Giáo án môn học Đại số lớp 7 - Tiết 62: Nghiệm của đa thức một biến

Ngày soạn: Ngày giảng:
Tiết 62. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN
I/ Mục tiêu:
 1. Kiến thức: HS nhận biết được khái niệm nghiệm của đa thức 
 2.Kĩ năng:
 - Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (chỉ kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không)
 - Biết một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm... hoặc không có nghiệm, số nghiệm của đa thức không vượt quá bậc của nó. 
 3. Thái độ: 
 - Cẩn thận, chính xác, khoa học.
II/ Đồ dùng dạy học:
 - GV: MTBT
 - HS: MTBT
III/ Phương pháp dạy hoc:
 - Phương pháp phân tích
 - Phương pháp thảo luận nhóm nhỏ
III/ Tiến trình lên lớp:
 1.Ổn định tổ chức:
 2. Khởi động mở bài:
	* Kiểm tra bài cũ ( 5phút )
	? Tính A(x) + B(x) biết :
	A(x) = x5 - 4x3 + x2 - 2x + 1
	B(x) = x5 +2x3 + x2 - 2x + 1
Kết quả: A(x) + B(x) = 2x5 - 2x3 + 2x2 - 4x + 2
	? Gọi đa thức A(x) + B(x) là: C(x)
	Tính C(1) = 2.(1)5 – 2.(1)3 + 2.(1)2 - 4.(1) + 2
 	 = 2 – 2 +2 – 4 + 2 = 0.
 3. Hoạt động 1: Nghiệm của đa thức một biến ( 19phút )
	- Mục tiêu: HS nhận biết được khái niệm nghiệm của đa thức
	- Đồ dùng:
	- Tiến hành:
- Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là:
. Hỏi nước đống băng là bao nhiêu độ F
? Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C
? Thay C = 0 vào công thức ta có. 
Hãy tính F?
? Vậy nước đóng băng ở bao nhiêu độ F
? Trong công thức trên, thay F bằng x, ta có:
- Xét đa thức:
P(x) Với x = 32 =>P(x) có giá trị bằng bao nhiêu
- Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x).
? Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa thức P(x).
- GV đưa khái niệm nghiệm của đa thức lên bảng phụ và nhấn mạnh cho HS ghi nhớ.
? Trở lại đa thức C(x) tại sao x = 1 là một nghiệm của đa thức C(x) 
- HS quan sát
- Nước đóng băng ở 00C
- HS tính F:
- Vậy nước đóng băng ở 32 độ F
- HS lắng nghe
- HS: P(x) = 0 khi x = 32.
- HS lắng nghe
- Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức P(x)
- HS nhắc lại của đa thức.
+ x = 1 là một nghiệm của đa thức C(x) vì tại x = 1, C(x) có giá trị bằng 0 hay C(1) = 0.
1. Nghiệm của đa thức một biến
Bài toán:
- Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là: . Hỏi nước đống băng là bao nhiêu độ F?
* Giải:
Ta có:
* Vậy nước đóng băng ở 32 độ F
* Khái niệm ( SGK - 47 )
 4. Hoạt động 2: Ví dụ ( 19phút )
	- Mục tiêu: HS nhận biết được số nghiệm của đa thức một biến
	- Đồ dùng:
	- Tiến hành:
- GV đưa nội dung ví dụ:
a) Cho đa thức P(x)= 2x + 1
tại sao là nghiệm của đa thức P(x)?
b) Cho đa thức Q(x) = x2 - 1
? Tìm nghiệm của đa thức Q(x). Giải thích
c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1. Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x)
? Em cho rằng một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm.
- GV: Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm....
- GV gọi HS đọc nội dung chú ý
- GV yêu cầu HS đọc nội dung 
? Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta là thế nào.
- GV yêu cầu HS lên bảng làm.
-GV gọi HS nhận xét.
- Quan sát và đọc yêu cầu.
- Thay vào P(x) và kết luận.
b) Q(x) có nghiệm là 1 và (-1) vì Q(1) = 12 – 1 = 0
và Q(-1) = (-1)2 – 1 = 0
c) Đa thức G(x) không có nghiệm vì x2 0 với mọi 
 với mọi x, tức là không có một giá trị nào của x để G(x) bằng 0.
- Đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm...hoặc không có nghiệm.
- HS lắng nghe.
- HS đọc nội dung chú ý
- HS đọc 
- Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta thay số đó vào x, nếu giá trị của đa thức tính được bằng 0 thì số đó là một nghiệm của đa thức.
- HS lên bảng thực hiện, HS khác làm vào vở.
- HS nhận xét.
2. Ví dụ
a) Thay vào P(x) 
=> là một nghiệm của P(x).
b) Q(x) có nghiệm là 1 và (-1) vì Q(1) = 12 – 1 = 0
và Q(-1) = (-1)2 – 1 = 0
c) Đa thức G(x) không có nghiệm vì x2 0 với mọi 
 với mọi x, tức là không có một giá trị nào của x để G(x) bằng 0.
* Nhận xét: 
- Đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm...hoặc không có nghiệm.
Chú ý ( SGK – 47 )
H(2) = 23 -4.2 = 0.
H(0) = 03 -4.0 = 0.
H(-2) = (-2)3 – 4.(-2) = 12.
* Vậy x = -2; x = 0; x= 2 là các nghiệm của H(x).
 5. Tổng kết và hướng dẫn về nhà ( 2phút )
 - Nắm vững cách tìm nghiệm của đa thức một biến.
 - Làm bài tập: 54, 55 (SGK – 48) 
 - Hướng dẫn bài: 55 (SGK - 48)
	 a) Tìm giá trị của y sao cho Q(y) = 3y +6 = 0
	 b) Chứng tỏ không tìm đước giá trị của y để đa thức Q(y) = y4 + 2 = 0
Ngày soạn: Ngày giảng: 
Tiết 63. LUYỆN TẬP
 I/ Mục tiêu:
 1. Kiến thức: HS nhận biết được khái niệm nghiệm của đa thức 
 2. Kĩ năng:
 - Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (chỉ kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không)
 - Biết một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm... hoặc không có nghiệm, số nghiệm của đa thức không vượt quá bậc của nó. 
 3. Thái độ: 
 - Cẩn thận, chính xác, khoa học.
II/ Đồ dùng dạy học:
 - GV: Bảng phụ trò chơi toán học
 - HS: MTBT
III/ Phương pháp dạy hoc:
 - Phương pháp phân tích
 - Phương pháp thảo luận nhóm nhỏ
IV/ Tiến trình lên lớp:
 1.Ổn định định tổ chức:
 2. Khởi động mở bài:
 3. Hoạt động 1: Ví dụ ( 15phút )
	- Mục tiêu: HS nhận biết được các giá trị của biến cho trước đâu là nghiệm của đa thức một biến cho trước
	- Đồ dùng:
	- Tiến hành:
- GV gọi HS đọc yêu cầu 
? Làm thế nào để biết được trong các số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức
? Tính 
? Có cách nào khác để tìm nghiệm của đa thức P(x) không.
? Tính Q(3); Q(1); Q(-1)
? Đa thức Q(x) còn có nghiệm nào khác không.
- GV nhận xét và chốt lại
- HS lên bảng thực hiện, yêu cầu 
- Ta lần lượt thay giá trị của các số đã cho vào đa thức rồi tính giá trị của đa thức.
- HS lên bảng thực hiện
- Cho P(x) = 0 rồi tìm x.
- HS lên bảng tính.
- Đa thức Q(x) là đa thức bậc hai nên nhiều nhất chỉ có hai nghhiệm, vậy ngoài x = 3;
 x = -1; đa thức Q(x) không còn nghiệm nào nữa.
- HS lắng nghe và ghi vở
2. Ví dụ
Kết luận: x = là nghiệm của đa thức P(x). 
b) Q(3) = 0; Q(1) = -4
Q(-1) = 0. 
- Vậy x = 3, x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x).
 4. Hoạt động 2: Luyện tập ( 28phút )
- Mục tiêu: HS vận dụng các kiến thức đã hcọ về nghiệm của đa thức một biến để làm bài tập
	- Đồ dùng: Bảng phụ trò chơi toán học
	- Tiến hành:
- GV yêu cầu HS đọc yêu cầu bài 54
- Gọi 2HS lên bảng thực hiện
- GV gọi HS nhận xét.
- GV chốt lại
- GV tổ chức trò chơi toán học
- Luật chơi: Có hai đội chơi, mỗi đội có 5 HS, chỉ có một bút dạ chuyền tay nhau lên viết trên bảng phụ
- HS 1, 2, 3, 4, 5 lần lượt làm các câu 1(a)...2(c).
- Mỗi ý đúng được 2 điểm. Toàn bài được 10 điểm. Thời gian tối đa là 3 phút. Nếu có đội làm song trước thì dừng lại và tính điểm.
- HS đọc yêu cầu bài 54.
- HS lên bảng thực hiện
- HS nhận xét.
- HS lắng nghe.
- Hai đội nghe và theo dõi luật chơi.
- Tiến hành chơi.
3. Luyện tập
Bài 54 ( SGK - 48 )
a) không phải là nghiệm của P(x).
b) x = 1 và x = 3 là các nghiệm của đa thức Q(x)
* Đề bài:
1) Cho đa thức 
P(x) = x3 – x. Trong các số sau : -2; -1; 0; 1; 2
a) Hãy tìm một nghiệm của P(x)
b) Tìm các nghiệm còn lại của P(x)
2) Tìm nghiệm của các đa thức:
a) A(x) = 4x – 12
b) B(x) =(x+2)(x-2)
c) C(x) = 2x2 + 1
* Kết quả:
 5. Tổng kết và hướng dẫn về nhà ( 2phút )
 - Nắm vững cách tìm nghiệm của đa thức một biến.
 - Làm các câu hỏi trong phần ôn tập chương IV
 - BTVN: Bài 58, 59 (SGK - 49)
 - Hướng dẫn bài 58
a) Thay giá trị x = 1; y = -1; z = -2 vào biểu thức: 2xy(5x2y + 3x – z) => Tính 
b) Thay giá trị x = 1; y = -1; z = -2 vào biểu thức: xy2 + y2z3 + z3x4 => Tính
Ngày soạn: Ngày giảng:	
Tiết 64. ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I/ Mục tiêu:
 1. Kiến thức: Ôn tập và hệ thống hoá kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức.
 2. Kĩ năng: Rèn kĩ năng viết đơn thức, đa thức có bậc xác định, có biến và hệ số theo yêu cầu của đề bài. Tính giá trị của biểu thức đại số, thu gọn đơn thức, nhân đơn thức.
 3. Thái độ: Cẩn thận, chính xác, khoa học.
II/ Đồ dùng dạy học:
 - GV: Bảng phụ ghi bài tập, thước kẻ, phấn màu
 - HS: MTBT
III/ Phương pháp dạy học:
 - Phương pháp phân tích
 - Phương pháp thảo luận nhóm
III/ Tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định tổ chức: 
 2. Khởi động mở bài:
 3. Hoạt động 1: Ôn tập khái niệm biểu thức đại số, đơn thức, đa thức ( 20phút )
	- Mục tiêu: HS tái hiện lại các kiến thức về khái niệm biểu thức đại số, đơn thức, đa thức
	- Đồ dùng: Bảng phụ ghi bài tập
	- Tiến hành:
? Biểu thức đại số là gì
? Lấy ví dụ về biểu thức đại số.
? Muốn tính giá trị biểu thức làm thế nào 
? Thế nào là đơn thức
? Hãy viết các đơn thức của hai biến x, y có bậc khác nhau.
? Bậc của đơn thức là gì
? Tìm bậc của đơn thức: x; 3; 0
? Nhân hai đơn thức đồng dạng làm thế nào 
- Yêu cầu HS AD (Bảng phụ) Tính:
a) -3x2y . 2xy3
b) 
? Thế nào là hai đơn thức đồng dạng
? Muốn cộng hay trừ hai đơn thức đồng dạng ta làm thế nào 
- Yêu cầu HS AD tính ( Treo bảng phụ )
a) 25xy2 + 55xy2 – 65xy2
- HS đứng tại chỗ trả lời
- HS lấy ví dụ về biểu thức đại số.
+ B1: Thay giá trị biến vào biểu thức
+ B2: Thực hiện tính 
- Đơn thức là một biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến
- HS lấy ví dụ 
- Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức.
+ x là đơn thức bậc 1; 3 là đơn thức bậc 0; Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
- Nhân hệ số với nhau và phần biến với nhau
- HS thực hiện tính
- Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
- Cộng hay trừ phần hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến 
- HS áp dụng tính 
I. Ôn tập khái niệm biểu thức đại số, đơn thức, đa thức.
1. Biểu thức đại số
- Biểu thức đại số là những biểu thức mà trong đó ngoài các số, các kí hiệu phép toán cộng, trừ nhân, chia, nâng lên luỹ thừa, dấu ngoặc còn có các chữ (đại diện cho các số).
- Ví dụ: 
+ 4x; 2(x+y): x2 + 2xy 
2. Đơn thức
- Khái niệm (SGK - 30)
- Ví dụ: 3xy; -2x2y....
- Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức.
* Áp dụng : Tính:
a) -3x2y . 2xy3 = -6x3y4
b) 
- Hai đơn thức đồng dạng: 
- Khái niệm (SGK - 33)
* Áp dụng tính:
a) 25xy2 + 55xy2 – 65xy2 = 15xy2
 4. Hoạt động 2: Luyện tập ( 23phút )
	- Mục tiêu: HS vân dụng lại các kiến thức vừa ôn để làm các bài tập có liên quan
	- Đồ dùng: Bảng phụ bài 59
	- Tiến hành:
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài tập 58
? Bài tập 58 cho biết gì? Yêu cầu gì.
? Muốn tính giá trị biểu thức ta làm thế nào.
- GV yêu cầu 2HS lên bảng thực hiện, HS khác làm vào vở.
- GV nhận xét
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài tập 59
? Bài toán yêu cầu gì
? Điền đơn thức thích hợp vào ô trống
- GV gọi HS nhận xét.
- GV chốt lại.
- GV gọi HS đọc yêu cầu bài tập 61
- GV yêu cầu HS hoạt động nhóm thực hiện
- GV gọi đại diện các nhóm báo cáo
- GV nhận xét đánh giá kết quả hoạt động của các nhóm.
- GV chốt lại nội dung bài học
- HS đọc yêu cầu bài tập 58
- Tính giá trị biểu thức.
- Thay giá trị của biến vào biểu thức rồi thực hiện phép tính
- 2 HS lên bảng thực hiện
- HS lắng nghe và ghi vở
- HS đọc yêu cầu bài tập 59
- Điền đơn thức thích hợp vào ô trống 
- HS điền vào bảng phụ.
- HS nhận xét.
- HS lắng nghe.
- HS đọc yêu cầu bài tập 61
- HS hoạt động nhóm
- Đại diện các hóm báo cáo
- HS lắng nghe và ghi vở.
- HS lắng nghe.
II. Bài tập
Dạng1. Tính giá trị biểu thức
Bài 58 ( SGK - 49 )
a) Thay x = 1; y = -1; z= -2 vào biểu thức:
b) Thay x = 1; y = -1; z = -2 vào biểu thức:
1.(-1)2 + (-1)2.(-2)3 + (-2)3.14 
 = 1.1 +1.(-8) + (-8).1
 = 1 – 8 – 8
 = -15.
Dạng2. Thu gọn đơn thức, tính tích đơn thức
Bài 59 ( SGK - 49 )
Điền đơn thức thích hợp vào ô trống.
(1): 75x4y3z2
(2): 125x5y2z2
(3): -5x3y2z2
Bài 61 ( SGK - 50 ): Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số bậc của đơn thức tìm được.
a)
- Đơn thức bậc 9 có hệ số là 
b) (-2x2yz).(-3xy3z) = 6x3y4z2
Đơn thức bậc 9 có hệ số là 6.
 5. Tổng kết và hướng dẫn về nhà ( 2phút )
 - Ôn tập quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng; cộng trừ đa thức, nghiệm của đa thức.
 - Làm bài tập: 62, 63, 65 SGK (50, 51). Tiết sau tiếp tục ôn tập.
 - Hướng dẫn bài : Hướng dẫn bài 65 (SGK - 51)
 	Thay các giá trị của biến vào đa thức rồi thực hiện phép tính:
	a) A(x) = 2x - 6	-3	0	3
	 A(-3) = -6 – 6 = -12 
 	 A(0) = 0 – 6 = -6
	 A(3) = 6 – 6 = 0. Vậy x = 3 là nghiệm của đa thức A(x) = 2x - 6
Ngày soạn: Ngày giảng: 
Tiết 65. ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I/ Mục tiêu:
 1. Kiến thức:
 Ôn tập quy tắc cộng, trừ các đơn thức dồng dạng; cộng, trừ đa thức, nghiệm củ đa thức. 
 2. Kĩ năng: 
 Rèn kĩ năng cộng, trừ các đa thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự, xác định nghiệm của đa thức.
 3. Thái độ: 
 Cẩn thận, chính xác, khoa học
II/ Đồ dùng dạy học:
 - GV: bảng phhụ ghi bài tập, phấn màu 
 - HS: MTBT
III/ Phương pháp dạy học:
 - Phương pháp phân tích
IV/ Tiến trình lên lớp:
 1. Ổn định tổ chức:
 2. Khới động mở bài:
	* Kiểm tra bài cũ ( 5phút ) 
	? Đơn thức là gì
	? Đa thức là gì
	? Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ? Phát biểu quy tắc cộng hay trừ đơn thức đồng dạng.
 3. Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết ( 8phút )
	- Mục tiêu: HS tái hiện lại các kiến thức về đa thức, bậc của đa thức, cách tìm nghiệm của đa thức một biên
	- Đồ dùng:
	- Tiến hành:
? Đa thức là gì
? Bậc của đa thức là gì.
- Áp dụng tìm bậc của đa thức sau: -2x4 + 3x2 -2x + 1
? Hãy viết một đa thức bậc 5 của biến x trong đó có 4 hạng tử, ở dạng thu gọn
? Khi nào x = a gọi là nghiệm của đa thức P(x)
- Đa thức là một tổng những đơn thức
- Bậc của đa thức là bậc hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
- Đa thức trên có bậc bằng 4.
-x5 + 3x4 -7x2 + 10
x = a là nghiệm của đa thức P(x) khi P(0) = 0
I/ Lý thuyết 
3. Đa thức
- Đa thức là một tổng những đơn thức
- Bậc của đa thức là bậc hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó
 4. Hoạt động 2: Luyện tập ( 30phút )
	- Mục tiêu: HS vận dụng các kiến thức vừa ôn vào làm các bài tập
	- Đồ dùng: Bảng phụ bài 62, bảng phụ bài 65
	- Tiến hành:
- GV yêu cầu HS đọc nội dung yêu cầu bài tập 62 (bảng phụ)
? Sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
( lưu ý vừa thu gọn vừa sắp xếp)
? Tính P(x) + Q(x) và 
P(x) – Q(x) ( cộng theo cột dọc)
? Tại sao x = 0 là nghiệm của đa thức P(x)
? Tại sao x = 0 không phải là nghiệm của đa thức Q(x)
- GV gọi HS nhận xét.
- GV nhận xét và đánh giá
- GV yêu cầu HS đọc nội dung bài tập 63
? Sắp xếp đa thức theo chiều giảm dần của biến
? Muốn tính giá trị của đa thức ta làm thế nào
? Tính M(1) và M(-1)
? Có nhận xét gì về x4
? Tương tự có nhận xét gì về 2x2
? Từ đó em có nhận xét gì về M(x)
- GV treo bảng phụ ghi nội dung bài tập 65
? Trong các số bên phải mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức
? Giải thích tại sao
- GV gọi HS nhận xét.
- GV nhận xét.
- GV gọi HS đọc yêu cầu bài tập 64
? Hãy cho biết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y phải có điều kiện gì.
? Tại x = -1 và y =1, giá trị phần biến là bao nhiêu.
? Để giá trị của các đơn thức đó là các số tự nhiên nhỏ hơn 10 thì các hệ số phải như thế nào.
- Gọi 1 HS đứng tại chỗ viết
- GV chốt lại nội dung bài học
- HS đọc yêu cầu bài tập 62
- HS lên bảng sắp xếp, HS khác làm vào vở
- 2HS lên bảng thực hiện, HS khác làm vào vở.
+ x = a đa thức P(x) = 0 (hay P(a) = 0).
Vì P(0) =0 => x = 0 là nghiệm của đa thức.
- Vì Q(0) = -
- HS nhận xét.
- HS lắng nghe.
- HS đọc yêu cầu bài tập 63
- HS sắp xếp đa thức
- Thay giá trị biến vào đa thức 
Thực hiện tính
- 2 HS lên bảng thực hiện, HS khác làm vào vở
- Có x4 0 với mọi x.
 2x2 2 với mọi x.
=> x4 +2x2 +1> 0 với mọi x
- Vậy đa thức M(x) không có nghiệm.
- HS quan sát và đọc nội dung yêu cầu.
+ Cách 1: 2x – 6 = 0
 2x = 6
 x = 3
+ Cách 2: Tính: 
A(-3) = -12 
A(0) = -6 
A(3) = 0
- HS nhận xét.
- HS lắng nghe.
- HS đọc yêu cầu bài tập 64
- Các đơn thức đồng dạng với x2y phải có hệ số khác 0 và phần biến là x2y
- Giá trị phần biến tại x =-1 và y =1 là: (-1)2.1 = 1
- Vì giá trị của phần biến bằng 1 nên giá trị của đơn thức đúng bằng giá trị của hệ số, vì vậy hệ số của các đơn thức này là các số tự nhiên nhỏ hơn 10
- 1 HS đứng tại chỗ viết
- HS lắng nghe
II/ Luyện tập
Bài 62 ( SGK - 50 )
a) Sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
P(x) = x5 -2x2 +7x4-9x3+x2 -x = x5 +7x4 -9x3- x2 -x
Q(x) = 5x4 –x5 +x2-2x3+3x2-= –x5+5x4 -2x3+4x2-
b) 
c)
 Vì P(0) = 05 + 7.04 - 9.03 - 02 -.0 =0
=> x = 0 là nghiệm của đa thức.
Vì Q(0) =- 05 + 5.04 - 2.03 + 4.02 - = -
=> x = 0 không phải là nghiệm của đa thức Q(x).
Bài 63 ( SGK - 50 )
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức:
M(x) = x4 +2x2 +1
b) M(1) = 14 +2.12 +1
 = 4
 M(-1) = (-1)4 +2(-1)2 +1
 = 4
c) Có x4 0 với mọi x.
 2x2 0 với mọi x.
=> x4 +2x2 +1 1 với mọi x
Vậy đa thức M(x) không có nghiệm.
Bài 65 ( SGK - 51 )
x = 3 là nghiệm của A(x)
Tương tự: 
b) x = 
c) x = 1 hoặc x = 2
Bài 64 ( SGK - 50 )
2 x2y; 3 x2y; 4 x2y; 5 x2y; 6 x2y; 7 x2y; 8 x2y; 9 x2y
 5. Tổng kết và hướng dẫn về nhà ( 2phút )
 - Ôn tập các câu hổi lí thuyết, các kiến thức cơ bản của chương. 
 - Xem lại các dạng bài tập đã chữa
 - Chuẩn bị tiết sau kiểm tra 1 tiết