Giáo án ôn tập hè lớp 6 lên 7 năm 2009

Ngày soạn: 3 tháng 7 năm 2009 - Ngày dạy: tháng 7 năm 2009 
B6 - Luyện tập về các dấu hiệu chia hết
Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bảng) 
Tóm tắt kiến thức cần nhớ :
* Dấu hiệu chia hết cho 2: Các số có CS tận cùng là CS chẵn ...
*Dấu hiệu chia hết cho 5: Các số có CS tận cùng là 0 hoặc 5 ...
* Dấu hiệu chia hết cho 3: Các số có tổng các CS chia hết cho 3 ...
* Dấu hiệu chia hết cho 9: Các số có tổng các CS chia hết cho 9 ...
* Dấu hiệu chia hết cho 11: Tổng các CS hàng lẻ(chẵn) và tổng các CS hàng chẵn (lẻ) có hiệu chia hết cho 11 .
Ví dụ: 80245 11 ; 4015 11
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 1: Điền chữ số vào dấu * để được số : a) Chia hết cho 2 .
b) Chia hết cho 5 ; c) Chia hết cho cả 2 và 5 .
Giải: a) Số 2 * { 0, 2, 4, 6, 8 }
b) Số 5 * { 0, 5}
c) Số 2 và 5 * { 0}
Bài 2 : Thay các chữ số x, y bởi các chữ số thích hợp để 
A = chia hết cho 45 .
Giải : Vì A 45 (bài ra ) A 5 và A 9.
Vì A 5 suy ra y = 0 hoặc y = 5 .
+ Nếu y = 0 thì A = 2 + 4 + x + 6 + 8 + 0 9
 18 + (x + 2) 9 x + 2 9 (1)
Mà x là một chữ số nên (2) 
Từ (1) và (2) x + 2 = 9 x = 7 .
+ Nếu y = 5 thì A = 2 + 4 + x + 6 + 8 + 5 9
 18 + (x + 7) 9 x + 7 9 (1)
Mà x là một chữ số nên (2) 
Từ (1) và (2) x + 7 = 9 x = 2
Vậy A 45 thì A = 247680 hoặc A = 242685 
Bài 3: Không làm phép tính hãy cho biết các số sau đây có chia hết cho 2 không ?
Ngày soạn: 3 tháng 7 năm 2009 Ngày dạy: tháng 7 năm 2009
B7-Luyện tập về ước và bội, số nguyên tố, hợp số
(xét trên tập hợp N)
Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bảng) 
I. TT kiến thức cần nhớ : (TL tham khảo : Sách ÔT6 tr27- 30)
 a b 
* a là bội của b.
 b là ước của a (viết a = bk với k Z)
* Ví dụ 30 6 30 là bội của 6 ; 6 là ước của 30 .
* Cách tìm Ư(a): Lấy a chia cho các số tự nhiên từ 1 đến a, số a chia hết cho số nào thì số ấy là ước của a .
VD: Ư(6) = { 1; 3; 2; 6}
*Cách tìm các bội của a: B(a) = { a.0 ; a . 1 ; a . 2 ; ... }
*Số nguyên tố: Là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó .
* Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: Là viết số đó dưới dạng một tích các TSNT (kết quả phân tích là duy nhất) .
VD: Phân tích 30 ra TSNT:
30
2
15
3
5
5
1
 Vậy 30 = 2. 3. 5
Hoạt động 2: II. Luyện tập
Bài 1: (GV h/d) Tìm số tự nhiên a biết rằng 231 chia hết cho a và 
15 < a < 230 .
Giải: a là ước của 231. Phân tích ra thừa số nguyên tố:
 231 = 3 . 7 . 11
 a có 8 ước : 1; 3 ; 7 ; 11 ; 21 ; 33 ; 77 ; 231 . Do đó 15 < a < 230 . Vậy a = 21 ; 33 ; 77 .
Bài 2 : (GV h/d) Viết tập hợp :
a) Các số tự nhiên x : x B(11) và 0 < x < 50 
b) Các số tự nhiên y : y Ư(33) và y > 5
c) Các số tự nhiên z : z B(11) và z Ư(33) thoả mãn câu a) và b) 
Ngày soạn: 6 tháng 7 năm 2009 Ngày dạy: tháng 7 năm 2009
B8 - Luyện tập về Ước chung lớn nhất, bC nhỏ nhất
(TL tham khảo: Sách ÔT tr32; BTNC toán 6)
Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bảng) 
I. Tóm tắt kiến thức cần nhớ :
* ƯC của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó .
VD: Ư(3) = { 1; 3} ; Ư(6) = {1; 2; 3; 6 }ƯC(3;6) = {1; 3} 
 +Tìm ước chung của a, b: Là ước của ƯCLN (a, b) .
*BC của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó .
VD: B(3) = { 0; 3; 6; 9 ...} ; B(6) = {0 ; 6; ...} BC(3;6) = {0; 6 ...}
 +Tìm bội chung của a, b: Là bội của BCNN (a, b) .
*ƯCLN của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó .
VD: UCLN(3; 6) = 3 
* BCNN của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó .
VD: BCNN(3; 6) = 6 .
* Quy tắc tìm ƯCLN, BCNN:
Quy tắc
Bước
Tìm ƯCLN
Tìm BCNN
1
Phân tích ra TSNT
Phân tích ra TSNT
2
Chọn ra các TSNT chung
Chọn ra các TSNT chung và riêng
3
Lập tích các TSNT đã chọn. Mỗi thừa số lấy với số mũ bé nhất.
Lập tích các TSNT đã chọn. Mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất.
Chú ý: + Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.
+ Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đó là số lớn nhất ấy .
Hoạt động 2: II. Luyện tập
Bài 1: ( GV hướng dẫn) Tìm ƯCLN rồi tìm các ƯC(342; 360)
ĐS: ƯCLN (342; 360) = 72 ; 
ƯC (342; 360) ={1; 2; 3; 4; 6; 8; 9; 12; 18; 24; 36; 72}
Bài 2 : (GV h/d) Số đội viên của một liên đội là số có 3 chữ số nhỏ hơn 300. Mỗi lần xếp hàng 3 ; 5 ; 7 thì vừa đủ. Tính số đội viên của liên đội đó .
Ngày soạn: 6 tháng 7 năm 2009 - Ngày dạy: tháng 7 năm 2009
B9 - Luyện tập : các bài toán về ƯCLN, BCNN
Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bảng) 
I. Cần nhớ : 
* Khái niệm ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số .
* Cách tìm ƯCLN, BCNN của hai hay nhiều số .
* ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a . b 
*ƯC(a,b) là ước của ƯCLN(a,b) ; *BC(a,b) đều là bội của BCNN(a,b)
* Nếu a m; a n a BCNN(m; n) 
Chú ý: Từ nay trở đi ta ký hiệu ƯCLN(a,b)là (a,b) ; BCNN(a,b)là [a ; b]
Hoạt động 2: II. Luyện tập
1. Tìm hai số trong đó biết ước chung lớn nhất của chúng.
Bài 1: (GV h/d) Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 84; ƯCLN của chúng bằng 6 .
Giải: Gọi hai số phải tìm là a, b (Giả sử a b , a , b N*).
Theo bài ra ƯCLN(a, b) = 6 nên ta có thể viết:
a = 6x ( x N) ; b = 6 y ( y N) , trong đó ƯCLN (x,y) = 1 và x, y N 
Do a + b = 84 6x + 6y = 84 x + y = 14 
Chọn cặp số x, y nguyên tố cùng nhau và có tổng bằng 14 ( x y) ta được: 
x
y
a
 b
1
13
6
78
3
11
18
66
5
9
30
54
Bài 2 : (Chấm điểm) Tìm hai số tự nhiên biết tích của chúng là 300 và ƯCLN của chúng là 5 .
Giải: Gọi hai số phải tìm là a, b (Giả sử a b , a , b N*).
Theo bài ra a . b = 300 (*) ; (a; b) = 5 nên ta có thể viết:
a = 5x (1) ; b = 5y (2), trong đó ƯCLN (x,y) = 1 và x, y N* .
Thay (1) , (2) vào (*) ta được 5x. 5y = 300 x. y = 12 .
Chọn cặp số x, y nguyên tố cùng nhau và có tích bằng 12 ( x y) ta được: 
x
y
a
 b
1
12
5
60
3
4
15
20
Ngày soạn: 8 tháng 7 năm 2009 - Ngày dạy: tháng 7 năm 2009
B10 - Luyện tập về cộng đoạn thẳng; trung điểm của đoạn thẳng
Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bảng) 
I. Tóm tắt kiến thức cần nhớ :
* Điềm M nằm giữa 2 điểm A, B AM + MB = AB .
* Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB M nằm giữa A, B và MA = MB . 
Hoặc M là trung điểm của đoạn thẳng AB MA = MB = 
Hoạt động 2: II. Luyện tập
Bài 1: (GV h/d) Cho đoạn thẳng MN = 5cm. Trên tia MN lấy điểm A sao cho MA = 2cm. Trên tia NM lấy điểm B sao cho NB = 1,5cm 
a) Hãy chứng tỏ A nằm giữa M và B .
b) Tính độ dài đoạn thẳng MN . 
Bài 2 : (20 ÔT) - Chấm điểm
Trên tia Ox lấy điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 5cm . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng OB .
a) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AM .
b) Chứng tỏ rằng điểm A nằm giữa O và M .
ĐS : : 
O
B
x
M
A
 • • • •
a) AB = 3cm ; AM = 0,5 cm .
b) A và M thuộc tia Ox mà OA < OM nên A nằm giữa O và M .
Bài 3: (25ÔT) 
Cho đoạn thẳng AB = 6 cm và điểm O là trung điểm của đoạn thẳng AB . Gọi M là một điểm thuộc đoạn thẳng AB. Tính độ dài các đoạn thẳng AAM, BM biết OM = 1cm .
H/d: Xét hai trường hợp:
a) TH M thuộc đoạn AO : AM = 2cm; BM = 4cm .
b) TH M thuộc đoạn OB : AM = 4cm, BM = 2cm .
B11 Kiểm tra : 60 ph - Môn: Toán
(Ôn phần 1- Hè năm học 2008-2009)- lớp 6.
Đề chẵn:
Bài 1: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử :
 a, Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 12 .
 b, Tập hợp B câc số tự nhiên x mà x + 5 = 22
 c, Tập hợp C các số tự nhiên x mà x . 0 = 6 
Bài 2: Tìm số dư khi chia 232 cho 7 .
Bài 3: Thay các chữ x, y bởi các chữ số thích hợp để số chia hết cho 45.
Bài 4: Tìm các BC( 40;60;126) và nhỏ hơn 6000 .
Bài 5: Vẽ tia Ax .Trên tia Ax lấy điểm O và B sao cho AO = 3 cm ; AB = 9cm.
 1/ Chứng minh O nằm giữa A ; B . 2/ Tính độ dài đoạn thẳng OB .
 3/ Trên tia BO lấy điểm M sao cho BM = 3cm .Tính độ dài đoạn thẳng MA;MO.
 4/ Có điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng nào không ? Vì sao ? .
Bài 6: Chứng minh : 16n - 9n - 7 chia hết cho 8
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Kiểm tra : 60 ph - Môn: Toán 6 (Ôn phần 1- Hè năm học 2008-2009) 
Đề chẵn:
Bài 1: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử :
 a, Tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 12 .
 b, Tập hợp B câc số tự nhiên x mà x + 5 = 22
 c, Tập hợp C các số tự nhiên x mà x . 0 = 6 
Bài 2: Tìm số dư khi chia 232 cho 7 .
Bài 3: Thay các chữ x, y bởi các chữ số thích hợp để số chia hết cho 45.
Bài 4: Tìm các BC( 40;60;126) và nhỏ hơn 6000 .
Bài 5: Vẽ tia Ax .Trên tia Ax lấy điểm O và B sao cho AO = 3 cm ; AB = 9cm.
 1/ Chứng minh O nằm giữa A ; B . 2/ Tính độ dài đoạn thẳng OB .
 3/ Trên tia BO lấy điểm M sao cho BM = 3cm .Tính độ dài đoạn thẳng MA;MO.
 4/ Có điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng nào không ? Vì sao ? .
Bài 6: Chứng minh : 16n - 9n - 7 chia hết cho 8
Ngày soạn: 8 tháng 7 năm 2009 - Ngày dạy: tháng 7 năm 2009
B11 - Luyện tập về tập hợp số nguyên. Thứ tự trên tập hợp số nguyên
Hoạt động 1: ( GV vấn đáp HS đồng thời ghi bảng) 
I. Tóm tắt kiến thức cần nhớ :
* 
Hoạt động 2: II. Luyện tập
Bài 1: 
Bài 2 : 
Bài 3: 
Bài 4: 
Bài 5 : 
Bài 6: 
a) A = 2003 + 2004 + 2006
b) B = 20002001 + 20012006 .
ĐS: a) A 2 vì trong tổng có một số hạng không chia hết cho 2 .
b) Biến đổi B = 2000 . 20002000 + 20012006 2 
Chú ý: Luỹ thừa của một số lẻ là một số lẻ .
Bài 4: (Chấm điểm)
Cho số n = . Hãy thay a, b bởi các chữ số thích hợp để n 5 và n 9 . (ĐS: 13410 và 13455 )
Bài 5: Không làm phép tính hãy cho biết các biểu thức sau có chia hết cho 2 không ?
a) A = 162005 + 192000
b) B = 1 + 33 + 35 + 37 .
Bài 6: Chứng minh: T = ( 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 27) 3
(gợi ý: Nhóm 4 số hạng đầu và 4 số hạng sau thành nhóm)
Chú ý: Tổng một số chẵn các số lẻ là một số chẵn .
Bài 7: 
Cho số tự nhiên A = 7 + 72 +73 + ... + 78 
a) Số A là chẵn hay lẻ ?
b) Số A có chia hết cho 5 không ?
Giải: a) A là tổng của một số chẵn các số lẻ nên A là chẵn .
b) A = (7 + 73) + (72 + 74) + (75 + 77) + (76 + 78) = . . . =
50 . ( 7 + 72 + 75 + 76 ) 5 (Vì A là một tích có chứa một thừa số chia hết cho 5)
BTVN: Hãy thay các chữ số x, y bởi các chữ số thích hợp để số 
B = chia hết cho cả 3 số 2 ; 5 và 9 .
ĐS: B = 56 430 .
Giải: a) B(11) = { 0 ; 11; 22; 33; 44 ; 55 ; . . . } Tập hợp A các số x mà x B(11) và 0 < x < 50 là : A = { 11 ; 22 ; 33 ; 44 } .
b) Ư(33) = { 1 ; 3 ; 11 ; 33 } . Tập hợp B các số y mà y Ư(33) và 
y > 5 là B = { 11 ; 33 } .
c) Tập hợp C các số z mà z B(11) và z Ư(33) thoả mãn câu a) và b) là C = { 11 ; 33 }
Bài 3: (HS làm ; GV chấm  ...  .
b) p + 2 ; p + 6 ; p + 8 là số nguyên tố ( p < 7) 
Giải : a) Nếu 5p +3 là số nguyên tố thì 5p + 3 là số lẻ nên 5p là số chẵn, do đó p là số chẵn, vì p là số nguyên tố nên p = 2, khi đó 5p + 3 là số nguyên tố .
b) Vì p là số nguyên tố và p < 7 nên xét các TH sau :
- Nếu p = 2 thì p + 2 =4, p+ 6 = 8; p + 8 =10, các số này đều là hợp số 
- Nếu p = 3 thì p + 6 = 9 là hợp số .
- Nếu p = 5 thì p + 2 = 7 ; p + 6 = 11 ; p + 8 = 13 các số này đều là số nguyên tố .Vậy p = 5 .
Bài 6(68): a) Tích của hai số tự nhiên bằng 75 . Tìm hai số đó ?
b) Tích của hai số tự nhiên a, b bằng 36 . Tìm a, b biết a < b .
Giải: a) Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a, b . Ta có a . b = 75. Phân tích ra thừa số nguyên tố 75 = 3 . 52 .Do các số a, b là Ư(75), ta có:
a
1
3
5
15
25
75
b
75
25
15
5
3
1
b) Giải tương tự câu a). ĐS: a {1 ;2 ;3 ;4} ; b {36 ; 18 ; 12 ; 9 }
Giải : Gọi số đội viên của liên đội là a, a N* thì a là BC(3;5 ;7) và a < 300 
BCNN(3 ; 5 ; 7) = 3 . 5 . 7 = 105 . BC(3 ; 5 ; 7) = { 105 ; 210 ; 315 ; ...}
Do a < 300 nên a = 105 hoặc 210 đội viên .
Bài 3: (HS làm - chấm điểm) (72)
Tìm ƯCLN rồi tìm các ƯC của :
a) 60 ;132 ; b) 220 ; 240 ; 300 .
ĐS: a) ƯCLN(60 ;132) = 12 ; ƯC(60 ;132) = {1; 2; 3; 4; 6; 12 }
b) ƯCLN(220;240;300) = 20; ƯC(220 ; 240; 300) = {1;2; 4; 5;10; 20}
Bài 4: (HS làm - chấm điểm) (76)
 Tìm số tự nhiên a, biết rằng 35 a, 105 a và a > 5 .
ĐS: a = 7 hoặc a = 35 .
Bài 5*: 135(28)NCPT
Tìm số tự nhiên a, biết rằng 398 chia cho a thì dư 38, còn 450 chia cho a thì dư 18 .
Giải: Theo đề ra, 398 : a dư 38 nên 398 - 38 = 360 a (a > 38)
450 : a dư 18 nên 450 - 18 = 432 a ( a > 18)
 a ƯC(360; 432) và a > 38 .
Phân tích ra thừa số nguyên tố số 360 và 432, ta được 360 = 23 . 32 . 5
432 = 24 . 32 . Vậy ƯCLN(360; 432) = 23 . 32 = 72
 ƯC(360; 432) = { 1; 2; 3; 4; . . . ; 36; 72 }
Do điều kiện a > 38 nên a chỉ nhận giá trị a = 72. ĐS: a = 72 . 
Bài 6:(83ÔT) Một số tự nhiên khi chia cho 4; 5; 6 đều dư 1. Tìm số đó, biết rằng số đó chia hết cho 7 và nhỏ hơn 400 .
Giải: Gọi số tự nhiên cần tìm là a (a N*) thì a - 1 là bội chung của 4; 5; 6 và a 7 đồng thời a < 400 . Ta có: BCNN (4; 5; 6) = 60 .
BC(4; 5; 6) = { 0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; . . . }
 a - 1 { 0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; . . . }
 a { 1; 61; 121; 181; 241; 301; 361; 421; . . . }
Vì a 7 nên a = 301 . Vậy số phải tìm là 301 .
Bài 7 : (79ÔT) Cô giáo CN muốn chia 128 quyển vở, 48 bút chì và 192 tập giấy thành một số phần thưởng như nhau để thưởng cho HS nhân dịp tổng kết năm học, Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng ? Mỗi phần thưởng có bao nhiêu quyển vở, bút chì, tập giấy ?
Giải : Gọi số phần thưởng là a, a N* thì 128 a ; 48 a; 192 a và a là số lớn nhất . Do đó a là ƯCLN(128; 48; 192).
Ta có ƯCLN(128; 48; 192) = 16 . Vậy chia được nhiều nhất thành 16 phần thưởng, mỗi phần thưởng có 8 vở, 3 bút, 12 tập giấy .
2. Các bài toán phối hợp giữa BCNN và ƯCLN:
Bài 3: (NCPT 80)GVh/d: Tìm hai số tự nhiên biết rằng ƯCLN của chúng bằng 10; BCNN của chúng bằng 900 .
Giải: Gọi 2 số phải tìm là a, b , giả sử a b ; a, b N)
Vì ƯCLN(a,b) . BCNN(a,b) = a . b a. b = 900 . 10 = 9000 (*)
Theo bài ra: ƯCLN (a, b) = 10 nên ta có thể viết: 
 a= 10a’ (1) ; b = 10b’ (2) với (a’ , b’) = 1 và a’ b’
Thay (1) và (2) vào (*) ta được : 10a’ . 10b’ = 9000 a’ . b’ = 90
Chọn cặp số (a’, b’) có tích bằng 90 và nguyên tố cùng nhau ta được : 
a’
b’
a
 b
1
90
10
900
2
45
20
450
5
18
50
180
9
10
90
100
Bài 4: (Chấm điểm)
Tìm hai số tự nhiên a, b biết rằng: ƯCLN(a,b) = 12 ; BCNN(a,b) = 72
 ĐS: (a, b) = (72; 12) ; (36; 24) .
 3. Dùng thuật toán Ơclit để tìm ƯCLN :
Bài 5 : Tìm ƯCLN(852 ; 192) .
852
192
192
84
4
84
24
2
24
12
3
0
2
 ( Liên tục lấy số chia : số dư )
Số dư cuối cùng khác 0 trong các phép chia trên là ƯCLN cần tìm .
ƯCLN(852 ; 192) = 12 .
Bài 6: Dùng thuật toán Ơclít tìm ƯCLN; BCNN của các cặp số sau:
 a) 60 ; 132 (ĐS:ưcln: 12; bcnn: 660 ) 
 b) 1863 ; 2184 (ĐS: ƯCLN: 3 ; BCNN: 1 356 264)
 c) 871 ; 17 621 (ĐS: ƯCLN: 67 ; BCNN: 229 073)
BTVN: Tìm hai số biết tích của chúng là 320 và ƯCLN của chúng là 4
ĐS: (4; 80) ; (16; 20) .
Bài 4: (42BTNC tr114) 
Cho đoạn thẳng AB = 6cm. Lấy hai điểm C, D thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = BD = 2cm. Gọi M là trung điểm của AB .
a) Giải thích tại sao M cũng là trung điểm của đoạn thẳng CD .
b) Tìm trên hình vẽ những điểm khác cũng là trung điểm của đoạn thẳng .
 Giải: 
a) M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M nằm giữa A và B; MA = MB = 1/2 AB = 3 cm
Trên tia AB có AC < AM (2 < 3) nên C nằm giữa A và M .
Trên tia BA có BD < BM ( 2 < 3) nên D nằm giữa B và M . Từ đó suy ra M nằm giữa hai điểm C và D . (1)
Ta có MC = AM - AC = 3 - 2 = 1( cm)
 MD = MB - BD = 3 - 2 = 1(cm )
 Vậy MC = MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra M là trung điểm của CD .
b) Điểm C là trung điểm của đoạn thẳng AD; điểm D là trung điểm của đoạn thẳng CB . 
Bài 5* : (tr114 BTNC)
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó. Lấy điểm O thuộc tia đối của tia BA (O khác B). Hãy so sánh OM với trung bình cộng của hai đoạn thẳng OA, OB .
Giải :
M là trung điểm của AB nên M nằm giữa A và B ; MA = MB (1)
Hai tia BM, BA trùng nhau; hai tia BO, BA đối nhau suy ra hai tia BM, BO đối nhau, do đó B nằm giữa hai điểm M và O. 
 Vậy OM = OB + BM (2)
Hai tia MA, MB đối nhau, hai tia MB, MO trùng nhau suy ra hai tia MA, MO đối nhau do đó M nằm giữa A và O. Vậy OM = OA - MA (3)
Từ (1) ; (2) và (3) suy ra 2OM = OA + OB hay 
Kiểm tra : 60 ph - Môn: Toán (Ôn phần 1- Hè năm học 2008-2009)- Lớp 6
Đề lẻ:
Bài 1: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử :
 a, Tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 13 và nhỏ hơn 20 .
 b, Tập hợp N các số tự nhiên x mà x + 3 = 10
 c, Tập hợp P các số tự nhiên x mà x . 7 = 0 
Bài 2: Tìm số dư khi chia 322 cho 13 .
Bài 3: Thay các chữ x, y bởi các chữ số thích hợp để số chia hết cho 45.
Bài 4: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 a và 700 a .
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB = 12cm .Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 4 cm .
 1/ Tính độ dài đoạn thẳng MB .
 2/ Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = 4cm .Tính độ dài đoạn thẳng AN; MN.
 3/ Có điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng nào không ? Vì sao ? 
Bài 6: Chứng minh : 16n - 9n - 7 chia hết cho 8
-------------------------------------------------------------------------------------------
Kiểm tra : 60 ph - Môn: Toán (Ôn phần 1- Hè năm học 2008-2009)- Lớp 6
Đề lẻ:
Bài 1: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử :
 a, Tập hợp M các số tự nhiên lớn hơn 13 và nhỏ hơn 20 .
 b, Tập hợp N các số tự nhiên x mà x + 3 = 10
 c, Tập hợp P các số tự nhiên x mà x . 7 = 0 
Bài 2: Tìm số dư khi chia 322 cho 13 .
Bài 3: Thay các chữ x, y bởi các chữ số thích hợp để số chia hết cho 45.
Bài 4: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 a và 700 a .
Bài 5: Cho đoạn thẳng AB = 12cm .Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = 4 cm .
 1/ Tính độ dài đoạn thẳng MB .
 2/ Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = 4cm .Tính độ dài đoạn thẳng AN; MN.
 3/ Có điểm nào là trung điểm của đoạn thẳng nào không ? Vì sao ? 
Bài 6: Chứng minh : 16n - 9n - 7 chia hết cho 8
(Hết phần 2 - Phần 3 sẽ có sau vài ngày nữa)
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................
.................................................................................................................................