Giáo án môn học Hình học lớp 9 - Tiết 11: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

Tiết 11: một số hệ thức về cạnh và góc 
trong tam giác vuông
 Soạn: 
 Giảng:
A. mục tiêu:
- Kiến thức: HS thiết lập được và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông.
- Kĩ năng : HS có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập, thành thạo việc tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi và cách làm tròn số. HS thấy được việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng.
B. Chuẩn bị của GV và HS: 
- Giáo viên : Máy tính bỏ túi, thước kẻ, ê ke, thước đo độ.
- Học sinh : Ôn tập công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn. 
 Máy tính bỏ túi, thước kẻ, ê kê, thước đo độ.
C. Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
 Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
Hoạt động I 
 Kiểm tra bài cũ (7 phút)
Cho DABC có Â = 900 ; AB = c ; AC = b
BC = a.
 Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc B và góc C.
- Hỏi tiếp: Hãy tính các cạnh góc vuông b,c qua các cạnh và góc còn lại.
- GV chữa, từ đó đặt vấn đề vào bài các hệ thức trên chính là nội dung bài hôm nay.
 A
 c b
 B a C
SinB = = CosC.
CosB = = sinC
TgB = = cotgC.
CotgB = = tgC.
b = asinB = acosC
c = a. cosB = asinC
b = c. tgB = ccotgC
c = b. cotgB = b. cgC.
Hoạt động 2
1. các hệ thức (24 ph)
- Yêu cầu HS viết lại các hệ thức trên.
- Dựa vào các hệ thức trên hãy diễn đạt bằng lời các hệ thức đó.
- GV chỉ vào hình vẽ nhấn mạnh lại các hệ thức, phân biệt cho HS góc đối, góc kề là đối với cạnh dang tính.
- GV giới thiệu đó là nội dung định lí về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Yêu cầu HS nhắc lại.
- Yêu cầu HS trả lời miệng bài tập sau:
 Bài tập: Cho hình vẽ.
- Yêu cầu HS đọc VD1 SGK.
- Nêu cách tính AB.
GV:
- Nếu coi AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1 giờ thì BH là độ cao máy bay đạt được sau 1 giò, từ đó tính độ cao máy bay lên cao được sau 1,2 phút.
- GV yêu cầu HS đọc đầu bài VD2 SGK.
- 1 HS lên bảng diễn đạt bài toán bằng hình vẽ, kí hiệu, điền các số đã biết.
- Khoảng cách cần tính là cạnh nào của tam giác ABC ?
- Nêu cách tính AC ?
b = asinB = acosC
c = a. cosB = asinC
b = c. tgB = ccotgC
c = b. cotgB = b. cgC.
* Định lí: SGK.
BT: Chó hình vẽ: N
Đúng, sai.
1) n = m.sinN
2) n = p.cotgN p m
3) n = m.cosP
4) n = pSinN.
(Nếu sai sửa lại). P
Ví dụ 1: B
Có v = 500 km/h 
t = 1,2 phút = h.
Vậy quãng đường AB
dài:
 500. = 10 (km). H
BH =AB.SinA =10.sin300 =10.= 5(km)
Vậy sau 1,2 phút máy bay bay lên cao được 5 km.
 VD2: SGK. B
 3 m
 A C
- Cần tính AC ?
AC = AB. CosA
AC = 3. cos650 3. 0,4226
 1,2678 1,27 (m).
Vậy cần đặt chân thang cách tường 1 khoảng là: 1,27 m.
Hoạt động 3
Luyện tập - củng cố (12 ph)
- Phát biểu đề bài, yêu cầu HS hoạt động nhóm bài tập sau:
 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 21 cm , C = 400. Hãy tính các độ dài:
a) AC b) BC.
c) Phân giác BD của góc B.
- Yêu cầu HS lâý hai chữ số thập phân.
- GV kiểm tra nhắc nhở.
- Yêu cầu HS nhắc lại định lí về cạnh và góc trong tam giác vuông.
 B
Bài tập:
 21 cm
 A D C
a) AC = AB. CotgC
 = 21. cotg400 21. 1,1918 25,03(cm)
b) Có sinC = 
BC = (cm).
c) B1 = 500 : 2 = 250.
CosB1 = 
 23,17 (cm).
Hoạt động 4
Hướng dẫn về nhà (2 ph)
- BT: 26 .
- Bài 52, 54 .
D. rút kinh nghiệm:
Tiết 12: một số hệ thức về cạnh và góc 
trong tam giác vuông
 Soạn: 
 Giảng:
A. mục tiêu:
- Kiến thức: HS hiểu được thuật ngữ "giải tam giác vuông" là gì ?
- Kĩ năng : HS vận dụng được các hệ thức trên trong việc giải tam giác vuông. HS thấy được việc ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải 1 số bài toán thực tế.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng.
B. Chuẩn bị của GV và HS: 
- Giáo viên : Thước kẻ, bảng phụ.
- Học sinh : Ôn tập các hệ thức trong tam giác vuông. 
 Thước kẻ, ê ke, thước đo độ, máy tính bỏ túi.
C. Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
 Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
Hoạt động I 
 Kiểm tra bài cũ (7 phút)
- HS1: Phát biểu định lí và viết hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
- HS2: Chữa bài tập 26 .
Hoạt động 2
2. áp dụng giải tam giác vuông (24 ph)
- Tìm các cạnh, góc trong tam giác vuông "giải tam giác vuông".
Vậy để giải một tam giác vuông cần biết mấy yếu tố ? Trong đó số cạnh như thế nào ?
- HS1: Để giải một tam giác vuông cần 2 yếu tố, trong đó cần phải cố ít nhất một cạnh.
- GV đưa VD3 lên bảng phụ.
- Để giải tam giác vuông ABC, cần tính cạnh, góc nào ?
- Nêu cách tính ?
- HS: Cần tính BC, B , C.
- GV yêu cầu HS làm ?2.
- Tính cạnh BC ở VD3 mà không áp dụng định lí Pytago.
- GV đưa VD4 lên bảng phụ.
- Để giải tam giác vuông PQO cần tính cạnh, góc nào ?
- HS: Góc Q, cạnh OP, OQ.
- GV yêu cầu HS làm ?3.
- Trong VD4 tính OP, OQ qua cosin các góc P và Q.
- GV yêu cầu HS tự giải VD5, gọi một HS lên bảng tính.
- Có thể tính MN bằng cách nào khác ?
- HS: áp dụng định lí Pytago.
- So sánh hai cách tính.
- Yêu cầu HS đọc nhận xét tr.88 SGK.
 C
 8
VD3 .
 A 5 B
BC = (đ/l Pytago).
 = 9,434.
TgC = 0,625.
ị C = 320 ị B = 900 - 320 = 580.
?2. SinB = 
BC = 9,433 (cm).
 P
Ví dụ 4:
 7
 O Q
Q = 900 - P = 900 - 360 = 540.
OP = PQ sinQ = 7. sin540 5,663.
OQ = PQ sinP = 7. sin360 4,114.
?3. OP = PQ. CosP = 7. cos360 5,663.
 OQ = PQ. CosQ = 7. cos540 4,114.
Ví dụ 5:
N = 900 - M
 = 900 - 510 = 390.
LN = LM. TgM
 = 2,8 . tg510
 3,458.
Có LM = MN. Cos510.
ị MN = 
 = 4,49.
 Cách khác:
 MN = .
Hoạt động 3
Luyện tập - củng cố (12 ph)
- GV yêu cầu HS làm bài tập 27 theo nhóm. (Mỗi dãy 1 câu).
- Đại diện nhóm lên trình bày.
 Bài 27:
a) B = 600.
AB = c 5,774 (cm).
BC = a 11,547 (cm).
b) B = 450.
AC = AB = 10 (cm).
BC = a 11,142 (cm).
c) C = 550.
AC = 11,472 (cm).
AB = 16,383 (cm).
d) tgB = ị B 410.
C = 900 - B = 490.
BC = 27,437 (cm).
Hoạt động 4
Hướng dẫn về nhà
- Rèn luyện kĩ năng giải toán tam giác vuông.
- Làm bài tập 27, 28 
 Bài 55 .
D. rút kinh nghiệm:
Tiết 13 + 14: luyện tập
 Soạn: 
 Giảng:
A. mục tiêu:
- Kiến thức: HS vận dụng được các hệ thức trong việc giải tam giác vuông. HS được thực hành nhiều về áp dụng các hệ thức, tra bảng hoặc sử dụng máy tính bỏ túi, cách làm tròn số.
- Kĩ năng : Biết vận dụng các hệ thức và thấy được ứng dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng.
B. Chuẩn bị của GV và HS: 
- Giáo viên : Thước kẻ, bảng phụ.
- Học sinh : Thước kẻ.
C. Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
 Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
Hoạt động I 
 Kiểm tra bài cũ (8 phút)
- HS1: Phát biểu định lí về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Chữa bài tập 28 .
- HS2: a) Thế nào là giải tam giác vuông?
 b) Chữa bài tập 55 .
- GV nhận xét cho điểm.
 Bài 28:
tga = 1,75.
ị a 60015'.
Bài 55 .
Kẻ CH ^ AB có:
CH = AC sinA = 5. sin200 = 5.0,3420
 1,710 (cm).
 C
 A B
SABC = CH. AB = .1,71. 8 = 6,84
 (cm2).
Hoạt động 2
Luyện tập (31 ph)
Bài 29 .
- Gọi một HS lên bảng vẽ hình.
- Muốn tính góc a em làm thế nào ?
- HS lên bảng tính.
- GV hướng dẫn HS : muốn tính đường cao AN phải tính được AB ị tạo ra tam giác vuông chữa AB là 
- Làm thế nào ?
- Kẻ BK ^ AC và nêu cách tính BK ?
- Tính số đo KBA ?
- Tính AB.
- Tính AN.
- Tính AC.
Bài 31 .
Yêu cầu HS hoạt động nhóm giải bài tập.
- GV đưa đầu bài lên bảng phụ.
- GV gợi ý: Kẻ thêm AH ^ CD.
- GV kiểm tra hoạt động các nhóm.
- GV yêu cầu đại diện một nhóm lên bảng trình bày.
- HS cả lớp nhận xét góp ý.
- Qua hai bài tập trên, để tính cạnh ,góc của tam giác thường em cần làm gì ?
- HS: Kẻ thêm đường vuông góc để đưa về giải tam giác vuông.
 Bài 29:
 A C
 B
Cosa = 
cosa = 0,78125
ị a 38037'.
 Bài 30:
 K
 A
 B N C
Từ B kẻ đường vuông góc với AC.
Kẻ BK ^ AC.
 Xét D vuông BCK có:
C = 300 ị KBC = 600.
ị BK = BC . SinC = 11. sin300 = 5,5 cm
Có KBA = KBC - ABC
ị KBA = 600 - 380 = 220.
Trong tam giác vuông KBA:
 AB = 5,932 (cm).
AN = AB. Sin380 5,932. sin380 
 3,652 (cm).
Trong tam giác vuông ANC:
 AC = 7,304 (cm).
 Bài 31:
 B
 C H D
a) Xét tam giác vuông ABC:
Có: AB = AC. SinC
 = 8. sin540
 6,472 (cm).
b) Từ A kẻ AH ^ CD.
Xét tam giác vuông ACH:
 AH = AC. SinC
 = 8. sin740 7,690 (cm).
Xét tam giác vuông AHD có:
 SinD = 
SinD 0,8010 ị D 53013' 530.
Hoạt động 3
Củng cố (3 ph)
- Phát biểu định lí về cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Đêr giải một tam giác vuông cần biết số cạnh và góc vuông như thế nào ?
Hoạt động 4
hướng dẫn về nhà (3 ph)
- Làm bài tập 59, 60, 61, 68 .
- Chuẩn bị thực hành:
 Mỗi tổ một giác kế, 1 ê ke, thước cuộn, máy tính bỏ túi.
D. rút kinh nghiệm:
Tiết 15 : ứng dụng thực tế
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn
 Soạn: 
 Giảng:
A. mục tiêu:
- Kiến thức: HS biết xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên điểm cao nhất của nó. Biết xác định khoảng cách giữa hai địa điểm, trong đó có một điểm khó tới được.
- Kĩ năng : Rèn kĩ năng đo đạc thực tế, rèn ý thức làm việc tập thể.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng.
B. Chuẩn bị của GV và HS: 
- Giáo viên : Giác kế, ê ke (4 bộ).
- Học sinh : Thước cuộn, máy tính bỏ túi, giấy, bút ....
C. Tiến trình dạy học:
- ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS.
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS
 Hoạt động của GV và HS
 Nội dung
Hoạt động I 
 GV hướng dẫn HS thực hành trong lớp (30 phút)
- GV đưa hình 34 .
- GV nêu nhiệm vụ: Xác định chiều cao của một tháp mà khó đo trực tiếp được (không cần lên đỉnh của tháp) hoặc của một cái cây.
- GV giới thiệu các khoảng cách:
- Theo em qua hình vẽ trên những yếu tố nào ta có thể xác định trực tiếp được ? Bằng cách nào ?
- HS: Xác định trực tiếp góc AOB bằng giác kế, xác định trực tiếp đoạn OC, OD bằng đo đạc.
- Để tính độ dài AD, tiến hành như thế nào ?
- Tại sao coi AD là chiều cao của tháp và áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông ?
- GV đưa hình 35 lên bảng phụ.
- GV nêu nhiệm vụ: Xác định chiều rộng mà việc đo đạc chỉ tiến hành ở một bờ sông.
- GV: Coi hai bờ sông song song với nhau. Chọn một điểm B phía bên kia sông làm mốc (thường lấy một cây làm mốc).
- Lấy điểm A bên này sông sao cho AB vuông góc với các bờ sông.
- Dùng ê ke đặc kẻ đường thẳng Ax sao cho Ax ^ AB.
- Lấy C ẻ Ax.
- Đo đoạn AC (giả sử AC = a).
- Dùng giác kế đo góc ACB (ACB = a).
- GV: Làm thế nào để tính được chiều rộng của khúc sông ?
1. Xác định chiều cao:
 A
 O B
 b
 C D
AD: Chiều cao của tháp khó tới, khó đo trực tiếp được, hoặc một cây cao.
OC: Chiều cao của giác kế.
CD: Chân tháp đến nơi đặt giác kê.
Cách làm:
+ Đặt giác kế thẳng đứng cách chân tháp 1 khoảng bằng a (CD = a).
+ Đo chiều cao của giác kế (giả sử 
OC = b).
+ Đọc số đo trên giác kế: AOB =a.
 Ta có: AB = OB. tga.
 Và: AD = AB + BD
 = a. tga + b.
Có D AOB vuông tại B.
 (Vì tháp vuông góc với mặt đất).
2. Xác định khoảng cách:
 - Cách đo:
 Hai bờ sông coi như song song và AB vuông góc với hai bờ sông, nên chiều rộng của khúc sông chính là đoạn AB.
 Có D ACB vuông tại A.
 AC = a
 ACB = a
 ị AB = a. tga.
Hoạt động 2
Chuẩn bị thực hành (14 ph)
- GV yêu cầu HS các tổ trưởng báo cáo việc chuẩn bị thực hành về dụng cụ và phân công nhiệm vụ.
- GV: Kiểm tra cụ thể.
- GV: Giao mẫu báo cáo thực hành cho các tổ.
- HS: Đại diện tổ nhận mẫu báo cao:
 Mẫu báo cáo:
1) Xác định chiều cao:
 Hình vẽ:
 a) Kết quả đo:
 CD =
 a =
 OC =
 b) Tính AD = AB + BD.
2) Xác định khoảng cách:
 Hình vẽ:
 a) Kết quả đo:
 - Kẻ Ax ^ AB.
 - Lấy C ẻ Ax.
 Đo AC = 
 Xác định a.
 b) Tính AB .
 Điểm thực hành của tổ:
STT
Tên HS
Điểm chuẩn bị dụng cụ
ý thức kỉ luật
Kĩ năng thực hành
Tổng