Giáo án môn học Hình học lớp 7 - Tiết 49: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu

Ngày soạn: Ngày giảng: 
 Tiết 49. QUAN Hệ GIữA ĐƯờNG VUÔNG GóC Và ĐƯờNG XIÊN,
 ĐƯờNG XIÊN Và HìNH CHIếU.
I/ Mục tiêu:
 1.Kiến thức:
 - Phát biểu được khái niệm đường vuông góc, đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng đến đường thẳng đó, khái niệm hình chiếu vuông góc của một điểm, của đường xiên; biết vẽ hình và chỉ ra khái niệm này trên hình vẽ.
 2. Kĩ năng:
 - Phát biểu định lí 1 quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, định lí 2 về quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng, hiểu cách chứng minh định lí trên.
 - Bước đầu HS biết vận dụng định lí trên vào các bài tập đơn giản.
 3. Thái độ: 
 - Cẩn thận, chính xác, khoa học.
II/ Đồ dùng dạy học: 
 - GV: Bảng phụ ghi nội dung định lí 1. 2; bảng phụ ?4
Thước kẻ, êke
 - HS: Thước kẻ, êke
III/ Phương pháp dạy học: 
 - Phương pháp vấn đáp, phân tích, thuyết trình
IV/ Tiến trình lên lớp:
 1.ổn định tổ chức: 
 2. Khởi động mở bài :
 	* Kiểm tra bài cũ ( 3phút)
 	? Phát biểu đình lý về quan hệ góc và cành cạnh đối diện trong tam giác
 3. HĐ1: Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên ( 10phút )
	- Mục tiêu: HS chỉ ra được đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
	- Đồ dùng: Thước thẳng , ê ke
	- Các bước tiến hành:
- GV vừa trình bày trong SGK, vừa vẽ hình 7
GV giới thiệu:
+ Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d
+ Điểm H: Chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d.
+ Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên AB trên d
- GV gọi HS trình bày lại nội dung khái niệm đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
- GV yêu cầu HS đọc nội dung ?1
? Vẽ hình và chỉ ra các đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
- HS nghe GV giới thiệu và ghi vở
- HS trình bày khái niệm đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
- HS đọc yêu cầu ?1
- Vẽ hình và chỉ ra các đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
1. Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
 - Đoạn thẳng AH là đường vuông góc kẻ từ A đến d
- Điểm H: Chân đường vuông góc hay hình chiếu của A trên d.
- Đoạn thẳng HB là hình chiếu của đường xiên Ab trên d
?1
 4. HĐ2: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên ( 13phút )
	- Mục tiêu: HS phát biểu được định lý về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
	- Đồ dùng: Thước thẳng, êke
	- Các bước tiến hành: 
- GV gọi HS đọc yêu cầu ?2
- GV yêu cầu HS thực hiện yêu cầu ?2
? Hãy so sánh độ dài của đường vuông góc và các đường xiên.
- Nhận xét của các em là đúng, đó chính là nội dung định lí 1
- GV gọi HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL
? Em nào chứng minh được bài toán trên.
? Định lí nêu rõ mối quan hệ giữa hai cạnh trong tam giác vuông là định lí nào
? Hãy phát biểu nội dung định lí Pytago và dùng định lí đó để chứng minh AH < AB.
- Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d.
- HS đọc yêu cầu ?2
- HS thực hiện yêu cầu ?2
+ Từ một điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta chỉ kẻ được một đường thẳng vuông góc và vô số đường xiên đến đường thẳng d
- Đường vuông góc ngắn hơn đường xiên.
- HS nghe và đọc nội dung định lí 1
- HS lên bảng vẽ hình và ghi GT, KL
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
?2
- Đường vuông góc ngắn hơn đường xiên.
* Định lí 1 ( SGK - 58 )
GT
Ad
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
KL
AH < AB
- HS chứng minh bài toán
- Đó chính là nội dung định lí Pytago.
- HS phát biểu và dùng định lý Pytago chứng minh AH < AB
- HS lắng nghe và ghi vào vở.
* Chứng minh:
?3
Trong tam giác vuông AHB có AB2 = AH2 + HB2 (Định lí Pytago) 
=> AB2 > AH2
=> AB > AH
 5. HĐ3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng ( 13phút )
	- Mục tiêu: HS phát biểu định lý về mối quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng
	- Đồ dùng: Bảng phụ ?4
	- Các bước tiến hành:
- GV treo bảng phụ ghi nội dung ?4 và yêu cầu HS đọc
? Giải thích HB, HC là gì
? Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng 
a) Nếu HB > HC thì 
AB > AC
b) Nếu AB >AC thì 
HB >HC
c) Nếu HB = HC thì 
AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HC
-GV từ bài toán trên, hãy suy ra quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng
- GV gọi HS đọc nội dung định lí 2
- HS đọc yêu cầu nội dung ?4
- HB và HC là hình chiếu của AB và AC trên d.
- HS đứng tại chỗ trình bày:
- HS lắng nghe
- HS đọc nội dung định lí 2.
3. Các đường xiên và hình chiếu của chúng
?4
Xét tam giác vuông AHB có: AB2 = AH2 + HB2 (Định lí Pytago)
Xét tam giác vuông AHC có: AC2 = AH2 + HC2 (Đ/l Pytago).
a) Có HB > HC (gt)
=> HB2 > HC2 
=> AB2 >AC2
=> AB >AC.
b) Có AB > AC
 => AB2 > AC2
=> HB2 > HC2
=> HB > HC.
c) HB = HC
 HB2 = HC2
AH2 + HB2 =AH2 + HC2
 AB2 = AC2
 AB = AC
* Định lí 2 ( SGK - 59 )
 6. HĐ4: Luyện tập ( 4phút )
	- Mục tiêu: HS vận dụng kiến thức vào làm bài tập
	- Các bước tiến hành: 
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài 8 ( SGK - 59 )
? Trong các kết luận trên kết luận nào đúng? Tại sao
- GV chốt lại nội dung bài học.
- HS đọc nội dung bài toán
- HS trả lời.
- HS lắng nghe.
4. Luyện tập
Bài 8 ( SGK - 59 )
Ta có: AB HB < HC
(đường xiên nhỏ thì hình chiếu nhỏ).
Vậy kết luận c là đúng
 7. Tổng kết và hướng dẫn về nhà( 2phút )
 - Học thuộc nội dung hai định lí.
 - BTVN: 9, 10, 11 ( SGK - 59, 60 )
 - Hướng dẫn: Bài 10 Vận dụng nội dung định lí 2b, c của bài để chứng minh.