Giáo án môn học Hình học lớp 7 - Tiết 53: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác

Ngày soạn: 29/3/2011	 Ngày giảng: 
Tiết 53. TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA TAM GIÁC
I/ Mục tiêu:
 1. Kiến thức: HS nhận biết được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác và nhận thấy mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
 2. Kĩ năng:
 - Luyện kĩ năng vẽ đường trung tuyến của tam giác.
 - Thông qua thực hành cắt giấy và vẽ hình trên giấy kẻ ô vuông phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác
 - Biết sử dụng tính chất ba đường trung tuyến của tam giác để gaiỉ một số bài tập đơn giản.
 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học.
II/ Đồ dùng dạy học:
 - GV: Bảng phụ ghi bài tập, một tam giác bằng giấy để gấp hình, giấy kẻ ô vuông, một tam giác bằng bìa, một giá nhọn.Thước thẳng có chi khoảng, phấn màu.
 - HS: Mỗi HS một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô. Thước thẳng có chia khoảng
III/ Phương pháp dạy học:
 - Phương pháp phân tích
 - Phương pháp gấp hình
 - Phương pháp thảo luận nhóm
IV/ Tiến trình lên lớp:
 1.Ổn định tổ chức:
 2. Khởi động mở bài:
 3. HĐ1: Đường trung tuyến của tam giác ( 15phút )
	- Mục tiêu: HS nhận biết được khái niệm đường trung tuyến (xuất phát từ một đỉnh hoặc ứng với một cạnh) của tam giác
	- Đồ dùng:
	- Tiến hành:
- GV vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm M của BC nối đoạn thẳng AM rồi giới thiệu: Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC
? Vẽ đường trung tuyến xuất phát từ B, C của tam giác ABC.
? Một tam giác có mấy đường trung tuyến
- GV nhấn mạnh: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm cạnh đối diện. Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
? Em có nhận xét gì về vị trí 3 đường trung tuyến của tam giác ABC
- HS vẽ hình vào vở theo giáo viên.
- 1HS lên bảng vẽ, HS khác vẽ vào vở.
- HS: Một tam giác có ba đường trung tuyến.
- HS lắng nghe.
- Ba đường trung tuyến của tam giác ABC cùng đi qua một điểm
1. Đường trung tuyến của tam giác.
- Đoạn thẳng AM gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC
- Một tam giác có ba đường trung tuyến
 4. HĐ2: . Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác ( 18phút )
	- Mục tiêu: HS tiến hành gấp phát hiện ra tính chất ba đường trung tuyến của tam giác, hiểu khái niệm trọng tâm của tam giác
	- Đồ dùng: Một tam giác bằng giấy để gấp hình, giấy kẻ ô vuông, một tam giác bằng bìa
	- Tiến hành:
- GV yêu cầu HS thực hành theo hướng dẫn SGK
- Đọc yêu cầu 
? Trả lời 
- GV gọi HS đọc yêu cầu thực hành 2
? Em hãy làm theo hướng dẫn của SGK
 -Yêu cầu 1 HS lên bẩng thực hiện
- GV yêu cầu HS đọc nội dung theo nhóm(3 phút)
? AD có là trung tuyến của tam giác ABC hay không
? So sánh các tỉ số bằng bao nhiêu
? Qua việc thực hành trên, em có nhận xét gì về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.
- GV gọi HS đọc nội dung định lí
- GV yêu cầu HS nhắc lại nội dung định lí
- HS thực hành theo hướng dẫn SGK
- HS đọc yêu cầu 
- HS trả lời 
- HS đọc nội dung thực hành 2.
- HS làm theo hướng dẫn của SGK
- 1HS lên bảng thực hiện
- HS đọc yêu cầu và làm theo nhóm
- AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
- HS So sánh các tỉ số 
- Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
- HS đọc nội dung định lí
- HS nhắc lại nội dung định lí
2. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
a) Thực hành:
* Thực hành 1 SGK:
- Ba đường trung tuyến của tam giác này cùng đi qua một điểm.
* Thực hành 2 SGK:
- Có D là trung điểm của BC nên AD là đường trung tuyến của tam giác ABC
b) Tính chất:
* Định lí ( SGK – 66 )
 5. HĐ3: Luyện tập ( 10hút )
	- Mục tiêu: HS vận dụng kiến thức vừa học vào làm bài tập
	- Đồ dùng: Bảng phụ bài 23, 24
	- Tiến hành:
- GV treo bảng phụ bài 23
- Gọi HS đọc yêu cầu
? Trong các khẳng định khẳng định nào là khẳng định đúng.
- GV gọi HS đọc yêu cầu bài tập 24.
? Em hãy điền số thích hợp vào ô trrống
- GV gọi HS nhận xét.
- GV nhận xét chốt lại nội dung bài học
- HS quan sát bảng phụ
- HS đọc yêu cầu bài 23
- Khẳng định đúng là: 
- HS đọc yêu cầu bài tập 24
- HS điền vào bảng phụ: 
MG =; GR = 
GR = 
b) NS= ; NS = 3GS
NG = 2GS
- HS nhận xét.
- HS lắng nghe
3. Bài tập
Bài 23 ( SGK - 66 )
- Khẳng định đúng là:
Bài 24 ( SGK - 66 )
a) MG = ;GR = 
GR = 
b) NS= ; NS = 3GS
NG = 2GS
 6. Tổng kết và hướng dẫn về nhà ( 2phút )
 - Học thuộc nọi dung định lí ba đường trung tuyến của tam giác 
 - Làm bài tập: 25, 26 (SGK - 67)
 - Hướng dẫn bài 26 (SGK - 67)
- Vận dụng định lý Pytago tính độ dài cạnh BC => AM = BC
- Vận đụng định lý ba đường trung tuyến của tam giác tính AG = 
Ngày soạn: 3/4/2010 Ngày giảng: 	
Tiết 54. LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu:
 1. Kiến thức: Củng cố kiến thức về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.
 2. Kĩ năng:
 - Luyện kĩ năng sử dụng định lí về tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác để giải bài tập.
 - Chứng minh tính chất trung tuyến của tam giác cân, tam giác đều, một dấu hiệu nhận biết tam giác cân.
 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học.
II/ Đồ dùng dạy học:
 - GV: Thước thẳng có chia khoảng, compa,eke, phấn màu.
 - HS: Thước thẳng có chia khoảng, compa,eke
III/ Phương pháp dạy học:
 - Phương pháp phân tích
III/ Tiến trình lên lớp :
1. Ổn định tổ chức:
2. Khởi động mở bài: 
	* Kiểm tra bài cũ ( 5phút )
? Phát biểu định lí về tính chất ba đường trung tuyến của tam giác.
? Vẽ tam giác ABC, trung tuyến AM, BN, CP. Gọi trọng tâm tam giác là G. Hãy điền vào chỗ trống:
Kết quả:
 3. HĐ1: Chứng minh mối quan hệ giữa hai đường trung tuyến ( 14phút )
	- Mục tiêu: HS tái hiện lại được sự bằng nhau của hai tam giác để chứng minh hai đướng trung tuyến 
	- Đồ dùng: Thước thẳng, eke
	- Tiến hành:
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài tập 26
? Vẽ hình và ghi GT và KL của bài toán
? Để chứng minh BE = CF ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau.
? và có những yếu tố nào bằng nhau
? Giải thích vì sao AE = AF
- GV gọi HS lên bảng chứng minh lại nội dung bài toán
- HS đọc yêu cầu bài 26.
- HS vẽ hình và ghi GT, KL
GT
: AB=AC
AE = EC, AF = FB
KL
BE = CF
Dạng 1: Chứng minh mối quan hệ giữa hai đường trung tuyến
Bài 26 ( SGK - 67 )
* Chứng minh:
- Xét và có:
 AB = AC (gt)
 : chung
 (gt)
=>AE = AF
Vậy: =(c.g.c)
=> BE = CF (cạnh tương ứng).
 4. HĐ2: Nhận xét về mối quan hệ giữa trọng tâm và đỉnh của các đường trung tuyến trong một tam giác ( 14phút )
	- Mục tiêu: HS tái hiện lại được mối quan hệ giữa trọng tâm và đỉnh của các đường trung tuyến
	- Đồ dùng: Thước thẳng, eke
	- Tiến hành:
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài tập 29
? Bài toán yêu cầu gì
- Yêu cầu HS viết GT, KL của bài toán
? Thế nào là tam giác đều.
? Ba đỉnh của tam giác đều có mối quan hệ như thế nào với nhau.
? Áp dụng bài tập 26 em hãy chứng minh: GA = GB = GC
- GV gọi HS nhận xét
- HS đọc yêu cầu bài tập 29.
- HS trả lời
GT
:
AB = BC = CA
G là trọng tâm tâm
KL
GA = GB = GC
- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bên bằng nhau.
- Tam giác đều là tam giác cân ở ba đỉnh
- HS: Lên bảng chứng minh, HS dưới lớp làm vào vở
- HS nhận xét.
Dạng 2: Nhận xét về mối quan hệ giữa trọng tâm và đỉnh của các đường trung tuyến trong một tam giác
Bài 29 ( SGK - 67 )
* Chứng minh:
- Áp dụng bài 26 ta có:
AD = BE = CF.
- Theo định lí ba đường trung tuyến ta có:
=> GA = GB = GC
 5. HĐ3: Tính toán ( 10phút )
	- Mục tiêu: HS dựa vào các kiến thức đã học để chứng minh hai tam giác bằng nhau, góc bằng nhau, độ dài đoạn thẳng
	- Đồ dùng: thước thẳng, eke
	- Tiến hành:
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài 28
? Vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán
- Gọi 1 HS lên bảng làm câu a và b
- GV nhận xét và chốt lại nội dung bài 
? Muốn tính độ dài DI vận dụng kiến thức nào 
- Gọi HS lên bảng làm
- GV nhận xét và chốt lại bài
- HS đọc yêu cầu bài 28
GT
:DE =DF
EI=IF; 
DE=DF =13cm
EF =10cm
KL
 là những góc gì?
c) Tính DI
- 1 HS lên bảng thực hiện
- HS lắng nghe
- Vận dụng định l ý Pytago
- 1 HS lên bảng làm
- HS lắng nghe
Dạng 3: Tính toán
Bài 28 ( SGK - 67 )
* Chứng minh:
a) Xét và có: 
 DE = DF (gt)
 EI = FI (gt)
 DI chung
Do đó = (c.c.c) 
b) Theo cm câu a =>(góc tương ứng)
mà (kề bù)
=> =900
c) Có: 
Xét tam giác vuông DIE có:
DI2 = DE2 – EI2 (định lí Pytago)
DI2= 132 – 52
DI2= 122
DI = 12 (cm)
 6. Tổng kết và hướng dẫn về nhà ( 2phút )
 - Làm bài tập 27, 30 (SGK - 67)
 - Đọc nội dung có thể em chưa biết; mỗi học sinh chuẩn bị một tấm bìa mỏng có dạng một góc
 - Hướng dẫn: Bài 30 (SGK - 67)
Chứng minh (c.g.c)
.
b) Làm tương tự
[
Ngµy so¹n: 3/4/2011 Ngµy gi¶ng: 	
TiÕt 55. TÝNH CHÊT TIA PH¢N GI¸C CñA MéT GãC
I/ Môc tiªu:
 1. KiÕn thøc: Ph¸t biÓu ®­îc néi dung ®Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt c¸c ®iÓm thuéc tia ph©n gi¸c cña mét gãc vµ ®Þnh lÝ ®¶o cña nã.
 2. KÜ n¨ng: - B­íc ®Çu biÕt vËn dông hai ®Þnh lÝ trªn ®Ó gi¶ bµi tËp
 - VÏ ®­îc tia ph©n gi¸c cña mét go¸c b»ng th­íc hai lÒ, cñng cè c¸ch vÏ tia ph©n gi¸c cña mét gãc b»ng th­íc vµ compa.
 3. Th¸i ®é: CÈn thËn, chÝnh x¸c, khoa häc.
II/ §å dïng d¹y häc: 
 - GV: B¶ng phô ghi c©u hái, bµi tËp, ®Þnh lÝ. Mét miÕng b×a máng cã h×nh d¹ng mét gãc, th­íc kÎ, compa,eke, phÊn mµu.
 - HS: ChuÈn bÞ mét miÕng b×a máng cã h×nh d¹ng mét gãc, th­íc kÎ, eke, compa
III/ Ph­¬ng ph¸p d¹y häc: 
 - VÊn ®¸p, thùc hµnh, ph©n tÝch
IV/ Tæ chøc giê häc: 
 1. æn ®Þnh tæ chøc: 	
 2. Khëi ®éng më bµi: 
 	* KiÓm tra bµi cò ( 5phót )
? Tia ph©n gi¸c mét gãc lµ g×
Cho gãc xOy, vÏ tia ph©n gi¸c Oz cña gãc ®ã b»ng th­íc kÎ vµ compa
? Cho ®iÓm A n»m ngoµi ®­êng th¼ng d. H·y x¸c ®Þnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn ®­êng th¼ng d.
? Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®­êng th¼ng lµ g×
HS1: Tia ph©n gi¸c mét gãc lµ tia n»m gi÷a hai c¹nh cña gãc vµ t¹o víi hai c¹nh Êy hai gãc b»ng nhau.
HS2: 
Kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn 
§­êng th¼ng d lµ ®o¹n th¼ng AH d.
Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm tíi mét ®­êng th¼ng lµ ®o¹n th¼ng vu«ng
 gãc kÎ tõ ®iÓm ®ã tíi ®­êng th¼ng.
 3. H§1. §Þnh lÝ vÒ tÝnh chÊt c¸c ®iÓm thuéc tia ph©n gi¸c ( 15phót )
	- Môc tiªu: HS ph¸t biÓu ®­îc ®Þnh lý c¸c ®iÓm thuéc tia ph©n gi¸c
	- §å dïng: th­íc th¼ng, kÐo, giÊy
	- C¸c b­íc tiÕn hµnh: 
- GV h­íng dÉn HS thùc hµnh gÊp h×nh nh­ trong SGK: 
+ C¾t mét gãc xOy b»ng giÊy, gÊp gãc ®ã sao cho c¹nh Ox trïng víi c¹nh Oy ®Ó x¸c ®Þnh tia ph©n gi¸c Oz cña gãc xOy.
+ Tõ mét ®iÓm M tuú ý trªn Oz, ta gÊp MH vu«ng gãc víi hai c¹nh trïng nhau Ox vµ Oy.
? Víi c¸ch gÊp h×nh trªn MH lµ g×
? §äc yªu cÇu ?1
? Tr¶ lêi ?1
- GV gäi HS ®äc néi dung ®Þnh lÝ
? Ghi néi dung GT, KL cña ®Þnh lÝ
? Muèn chøng minh MA=MB ta chøng minh ®iÒu g×.
? MOA vµ MOB cã nh÷ng yÕu tè nµo b»ng nhau
?Em h·y tr×nh bµy l¹i néi dung chøng minh ®Þnh lÝ
- HS tiÕn hµnh thùc hµnh theo gÊp h×nh theo h×nh 27 vµ h×nh 28 ( SGK - 68 )
- V× MH Ox, Oy nªn MH chØ kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn Ox, Oy.
- HS ®äc yªu cÇu ?1
- Khi gÊp h×nh kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn Ox vµ Oy trïng nhau. Do ®ã khi më h×nh ra ta cã kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn Ox vµ Oy b»ng nhau
- HS ®äc néi dung ®Þnh lÝ
- HS ghi néi dung GT, KL ®Þnh lÝ.
- HS tr×nh bµy
1. §Þnh lÝ vÒ c¸c ®iÓm thuéc tia ph©n gi¸c 
a) Thùc hµnh
?1
Khi gÊp h×nh kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn Ox vµ Oy trïng nhau. Do ®ã khi më h×nh ra ta cã kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn Ox vµ Oy b»ng nhau
* §Þnh lÝ ( SGK - 68 )
GT
KL
MA = MB
* Chøng minh:
XÐt MOA vµ MOB cã:
(gt)
OM: chung
(gt)
=>MOA =MOB
(c¹nh huyÒn - gãc nhän)
=> MA = MB (c¹nh t­¬ng
øng)
 4. H§2. §Þnh lÝ ®¶o ( 15phót )
	- Môc tiªu: HS ph¸t biÓu ®­îc néi dung ®Þnh lý ®¶o
	- §å dïng: Th­íc th¼ng, compa
	- C¸c b­íc tiÕn hµnh: 
- GV yªu cÇu HS ®äc néi dung bµi to¸n
? Bµi to¸n cho ta biÕt ®iÒu g×
? Yªu cÇu g×
? Theo em, OM cã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy kh«ng.
- GV: §ã chÝnh lµ néi dung ®Þnh lÝ 2 (®Þnh lÝ ®¶o cña ®Þnh lÝ 1).
- GV gäi HS ®äc néi dung ®Þnh lÝ 2
- GV yªu cÇu HS ®äc néi dung ?3
? Em h·y vÏ h×nh vµ ghi GT, KL cña ®Þnh lÝ
? Muèn chøng minh OM lµ tia ph©n gi¸c cña xOy ta ph¶i chøng minh cÆp gãc nµo b»ng nhau.
? §Ó chøng minh ta ph¶i chøng minh hai tam gi¸c nµo b»ng nhau.
? vµ cã nh÷ng yÕu tè nµo b»ng nhau.
- GV gäi HS tr×nh bÇy néi dung chøng minh
? Ph¸t biÓu l¹i néi dung ®Þnh lÝ 2
- GV: Tõ ®Þnh lÝ thuËn vµ ®Þnh lÝ ®¶o trªn ta cã néi dung nhËn xÐt:.....
- HS ®äc néi dung bµi to¸n
- HS: Bµi to¸n cho biÕt: m n»m trong gãc xOy, kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn Ox, Oy b»ng nhau.
+ Hái: OM cã lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy hay kh«ng?
- HS: OM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy.
- HS l¾ng nghe
- HS ®äc néi dung ®Þnh lÝ 2
- HS ®äc néi dung ?3
- HS vÏ h×nh vµ ghi GT, KL cña ®Þnh lÝ
OM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy
- HS tr×nh bÇy néi dung chøng minh.
- HS ph¸t biÓu néi dung ®Þnh lÝ 2
- HS nghe vµ nªu néi dung nhËn xÐt
2. §Þnh lÝ ®¶o.
Bµi to¸n ( SGK - 69 )
* §Þnh lÝ 2: (§Þnh lÝ ®¶o)
?3
GT
M n»m trong 
KL
* Chøng minh:
XÐt vµ cã:
MA = MB (gt)
OM : c¹nh chung
=> = (c¹nh huyÒn - c¹nh gãc vu«ng)
=> 
=> OM lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy
* NhËn xÐt ( SGK - 69 )
 5. H§3: LuyÖn tËp ( 8phót )
	- Môc tiªu: HS vËn dông tÝnh chÊt vÒ tia ph©n gi¸c cña gãc vµo lµm bµi tËp
	- §å dïng: KÐo, giÊy, th­íc th¼ng
	- C¸c b­í tiÕn hµnh: 
- GV gäi HS ®äc yªu cÇu bµi tËp 31
- GV yªu cÇu HS thùc hµnh theo SGK
? T¹i sao khi dïng th­íc hai lÒ nh­ vËy OM l¹i lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy
- HS ®äc yªu cÇu
- HS thùc hµnh theo SGK
- HS: Khi vÏ nh­ vËy kho¶ng c¸ch tõ a ®Õn Ox vµ k/c tõ b ®Õn Oy ®Òu b»ng nhau. M lµ giao ®iÓm cña a vµ b nªn M c¸ch ®Òu Ox vµ Oy(hay MA = MB). VËy M lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy
3. Bµi tËp
Bµi 31 ( SGK - 32 )
 6. Tæng kÕt vµ h­íng dÉn vÒ nhµ ( 2phót )
 - Häc thuéc néi dung hai ®Þnh lý vÒ tÝnh chÊt tia ph©n gi¸c cña 1 gãc
 - Lµm bµi tËp: 32, 34, 35 (SGK)
 - ChuÈn bÞ 1 miÕng b×a cã h×nh d¹ng 1 gãc ®Ó thùc hµnh bµi 35