Giáo án Tự chọn môn Toán Lớp 6 - Tuần 9 - Nguyễn Tiến Đồng

Tuần: 9 Tiết: 5
Chủ đề 3: DẤU HIỆU CHIA HẾT	
Thời gian thực hiện: 2 tiết.
A> MỤC TIÊU
- HS được củng cố khắc sâu các kiến thức về dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5 và 9.
- Vận dụng thành thạo các dấu hiệu chia hết để nhanh chóng nhận ra một số, một tổng hay một hiệu có chia hết cho 2, 3, 5, 9.
B> NỘI DUNG
I. Ôn tập lý thuyết.
Câu 1: Nêu dấu hiệu chia hết cho 2, cho 5.
Câu 2: Nêu dấu hiệu chia hết cho 3, cho 9.
Câu 3: Những số như thế nào thì chia hết cho 2 và 3? Cho VD 2 số như vậy.
Câu 4: Những số như thế nào thì chia hết cho 2, 3 và 5? Cho VD 2 số như vậy.
Câu 5: Những số như thế nào thì chia hết cho cả 2, 3, 5 và 9? Cho VD?
II. Bài tập
Dạng 1: 
Bài 1: Cho số , thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ A chia hết cho 2
b/ A chia hết cho 5
c/ A chia hết cho 2 và cho 5
Hướng dẫn
a/ A 2 thì * { 0, 2, 4, 6, 8}
b/ A 5 thì * { 0, 5}
c/ A 2 và A 5 thì * { 0}
Bài 2: Cho số , thay dấu * bởi chữ số nào để:
a/ B chia hết cho 2
b/ B chia hết cho 5
c/ B chia hết cho 2 và cho 5
Hướng dẫn
a/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 khác 0, 2, 4, 6, 8 nên không có giá trị nào của * để B2 
b/ Vì chữ số tận cùng của B là 5 nên B5 khi * {0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9}
c/ Không có giá trị nào của * để B2 và B5 
Bài 3: Thay mỗi chữ bằng một số để:
a/ 972 + chia hết cho 9.
b/ 3036 + chia hết cho 3
Hướng dẫn 
a/ Do 972 9 nên (972 + ) 9 khi 9. Ta có 2+0+0+a = 2+a, (2+a)9 khi a = 7.
b/ Do 3036 3 nên 3036 + 3 khi 3. Ta có 5+2+a+2+a = 9+2a, (9+2a)3 khi 2a3 a = 3; 6; 9
Bài 4: Điền vào dẫu * một chữ số để được một số chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9
a/ 
b/ 
Hướng dẫn
a/ Theo đề bài ta có (2+0+0+2+*) 3 nhưng (2+0+0+2+*) = (4+*) không chia hết 9
suy ra 4 + * = 6 hoặc 4 + * = 12 nên * = 2 hoặc * = 8.
Rõ ràng 20022, 20028 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 9.
b/ Tương tự * = 3 hoặc * = 9.
Bài 5: Tìm số dư khi chia mỗi số sau cho 9, cho 3
8260, 1725, 7364, 1015 
Hướng dẫn
Ta có 
 nên khi 
Do đó 8260 có 8 + 2 + 6 + 0 = 16, 16 chia 9 dư 7. Vậy 8260 chia 9 dư 7.
Tương tự ta có:
1725 chia cho 9 dư 6
7364 chia cho 9 dư 2
105 chia cho 9 dư 1
Ta cũng được
8260 chia cho 3 dư 1
1725 chia cho 3 dư 0
7364 chia cho 3 dư 2
105 chia cho 3 dư 1
Bài 6: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất đồng thời chia hết cho 2, 3, 5, 9, 11, 25
116. Chứng tỏ rằng:
a/ 109 + 2 chia hết cho 3.
b/ 1010 – 1 chia hết cho 9
Hướng dẫn
a/ 109 + 2 = 1 000 000 000 + 2 = 1 000 000 002 3 vì có tổng các chữ số chia hết cho 3.
Dạng 2:
 Bài 1: Viết tập hợp các số x chia hết cho 2, thoả mãn:
a/ 52 < x < 60
b/ 105 x < 115
c/ 256 < x 264
d/ 312 x 320
Hướng dẫn
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
Bài 2: Viết tập hợp các số x chia hết cho 5, thoả mãn:
a/ 124 < x < 145
b/ 225 x < 245
c/ 450 < x 480
d/ 510 x 545
Hướng dẫn
a/ 
b/ 
c/ 
d/ 
Bài 3: a/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 3 thoả mãn: 250 x 260
b/ Viết tập hợp các số x chia hết cho 9 thoả mãn: 185 x 225
Hướng dẫn
a/ Ta có tập hợp các số: 250, 251, 252, 253, 254, 255, 256, 257, 258, 259, 260
Trong các số này tập hợp các số chia hết cho 3 là {252, 255, 258}
b/ Số đầu tiên (nhỏ nhất) lớn hơn 185 chia hết cho 9 là 189; 189 +9 = 198 ta viết tiếp số thứ hai và tiếp tục đến 225 thì dừng lại có x {189, 198, 207, 216, 225}
Bài 4: Tìm các số tự nhiên x sao cho: 
a/ và 
b/ và 
c/ Ư(12) và 
d/ và 
Hướng dẫn
a/ B(5) = {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, }
Theo đề bài và nên 
b/ thì mà nên 
c/ Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, Ư(12) và nên 
d/ nên Ư(35) = {1; 5; 7; 35} và nên 
Dạng 3:
Bài 1: Một năm được viết là . Tìm A chia hết cho 5 và a, b, c 
Hướng dẫn
A 5 nên chữ số tận cùng của A phải là 0 hoặc 5, nhưng , nên c = 5
Bài 2: a/ CMR Nếu tổng hai số tự nhiên không chia hết cho 2 thì tích của chúng chia hết cho 2.
b/ Nếu a; b N thì ab(a + b) có chia hết cho 2 không?
Hướng dẫn
a/ (a + b) không chia hết cho 2; a, b N. Do đó trong hai số a và b phải có một số lẻ. (Nết a, b đều lẻ thì a + b là số chẵn chia hết cho 2. Nết a, b đề là số chẵn thì hiển nhiên a+b2). Từ đó suy ra a.b chia hết cho 2.
b/ - Nếu a và b cùng chẵn thì ab(a+b)2
- Nếu a chẵn, b lẻ (hoặc a lẻ, b chẵn) thì ab(a+b)2
- Nếu a và b cùng lẻ thì (a+b)chẵn nên (a+b)2, suy ra ab(a+b)2
Vậy nếu a, b N thì ab(a+b)2
Bài 3: Chứng tỏ rằng:
a/ 6100 – 1 chia hết cho 5.
b/ 2120 – 1110 chia hết cho 2 và 5
Hướng dẫn
a/ 6100 có chữ số hàng đơn vị là 6 (VD 61 = 6, 62 = 36, 63 = 216, 64= 1296, )
suy ra 6100 – 1 có chữu số hàng đơn vị là 5. Vậy 6100 – 1 chia hết cho 5.
b/ Vì 1n = 1 () nên 2120 và 1110 là các số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 1, suy ra 2120 – 1110 là số tự nhiên có chữ số hàng đơn vị là 0. Vậy 2120 – 1110 chia hết cho 2 và 5
Bài 4: a/ Chứng minh rằng số chia hết cho 3.
b/ Tìm những giá trị của a để số chia hết cho 9
Hướng dẫn
a/ có a + a + a = 3a chia hết cho 3. Vậy chia hết cho 3.
b/ chia hết cho 9 khi 3a (a = 1,2,3,,9) chia hết cho 9 khi a = 3 hoặc a = 9.