Giáo án ôn tập Toán Lớp 9 - Liên hệ giữa phép nhân và phép khai trương - Năm học 2010-2011

LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
1. Khai phương một tích : .
Muốn khai phương một tích của các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.
2. Nhân các căn bậc hai : .
Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.
Ví dụ 1 : Tính :
 a) b) c) d) 
 e) f) g) h) .
Bài giải
a) .
b) .
c) .
d) .
e) 
f). 
g) . 
h) .
Ví dụ 2 : Tính :
 a) b) 
 c) d) 
 e) f).
Bài giải
a) .
b) .
c) .
d) 
Û .
e) .
f).
Ví dụ 3 : a) So sánh và .
 b) Chứng minh rằng : .
Bài giải
 a) Ta có ;
 . Suy ra .
b) Ta có ;
 .
Vậy : .
Ví dụ 4 : Tính
a) b) 
Bài giải
a) 
 .
b) 
 .
Ví dụ 5 : Rút gọn biểu thức
a) b) .
c) d) , tìm giá trị nhỏ nhất của D.
Bài giải
a);
Khi .
b).
.
c)
d) 
 ;
Mặt khác Þ .
Biểu thức D đạt giá trị nhỏ nhất bằng của khi .
Ví dụ 6 : Cho .
Bài giải
Û 
Û 
Û 
Û .
Ví dụ 7 : Giải phương trình
a) b) c) d) 
e) f) 
Bài giải
a) ÛÛÛÛ.
b) ÛÛÛÛ.
c) ÛÛÛÛ.
d)ÛÛÛ;
ÛÛ.
Ghi nhớ : 
e) 
Điều kiện : ÛÛ.
Mặt khác ,(1).
Û
Û ,(2).
Từ (1) và (2) ta có : ÛÛ.
f) 
Điều kiện : ÛÛ.
Mặt khác ,(1).
Û
Û ,(2).
Từ (1) và (2) ta có : ÛÛ.
LUYỆN TẬP
Bài tập 1 : Tính a) b) c) d) 
 e) f) g) h) .
Bài tập 2 : Tính a) b) 
 c) d) 
 e) f).
Bài tập 3 : Không dùng máy tính, so sánh a) và b) và .
Bài tập 4 : Tính : a) 
b) 
c) d) .
Bài tập 5 : Rút gọn biểu thức
a) b) .
c) d), tìm giá trị nhỏ nhất của D.
Bài tập 6 : Giải phương trình
a) b) c) d)
e) f) 
g) h) .
LIÊN HỆ GIỮA CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
1. Khai phương một thương : .
Muốn khai phương một thương , trong đó là số không âm còn là số dương, ta có thể khai phương số và số rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.
2. Khai phương một tích : .
Muốn chia căn bậc hai của số không âm cho căn bậc hai của số dương, ta có thể chia số cho số rồi khai phương kết quả đó.
Ví dụ 1 : Tính :
 a) b) c) d) 
 e) f) g) h) 
 i) k).
Bài giải
a) b). 
c) d) .
e) . 
f) .
g) .
h) . 
i).
k).
Ví dụ 2 : Tính :
 a) b) 
 c) d) 
Bài giải
a) .
b) .
c) 
 .
d) .
Ví dụ 3 : Phân tích thành thừa số
 a) b) c) 
 d) e) f) 
 g) h) .
Bài giải
a) .
b) .
c) . 
d) .
e) .
f) .
g) ;
h) .
Û;
Û.
Ví dụ 4 : a) So sánh và .
 b) Chứng minh rằng : .
Bài giải
a) Ta có ;
 và .
a) Ta có ;
 và Þ đpcm.
Ví dụ 5 : Rút gọn biểu thức
a) b) c) 
d) e) f)
g) h) 
Bài giải
a) .
b) .
c) .
d) .
e).
f).
g) ...
h) . 
Ví dụ 6 : Giải phương trình
 a) b)
 c) d) .
 e) f)
Bài giải
a) ÛÛÛ. b)ÛÛÛ.
c) ÛÛ
ÛÛÛÛ.
d) . Điều kiện hay .
ÛÛ
ÛÛÛÛ.
e) , điều kiện để có nghĩa là Û hoặc 
ÛÛ.
ÛÛ.
(e)Þ ÛÛÛÛ.
Vậy phương trình có một nghiệm .
f) , điều kiện để có nghĩa là :
ÛÛÛ.
ÞÛÛÛ
Û: vậy phương trình vô nghiệm.
Ví dụ 7 : So sánh và .
Bài giải
Ta có ;
và .
Vậy .
Ví dụ 8 : Chứng minh rằng : .
Bài giải
Theo bất đẳng thức Cô-si Û.
Cộng vào hai vế của bất đẳng thức, ta có 
ÛÛÛ...
Ví dụ 9 : Chứng minh rằng 
Bài giải
% 
Đặt 
Þ.
ÞÞ ,(1).
Đặt 
Þ.
ÞÞ ,(2).
Cộng các vế tương ứng của (1) và (2), ta được đpcm.
Ví dụ 10 : Cho 
a) Rút gọn ;
b) Tìm giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.
Bài giải
a) ;
 .
;
;
.
b) Nếu thì , để thì ÛÛ.
LUYỆN TẬP
Bài tập 1 : Tính :
 a) b) c) d) 
 e) f) g) h) 
Bài tập 2 : Tính :
 a) b) 
 c) d) 
Bài tập 3 : Phân tích thành thừa số
 a) b) c) 
 d) e) f) 
 g) h) 
 i) j) 
Bài tập 4 : Dùng phép biến đổi căn thức so sánh và .
Bài tập 5 : Rút gọn biểu thức
a) b) c) 
d) e) f)
g) h) 
Bài tập 6 : Giải phương trình
 a) b)
 c) e) f).
Bài tập 7 : Áp dụng công thức 
Tính : a) b) .
Bài tập 8 : Cho 
a) Rút gọn ;
b) Tìm giá trị nguyên của để có giá trị nguyên.