Giáo án Hình học Lớp 9 - Tuần 34 đến 35 - Năm học 2008-2009 - Đặng Ngọc Thoan

Tuần 34 
Tiết 67 	 ôn tập cuối năm (tiết 1)
Soạn: / /2009 Dạy: / /2009 
A. Mục tiêu: 
- Ôn tập chủ yếu các kiến thức của chương I về hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn. 
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng phân tích và trình bày lời giải bài toán. 
- Vận dụng kiến thức đại số vào hình học để tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức hình học.
B. Chuẩn bị: 
GV: Bảng phụ tóm tắt kiến thức chương I, com pa, thước kẻ, phiếu học tập.
HS: Ôn tập lại các kiến thức chương I , nắm chắc các công thức và hệ thức . 
 Giải bài tập trong sgk - 134 ( BT 1 đ BT 6 ) 
C. Tiến trình dạy – học:
1. Tổ chức lớp: 9B 9C
2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph)
 - Nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông 
- Cho D ABC có . Điền vào chỗ () trong các câu sau :
a) ; Cosa =  ; tga = .. Cotga = ..
3. Bài mới: 
- GV vẽ hình nêu cầu hỏi yêu cầu học sinh trả lời viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn vào bảng phụ . 
- GV cho học sinh ôn tập lại các công thức qua bảng phụ . 
- Dựa vào hình vẽ hãy viết các hệ thức lượng trong tam giác vuông trên . 
- Phát biểu thành lời các hệ thức trên ? 
- Tương tự viết tỉ số lượng giác của góc nhọn a cho trên hình . 
- Học sinh viết sau đó GV chữa và chốt lại vấn đề cần chú ý
- GV ra bài tập gọi học sinh đọc đề bài sau đó vẽ hình minh hoạ bài toán . 
- Nêu cách tính cạnh AC trong tam giác vuông ABC ? ta dựa vào định lý nào ? 
- Nếu gọi cạnh AB là x ( cm ) thì cạnh BC là bao nhiêu ? 
HS: độ dài cạnh BC là 
- Hãy tính AC theo x sau đó biến đổi để tìm giá trị nhỏ nhất của AC ? 
- HS: AC2 = x2 + ( 10 - x)2 (Pitago) 
- GV cùng học sinh tính toán và biến đổi biểu thức này.
- Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
AC2 = 2( x - 5)2 + 50 
 là bào nhiêu ? đạt được khi nào ? 
GV hướng dẫn và phân tích cho học sinh hiểu rõ cách tìm giá trị nhỏ nhất.
- GV nêu nội dung bài tập và yêu cầu học sinh đọc đề bài, 
- GV hướng dẫn cho học sinh vẽ hình và ghi GT, KL của bài toán 
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? 
- Hãy nêu cách tính đoạn BM theo a ? 
- GV cho học sinh đứng tại chỗ trình bày chứng minh miệng sau đó gợi ý lại cách tính BN ? 
- Xét D vuông CBN có CG là đường cao Tính BC theo BG và BN ? 
(Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông) 
- G là trọng tâm của D ABC đ ta có tính chất gì ? tính BG theo BM từ đó tính BM theo BC ? 
- GV cho học sinh lên bảng tính sau đó chốt cách làm ?
- Hãy đọc đề bài và vẽ hình của bài 5 (Sgk – 134) ? 
- Nêu cách tính diện tích vuông tại C ? 
- Để tính S tam giác ABC này ta cần tính những đoạn thẳng nào ? 
HS: Ta cần tính AH đ BC (CH) 
- Nếu gọi độ dài đoạn AH là x đ hãy tính AC theo x ? từ đó suy ra giá trị của x (chú ý x nhận những giá trị dương) 
- Học sinh tính toán dưới sự dãn dắt của GV.
- GV nhận xét và chữa sai sót cho học sinh và đưa kết quả cho học sinh đối chiếu ? 
- Nêu cách tính AB theo AC và CB . Từ đó suy ra giá trị của CB và tính diện tích tam giác ABC ?
 Qua đó GV khắc sâu cho học sinh cách vận dụng đại số trong tính toán hình học
I. Ôn tập lý thuyết: (10’)
1. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: 
+) ; 
+) 
+) 
+) 
+) 
2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn: 
+) ; 
+) ; 
+) đ ta có : 
II. Bài tập:
1. Bài tập 1: (Sgk - 134) (7 phút)
Gọi độ dài cạnh AB là x ( cm ) 
 độ dài cạnh BC là (10- x) cm 
Xét D vuông ABC có: 
AC2 = AB2 + BC2 
 AC2 = x2 + ( 10 - x)2 (Pitago) 
 AC2 = x2 + 100 - 20x + x2 
 = 2(x2 - 10x + 50) 
 = 2 (x2 - 10x + 25 + 25) 
 AC2 = 2( x - 5)2 + 50 
Do 2( x - 5)2 ³ 0 với mọi x 
 2( x - 5)2 + 50 ³ 50 với mọi x 
 AC2 ³ 50 với AC ³ với 
Vậy AC nhỏ nhất là khi x = 5 .
2. Bài tập 3: (Sgk - 134) (8 phút)
GT : D ABC ( ; NA = NB 
 MA = MC ; BM ^ CN
 BC = a 
KL : Tính BM 
Bài giải
- Xét D vuông BCN có CG là đường cao
 (vì CG ^ BN º G) 
 BC2 = BG . BM (*) 
(hệ thức lượng trong tam giác vuông) 
Do G là trọng tâm (T/ C đường trung tuyến) 
 BG = BM (* *)
 Thay (**) vào (*) ta có: 
BC2 = BM2 BM = BC = 
Vậy BM = .
3. Bài tập 5: (Sgk - 134) (15 phút)
GT: (
 AC = 15 cm; HB = 16 cm, (CH ^ AB º H) 
KL: Tính SABC = ? 
Bài giải
 Gọi độ dài đoạn AH là x ( cm ) ( x > 0 ) 
 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: AC2 = AB . AH
 152 = ( x + 16) . x 
 x2 + 16x - 225 = 0 (a = 1; b' = 8; c = - 225) 
Ta có: D' = 82 - 1.(-225) = 64 + 225 = 289 > 0 
 x1 =- 8 + 17 = 9 (t/m) ; x2 =-8 - 17 =- 25 (loại) 
 Vậy AH = 9 cm 
 AB = AH + HB = 9 + 16 = 25 cm 
Lại có AB2 = AC2 + CB2 
 CB = ( cm) 
 SABC = AC . CB = ( cm2 )
4. Củng cố:
- Nêu các hệ thức lượng trong tam giác vuông đã học . 
- Viết tỉ số lượng giác của góc nhọn B , C trong D vuông ABC ( có Â = 900 ) 
Giải bài tập 2 ( sgk - 134 ) 
GV treo bảng phụ và yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm đưa ra đáp án đúng .
 GV gọi 1 học sinh HS lên bảng trình bày bài và nêu đáp án . 
Kẻ AH ^ BC D AHC có AH = = 4 cm 
DAHB có D AHB vuông cân AB = 
 Đáp án đúng là (B) 
5. HDVN: 
- Học thuộc các hệ thức lượng trong tam giác vuông, các tỉ số lượng giác của góc nhọn 
- Xem lại các bài tập đã chữa, nắm chắc cách vận dụng hệ thức và tỉ số lượng giác trong tính toán - Giải bài tập 4 ( sgk - 134 ) có SinA = 
mà Sin2A + cos2A = 1 cos2A = 1 - sin2A = 1 - 
	 cosA = . Có tgB = cotgA = 
	 Đáp án đúng là (D) 
	- Giải trước các bài tập 6 , 7 , 8 , 9 10 ( sgk - 134 , 135 ) 
	- Ôn tập các kiến thức chương II và III ( đường tròn và góc với đường tròn ) 
Tuần : 34 
Tiết 68 	 ôn tập cuối năm (Tiết 2)
Soạn / /2009 Dạy / /2009
A. Mục tiêu: 
- Ôn tập và hệ thống hoá lại các kiến thức về đường tròn và góc với đường tròn . 
- Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài tập dạng trắc nghiệm và tự luận 
- Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý trong bài toán chứng minh hình liên quan tới đường tròn . 
B. Chuẩn bị: 
GV: Bảng phụ tóm tắt kiến thức về đường tròn và góc với đường tròn . Thước kẻ , com pa .
HS: Ôn tập lại kiến thức chương II và III theo phần tóm tắt kiến thức của chương trong phần ôn tập chương.
C. Tiến trình dạy – học:
1. Tổ chức lớp: 9B 9C
2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph)
	- Khi nào đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn . Nêu tính chất hai tiếp tuyến của đường tròn 
	- Phát biểu định lý về tính chất của đường kính và dây ? 
3. Bài mới: 
- GV treo bảng phụ tóm tắt các kiến thức cần nhớ trong chương II và chương III yêu cầu học sinh đọc và ôn tập lại kiến thức qua bảng phụ . 
- Nêu khái niệm đường tròn ? 
- Tính chất tiếp tuyến ? 
- Nêu các góc liên quan tới đường tròn và cách tính ?
- GV treo bảng phụ vẽ hình sgk sau đó cho học sinh suy nghĩ nêu cách tính ? 
- Gợi ý : Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với EF và BC tại K và H ? 
- áp dụng tính chất đường kính và dây cung ta có điều gì ? 
- Hãy tính AH theo AB và BH sau đó tính KD ? 
- Tính AK thao DK và AE từ đó suy ra tính EF theo EK ( EF = 2 EK theo tính chất đường kính và dây cung ) 
- GV ra bài tập yêu cầu học sinh đọc đề bài sau đó vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán ? 
- Bài toán cho gì ? yêu cầu gì ? 
- Nêu các cách chứng minh hai tam giác đồng dạng từ đó vận dụng chứng minh D BDO đồng dạng với tam giác COE theo trường hợp ( g.g ) . 
- D BDO đồng dạng với D COE ta suy ra được những hệ thức nào ? 
 ta suy ra điều gì ? 
- GV yêu cầu học sinh lên bảng trình bày lời giải . 
- Từ đó suy ra hệ thức nào ? có nhận xét gì về tích BO.CO ? 
- D BDO đồng dạng với D COE ta suy ra được những hệ thức nào ? 
 . . . ta suy ra điều gì ? 
- Xét những cặp góc xen giữa các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ đó ta có gì ? 
- Vậy hai tam giác BOD và tam giác OED đồng dạng với nhau theo trường hợp nào ? 
- Hãy chỉ ra các góc tương ứng bằng nhau ? 
- Kẻ OK ^ DE đ Hãy so sánh OK ? OH rồi từ đó rút ra nhận xét 
- GV khắc sâu kiến thức cơ bản của bài và yêu cầu học sinh nắm vững để vận dụng.
- GV nêu nội dung bài tập 11 ( SGK – 136) và gọi 1 học sinh đọc đề bài sau đó hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi GT, KL vào vở. 
- Nêu các yếu tố đã biết và các yêu cầu chứng minh ? 
- Nhận xét về vị trí của góc BPD với đường tròn (O) rồi tính số đo của góc đó theo số đo của cung bị chắn ? 
- Góc AQC là góc gì ? có số đo như thế nào ? 
Hãy tính AQC từ đó suy ra tổng hai góc BPD và AQC ? 
- GV yêu cầu học sinh tính tổng hai góc theo số đo của hai cung bị chắn .
I. Lí thuyết: (SGK - 100 ) (10’)
1. Tóm tắt kiến thức chương II ( sgk - 126 - 127 - sgk toán 9 - tập I ) 
a) Các định nghĩa ( sgk - 126 , tập I ) 
b) Các định lý ( sgk - 127 , tập I )
2. Tóm tắt kiến thức chương III ( sgk - 101 , 102 , 103 - sgk toán 9 - tập II )
a) Các định nghĩa ( sgk toán 9 tập II - 101 )
b) Các định lý ( sgk toán 9 tập II - 102 , 103 ) 
II. Bài tập:
1. Bài 6: (SGK - 134) (13’)
- Hình vẽ ( 121 - sgk - 134 )
- Kẻ OH ^ EF và BC 
tại K và H Theo t/c đường kính và dây cung ta có 
EK = KF ; HB = HC = 2,5 (cm) 
 AH = AB + BH = 4 + 2,5 = 6,5 (cm) 
Lại có KD = AH = 6,5 (cm) (T/C về cạnh HCN)
Mà DE = 3 cm EK = DK - DE = 6,5 - 3 = 3,5 cm 
Ta có EK = KF (cmt) EF = EK + KF = 2. EK 
 EF = 7 (cm) 
Vậy đáp án đúng là (B) 
3. Bài 7: (SGK - 134) (13’)
GT : đều , OB = OC (O ẻẻ BC) 
 (Dẻ AB ; E ẻ AC) 
KL : a) BD . CE không đổi 
 b) , DO là phân giác của 
 c) (O) tiếp xúc với AB º H ; cm
 (O) tiếp xúc với DE º K 
Chứng minh:
a) Xét và có 
 (vì D ABC đều) (1)
Mà (2) 
- Từ (1) và (2) suy ra (g.g) 
 = h/số.
 BD.CE không đổi . 
b) Vì (cmt) 
 mà CO = OB ( gt ) (3) 
Lại có: (4) 
Từ (3) và (4) ( c.g.c ) 
 (hai góc tương ứng)
 DO là phân giác của . 
c) Đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại H AB ^ OH tại H . Từ O kẻ OK ^ DE tại K . Vì O thuộc phân giác của nên OK = OH K ẻ (O; OH) 
Lại có DE ^ OK º K DE tiếp xúc với đường tròn (O) tại K . 
3. Bài 11: (SGK - 136) (13’)
GT : Cho P ngoài (O). kẻ cát tuyến PAB và PCD 
 Q ẻ sao cho sđ , sđ 
KL : Tính 
Bài giải:
Ta có là góc có đỉnh nằm ngoài (O) 
 (Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn (O))
Lại có Q ẻ (O) ( gt) 
 (góc nội tiếp chắn cung AC) 
(Vì Q ẻ và lại có sđ; sđ )
4. Củng cố:
- Nêu các góc liên quan tới đường tròn và mối liên hệ giữa số đo của góc đó với số đo của các cung bị chắn. 
- Nêu các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn. Diện tích hình tròn, hình quạt tròn. 
5. HDVN: 
- Xem lại các bài tập đã chữa . 
- Ôn tập kỹ các kiến thức về góc với đường tròn . 
- Giải bài tập 8; 9; 10 ; 12 ; 13 (Sgk - 135)
Hướng dẫn giải bài 9 (Sgk - 135) 
GV yêu cầu học sinh đọc đề bài cho học sinh thảo luận nhóm đưa ra đáp án
- GV. 
Có AO là phân giác của 
 BD = CD (1) 
Tương tự CO là phân giác của 
Lại có ( góc nội tiếp cùng chắn cung bằng nhau ) 
 cân tại D DO = CD (2) 
 Từ (1) và (2) BD = CD = DO Đáp án đúng là (D) 
Tuần 34 
Tiết 69	 ôn tập cuối năm (Tiết 3)
Soạn / /2009 Dạy / /2009
A. Mục tiêu: 
- Luyện tập cho học sinh một số bài toán tổng hợp về chứng minh hình. Rèn cho học sinh kỹ năng phân tích đề bài, vẽ hình, vận dụng các định lý vào bài toán chứng minh hình học. 
- Rèn kỹ năng trình bày bài toán hình lôgic và có hệ thống, trình tự. 
- Phân tích bài toán về quỹ tích, ôn lại cách giải bài toán quỹ tính cung chứa góc.
B. Chuẩn bị: 
GV: Thước kẻ, com pa, bảng phụ ghi đề bài bài tập, phiếu học tập nhóm. 
HS: Ôn tập kỹ các kiến thức đã học trong chương II và III 
C. Tiến trình dạy – học:
1. Tổ chức lớp: 9B 9C
2. Kiểm tra bài cũ: (5 ph)
 - Nêu các góc liên quan tới đường tròn và cách tính số đo các góc đó theo số đo của cung bị chắn 
3. Bài mới: 
- GV nêu nội dung bài tập và gọi 2 học sinh đọc đề bài, 
- GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán. 
- Trên hình vẽ em hãy cho biết điểm nào cố định điểm nào di động ? 
- Điểm D di động nhưng có tính chất nào không đổi ? 
- Vậy D chuyển động trên đường nào ? 
- Gợi ý : Hãy tính góc BDC theo số đo của cung BC ? 
- Sử dụng góc ngoài của và tính chất tam giác cân ? 
- Khi A º B thì D trùng với điểm nào ? 
- Khi A º C thì D trùng với điểm nào ? 
- Vậy điểm D chuyển động trên đường nào khi A chuyển động trên cung lớn BC ?
- GV ra bài tập hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi GT , KL của bài toán . 
- Bài toán cho gì ? chứng minh gì ? 
- Để chứng minh BD2 = AD . CD ta đi chứng minh cặp D nào đồng dạng ? 
- Hãy chứng minh D ABD và D BCD đồng dạng với nhau ? 
- GV yêu cầu học sinh chứng minh sau đó đưa ra lời chứng minh cho học sinh đối chiếu . 
- Nêu cách chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp ? Theo em nên chứng minh theo tính chất nào ? 
- Gợi ý: Chứng minh điểm D, E cùng nhìn BC dưới những góc bằng nhau đ Tứ giác BCDE nội tiếp theo quỹ tích cung chứa góc 
- Học sinh chứng minh GV chữa bài và chốt lại cách làm ? 
- Nêu cách chứng minh BC // DE ? 
- Gợi ý: Chứng minh hai góc đồng vị bằng nhau: .
- GV cho học sinh chứng minh miệng sau đó đưa lời chứng minh yêu cầu học sinh tự làm vào vở
1. Bài 13: (SGK - 136) (13’)
GT: Cho (O); sđ 
 A ẻ cung lớn BC , AD = AC 
KL: D chuyển động trên đường nào ? 
Bài giải:
Theo ( gt) ta có : AD = AC cân tại A 
 (t/c cân) 
Mà (góc ngoài của ) 
Vậy điểm D nhìn đoạn BC không đổi dưới một góc 300 theo quỹ tích cung chứa góc ta có điểm D nằm trên cung chứa góc 300 dựng trên đoạn BC . 
- Khi điểm A trùng với điểm B thì điểm D trùng với điểm E (với E là giao điểm của tiếp tuyến Bx với đường tròn (O)).
- Khi điểm A trùng với C thì diểm D trùng với C. 
Vậy khi A chuyển động trên cung lớn BC thì D chuyển động trên cung CE thuộc cung chứa góc 300 dựng trên BC.
2. Bài tập 15: (Sgk - 136) (18’)
GT: Cho (AB = AC); BC < AB nội tiếp (O) 
 Bx ^ OB; Cy ^ OC cắt AC và AB tại D, E 
KL: a) BD2 = AD . CD 
 b) BCDE nội tiếp c) BC // DE 
Chứng minh:
a) Xét và có 
 (chung) 
( góc nội tiếp cùng 
chắn cung BC ) 
 (g . g) 
 BD2 = AD . CD 
b) Ta có: 
( Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn) 
 ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn ) . Mà theo ( gt) ta có AB = AC 
 E, D cùng nhìn BC dưới hai góc bằng nhau 
 2 điểm D; E thuộc quĩc tích cung chứa góc dựng trên đoạn thẳng BC Tứ giác BCDE nội tiếp.
c) Theo ( cmt ) tứ giác BCDE nội tiếp
 (T/C về góc của tứ giác nội tiếp) 
Lại có : ( Hai góc kề bù ) 
 (1) 
Mà D ABC cân ( gt) (2) 
Từ (1) và (2) 
 BC // DE (vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)
4. Củng cố: 	
Nêu tính chất các góc đối với đườn tròn . Cách tìm số đo các góc đó với cung bị chắn . 
Nêu tính chất hai tiếp tuyến của đường tròn và quỹ tích cung chứa góc . 
Nêu cách giải bài tập 14 ( sgk - 135 ) 
+ Dựng BC = 4 cm ( đặt bằng thước thẳng ) 
+ Dựng đường d thẳng song song với BC cách BC 1 đoạn 1 cm . 
+ Dựng cung chứa góc 1200 trên đoạn BC . 
+ Dựng tâm I ( giao điểm của d và cung chứa góc 1200 trên BC ) 
+ Dựng tiếp tuyến với (I) qua B và C cắt nhau tại A 
5. HDVN: 
 Học thuộc các định lý , công thức . 
Xem lại các bài tập đã chữa , giải tiếp các bài tập trong sgk - 135 , 136 . 
Giải bài tập 14 ( sgk - 135 ) - Theo HD phần củng cố . 
BT 16 : áp dụng công thức tính , S xq và V trụ với r = 2 cm ; h = 3 cm