là ƯCLN phải tìm .
d) Cách tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN :
 Để tìm ƯC của các số đã cho , ta có thể tìm các “ước” của ƯCLN của các số đó .
e) Bội chung nhỏ nhất ( BCNN ):
 Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện 3 bước sau :
-Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố .
- Bước 2 : Chọn ra các thừa số ng. tố chung và riêng 
7) Cộng số nguyên :
a) Quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu :
- Cộng hai số nguyên dương :Chính là cộng hai số tự nhiên . 
VD: - Cộng hai số nguyên âm : Để cộng hai số nguyên âm , ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng lại rồi đặt dấu “ ”trước kết quả .
 VD: 
 b) Cộng hai số nguyên khác dấu :
- Hai số nguyên đối nhau có tổng bằng 0 .
- Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta thực hiện 3 bước:
-Bước 1: Tìm giá trị tuyệt đối của mỗi số.
-Bước 2: Lấy số lớn trừ đi số nhỏ ( trong hai số vừa tìm được)
-Bước 3: Đặt dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn trước kết quả tìm được.
II. HÌNH HỌC :
1) Đường thẳng , đoạn thẳng , tia :
2) Khi nào thì AM + MB = AB ?
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: I. SỐ HỌC :
1) Tập hợp:
Bài 1 : Viết tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử và cho biết số phần tử của mỗi tập hợp?
Bài 2 : Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?
Bài 3 : 
2) Lũy thừa :
Bài 1 : Tính :
Bài 2 : Tính (kết quả ra số tự nhiên) :
c) d) e) f) 
3) Thứ tự thực hiện các phép tính :
Bài 1 : Thực hiện phép tính :
a) 50 – 32 + 17 b) 70 : 2 . 5 
c) d) 
h) 
4) Các dấu hiệu chia hết :
Bài 1 : Trong các số sau, số nào chia hết : Cho 2 , cho 3 , cho 5 , cho 9 :
 432 , 375 , 6189 , 2430 , 5673 , 8703 , 1246 
5)Ước chung , bội chung , ƯCLN , BCNN :
Bài 1 : Tìm ƯCLN rồi tìm ƯC của :
 a) 126 và 180 b) 84 và 120 
 c) 180 và 234 d) 20 , 60 , 80 
Bài 2 : Tìm số tự nhiên x biết rằng : 
 và 10 < x < 20 
Bài 3 : Tìm BCNN của :
 a) 60 và 140 b) 84 và 108 c) 30 , 45 , 90
Bài 4 : Tìm số tự nhiên x biết rằng : 
 và 130 < x < 480 
b) Nhân , chia hai lũy thừa cùng cơ số :
 Tổng quát : 
 Tổng quát : 
- Quy ước : 
4) Thứ tự thực hiện các phép tính :
a) Đối với biểu thức không có dấu ngoặc :
- Nếu chỉ có phép cộng và trừ hoặc chỉ có phép nhân và chia ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải .
- Nếu có các phép tính cộng , trừ , nhân , chia , nâng lên lũy thừa ta thực hiện theo thứ tự :
 Lũy thừa Nhân và chia Cộng và trừ 
b) Đối với biểu thức có dấu ngoặc : 
Ta thực hiện : 
5) Tính chất chia hết của một tổng:
6) Các dấu hiệu chia hết :
a)Dấu hiệu chia hết cho 2 :
 Các số có chữ số tận cùng là chữ số chẵn thì chia hết cho 2 , và chỉ những số đó mới chia hết cho 2 .
- Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn , mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó . Tích đó là BCNN. 
f) Cách tìm BC thông qua tìm BCNN :
 Để tìm BC của các số đã cho , ta có thể tìm các “bội” của BCNN của các số đó .
Chú ý : Ta có thể tìm ƯCLN và BCNN cho những trường hợp đặc biệt ở phần chú ý SGK(trang55,58) .
5) Tập hợp số nguyên và thứ tự trong tập hợp số nguyên :
- Tập hợp số nguyên :
 HayNguyên âm , Số 0 , Nguyên dương 
- Thứ tự trong tập hợp số nguyên : Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang) , điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b . 
Nhận xét : 
Số nguyên âm < 0 
Số nguyên dương > 0
 - Số nguyên âm < 0 < Số nguyên dương .
6)Giá trị tuyệt đối của một số nguyên :
 Giá trị tuyệt đối của số nguyên a ký hiệu :là khoảng cách từ điểm a đến điểm O trên trục số.
VD: 
Chú ý: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên (kết quả) không bao giờ là một số nguyên âm ( vì kết quả đó là khoảng cách)
a) Nếu M nằm giữa hai điểm A và B thì :
 AM + MB = AB . Ngược lại nếu AM + MB = AB thì M nằm giữa hai điểm A và B .
VD: Cho đoạn thẳng AB= 9cm ,biết M nằm giữa hai điểm A và B sao cho AM = 4cm . Tính MB?
Giải.
 Do điểm M nằm giữa hai điểm A và B 
Ta có: AM + MB =AB
 4 + MB = 9
 MB = 9 – 4 = 5 (cm)
 b) Trên tia Ox , và nếu OM < ON thì điểm M nằm giữa hai điểm O và N
VD: Trên tia Ox vẽ hai điểm M và N sao cho OM=3cm , ON = 8cm . Hỏi điểm M có nằm giữa hai điểm O và N không? Vì sao?
Giải.
 Điểm M nằm giữa hai điểm O và N 
Vì trên tia Ox , OM = 3cm < ON = 8cm
3) Trung điểm của đoạn thẳng :
 Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa A và B và cách đều A và B ( MA = MB ) .
Chú ý : Khi M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì ta có : 
VD: Cho đoạn thẳng MN = 8cm , biết H là trung điểm của MN. Tính HM và HN.
Giải.
 Do H là trung điểm của đoạn thẳng MN
 Ta có : 
Bài 5 : Một đội thiếu niên khi xếp hàng 3 , hàng 4, hàng 6, hàng 8 thì vừa đủ hàng. Hỏi đội thiếu niên đó có bao nhiêu bạn ? Biết số bạn trong đội thiếu niên đó có khoảng từ 60 đến 80 bạn .
6) Tập hợp số nguyên và thứ tự trong tập hợp số nguyên :
Bài 1 : So sánh các số nguyên sau :
a) – 4 và – 7 b) – 8 và 5 c) – 11 và 0
d) 24 và 30 d) – 40 và – 37 e) 0 và 13 .
Bài 2 : Sắp xếp các số nguyên sau theo thứ 
tự tăng dần : 12 , -13 , 5 , -17 , 0 , -1 , 1 , - 20 .
7) Giá trị tuyệt đối của một số nguyên :
Tính giá trị tuyệt đối của các số sau :
 -17, 24, -32, 0, +19, -11
8) Cộng số nguyên :
Bài 1 : Thực hiện phép cộng số nguyên :
a) 17 + 15 b)( –18) + (-10) c)( – 24) + 24 
c)(– 35) + 50 d) 20 + ( -36 ) d) (– 29) + (-11)
Bài 2 : Thực hiện phép tính :
a) , b) 
c) 
d) 
 II. HÌNH HỌC :
1) Đường thẳng , đoạn thẳng , tia :
Bài 1 : Vẽ hình theo yêu cầu sau :
Đường thẳng a b) Đường thẳng xy 
 c) Đường thẳng MN d) Đoạn thẳng HK
 e) Tia CD f) Tia DC
 g) Hai tia đối nhau Om và On .
Bài 2 : Vẽ hình theo yêu cầu sau :
 Vẽ đoạn thẳng AB = 6cm . Vẽ điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Bài 3 :Trên tia Ox lấy hai điểm M và N sao cho 
OM = 4cm , ON = 8cm . 
a) M có nằm giữa hai điểm O và N không ? Vì sao ? 
b) So sánh OM và MN ? 
c) Điểm M có phải là trung điểm của đoạn thẳng ON không ? Vì sao ? 
d) Gọi H là trung điểm của MN . Tính OH.
Bài 4 : Trên tia Oy lấy hai điểm A và B sao cho 
OA = 3cm , OB = 7cm . 
a) A có nằm giữa hai điểm O và B không ? Vì sao ? 
b) Tính đoạn thẳng AB.
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. 
 Tính đoạn thẳng OM ?
d) Trên tia đối của tia Oy lấy điểm C sao cho O là trung điểm của AC. Tính đoạn thẳng CM .