Giáo án tự chọn môn Toán Lớp 6 - Chủ đề nâng cao

Chủ đề tự chọn nâng cao toán lớp 6
 Chủ đề I : Dãy số tự nhiên viết theo quy luật: ( 2 tiết ) 
I>Kiến thức cần nhớ 
*dãy số cách đều a đơn vị ( cấp số cộng )
-số các số hạng của dãy n = ( số đầu – số cuối ): a + 1 
-Tổng của dãy sn = ( số cuối + số đầu ) . n : 2 
* Các phép toán trong tập hợp số tự nhiên 
- Phép cộng và phép nhân : 
Tính chất giao hoán của phép cộng và phép nhân ; a + b = b + a ; a.b = b.a
Tính chất kết hợp của phép cộng và phép nhân ; (a + b) + c = a + ( b + c) ; ( a.b ).c = a. (b.c )
Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng ; a.(b + c) = a.b + a.c 
-Phép trừ và phép chia :
1; Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ .
2; Điều kiện để a chia hết cho b (a,b N; b ≠ 0 ) là có số tự nhiên q sao cho a = b. q
3 Trong phép chia có dư :
Số bị chia = số chia .Thươnh + số dư ( a = b.q + r ) 
Số dư bao giờ cũng khác 0 . số dư bao giờ cũng nhỏ hơn số chia.
II > Bài tập áp dụng
Bài 1
Tính tổng : a,) 2 +5 + 8 + 11++296
 b) 7+11+15+19++283 
 c) 1 + 7 +8 + 15 + 23 + .+ 160
 d) 1 + 4 +5 +9 +14 + + 60 + 97
 e) 78.31 + 78.24 + 78.17 +22.72
Bài 2 : Tính một cách hợp lý 
 A; 100 + 98 + +2 – 97 - 95 - - 1
B; 1 +2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + 10 – 11 – 12 + . – 299 – 330 + 301 + 302
 Bài 3 ; Tính nhanh 
A;19.25 + 9.95 + 19.30
B;28.76 + 24.28 – 28.20
C;8.9.14 + 6.17.12 + 19.4.18
D; 
Bài 4 ; Cho bảng gồm 9 ô vuông như hình vẽ hãy điền vào các ô của bảngcác số tự nhiên từ 1 đến 10 (mỗi số chỉ được viết một lần )sao cho tổng các số ở mỗi hàng ,mỗi cột ,mỗi đường chéo bằng nhau 
4
10
2
8
Bài 5;
Tính số điểm 10 về môn toán trong học kỳ 1 lớp 6a có 40 học sinh đạt ít nhất 1 điểm 10, 27 học sinh đạt ít nhất 2 điểm 10, 19 học sinh đạt ít nhất 3 điểm 10, 14 học sinh đạt ít nhất 4 điểm 10 và không có học sinh nào đạt 5 điểm 10 .
Dùng kí hiệu để thể hiện mối quan hệ giữa các tập hợp học sinh đạt số các điểm 10 của lớp 6a rồi tính tổng số điểm 10 của lớp đó .
Bài 6 ;Một học sinh khi giải một bài toán đáng lẽ phải chia một số cho 2 và cộng thương tìm được với3 . Nhưng do nhầm lẫn em đó đã nhân số đó với 2 và sau đó lấy tích tìm được trừ đi 3 . Mặc dù vậy kết quả vẫn đúng . Hỏi số cần phải chia cho 2 là số nào 
Bài 7; chứng tỏ rằng 
A; 810 – 89 – 88 55
B; 817 – 27 9 – 913 45
C; 76 + 75 – 74 11
Bài 8 
Tìm cặp số tự nhiên x , y sao cho 
A,(x-1)(y – 3) = 0
B, (x - 1) ( y – 3) = 5 
C, ( 2x – 1) ( y – 3) = 6
Bài 9 , tìm số tự nhiên x biết 
A, x2 – 2x = 0 
B, 5x – 201 = 24 – 4 
C, (6x – 33) .53 = 3.54
Bài 10 ; Một phép chia có thương là 6 dư 3, tổng của số bị chia số chia và số dư là 195 . Tính số bị chia và số chia 
III> Hướng dẫn giải bài tập 
Bài 1
A, dãy số cách đều 3 đơn vị : số số hạng của dãy n=(296- 2): 3 +1 =99(số hạng)
Tổng của dãy là S = (296 + 2).99 : 2 = 14801
Câu c: dãy số được viết theo quy luật bắt đầu từ số thứ 3 mỗi số đứng sau bằng tổng của hai số đứng liền trước do đó ta viết được dãy số đầy đủ là 
 1+7 +8 +15 + 23 +38 + 61 + 99 + 160 = (1+7+8) +(15+23+38)+(61+99+160)
= (16+76+320) = 412
Câu d cách tính tương tự câu c
Câu e : 78.31+78.24+78.17+22.72 = 78(31+24+17) + 22.72 = 78.72 +22.72
=72(78+22) = 72.100 = 7200
Bài 2 
A;100+98 +..+2 - 97- 95 - .- 1 = (100 +98 ++2 ) – ( 1 +3 +..+95 +97)
= (100 +2).50 : 2 – (97 +1).50 :2 = 100
B;1 +2 -3 -4 +5 +6 -7-8+9+10-11-12+ .-299-300 +301 +302
= (302+301- 300 -299 ) ++ (14+13-12-’11)+(10+9-8-7)+(6+5-4-3)+2+1
= 4 +4++4+2+1 (có 75 số 4 )
=4.75+3 +300+3 +303
Bài 4 
Gọi các số ở các ô chưa biết là a;b;c;d;e như hình vẽ . vì tổng các số ở mỗi hàng mỗi cột mỗi đường chéo bằng nhau nên ta có a +4 +b =a +10 +d vậy b - d = 6 (1)
4 + c +8 =b +c +d vậy b + d = 12 (2) từ 1và 2 ta có b=(12+6) :2 =9; d=(12-6):2 =3
Tương tự ta có a + e = 12 ; e – a =2 vậy e = 7 ; a = 5 ; c=6 
Ta có bảng đúng 
a
4
b
10
c
2
d
8
e
Bài 5 ;
Gọi A là tập hợp các học sinh đạt ít nhất 1 điểm 10 , B là tập hợp các học sinh đạt ít nhất 2 điểm 10 , C là tập hợp các học sinh đạt ít nhất 3 điểm 10 , D là tập hợp các học sinh đạt ít nhất 4 điểm 10 của lớp 6a ta có Dè C è B è A 
Số học sinh đạt 4 điểm 10 là 14 em 
Số học sinh đạt 3 điểm 10 là 19 – 14 =5 (học sinh )
Số học sinh đạt 2 điểm 10 là 27 -19 = 8 (học sinh)
Số học sinh đạt 1 điểm 10 là 40 – 27 = 13 (học sinh )
Tổng số điểm 10 của lớp 6a là 14.4 + 5.3 + 8.2 +13.1 = 100
Bài 6 
 Gọi số cần phải chia cho 2 là x theo bài ra ta có x : 2 +3 = x.2 – 3
 x.(2 – 1/2) = 6 suy ra x = 6 : 3/2 = 4
Bài 7 ;8 ;9 gv hướng dẫn HS về nhà tự làm 
********************************************
Chủ đề 2 : Một số vấn đề nâng cao về luỹ thừa (2 tiết)
1;kiến thức cơ bản 
*luỹ thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau mỗi thừa số bằng a 
an = ( n ạ 0 )
 n thừa số a
* khi nhân hai luỹ thừa cùng cơ số , ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ 
 am . an = am+n
*khi chia hai luỹ thừa cùng cơ số , ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ 
 am : an = am - n (a ạ0 ; m ³ n )
*quy ước ; a0 = 1
* luỹ thừa của một tích bằng tích các luỹ thừa ; (a.b )n = an. bn 
* luỹ thừa của một thương bằng thương của hai luỹ thừa ; (a:b )n = an : bn
* để tính luỹ thừa của một luỹ thừa ta giữ nguyên cơ số , sốmũ bằng tích hai số mũ 
 = am . n 
*để so sánh hai luỹ thừa ta biến đổi về dạng hai luỹ thừa cùng cơ số rồi so sánh hai số mũ hoặc về dạng hai luỹ thừa cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số , đặc biệt ta có thể dùng một luỹ thừa trung gian 
* an ³ am khi m ³ n 
* an ³ bn khi a ³ b
Bài tập áp dụng 
Bài tập số 1
Viết các tích sau dưới dạng luỹ thừa 
A, 5.125.625 b, 10 .100.1000
C, 84. 165 .322 d, 274 .8110 
Bài tập số 2
So sánh các luỹ thừa sau 
A, 3200 và 2300 b; 1255 và 257 e; 1030 và 2100
C, 920 và 2713 d, 354 và 281 g; 540 và 62010
H, 275và 2433 i, 920 và 2713 k, 103 và 2100
Bài tập số 3
Tìm số tự nhiên n biết 
A, 2n = 32 ; b, 27 . 3n = 243 ; c, 64.4n =45 ; d , 49.7n = 2401
E , 9 < 3n < 81 ; g , 25Ê 5n Ê 125
Bài số 4
Thực hiên các phép tính ( viết kết quả dưới dạng luỹ thừa của một số tự nhiên nếu có thể )
A, 410 . 815 b, 415 . 530 c, 2716 : 910 
 D, e, ; g,